辽宁省丹东市中考数学试题及解析.docx
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辽宁省丹东市中考数学试题及解析
2017年辽宁省丹东市中考数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分
1．（3分）（2017•丹东）﹣2017的绝对值是（ ）
A．
﹣2017
B．
2017
C．
D．
﹣
2．（3分）（2017•丹东）据统计，2017年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将27.8万表示为（ ）
A．
2.78×106
B．
27.8×106
C．
2.78×105
D．
27.8×105
3．（3分）（2017•丹东）如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（ ）
A．
圆柱
B．
圆锥
C．
球
D．
正方体
4．（3分）（2017•丹东）如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（ ）
A．
5.2
B．
4.6
C．
4
D．
3.6
5．（3分）（2017•丹东）下列计算正确的是（ ）
A．
2a+a=3a2
B．
4﹣2=﹣
C．
=±3
D．
（a3）2=a6
6．（3分）（2017•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）
A．
15°
B．
17.5°
C．
20°
D．
22.5°
7．（3分）（2017•丹东）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB=
，∠DCF=30°，则EF的长为（ ）
A．
2
B．
3
C．
D．
8．（3分）（2017•丹东）一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣
的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（ ）
A．
0
B．
﹣3
C．
3
D．
4
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）（2017•丹东）如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为 ．
10．（3分）（2017•丹东）如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3= °．
11．（3分）（2017•丹东）分解因式：
3x2﹣12x+12= ．
12．（3分）（2017•丹东）若a＜
＜b，且a、b是两个连续的整数，则ab= ．
13．（3分）（2017•丹东）不等式组
的解集为 ．
14．（3分）（2017•丹东）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 ．
15．（3分）（2017•丹东）若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a= ．
16．（3分）（2017•丹东）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均为等边三角形，点A1、A2、A3…An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…Bn在直线OD上依次排列，那么点Bn的坐标为 ．
三、解答题（每小题8分，共16分）
17．（8分）（2017•丹东）先化简，再求值：
（1﹣
）÷
，其中a=3．
18．（8分）（2017•丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．
19．（10分）（2017•丹东）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）求本次调查的学生人数；
（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．
20．（10分）（2017•丹东）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？
21．（10分）（2017•丹东）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．
（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是 ；
（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；
（3）若规定：
点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．
22．（10分）（2017•丹东）如图，AB是⊙O的直径，
=
，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．
（1）若OA=CD=2
，求阴影部分的面积；
（2）求证：
DE=DM．
23．（10分）（2017•丹东）如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米．某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD．（参考数据：
sin37°≈
，tan37°≈
，sin48°≈
，tan48°≈
）
24．（10分）（2017•丹东）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：
x
30
32
34
36
y
40
36
32
28
（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；
（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？
25．（12分）（2017•丹东）在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．
（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；
（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．
①如图2，在旋转过程中
（1）中的结论依然成立吗？
若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；
③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m•BP时，请直接写出PE与PF的数量关系．
26．（14分）（2017•丹东）如图，已知二次函数y=ax2+
x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．
（1）请直接写出二次函数y=ax2+
x+c的表达式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；
（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．
2017年辽宁省丹东市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分
1．（3分）（2017•丹东）﹣2017的绝对值是（ ）
A．
﹣2017
B．
2017
C．
D．
﹣
考点：
绝对值．菁优网版权所有
分析：
根据相反数的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．
解答：
解：
∵﹣2017的绝对值等于其相反数，
∴﹣2017的绝对值是2017；
故答案为：
2017．
点评：
此题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心．
2．（3分）（2017•丹东）据统计，2017年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将27.8万表示为（ ）
A．
2.78×106
B．
27.8×106
C．
2.78×105
D．
27.8×105
考点：
科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：
将27.8万用科学记数法表示为2.78×105．
故选：
C．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）（2017•丹东）如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（ ）
A．
圆柱
B．
圆锥
C．
球
D．
正方体
考点：
由三视图判断几何体．菁优网版权所有
分析：
根据几何体的俯视图是从上面看，所得到的图形分别写出各个几何体的俯视图判断即可．
解答：
解：
圆柱的俯视图是圆，A错误；
圆锥的俯视图是圆，且中心由一个实点，B正确；
球的俯视图是圆，C错误；
正方体的俯视图是正方形，D错误．
故选：
B．
点评：
本题考查了三视图的概念，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．
4．（3分）（2017•丹东）如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（ ）
A．
5.2
B．
4.6
C．
4
D．
3.6
考点：
算术平均数；众数．菁优网版权所有
分析：
根据这组数据的众数是4，求出x的值，根据平均数的公式求出平均数．
解答：
解：
∵这组数据的众数是4，
∴x=4，
=
（2+4+4+3+5）=3.6．
故选：
D．
点评：
本题考查的是平均数的计算公式和众数的概念，掌
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