运筹学试题及规范标准答案两套.docx

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运筹学试题及规范标准答案两套

运筹学A卷）

答案选错或未选者，该题不得

一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选岀一个正确答案,分。

每小题1分，共10分）

1.线性规划具有唯一最优解是指

A.最优表中存在常数项为零

B•最优表中非基变量检验数全部非零

C•最优表中存在非基变量的检验数为零

D•可行解集合有界

2•设线性规划的约束条件为

则基本可行解为

A.（0,0,4,3）

B.（3,4,0,0）

C•（2,0,1,0）

D•（3,0,4,0）

3minZ=3工]+4勺，；f]+工2>4,2工1+工2-2,心花一Q则

A•无可行解

B.有唯一最优解medn

C.有多重最优解D.有无界解

4.互为对偶的两个线性规划

任意可行解X和丫，存在关系

C.Z>W

5.有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征

A.有10个变量24个约束

B.有24个变量10个约束

C.有24个变量9个约束

D.有9个基变量10个非基变量

6.下例错误的说法是

A.标准型的目标函数是求最大值

B.标准型的目标函数是求最小值

C.标准型的常数项非正

D•标准型的变量一定要非负

7.m+n—1个变量构成一组基变量的充要条件是

m+n—1

个变量恰好构成一个闭回路

m+n—1

个变量不包含任何闭回路

m+n—1

个变量中部分变量构成一个闭回路

m+n—1

个变量对应的系数列向量线性相关

B•有

m+n个变量mn个约束

C•有

mn个变量m+n—1约束

8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系

A.原问题无可行解，对偶问题也无可行解

B•对偶问题有可行解，原问题可能无可行解

C.若最优解存在，则最优解相同

D•一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解

9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征

A•有

mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量

D•有

m+n—1个基变量，mn—m—n—1个非基变量

10•要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是

minZ

Pidi

P2（d2

d2）

min

P2（d2

d2）

min

Pidi

P2（d2

d2）

min

Pidi

P2（d2

d2）

二、判断题

（你认为下列命题是否正确，对正确的打

；错误的打“X”。

每小题

1分，共

15分）

11.若线性规划无最优解则其可行域无界

X基本解为空

12.凡基本解一定是可行解X同19

13.线性规划的最优解一定是基本最优解

X可能为负

X可能无穷X

14.可行解集非空时，则在极点上至少有一点达到最优值

15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解

16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数

，则最优解不变X

17.要求不超过目标值的目标函数是二說+

18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界

19.基本解对应的基是可行基X当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基

21.原问题具有无界解，则对偶问题不可行

22.m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路

23.目标约束含有偏差变量

24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到

25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法

三、填空题（每小题1分，共10分）

9）个

26.有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（

27.已知最优基

°7」，Cb=（3，6），则对偶问题的最优解是（

28.

已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件

（对偶问题可行）

29.

非基变量的系数Cj变化后，最优表中（

）发生变化

30.

设运输问题求最大值，则当所有检验数（

）时得到最优解。

31.

线性规划皿赵2=一屯曲+皐』<04可+盂2<&心誥7>Q的最优解是（0，6）,它

第1、2个约束中松驰变量（Si,S2）=（）

32

•在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（

33

•将目示函数皿期£=可一九转化为求极小值是（

34

.来源行

X11x3

6X43的高莫雷方程是（）

35

•运输问题的检验数入

ij的经济含义是（）

四、求解下列各题（共

50分）

36.已知线性规划（15分）

maxZ3x14x25x3

X1

2X1

2x2

X310

3X35

Xj

X2

0,j1,2,3

（1）求原问题和对偶问题的最优解；

（2）求最优解不变时Cj的变化范围

37.求下列指派问题（

min）的最优解（10分）

12

C

9

15

10

20

18

38.求解下列目标规划

（15分）

minz

Pi（d3

d4）

P2di

P3d2

Xi

X2

di

di

40

Xi

X2

d2

d2

60

Xi

ds

ds

30

X2

d4

d4

20

Xi,X2,di

di

0（i

i,L

4）

39.求解下列运输问题（

min）

（10分）

5

4

40

i8

is

90

2

i0

ii0

i00

60

（i5

i分）

8

9

80

五、应用题

C14

40.某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。

产地

销地

Bi

B2

B3

B4

供

应

量

Ai

7

3

7

9

56

0

A2

2

6

5

11

40

0

As

6

4

2

5

75

0

32

24

48

38

需求量

0

0

0

0

现要求制定调运计划，且依次满足:

（1）

B3的供应量不低于需要量;

（2）

其余销地的供应量不低于85%;

（3）

A3给B3的供应量不低于200；

（4）

A2尽可能少给Bi；

（5）

销地B2、B3的供应量尽可能保持平衡。

（6）

使总运费最小。

试建立该问题的目标规划数学模型。

运筹学（B卷）

答案选错或未选者，该题不得

一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选岀一个正确答案,分。

每小题1分，共10分）

1.线性规划最优解不唯一是指

A.可行解集合无界

B•存在某个检验数入k>0且％兰…刖

2mNZ=4阳+巧,4咼+3孔<2彳，兀2>10点广花二0,则（）

A.无可行解

B.有唯一最优解

C.有无界解

D.有多重解

3•原问题有5个变量3个约束，其对偶问题（）

A.有3个变量5个约束

B.有5个变量

3个约束

C.有5个变量5个约束

D.有3个变量

个约束

4.有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征

A•有7个变量B•有12个约束

C•有6约束D•有6个基变量

5•线性规划可行域的顶点一定是（）

A•基本可行解B.非基本解C.

非可行解

D.最优解

6.X是线性规划的基本可行解则有（）

A.X中的基变量非零，非基变量为零

B.X不一定满足约束条件

C.X中的基变量非负，非基变量为零

D.X是最优解

7.互为对偶的两个冋题存在关系（）

A.原问题无可行解，对偶问题也无可行解

B.对偶问题有可行解，原问题也有可行解

C.原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解

D.原问题无界解，对偶问题无可行解

8•线性规划的约束条件为

则基本解为（

A.（0,2,3,2）

B.（3,0,-1,0）

C.（0,0,6,5）

D.（2,0,1,2）

9.要求不低于目标值,

其目标函数是（）

niazZ=d~

A.

nunZ=旷B.

10•卩是关于可行流f的一条增广链，则在卩上有（）

A.对任意輸）皿就叫

B.对任意I）"就g

C.对任意（“"有恥4'

D..对任意（i,j）,有fij0

二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“/'；错误的打“X”。

每小题

1分，共

15

分）

11

.线性规划的最优解是基本解

12

•可行解是基本解X

13

.运输问题不一定存在最优解

14

•一对正负偏差变量至少一个等于零X

15

•人工变量岀基后还可能再进基X

16

.将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变

17

.求极大值的目标值是各分枝的上界

18

•若原问题具有m个约束，则它的对偶问题具有

m个变量

19

•原问题求最大值，第i个约束是“>”约束，则第

i个对偶变量yi<0

20

•要求不低于目标值的目标函数是minZd

21

.原问题无最优解，则对偶问题无可行解

22

.正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零

23

•要求不超过目标值的目标函数是minZd

24.可行流的流量等于发点流岀的合流

25.割集中弧的容量之和称为割量。

三、填空题（每小题1分，共10分）26•将目示函数minZ10X15X28X3转化为求极大值是

11A

，它的全部基是（）

27•在约束为盛=亠*>°的线性规划中，设20

28•运输问题中m+n—1个变量构成基变量的充要条件是（

29•对偶变量的最优解就是（

）价格

212

30

•来源行X23X33X4乜的高莫雷方程是（

31

.约束条件的常数项

br变化后，最优表中（）发生变化

32

•运输问题的检验数入

j与对偶变量Ui、Vj之间存在关系（

33

•线性规划maXZ

X1X2,2x1X26,4X1X28,X1,X20的最优解是（o,①,它的

对偶问题的最优解是（

34•已知线性规划求极大值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（

35.Dijkstra算法中的点标号b（j）的含义是（）

四、解答下列各题（共50分）

minZ=3场+蚪+5©

+2尤2斗3尤m>8

，2帀十2兀°+也>10疋2工2,石王0

37•求解下列目标规划（15分）

=+£）

&+JTq+#]——"1

2X1+2^2一=4

2ai-托Q+亦一虧=2

-心帀乏OH=1,23

38.求解下列指派问题（min）（10分）

5

6

9

2

2

5

7

4

2

3

6

10

2

4

39.求下图

V1到

V8的最短路及最短路长（10分）

五、应用题（15分）

40.某厂组装三种产品，有关数据如下表所示。

产品

单件组装工

时

日销量（件）

产值（元/件）

日装配能力

A

1.1

70

40

B

1.3

60

60

300

C

1.5

80

80

要求确定两种产品的日生产计划，并满足:

（1）工厂希望装配线尽量不超负荷生产;

（2）每日剩余产品尽可能少;

（3）日产值尽可能达到

6000元。

试建立该问题的目标规划数学模型。

运筹学（A卷）试题参考答案

、单选题

（每小题

分，共

10分）

1.B2.C

3.A

4.D

5.B6.C

7.B

8.B

9.A

10.A

二、判断题

（每小题

分，共

15分）

11.X12.X

13.X

14.X

15.V

16.X17.V18.V19.

20.X

21.V22.V

23.V

24.X

25.

三、填空题

（每小题

1分，共

10分）

26.（9）

27.（3,0）

28.（对偶问题可行）

29.（Zj）30.（小于等于0）

31.（0,2）

32.（0）

33.（minZ

X1

（S1|x3

34.6

5

6X4

2或s5x35x4

4）

35.xij增加一个单位总运费增加入ij

四、计算题（共50分）

36.解:

（1）化标准型2分

maxZ3x14x2

5x3

10

5

x-i2X2x3%

2x1x23x3x5

Xj0,j1,2,L

（2）单纯形法5分

Cb

Xb

X1

X2

X3

X4

X5

b

4

X2

1

1

0

0.6

0.2

7

5

X3

1

0

1

0.2

0.4

4

C（j）-Z（j）

-6

0

0

-3.4

-2.8

48

（3）

（4）

最优解X=（0,7,4）;Z=48（2分）

对偶问题的最优解丫=（3.4,2.8）（2分）

（5）

△ci<6,Ac2>-17/2

△C3>-6,

5

C1（y9）,C2~,C3

则3

1

（4分）

37.解:

]・Z=30

（5分）

（15分）作图如下:

（5分）

满意解X=（30,20）

39.（10分）最优值Z=1690，最优表如下:

销地

Bi

B2

B3

产

产地

量

Ai

8

X

5

X

4

40

40

A2

14

70

18

X

13

20

90

A3

10

100

X

11

9

2

10

0

销量

80

100

60

24

0

五、应用题（15分）

40.设Xij为Ai到Bj的运量，数学模型为

minz

Pid1

P2（d2

d3

d4）P3d5P4d6P5（d7d7）P6d8

X13

X23

X33

di

di

480

B3保证供应

X11

X21

X31

d2

d2

274

Bi需求的85%

X12

X22

X32

d3

d3

204

B2需求的85%

X14

X24

X34

d4

d4

323

B3需求的85%

X33

ds

d5

200A对B3

StX21

de

0

A2对Bi

2X11

2x21

12X31

Xi2

X22:

X32d7d70B2与B3的平衡

3

4

CijXj

d8

0

运费最小

i1j1

Xij

0（i

1,2,3;j

1,2,3,4）;

di,di0（i

1,2,...,8）;

运筹学（B卷）

试题参考答案

1.D

11.

21.

单选题（每小题

2.A3.A

判断题（每小题

X12.X

X22.X

1分,

4.D

1分,

13.X

共10

5.A

共15

分）

6.C7.D

分）

14.X15.X

23.V24.V25.V

8.B9.B10.C

16.X17.V18.V19.V20.V

二、空题（每小题

1分,

共10分）

26.maXZ

10x1

5x28X3

27.

'1

「1

「1o'

2

0

L

1_

28.不包含任何闭回路

29.影子

1

30.n3X3

1

3X4

2f

一或s,X3X42

3

31.最优解

32.ij

Cj

UiVj

33.（1，

34.检验数小于等于零

35.发点Vi到点Vj的最短路长

四、解答题（共50分）

36..（15分）

模型（3分）

minZ=3買]+4©+5也

1-岛一2工H-3石+斗=-8-2珂-2吗-巧十町=-10

入J王匕j=12…,5

Cj

3

4

5

0

0

b

Cb

Xb

X1

X2

X3

X4

X5

0

X4

-1

-2

-3

1

0

8

0

X5

[-2]

-2

-1

0

1

1

0

3

4

5

0

0

0

X4

0

[-1]

-5/2

1

-1/2

-3

0

x

1

1

1/2

0

-1/2

5

1

入

0

1

7/2

0

3/2

4

X2

0

1

5/2

-1

1/2

3

3

X

1

0

-2

1

-1

2

1

0

0

1

1

1

（10分）

最优解X=（2,3）;Z=18

（2分）

37.（15分）

（画图

分）

满意解X是AB线段上任意点。

（

（10分）

10分）

（0）

4

（0）

1

（0）

（0）

1

（0）

0

（8分）

最优解X=

，最优值Z=11（2分）

39.（10分）

（7分）

v1到v8的最短路有两条:

P18={v1,v3,v6,v8}及P18={v1,v3,v7,v6,v8},最短路长为21。

（3分）

五、应用题（15分）

40.设X1,X2,X3为产品

A、B、C的产量，则有（2分）

min"玳+爲（24+辺+4毗）+鸟专

1hj十1.2左2+15可十H「一d：

=3D0设备负荷+右-日产品啲销量

羔厂右-成=&0产品B的销量

工工十右-M=80产品£的销量

（13分）

4Q丑十60也十码十臨―d；=6tW日产值如心西0匚盯＞0$=1乙…#R