9华师版初中数学七年级下册专题练习1 三角形.docx
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9华师版初中数学七年级下册专题练习1三角形
9.1.1认识三角形
1、如图1,点D在△ABC中,写出图中所有三角形:
;
2、如图1,线段BC是△和△的边;
3、如图1,△ABD的3个内角是,三条边是。
4、如图2,D是△ABC的边BC上的一点,则在△ABC中∠C所对的边是;在△ACD中∠C所对的边是,在△ABD中边AD所对的角是,在△ACD中边AD所对的角是。
图1图2图3
5、如图3,图中有个三角形,其中是锐角三角形,是直角三角形,是钝角三角形。
6、已知三角形三条边的长度是三个连续的自然数,且周长为18,求三条边。
四.引导、更正、归纳、总结(兵教兵)
五.课堂作业A必做题
1.一个三角形中至少有_______个锐角,至多有_______个直角或钝角.
2.在△ABC中,∠A=10°,∠B=30°,则∠C=_________.
3.在△ABC中,∠A=90°,∠B=∠C,则∠B=_________.
4、△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5,则∠A=,∠B=,
∠C=,这个三角形按角分类时,属于三角形;
5、△ABC的边BA延长得∠1.若∠2>∠1,则△ABC的形状为()如图
图3
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.无法确定
6.三角形三边之比为3∶4∶5,则这个三角形三边关系()
A.三边相等B.有两边相等
C.三边都不相等D.非以上答案
7.已知一个三角形的三边之比为5:
6:
7,其中最大边与最小边的差是4cm,求这个三角形的周长。
9.1.2三角形的内角和外角
一、选择题
1.三角形的一个外角等于和它相邻的内角,则这个三角形是()
A.锐角三角形B.钝角三角形;
C.直角三角形D.等腰直角三角形毛毛
2.下列叙述正确的是()
A.三角形的外角等于两个内角的和
B.三角形的外角大于内角
C.三角形任何两个内角的和都等于第三个角的外角
D.三角形的外角和等于180°
3.三角形的三个外角之比为2∶2∶3,则此三角形为()
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形
4.在△ABC中,∠A、∠B的外角分别是120°、150°,则∠C=()
A.120°B.150°C.60°D.90°
5.如图
(1),∠1=∠2.∠3=∠4,则∠5是∠1的()
A.2倍B.3倍C.4倍D.6倍
(1)
(2)
6.如图
(2)所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE=()
A.120°B.115°C.110°D.105°
二、填空题
7.三角形的三个外角中,最多有_______个锐角.
8.在△ABC中,∠A=50°,∠B=70°,则∠C的外角等于________.
9.如图(3),∠1=________.10.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225º,则与这个外角相邻的内角是_______度.
11.已知等腰三角形的一个外角为150º,则它的底角为_____.
12.如图(4),∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=_______
(4)
(3)
三、解答题
13.
.
14.三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍,又等于与它不相邻的一个内角的2倍,求这个三角形的各内角的度数
15.如图,△ABC中,∠B=∠C,外角∠DAC=100°,求∠B、∠C的度数.
16.如图,△ABC中,∠ABC=∠C=72°,BD平分∠ABC,求∠ADB的度数.
17.如图,△ABC中,∠A=80°,∠B、∠C的角平分线相交于点O,
∠ACD=30°,求∠DOB的度数.
18.一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于90°,∠B、∠D应分别是30°和20°,李叔叔量得∠BCD=142°,就断定这个零件不合格,你能说出道理吗?
19.
(1)如图
(1),求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数;
(2)如图
(2),求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
三角形三边的关系
一.填空题
(1)有三条线段a、b、c,若以a、b、c为边组成三角形,则a、b、c满足的条件是
.
(2)三角形三边关系定理的依据是什么?
(3)三角形按边分类可分为三角形,三角形,其中三角形又可分为三角形和三角形.
(4)等腰三角形的一边长为3cm,一边长为7cm,则它的周长为
(5)等腰三角形两边长分别为5cm、8cm,则它的周长为
(6)一个三角形的两边长a=8.5cm,b=11.5cm,则第三边长c的取值范围是
(7)等腰三角形的周长是8cm,底边长为acm,那么a的取值范围是
(8)若a、b、c为△ABC的三边,则(a+b+c)(a-b-c)(b-c-a)(c-a-b)0
(9)在△ABC中,AB=5cm,BC=7cm则cm(10)在△ABC中,AB=AC=9cm,则cm(11)以10厘米为腰的等腰三角形,底边的长的取值范围是
(12)以10厘米为底的等腰三角形,腰长的取值范围是.
(13)一个等腰三角形的周长为30厘米,它有一条边长是另一条边长的一半,它的底边长为
厘米,一腰长为厘米.
(14)填写下面证明中理由:
在右图中,已知AD是△ABC的BC边上的高,AE是BC边上的中线,求证:
AB+AE+
BC>AD+AC
证明:
∵AD⊥BC()
∴AB>AD()
在△AEC中,AE+EC>AC()
又∵AE为中线()
∴EC=
BC()
即AE+
BC>AC()
∴AB+AE+
BC>AD+AC()
二.解答题
(1)等腰三角形的周长为24cm,有一边长为10cm,求另两边长.
(2)如右图,△ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,BD把原三角的周长分为15cm与9cm两部分,求腰AB的长.
(3)已知等腰三角形的周长为16,AD是底边BC的中线,且AD∶BA=4∶5,△ABD的周长为12,求△ABC各边及AD的长.
(4)各边为整数的等腰三角形的周长为12cm,求腰长.
(5)已知△ABC的周长是24厘米,三条边的长是三个连续的整数,求三边的长.
(6)已知等腰三角形的周长是40厘米.
①若腰长是底长的2倍,求这个等腰三角形各边的长;
②若底长是腰长的
,求这个等腰三角形的各边的长.
(7)一个等腰三角形的周长是10,且它的腰长的是正整数,求这个等腰三角形各边的长.
4.证明题
(1)右图中,已知AB=AC,D为AC边中点,求证:
3AB>2BD.
(2)右图中,AC为四边形ABCD及四边形ABCD的对秀线,求证:
AC<
(AB+BC+CD+DA+CE+EA).
9.1.3三角形三边的关系
1.如果三角形的三边长分别为a,2a-1,5,求a的取值范围.
2.求满足各边为整数的不等边三角形,且周长小于12.
3.三角形的最大边为8,其它两边分别为3和x,周长为p,求周长p的范围.
4.不等边三角形的三边长为整数a、b、c,且a2+b2-6a-4b+13=0,求三边长.
5.现有长为7cm、3cm的木棒各一根,另有一堆长短不等的木棒若干,请在这堆木棒里选取长为偶数且能与原两根木棒钉成三角形的木棒,符合条件的木棒有几种?
6.某人要从A地到达B地执行任务,虽可走大道AC、经C点后再走大道BC,但为了节省时间,他选择了走小径AB,你能用已学的几何知识说明为什么吗?
(见右图)
7.如下图,△ABC的边AC与△BCD的边BD相交于点E,试用三边关系
证明:
AC+BD>AB+CD