第二讲二元一次方程组应用题.docx
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第二讲二元一次方程组应用题
第二讲二元一次方程组的解的讨论及应用
◆例题及练习：
一.含字母系数的二元一次方程组的解法
例1、解关于x、y的字母系数方程组：
（1）
（2）
二.探究二元一次方程组的解的情况：
例2、讨论下列方程组的解的情况：
（1）
（2）
练习一
1．填空并说明理由：
关于x、y的方程组
（其中
均为已知数,且均不为0）解的情况是：
①当_______________________________时，原方程组有唯一的解。
②当_______________________________时，原方程组有无穷多解。
③当_______________________________时，原方程组无解。
理由是：
2.若方程组
有唯一解，则a的取值范围是___________。
3.若方程组
无解，则m=____________。
4.已知方程组
（1）若此方程组有无数多组解，则m=_______,n=_________；
（2）若此方程组只有一组解，则m、n的关系为___________；
（3）若此方程组无解，则m、n的关系为___________；
5.已知关于x、y方程组：
，当k=1时，方程组的解的情况为___________________;当k=-1时，方程组的解的情况为___________________;当
≠1时，方程组的解的情况为___________________;
6.选择题：
（1）关于方程x、y的方程组
的解是
，则m、n的值是（）
A.
B.
C.
D.
（2）方程组
的解是（）
A.只有一个B.是两对不相同的数值，其中y的值相同。
C.是两对数值D.是两对数值，其中x、y的值均互为相反数。
7.解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
（ab≠0）
8、已知m、n是绝对值小于4的整数，方程组
，是否必定有唯一的解？
说明理由。
9.对方程组
，回答下列问题：
（1）x与y哪个大？
（2）m取什么值时，x与y之差是1？
10.m取什么整数值时，方程组
的解，
（1）是正数解？
（2）是正整数解？
并求出它的解。
三.构造方程组求解
例3、
（1）已知x
+xy=3,xy+y
=2,求2x
-xy-3y
的值。
（2）若
，且4x-35y+2z=10,求2x-5y+2z的值。
（3）已知：
4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,（xyz≠0）
求
的值。
（4）已知
，
，求
的值。
练习二
11.解方程组：
（1）.
（2）
12.已知代数式ax
+bx+c中，当x取1时，它的值是2；当x取3时，它的值是0；当x取-2时，它的值是20；求这个代数式。
13.已知关于x的方程组
有解，求k的值
四.列方程组解应用题：
◆列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设：
用两个字母表示问题中的两个未知数；
列：
列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；
解：
解方程组，求出未知数的值；
验：
检验求得的值是否正确和符合实际情形；
答：
写出答案.
例4.（07海南省）“海之南”水果种植场今年收获的“妃子笑”和“无核Ⅰ号”两种荔枝共3200千克，全部售出后收入30400元。
已知“妃子笑”荔枝每千克售价8元，“无核Ⅰ号”荔枝每千克售价12元，问该种植场今年这两种荔枝各收获多少千克？
例5．（07河南省）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
注：
（获利＝售价－进价）
A
B
进价（元/件）
1200
1000
售价（元/件）
1380
1200
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件?
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?
例6.（06年四川达州）国家实施各种优惠政策大力推进农村义务教育的发展，收到良好效果，有效地降低了农村初级中学辍学率。
今年甲、乙两所偏远的农村初级中学在校生比去年共增加了68人，其中甲校增加了2%，乙校增加了5%，现在这两所学校共有在校生1938人，试问去年甲、乙两校各有在校学生多少人？
例7.（遵义07）某中学准备改造面积为
的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程．经协商后得知，甲工程队单独改造这操场比乙工程队多用9天；乙工程队每天比甲工程队多改造
；甲工程队每天所需费用160元，乙工程队每天所需费用200元．
（1）求甲乙两个工程队每天各改造操场多少平方米？
（2）在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25元的生活补助费，现有以下三种方案供选择．
第一种方案：
由甲单独改造；
第二种方案：
由乙单独改造；
第三种方案：
由甲、乙一起同时进行改造；
你认为哪一种方案既省时又省钱？
试比较说明．
练习三
列方程组解应用题：
14、某停车场的收费标准如下：
中型汽车的停车费为6元/辆，小汽车的停车费为4元/辆，现在停车场有50辆中、小型车，这些车共交纳停车费230元，问：
中、小型车各有车多少车？
15、新学期即将开始，小明，小亮和小芳一起到商店买文具，小明买了8个大练习本、3个小练习本、3只圆珠笔一共花了14.2元；小亮买了3个大练习本、7个小练习本、3只圆珠笔一共花了12.6元；小芳买了4个大练习本、小练习本、圆珠笔的销售单价各是多少？
16．金秋十月小明一家三口到某果园去采摘，恰好遇到小强一家四口也到该果园采摘，果园规定；进门时每人都要买门票；出门时，摘得的苹果按每千克m元收费，小明家摘了20千克，一共花了150元；小强家摘了15千克，一共花了130元，你知道这个果园的门票多少元一张？
苹果的单价是多少元？
17、某工厂为生产一种零件，购买了一台昂贵的特殊的机床，有两名工人轮流生产，每天只能工作8小时。
如果一天中，甲工作5小时，乙工作3小时，则一天可生产67只零件；如果一天中甲工作3小时，乙工作5小时，则一天可生产69只零件，问：
甲乙两工人每小时各生产多少只零件？
18、甲、乙两车都从北京开往某地，若甲先行10千米，然后乙车开出，经过1.2小时乙车超过甲车2千米；如果乙车先行半小时，然后甲车开出，2小时后甲车仍落后50千米。
求甲乙两车每小时各行多少千米？
19.（江西07）2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．
（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？
（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？
比赛项目
票价（元／场）
男篮
1000
足球
800
乒乓球
500
20.有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5：
4，第二个长方形的长与宽之比为3：
2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积.
21.（06年山东济南）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？
请说明理由。
22、山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐款，资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：
年级
捐款数额
捐款贫困中学生人数
捐款贫困小学生人数
初一年级
4000
2
4
初二年级
4200
3
3
初三年级
7400
（1）求a、b的值；
（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不需写出计算过程）。
23、现有一个三位数，其各位数字不尽相同，如将此三位数的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数（如427经过重新排列的最大数为742，最小数为247）。
如果所得最大数与最小数之差恰好等于原来的那个三位数，试求出这个三位数。
24、国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加600毫升牛奶。
一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的3/4少0.34cm。
求：
甲、乙两组同学平均身高的增长值。
25.王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20％,乙种商品的进价是每件20元，利润率是15％,共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗？
26.已知某电脑公司有A型B型C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元.我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.
27.（江西07）23．2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．
（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？
（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？
比赛项目
票价（元／场）
男篮
1000
足球
800
乒乓球
500
28.（湘潭07）星期天，七年级1、2两班部分同学相约去某公园玩碰碰车或划船．已知玩碰碰车的同学每人租用一辆车，划船的同学每4人合租一条船，两班各花了115元．活动人数如下表：
班级
玩碰碰车的同学
划船的同学
1
11人
16人
2
8人
20人
试求碰碰车每辆车租金多少元；游船每条船租金多少元．
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