抗震计算分析.docx
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抗震计算分析
抗震计算分析
四、抗震计算分析
本桥梁在1#和2#桥墩上采用铅芯隔震支座，由于铅芯隔震支座的非线性特性，本文仅对结构进行非线性时程分析，验算结构的安全性。
4.1地震动输入
由于未提供场地的安评报告，本文将采用将《公路桥梁抗震设计细则》（JTG/TB02-01-2019）中的E1、E2设计反应谱转换成等效的人工地震动时程并同时选取修正过的天然地震波计算结构的地震反应，并采用在E1、E2设计反应谱下结构强度和变形的限值作为等效时程分析验算的限值。
根据《公路桥梁抗震设计细则》（JTG/TB02-01-2019）（以下简称《细则》），选用阻尼比为0.05的水平设计加速度反应谱：
⎧Smax（5.5T+0.45）T
S=⎨Smax0.1s≤T≤Tg
⎪
⎩Smax（Tg/T）T>Tg
式中：
Tg——特征周期（s）
T——结构自振周期（s）
Smax——水平设计加速度反应谱最大值
按照五源河大桥的工程地质勘察说明，本场地的地震动峰值加速度为0.30g，对应抗震设防烈度8度，场地类别为III类，桥梁抗震设防类别B类，特征周期为0.45s。
因此，水平设计加速度反应谱Smax由下式确定
Smax=2.25CiCsCdA
式中：
Ci——抗震重要性系数。
本项目为高速路上的跨线桥，按《细则》表3.1.2-2取值，E1地震作用下取0.5，E2地震作用下取1.7。
Cs——场地系数。
本项目按《细则》表5.2.2取为1.0。
Cd——阻尼调整系数。
本项目按《细则》第5.2.4条取为1.0。
A——水平向设计基本地震加速度峰值。
本项目按工程地质勘察说明以及《细则》表3.2.2取为0.30g。
表4-1给出了5％阻尼比条件下对应于E1地震作用（重现期约为50年-100年）、E2地震作用（重现期约为2000年）下水平向设计加速度反应谱参数值。
表四-1水平向设计加速度反应谱参数值（5%阻尼比）
S（g）
T（s）
1.2
1.11.00.90.80.70.60.50.40.30.20.10.0
S（g）
T（s）
图四-1E1设计反应谱图四-2E2设计反应谱
根据E1
、E2水平加速度设计反应谱等效得到的人工地震动时程：
150100
[1**********]0A（gal）
0-100-200-300-400
50A（gal）
0-50-100-150
Time（s）
Time（s）
图四-3E1地震时程函数图四-4E2地震时程函数
4.2动力计算有限元模型
采用MIDAS/CIVIL2019建立全桥的空间杆系有限元模型。
上部结构采用空间
单主梁梁单元模型，支座采用相应的支座单元模拟，下部结构双柱式桥墩均采用空间梁单元模拟，墩底及桥台底均考虑“桩—土”相互作用，采用土弹簧进行模拟，土弹簧刚度分别采用“m”法确定，并考虑沙土液化层的影响，其中动力计算时各土层的“m”值取静力值的2.5倍。
在墩底区域潜在塑性铰区域设置非弹性铰，采用纤维单元模型模拟。
其中，混凝土采用Kent-Park本构模型，普通钢筋采用Menegotto-Pinto本构模型。
图四-5动力计算模型
支座单元：
根据减隔震方案，全桥采用两种型号的支座：
铅芯隔震支座、滑板橡胶支座。
铅芯隔震支座模型：
采用双折线滞回模型，根据所选用的隔震支座技术说明，取K1刚度61900kN/m，取K2刚度9500kN/m，铅芯屈服强度1412kN。
滑板橡胶支座：
采用双线性理想弹塑性模型模拟。
初始刚度为k=
GdAr
t屈服力为：
Fmax=μdR
Gd为滑板橡胶支座滑动前的动剪切模量，取1200kN/m；Ar为橡胶支座剪切面积；
∑t为橡胶层总厚度。
4.2.1纤维单元模型简介
墩底纤维截面划分如图所示：
图四-6纤维截面分割示意图
钢纤维的本构模型一般为双折线型的随动硬化曲线（Menegotto-Pinto本构模型），各加载路径和应变-硬化区间的渐进线之间的转移区段呈曲线状态，两条渐进线的交点与加载方向上最大应变点的距离越远，转移区段的曲线越平缓，见图4-7。
图四-7钢筋应力-应变关系曲线
约束混凝土纤维的本构关系采用Kent和Park（1973）建议的关系曲线（见图4-8），具体描述如下：
①修正的Kent-Park模型上升段（ε≤0.002K）
2
⎡2ε⎛ε⎞⎤
σ=Kfc⎢−⎜⎟⎥
0.002K0.002K⎝⎠⎥⎢⎦⎣
②下降段（ε>0.002K）
σ=Kfc[1−Z（ε−0.002K）]
式中：
K=1+ρvfyh/fcy
Z=
0.5
3+0.29fc3B
+ρ−0.002Kvy
sh145fc−10004
y
Z为下降段斜率由对应于50%峰值强度处的应变ε50决定。
ρv为体积配筋率，fyh
为箍筋屈服强度，fcy为混凝土圆柱体抗压强度，与我国混凝土立方体抗压强度fcu的关系近似为fcy=0.8fcu，B是约束箍筋外缘所包围的混凝土宽度，sh是箍筋间距。
图四-8约束混凝土应力-应变关系曲线
4.3E1、E2地震作用下结构的响应
在MIDAS/CIVIL2019中，采用直接积分法求解结构在给定时程函数下的响应，考虑前文所叙述的材料非线性及边界非线性效应。
4.3.1地震作用下桥墩内力
在图4-3、4-4的2条地震时程激励下，取响应最大值进行分析与抗震性能的评价，具体内力见表4-2、4-3。
表四-2恒载+（纵向+竖向）地震作用下各墩墩底内力
最大值
墩号
N（kN）
Vy（kN）
Vz（kN）
My
（kN·m）
Mz
（kN·m）
最小值
墩号
N
（kN）
Vy（kN）
Vz（kN）
My
（kN·m）
Mz
（kN·m）
注：
Y方向为横桥向，Z方向为顺桥向。
表四-3恒载+（横向+竖向）地震作用下各墩墩底内力
最大值
墩号
N
（kN）
Vy（kN）
Vz（kN）
My
（kN·m）
Mz
（kN·m）
最小值
墩号
N
（kN）
Vy（kN）
Vz（kN）
My
（kN·m）
Mz
（kN·m）
注：
Y方向为横桥向，Z方向为顺桥向。
由于1#墩下基础存在沙土液化的现象，因此在地震动时程的作用下，1#墩的响应要大于2#墩地震下的响应，下面仅给出MIDAS/CIVIL2019计算出的1#墩的轴力、弯矩、剪力的E1、E2时程曲线。
纵向+竖向地震激励下的墩底内力时程曲线：
Moment（kN*m）
Time（s）
AxialForce（kN）
Time（s）
图四-9弯矩时程曲线
图四-10轴力时程曲线
ShearForce（kN）
Time（s）
图四
-11剪力时程曲线
横向+竖向地震激励下的墩底内力时程曲线：
Moment（kN）
Time（s）
AxialForce（kN）
Time（s）
图四-12弯矩时程曲线图四-13轴力时程曲线
ShearForce（kN）
Time（s）
图四-14剪力时程曲线
4.3.2地震作用下塑性铰区的转角
输入图4-3、4-4的2条地震动时程，得到1#、2#墩塑性铰区转角，结果列于表4-4，图4-5为加速度时程激励下转角与弯矩的曲线图。
表四-4E1地震加速度时程激励下的塑性区转角
塑性铰位置
1#墩
转角（rad/m）
纵桥向Ry6.931×10-5
横桥向Rz3.868×10-53.662×10-5
2#墩×10-5
表四-5E2地震加速度时程激励下的塑性区转角
塑性铰位置
1#墩2#墩
转角（rad/m）
纵桥向Ry1.097×10-41.096×10
横桥向Rz6.181×10-56.100×10
从图4-15和4-16可以看出，截面的滞回曲线狭长，截面基本处于弹性状态。
2#墩的截面形式、配筋率与1#墩想同，曲率弯矩关系曲线与1#墩类似，不再赘述。
E21Pier
3x10
4
#
My（kN*m）
2x102x101x105x10
4
4
4
3
-1.5x10
-4
-1.0x10
-4
-5.0x10
-5
-2x10-2x10-3x10
5.0x10
-5
1.0x10
-4
1.5x10
-4
Ry
4
4
4
4
图四-151#墩塑性铰区Ry-My曲线
E21Pier
2.5x10
4
#
Mz（kN*m）
2.0x101.5x101.0x10
4
4
4
5.0x10
3
-1.5x10
-4
-1.0x10
-4
-5.0x10
-5
5.0x10
-5
1.0x10
-4
1.5x10
-4
-1.5x10-2.0x10-2.5x10
Rz
4
4
4
4
图四-161#墩塑性铰区Rz-Mz曲线
4.4抗震性能验算
4.4.1性能目标与验算准则
桥梁抗震的目标是减轻桥梁工程的地震破坏，保障人民生命财产的安全，减少经济损失。
因此，既要使震前用于抗震设防的经济投入不超过我国当前的经济能力，又要使地震中经过抗震设计的桥梁的破坏程度限制在人们可以承受的范围内。
换言之，需要在经济与安全之间进行合理平衡，这是桥梁抗震设防的合理安全度原则。
对于本桥梁确定的两个概率水平的地震，综合考虑工程造价、结构遭遇的地震作用水平、紧急情况下维持交通能力的必要性以及结构的耐久性和修复费用等因素，来确定对应地震水平下结构的抗震性能目标。
本报告利用设计图纸给出的配筋桥墩以及桩基础进行了验算，各部分具体的性能目标及检算准则见表4-6。
表四-6桥梁抗震性能目标及检算准则
设防水平E1地震作用
性能目标
检算准则
桥墩、桩基础保持弹性y
E2地震作用
桥墩可进入塑性状态，但不倒塌，震后可修复，塑性铰极限转角变形可供紧急救援车辆通行；基础保持弹性检算
注：
①表中M按恒载和地震作用最不利组合计算
②My－截面相应于最不利轴力时的最外层钢筋首次屈服时对应的弯矩
4.4.2墩底截面强度验算
桥墩及变形验算采用的作用效用组合为偶然组合，即永久作用标准值效应与地震作用标准值效应进行组合，各种效应的分项系数取1.0。
1．抗弯强度验算
钢筋混凝土桥墩和桩截面的抗弯能力（强度）采用纤维单元法进行的弯矩－曲率（考虑相应轴力）分析，得出图4-17所示的弯矩－曲率曲线。
图四-17等效弯矩的计算图示
截面等效抗弯强度实质上是一个理论上的概念值，是将实际的截面弯矩－曲率曲线按能量等效的原则将其等效为一个弹塑性曲线。
中间的等效抗弯强度My计算规则如图4-17，由阴影部分面积相等求得。
其中M'y为截面相应于最不利轴力时最外层钢筋首次屈服时对应的初始屈服弯矩；My为相应于最不利轴力时截面等效抗弯屈服弯矩；Mu为截面极限弯矩。
根据《细则》7.3、7.4条规定，本文利用MIDAS/CIVIL2019中的N-M-PHI曲线功能计算截面在各种轴力和弯矩组合工况下的弯矩-曲率曲线。
表四-7恒载与（纵向+竖向）E2地震作用下墩底截面抗弯性能评价
墩号
工况Nmin,MmaxNmax,Mmin
2
Nmin,MmaxNmax,Mmin
N（kN）
My
（kN·m）
屈服弯矩（kN·m）
极限弯矩（kN·m）
状态
弹性弹性弹性弹性
1
表四-8恒载与（横向+竖向）E2地震作用下墩底截面抗弯性能评价
墩号
工况Nmin,MmaxNmax,Mmin
2
Nmin,MmaxNmax,Mmin
N（kN）
Mz
（kN·m）
屈服弯矩（kN·m）
极限弯矩（kN·m）
状态
弹性弹性弹性弹性
1
表4-7、4-8中，N、My、Mz取自表4-2、4-3时程分析的结果，桥墩在E2地震作用下均保持弹性，满足要求。
2.抗剪强度验算
根据《细则》7.3.4条规定，按下式验算墩底截面的抗剪强度：
Vc0≤φ+Vs
AkbVs=0.1fyh≤Sk
式中：
Vc0——剪力设计值；
'fc——混凝土抗压强度标准值；
（
）
Vs——箍筋提供的抗剪能力；Ae——核心混凝土面积；Ak——同一截面箍筋的总面积；Sk——箍筋的间距；
fyh——箍筋抗拉强度设计值；
b——沿计算方向墩柱的宽度；
φ——抗剪强度折减系数。
恒载+纵向+竖向E2地震作用下桥墩底截面抗剪强度验算：
根据抗弯强度结果，因桥墩在E2作用下处于弹性工作范围内，因此Vc0取E2时程分析的结果，参见表4-2。
Vc0=Vz=
2828.96kN
Vs=0.1
Akb9.04×320
fyh=0.1××280=8099.84kN
10Sk
≤e=0.06789600=
29039.61kN
φVs=0.85×0.002389600+8099.84=7732.70kN
≥Vc0=2828.96kN
（
）
（）
满足能力保护构件的要求。
恒载+横向+竖向E2地震作用下桥墩底截面抗剪强度验算：
Vc0取E2时程分析的结果，参见表4-3
Vc0=
Vy=2892.82kN
Vs=0.1
Akb9.04×280
fyh=0.1××280=7087.36kN
10Sk
≤e=0.06789600=29039.61kN
φVs=0.85×0.002389600+7087.36=6871.68kN
≥Vc0=2892.82kN
满足能力保护构件的要求
（
）
（）
3.桥墩变形验算
在E2地震作用下，验算潜在塑性铰区域沿顺桥向和横桥向的塑性转动能力。
即
θp≤θu
式中：
θp——E2地震作用下，潜在塑性铰区域的塑性转角；
θp=Lp（φc0−φy）
φc0——潜在塑性区域内的单位塑性转角计算值；
φy——截面的等效屈服曲率
Lp——等效塑性铰长度；
θu——塑性铰区域的最大的转角；
θu=Lp（φu−φy）/K
φu——截面的极限破坏状态的曲率。
K——延性安全系数取2.0
对比两式，仅需满足φc0≤φu/k即可。
表4-9中φc0取自表4-4，4-5，即时程分析的结果。
φu通过相应轴力弯矩组合下的N-M-PHI曲线确定。
表四-9恒载+地震作用下塑性铰区的转动能力验算
塑性铰位置
曲率（φc0）纵桥向
1号墩×10-42号墩×10-4
横桥向6.181×10-56.100×10-5
容许曲率（φu/K）纵桥向7.625×10-37.625×10-3
横桥向6.540×10-36.540×10-3
是否满足要
求满足满足
从表中数据对比可以看出，桥墩的塑性转动能力满足要求。
4.4.3支座变形验算
1.铅芯隔震支座的验算
根据《细则》10.4.2条的规定，对于铅芯隔震支座，在E1地震作用下产生的剪切应变应小于100%，在E2地震作用下产生的剪切应变应小于250%。
Distance（cm）
Time（s）
图四-18铅芯支座变形量时程曲线
如图4-18，通过非线性时程分析计算，支座在E1作用下的最大位移为4.79cm，E2作用下的最大位移为10.36cm。
E1作用下的隔震支座的剪切应变为：
4.79/33=14.5%
在E2作用下应满足：
X0≤Xmax
X0——滑板支座的滑动的水平位移；X
max——滑板支座允许的滑动水平位移。
Time（s）
Distance（cm）
图四-19滑板支座顶面位移时程曲线
如图4-19所示，在E2作用下，通过非线性时程分析计算，滑板支座的最大纵向位移X0为10.88cm，小于滑板支座的允许纵向水平位移（Xmax）15cm；滑板支座的最大横向位移X0为10.60cm，小于滑板支座的允许横向水平位移（Xmax）15cm。
滑板支座满足要求。
4.5地震作用下桥梁下部结构计算
4.5.1桥台荷载内力组合计算
根据《公路桥梁抗震设计细则》（JTG/TB02-01-2019）5.5.1条：
E1地震作用下，抗震设计阶段需要考虑地震主动土压力；E2地震作用下，抗震设计阶段一般不考虑
抗震设计阶段内力组合包括地震主动土压力、地震主动土压力。
所以E1地震作用下，
桥台水平地震力（E1地震作用）、土重力，桥台结构自重，桥台支座反力等；E2地震作用下，抗震设计阶段内力组合包括地震桥台水平地震力（E2地震作用）、土重力，桥台结构自重，桥台支座反力等。
经计算比较E1地震作用下抗震内力组合比E2地震作用下抗震内力更为不利，故以E1作用时的抗震内力组合控制设计。
桥台部分计算主要包括：
①扶壁及胸墙计算，②承台正截面抗弯承载力计算，③承台斜截面抗剪承载力计算，④承台边桩、角桩冲切计算，⑤桩长计算，⑥桩身强度计算等。
左、右两幅桥的结构形式及配筋完全一样，右幅桥的0#桥台及1#桥墩基础存在地震液化土层，地震作用下结构更为不利，故仅对右幅桥进行抗震计算。
桥台抗震计算中桥台台背主动土压力按《公路桥梁抗震设计细则》（JTG/TB02-01-2019）5.5.2计算，桥台的地震力按其中6.9.1计算。
右幅0#桥台：
扶壁及胸墙各截面在地震作用下的内力组合见表4-10，用于扶壁及胸墙强度验算。
桥台承台底面中心处的内力组合见表4-11，计算结果中包含纵向水平地震力和竖向地震力作用，计算结果中竖向力N以向下为正，弯矩M及水平力H以向河心方向为正。
上述计算结果用于桩长计算、桩身强度计算，并根据计算所得的桩顶内力进行承台正截面抗弯承载力计算，承台斜截面抗剪承载力计算，承台边桩、角桩冲切等计算。
右幅3#桥台：
在进行扶壁及胸墙的计算时，3#桥台扶壁高度相比0#桥台小1m，故内力较0#桥台小，同时采用相同截面形式及配筋方式，故只需对0#桥台进行验算。
3#桥台承台底面中心处的内力组合见表4-12，计算结果中竖向力N以向下为正，弯矩M及水平力H以向河心方向为正，计算结果包含水平地震力和竖向地震力作用。
用于桩长计算。
表四-10右幅0#桥台扶壁及胸墙内力组合表
表四-11右幅0#桥台承台底面中心处内力组合表
表四-12右幅3#桥台承台底面中心处内力组合表
4.5.2桥台计算
1．桥台扶壁及胸墙计算
0#桥台扶壁及胸墙靠路线中心侧的高读均为6m，在横桥向按1.5%的坡度变化到5.655m。
扶壁共有6片，每片横桥向宽均是0.75m，顺桥向宽度从顶面1.7m线性变化到底面3.2m。
胸墙横桥向宽23.75m，顺桥向厚1m。
扶壁受拉侧（河岸侧）配筋为：
直径28mm的HRB335钢筋15根，布置成3排，钢筋平行于扶壁外边缘。
3#桥台扶壁及胸墙靠路线中心侧的高度均为5m，在横桥向按1.5%的坡度变化到4.655m。
扶壁共有6片，每片横桥向宽均是0.75m，顺桥向宽度从顶面1.7m线性变化到底面2.95m。
胸墙横桥向宽23.75m，顺桥向厚1m。
扶壁受拉侧（河岸侧）配筋为：
直径28mm的HRB335钢筋15根，布置成3排，钢筋平行于扶壁外边缘。
3#桥台扶壁及胸墙采用与0#桥台相同的截面形式和配筋方式，但内力较0#桥台小，故只需对0#桥台扶壁及胸墙进行验算。
桥台扶壁及胸墙主要受到上部结构支座反力、结构自重等竖向荷载、地震主动土压力、桥台水平地震力产生水平力及弯矩等作用，按照偏心受压构件计算。
扶壁宽度从扶壁顶面1.7m线性变化到底面3.2m，选取扶壁顶截面、扶壁中截面、扶壁底截面三个截面分别计算。
由于胸墙的作用，偏保守的只考虑扶壁及其前端同厚度（0.75m）的胸墙受力，计算承载力时不考虑胸墙其他部分的作用，即将扶壁及胸墙简化为6片矩形截面构件按照偏心受压进行验算。
根据表4-10中的扶壁及胸墙组合内力，每片矩形截面偏心受压构件的扶壁顶面、中截面、底面三个截面的验算结果
见表4-13。
表中计算结果表明，无论是轴力还是弯矩，均由扶壁的底截面的强度控制设计，其承载能力与荷载效应之比最小值为1.6。
表四-13右幅0#桥台扶壁及胸墙验算表
（1）桥台桩桩顶内力计算
右幅0#桥台顺桥向采用3排、每排6根桩的群桩基础，桩径1.5m，桩长50m。
根据表4-11中承台底内力计算得到各桩桩顶的计算内力，计算时考虑承台底存在9.127m的地震液化土层，根据地勘资料土层液化影响折减系数取零考虑。
由计算可知，河心侧第一排桩的桩顶内力最大，桩顶竖向力为6717.5kN，弯矩4816.4kN·m（桩河心侧受拉），剪力693.6kN（向河心侧）。
右幅3#桥台桩基础布置同0#桥台一样，桩长40m。
由计算得河心侧一排桩桩顶内力最大，桩顶竖向力5977.7kN，弯矩1383.3kN·m（桩河心侧受拉），剪力565.4kN（向河心侧）。
（2）桥台承台计算
右幅0#桥台和3#桥台的承台厚度均为3m，顺桥向长11.5m，横桥向宽23.75m。
承台底面顺桥向采用3排直径28mm的HRB335受力钢筋，钢筋间距15cm。
承台胸墙边缘截面弯矩计算结果如下：
（1）河心侧第一排桩桩顶内力产生的弯矩：
112169.1kN·m（下缘受拉）
（2）承台自重产生弯矩（考虑浮力）：
12056.8kN·m（上缘受拉）截面内力合计值为：
112169.1-12056.8=100112.3kN·m（下缘受拉）。
表四-140#桥台承台计算表
无论是边桩冲切还是角桩冲切，均可满足承载力要求。
其承载能力/荷载效应的比值最小值为1.7，由角桩冲切强度控制设计。
右幅3#桥台承台截面形式及配筋同0#桥台相同，内力较0#桥台承台小，故不需进行验算。
3．桥台桩基础计算
（1）桩长计算
由表4-11的计算结果得到，右幅0#桥台桩桩顶的最大竖向力为6717.5kN，设计桩长50m，考虑桩身自重与置换土重的差
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