新人教版五年级下册数学第一二三单元教学设计.docx
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新人教版五年级下册数学第一二三单元教学设计
第一单元观察物体（三）
【教学目标】
1、能根据给出的从一个方向看到的形状图，用给定数量的小正方体摆出相应的几何组合体，让学生体会可能有不同的摆法。
2、能根据给出的从三个方向看到的形状图，用小正方体摆出相应的几何组合体，体会有些摆法的确定性。
3、通过用小正方体拼搭及喝醉合体的活动，经历观察、操作、想象、猜测、分析和推理等过程，积累活动经验，提高学生的空间想象和推理能力，进一步发展空间观念。
【教学重难点】
1.能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。
2.引导学生进行空间图形的平面和立体想象找出被遮挡住的小立方块。
【教材例题分析】
例1：
根据给出的从一个方向看到的形状图，用给定数量的小正方体摆出相应的几何组合体一方面，通过动手操作实现从平面图形到立体图形的转化；另一方面，让学生体会只根据一个方向看到的形状图，可以摆出不同的几何组合体。
同时，在增加小正方体数量的摆法中，进一步体会并发现其中的规律，也就是保证从正面看有3个小正方形，为后面进一步学习进行铺垫。
例2：
根据给出的从三个方向看到的形状图，用小正方体摆出相应的几何组合体有了例1的活动经验，这里可放手让学生自主探索，学生可以有不同的尝试方法。
如，根据从一个方向看到的图形进行摆放，再根据其他两个方向进行调整；也可以借助表象直接尝试摆出一个立体图形，再验证和调整。
通过交流体会，最终的摆法都是一样的。
需要注意的是，本单元所有要摆的立体图形都是组合的小正方体，它们中间是没有分开的，并且都是边对边地拼摆，不涉及错开的情形。
如果学生出现分开摆放的情况，可适当说明。
另外，根据三个方向看到的形状图还原该立体，有时候摆法也不是唯一的。
【重难点突破】
根据看到的形状图按要求摆出几何组合体
突破建议：
1．培养空间想象力，发展空间观念
从二维到三维空间的转化，必须借助学生空间想象力和动手操作。
因此如何发展学生的空间想象力，则成为教学的重中之中，成为教学能否取得成效的关键点。
教学时，应提供丰富的学具（小正方体），帮助学生从直观观察立体图形，头脑中建立表象，到最终能够根据直观立体图形进行想象，进而分辨不同方向观察立体图形得到的形状图，为从二维到三维空间的逆向转换打下坚实的直观表象基础。
例如，在例1教学的操作探索中，可及时引导学生交流，分享经验，充分经历“猜一猜：
至少需要几块小正方体？
有四块小正方体，可以怎么放？
”“搭一搭：
呈现各自拼搭的直观立体图”“辨一辨：
它们搭的立体图从正面看都是三个小正方形吗？
每个立体图形都用上了四块小正方体了吗？
”“想一想：
从正面看每个立体图，看到的都是三个小正方形吗？
根据这些你现在能想到哪些组合立体图？
”等类似的活动，帮助学生积累丰富的活动经验，为更好地完成后面的探索奠定坚实的基础。
2．引导学生充分参与观察、操作过程，充分进行活动与交流
心理学家认为：
“智慧出在手指尖上。
”《荀子·儒效篇》中有这样的记录：
“不闻不若闻之，闻之不若见之，见之不若知之，知之不若行之。
”教学中，应创设适应学生认知需要的操作活动，引导学生开展观察、操作、想象、推理等活动，促进学生空间观念的发展。
因此，无论是在新课进行探索、验证阶段，还是在练习巩固中，教师要始终把学生放在第一位，使每一位学生积极主动地参与学习活动，力求在各个环节上体现“想象”，即观察中想象、操作中想象、应用中想象，让学生在活动中不断经历认知错觉与真实图形之间的矛盾冲突，经历不断“自我否定”的过程，从而帮助学生建立起三维立体图形与二维平面图形之间的联系，促进数学知识的理解，发展空间观念。
3．注重方法的引导与交流，切实提高课堂实效
奥苏贝尔认为：
“有意义学习过程的实质，就是符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当观念建立非人为的和实质性的联系。
”学生在日常生活和学习中积累起来的经验是学习新事物的基础，此时，教学时教师需精心组织教学，充分注重方法的引导与交流，在师生共同的学习探讨中相互取长补短，相互促进，在学生已有的经验方法与所学知识之间搭建桥梁，促进学生理解和掌握新知，以实现真正“有意义”的学习。
例如，教学例2时，适时回忆例1学习的经验，或者通过立体图形与相应平面图形的连线练习，然后充分借助学生的空间想象和动手操作，引导学生看立体图（或平面图）想相应的平面图（或立体图）等，为学习例2做好充分的认知准备。
在此基础上，组织展开交流不同的思考方法：
一是先根据一个方向看到的图形摆放，再根据其他两个方向进行调整；另一种是借助表象尝试摆出一个立体图形，再验证和调整。
学生在经历各自的表述与辨析中，思维得到了升华，方法得到了掌握。
进一步，学生明析无论按什么方法摆，最后的结果虽都是一样的，但方法还是有优劣之分的，从而体会最终的摆法。
【课时安排】
第1课时观察物体
（1）1课时
第2课时观察物体
（2）1课时
第1课时观察物体（三）
【教学内容】
教材第2页例1，完成教材第3页练习一第1、2、4、5题
【教学目标】
1.结合现实生活，通过具体观察活动，使学生能体验从正面看到的平面图形，它的实物图可以有多种摆放方式。
2.学生能通过从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。
3.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，发展空间观念，初步学会欣赏生活中的数学美。
4.在活动中培养数学学习热情以及良好的交流、合作习惯。
【教学重点】
能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体
【教学难点】
能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体
【教具、学具准备】
课件,小正方体积木
【教学过程】
口算练习：
一、创设情境
连一连：
二、自主学习：
1、根据一个面摆放，体会摆法的多样性。
（1）出示出示教材第2页例1
教师：
同学们，请看大屏幕！
让我们来看一看，题中告诉了我们哪些数学信息？
（出示课件）
探究问题：
用4个同样的小正方体，摆出从正面看是
的图形。
（2）学生动手拼摆，验证交流方法。
教师：
请同学们拿出4个小正方体，根据你的理解，用手中的4个小正方体先摆一摆。
摆好后仔细观察正面，验证自己的摆法是否正确，最后和同桌交流一下你是怎么摆的。
探究交流一：
用4个同样的小正方体，摆出从正面看是
的图形。
1、呈现摆法。
教师：
谁来说说你的摆法？
（教师指定学生上台展示，然后反馈全班同类型的摆法有多少种）
预设：
2、观察验证。
教师：
这些摆法你试过了吗？
快和小组内的同学一起摆一摆。
观察一下，从正面看到的是三个正方形吗？
3、揭示方法。
教师：
刚才我们摆了那么多图形，其实这些图形的摆法都是有联系的，你们看这三种（手指第一行）都是先摆好三个小正方体，从正面看有三个小正方体（边说边摆），再在它们三个的后面任意摆一个。
从正面看，前面的小正方体遮住了后面摆的小正方体。
所以从正面看仍然是三个小正方体。
谁能说说第二行是怎么摆的？
学生：
第二行也是先摆好三个小正方体，从正面看有三个小正方体。
再在前面的任意位置摆一个。
从正面看，后摆的这个遮住了前面摆的其中一个小正方体，还是不影响从正面看到的图形。
教师：
说得真好！
第二行的摆法也有一定的规律呢！
大家看看，如果我们把三个当中的一个前移一下，或后移一下，方法是不是就更多了呢！
4、应用体验。
教师：
如果再增加1个同样的小正方体，保证从正面看还是三个正方形，你还会摆吗？
预设：
放在后面被遮挡住或放在前面挡住已有的一个都行。
教师：
我们刚才根据正面图形用小正方体摆几何体，同学们有什么发现？
小结：
正面看起来形状相同的几何体，其摆法不一定相同。
根据从一个方向观察到的图形摆小正方体，摆法是多样的。
最后，我们发现虽然摆法很多，但是有规律可循。
所以，只看一个面并不能确定组合的几何体究竟是什么样子，还需要从更多不同的方向观察到的图形。
【设计意图：
通过操作和交流，让学生发现只看一个面摆小正方体的方法是多样的，同时体会不同方法的内在联系。
最后增加的体验练习，让学生由依赖几何直观逐步过渡到空间想象。
在活动过程中，培养学生观察发现、联系比较、分析推理、归纳概括的能力，获得基本的数学活动经验。
】
四、精讲点拨：
从同一个方向观察不同的几何体，看到的形状可能不同，但摆法不唯一，小正方体的个数也不相同。
五、课堂作业：
第3页练习一：
第1题、第4题。
第4页练习一：
第6题。
六、课堂小结：
这节课我们学习了从正面看到的平面图，它的实物图有多种摆放方式，你学会了吗？
你还有什么收获呢？
七、课后作业：
1.完成练习册中本课时练习。
2.一分钟安全温馨小提示。
板书设计
观察物体（三）
课后反思：
第2课时观察物体（三）
【教学内容】
教材第2页例2。
教材第3~4页练习一第3、6、7题
【教学目标】
1.能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图形。
2.能根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方向观察就可以确定立体图形的形状，能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。
3.让学生主动参与观察、操作、交流等活动，进一步学习利用实物或图形进行直观和有条理的思考，发展空间观念。
【教学重点】
能根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原立体图形
【教学难点】
引导学生进行空间图形的平面和立体想象来找出被遮挡住的小立方块。
【教具、学具准备】
课件,小正方体积木
【教学过程】
口算练习：
一、创设情境:
这是我从正面看到的图形，如果是5个同样的小正方体，可以怎样摆？
二、自主学习：
（1）屏幕出示教材第2页例2。
（2）师：
这是一个用3个小正方体搭出的立体图形，从正面、左面、上面观察所画下的形状。
同学们，你能不能用小正方体搭出这个立体图形？
（3）学生小组合作操作。
三、合作探究：
探究交流：
根据三个摆放，体会有些摆法的确定性。
教师：
谁来介绍你的摆法？
（教师指定学生上台展示。
）
预设1：
（边说边摆）：
我先根据从正面看到的图形，用两个小正方体摆出这样的形状。
然后在根据从左面看到的图形，在原来的形状上增加一个小正方体，这时从正面看到的图形不变，最后再看从上面看到的图形，发现这个小正方体应该往下挪。
教师：
现在摆出的形状正确吗？
我们一起来验证一下。
（引导学生从三个方向验证。
）
预设2：
我是先根据从上面看到的图形先摆出来（），然后发现从正面、左面看到的图形后符合。
预设3：
我先根据这三个方向看到的图形，想象该怎样摆，然后摆好后再验证。
……
教师：
同学们，看看他们摆出来的图形一样吗？
（一样）
教师：
通过拼摆，大家有什么发现？
预设1：
从这三个方面观察可以确定一个物体的形状，而只观察一个面不一定能知道物体的形状。
预设2：
这里根据三个方向观察到的形状摆小正方体，可以确定物体的形状。
预设3：
不管哪种摆法，最后结果都一样。
小结：
还原原来的物体时，我们可以按一定的顺序进行拼摆，在这个过程中不断进行调整，最后通过验证加以确认。
通常，由三个方向看到的图形可以确定原来物体的形状。
【设计意图：
在交流的过程中，让学生明确，这里根据观察到的三个面摆小正方体的方法是确定的，体会还原过程的多样性，以及最后结果的确定性，注意引导学生由几何直观过渡到空间想象与分析推理。
当然，有时候由三个面摆放也会出现不同的结果，还需要结合进一步的信息去确认，这里不作要求。
】
四、精讲点拨：
从正面、侧面和上面看到的图形确定，这个几何体也确定。
五、实践应用
教师：
同学们很善于思考，下面你能用自己的发现来完成这个挑战吗？
我们来动手，根据这三个面看到的情况摆一摆，并验证自己的摆法是否正确。
1.教材2页“做一做”。
2.教材4页5题
教师：
如果上面看换成是哪个图形？
（口答）
【设计意图：
通过一定的练习，进一步加深学生对知识与方法的应用，培养学生的应用意识，同时发展学生的空间观念。
第2题，可以引导学生通过不同的思路进行分析。
】
六、全课小结
教师：
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
七、课后作业：
1.完成教材3页第2、3题
2.完成教材第4页练习一第7题。
3.一分钟安全温馨小提示。
课后反思：
第二单元因数与倍数
【教学内容】
本单元的主要学习内容包括：
因数与倍数，2、5和3的倍数的特征，质数与合数。
【教学目标】
1.理解因数与倍数的概念，能举例说明。
2.通过自主探究，掌握2、3和5的倍数的特征，能准确判断2、3和5的倍数，促进数感的发展。
3.了解质数（素数）与合数，在1-100的自然数中，能找出质数与合数，并能熟练判断20以内的数哪个是质数，哪个是合数。
4.知道有关概念之间的联系和区别，在建立概念、运用概念的过程中，逐步发展数学的抽象能力与推理能力。
5.了解奇数与偶数，能准确判断奇数与偶数，通过探索奇数、偶数相加的结果是奇数还是偶数（奇偶性）丰富解决问题的策略。
【重难点突破】
一、因数和倍数的概念
突破建议：
1．引导学生从本质上理解概念，同时结合具体的例子降低难度，避免死记硬背。
因数和倍数是最基本的两个概念，只有真正理解了它们的含义，后面的概念理解才会水到渠成。
教材从整除的本质出发，给出了9个除法算式，放手让学生根据自己的理解将除法算式进行分类。
学生可能会出现分成三类的现象，即将类似于8÷3=2……2和9÷5=1.8各分为一类。
此处，教师应该让学生讨论，为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种情况应归为一类？
让学生理解，其实例如9÷5=1.8这样商是小数没有余数的除法算式，可以写成这样的9÷5=1……4商是整数有余数的除法算式。
因此，应该将它们归为一类。
然后顺利过渡到因数和倍数。
2．引导学生明确因数和倍数这一概念的前提与概念间的相互依存性。
教学时，应该使学生明确：
（1）因数和倍数这一概念的前提是被除数、除数、商都是大于0的自然数。
（2）因数与倍数概念间的相互依存性，因数、倍数都不能单独存在，在描述因数和倍数的时候必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
及时纠正“2是因数，12是倍数”这样的说法。
至于辨析“倍数”和以前所学习的“几倍”，可以放在学生对因数与倍数有了较为全面深刻的认识之后再来具体比较，这样不容易混淆，也有利于学生的巩固。
二、2、5、3倍数的特征
突破建议：
1．让学生自主探究、合作交流，从而获得新知。
教材提供了百数表，让学生通过圈数、观察、发现、总结，最后陈述2、5、3的倍数的特征。
由于5、2的倍数的特征比较明显，学生很容易发现，所以放手让学生自主探究，效果应该比较好。
再由2的倍数引出了奇数和偶数，其实这些数对学生来说并不陌生，只是在称呼上与以往所接触的有所不同。
因此，为了使学生更好地掌握奇数和偶数的概念，这里的教学可以试着和生活中的奇数和偶数的应用结合起来。
例如，打开数学课本，左边是偶数，右边是奇数等。
2．打破思维定式，改变观察角度，重新探索。
受到2、5的倍数的特征的影响，学生会观察3的倍数的个位上是否存在特征，结果发现没有什么规律，从而产生了认知冲突。
因此，教学时教师应该结合例2
（2）的指导语中的两个问题，使学生明确，原来的经验失效了，必须改变观察的角度，重新探索。
然后让学生独立观察圈起来的数的分布，试着斜着看。
尽管发现各位上的数的和的特征确实比较困难，但教师还是得耐心地引导学生发现：
十位上的数依次减少1，个位上的数依次增加1，但相加的和不变。
从而继续观察发现其他斜行。
三、质数和合数的概念
突破建议：
1．注重概念的形成过程。
教学时，可以先复习因数的概念，再让学生找出1—20各数的所有因数，引导学生观察这些数的因数有什么不同，可以怎么分类。
引导学生将注意点集中在因数的个数上，而且1和它本身也比较特殊，在分类的基础上，引出质数、合数的概念。
说明只有1和它本身两个因数的数叫做质数，有两个以上因数的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数。
为巩固概念，教师可以请个别学生出示几个数，让学生判断是质数还是合数，也可以由学生自己分别写出几个质数和几个合数，然后同桌交流，以此巩固对质数合数的概念的理解。
2．让学生自主选择方法，制作质数表。
教学时，首先给学生一个明确的任务，找到100以内的所有质数。
然后放手让学生自己去尝试，可以处理得开放些。
通过独立思考，再小组讨论，明确有哪几种方法，再各自实践。
也可以让学生先看书，理解课本介绍的两种方法，然后学生根据自己的喜好，再选用其中之一进行实践。
学生一般都会先用“筛法”（也就是我们平常所说的“排除法”），画完后，还可以让学生体会一下画到几的倍数就可以了。
【课时安排】7课时
因数和倍数
（1）
【教学内容】
认识因数和倍数（教材第5页内容，以及第7页练习二的第1题）。
【教学目标】
1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会
2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感
【教学重点】
理解因数和倍数的含义
【教学难点】
判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
【教具、学具准备】课件
【教学过程】
口算练习
12÷2＝8÷3＝30÷6＝
2÷3＝9÷5＝26÷8＝
20÷10＝21÷21＝63÷7＝
一、创设情境：
导入：
在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。
乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。
除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。
（板书课题：
因数和倍数
（1）
二、自主学习：
观察算式的特点，进行分类。
（1）仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？
（2）交流学生的分类情况。
（预设：
学生会根据算式的计算结果分成两类）
第一类是被除数、除数、商都是整数；第二类是被除数、除数都是整数，而商不是整数。
三、探究交流：
探究交流一：
因数和倍数的概念
1.教师：
同学们，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
（师板书）例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。
12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。
2.说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？
谁是谁的倍数？
学生回答，如：
在20÷10＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。
或：
20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是20的因数。
3.通过刚才同学们的回答，你发现了什么？
学生回答，教师板书：
倍数与因数是相互依存的。
3.举例概括
教师：
请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。
教师：
在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，想好了说给大家听。
学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
教师同时板书。
教师小结：
像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系呢？
引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。
如：
M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数，M是N和P的倍数。
A×B＝C，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是A和B的倍数。
你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
3、9、15、21、36
学生独立思考并回答。
四、精讲点拨：
1.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
2.因数和倍数是两个不同的概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在，不能说谁是倍数，也不能说谁是因数，应该说谁是谁的倍数或谁是谁的因数。
五、课堂作业：
1．完成教材第5页“做一做”。
2．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
16和24和2472和820和5
3．下面的说法对吗？
说出理由。
（1）48是6的倍数。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。
（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。
六、课堂小结：
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？
你有什么收获呢？
7、课后作业：
1.完成本课的课时练。
2.一分钟安全温馨小提示。
板书设计
因数和倍数
（1）
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。
倍数与因数是相互依存的。
课后反思：
因数和倍数
（2）
【教学内容】
一个数因数的求法和一个数倍数的求法（教材第6页例2、例3，教材第7～8页练习二第2～8题）。
【教学目标】
1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；
2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
3.能熟练地找一个数的因数和倍数；
4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。
【教学重点】
掌握找一个数的因数和倍数的方法
【教学难点】
能熟练地找一个数的因数和倍数。
【教具、学具准备】课件
【教学过程】
口算练习：
一、创设情境：
说出下列各式中谁是谁的因数？
谁是谁的倍数？
20÷4＝56×3＝18
在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?
18是3的倍数,你知道还有哪些数是3的倍数吗?
这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。
（板书课题:
因数和倍数
（2））
2、自主学习：
（一）找因数：
出示例1：
18的因数有哪几个？
一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？
三、合作探究：
交流一：
18的因数有哪些？
1.18的因数有哪些？
预设：
18的因数有：
1，2，3，6，9，18
教师：
说说看你是怎么找的？
预设：
方法一：
根据因数和倍数的意义，通过除法算式找18的因数。
因为18÷1=18，所以1和18是18的因数。
因为18÷2=9，所以2和9是18的因数。
因为18÷3=6，所以3和6是18的因数。
方法二：
根据寻找哪两个整数相乘的积是18，寻找18的因数。
因为1×18=18，所以1和18是18的因数。
因为2×9=18，所以2和9是18的因数。
因为3×6=18，所以3和6是18的因数。
2．明确18的因数的表示方法。
（1）我们怎样来表示18的因数有哪些呢？
怎样表示简洁明了？
（2）交流方法。
（1）预设：
列举法，我们在写的时候一般都是从小到大排列的，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完用句号。
即18的因数有1，2，3，6，9，18。
（2）可以用集合表示。
也称图示法
（如下图所示）。
3.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？
小组合作交流后汇报，36的因数有：
1，2，3，4，6，9，12，18，36。
教师：
你是怎么找的？
举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36。
）
教师：
这样写可以吗？
为什么？
（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？
教师板书:
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
4.你还想找哪个数的因数？
（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。
5.小结：
我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？
从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。
探究交流二：
找倍数
1.我们一起找到了18的因数，
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