丹东市中考数学试题Word版附答案.docx

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丹东市中考数学试题Word版附答案

2014年丹东市中考数学试题（Word版附答案）

2014年丹东市中考数学试题（Word版附答案）

考试时间:

120分钟试卷满分:

150分

第一部分客观题（请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）

1.2014的相反数是

A.B.C.D.

2.如图，由4个相同的小立方块组成一个立体图形，它的主视图是

A.B.C.D.

3.为迎接“2014丹东港鸭绿江国际马拉松赛”，丹东新区今年投入约4000万元用于绿化美化.4000万用科学记数法表示为

A.4×106B.4×107C.4×108D.0.4×107

4.下列事件中，必然事件是

A.抛掷一枚硬币，正面朝上

B.打开电视，正在播放广告

C.体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟

D.袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球

5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直

平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE

的度数为

A.70°B.80°C.40°D.30°

6.下列计算正确的是

A.B.C.D.

7.如图，反比例函数和一次函数的图象交于

A、B两点.A、B两点的横坐标分别为2，-3.通过观察图象，

若，则x的取值范围是

A.B.或

C.或D.

8.如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB

的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在

弧EF上，则图中阴影部分的面积为

A.B.C.D.

第二部分主观题（请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，

∠1=35°，则∠2=.

10.一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是.

11.若式子有意义，则实数x的取值范围是.

12.分解因式：

=.

13.不等式组的解集为.

14.小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具.小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元.设每支笔x元，每个圆规y元.请列出满足题意的方程组.

15.如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F

同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动

（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，

经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为.

16.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，

OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的

垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x

轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点Cn的坐标为.

三、解答题（每小题8分，共16分）

17.计算：

.

18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为

A（1,-4），B（3，-3），C（1，-1）.（每个小方格都是边

长为一个单位长度的正方形）

（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移

后得到的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得

到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经

过的路径长.

四、（每小题10分，共20分）

19.某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：

踢毽子；B：

篮球；C：

跳绳；D：

乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查了多少名学生？

（2）请将两个统计图补充完整.

（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？

20.某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？

五、（每小题10分，共20分）

21.甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：

分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）.用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜.请你解决下列问题：

（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果.

（2）求甲、乙两人获胜的概率.

22.如图，在△ABC中，∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O

与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，

∠BDE=∠A．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由.

（2）若⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长.

六、（每小题10分，共20分）

23.禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘

可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只

正沿南偏东53°方向航行.我渔政船迅速沿北偏东27°

方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截.

求该可疑船只航行的速度.

（参考数据：

sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

24.在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套.

（1）求出y与x的函数关系式.

（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？

（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？

最大利润是多少？

参考公式：

抛物线的顶点坐标是]

七、（本题12分）

25.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P.

（1）如图1，若四边形ABCD是正方形.

①求证：

△AOC1≌△BOD1.

②请直接写出AC1与BD1的位置关系.

（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1.

判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值.

（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1.

请直接写出k的值和的值.

八、（本题14分）

26.如图1，抛物线y=ax2+bx-1经过A（-1,0）、B（2,0）两点，交y轴于点C．点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，交x轴于点E．

（1）请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式.

（2）如图1，当点P的横坐标为时，求证：

△OBD∽△ABC.

（3）如图2，若点P在第四象限内，当OE=2PE时，求△POD的面积.

（4）当以点Ｏ、Ｃ、Ｄ为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标.

201４年丹东市初中毕业生毕业升学考试

数学试卷参考答案及评分标准

（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）

一、选择题：

（每小题3分，共24分）

题号12345678

答案ACBDDBCD

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.55°10.311.x≤2且x≠012.x（x-2y）2

13.1三、解答题（每小题8分，共16分）

17.解：

………………………………………………４分

…………………………………………………………………………８分

18.解：

（1）如图，△A1B1C1即为所求.…………………………３分

（2）如图，△A2B2C2即为所求.…………………………６分

点A旋转到点A2所经过的路径长为：

………………８分

四、（每小题10分，共20分）

19.解：

（1）80÷40%=200（人）

∴本次共调查200名学生.………３分

（2）补全如图（每处2分）.…………………７分

（3）1200×15%=180（人）

∴该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有180人.……………………１０分

20.解：

该服装厂原计划每天加工x件服装，则实际每天加工1.5x件服装，根据题意，得

…………………………１分

………………………………………５分

解这个方程得

x=100…………………………………………………………………８分

经检验，x=100是所列方程的根.…………………………………９分

答：

该服装厂原计划每天加工100件服装.……………………１０分

五、（每小题10分，共20分）

21.解：

（1）所有可能出现的结果如图：

方法一：

列表法方法二：

树状图法

…………………………………………………４分

（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有4种，即5、7、15、21，积是偶数的结果有8种，即4、6、8、10、12、14、12、18.…………………………………………６分

∴甲、乙两人获胜的概率分别为：

，……１０分

22.

（1）解：

直线DE与⊙O相切.……………………………………………………１分

理由如下：

连接OD.

∵OA=OD

∴∠ODA=∠A

又∵∠BDE=∠A

∴∠ODA=∠BDE

∵AB是⊙O直径

∴∠ADB=90°………………………………………………………3分

即∠ODA+∠ODB=90°

∴∠BDE+∠ODB=90°

∴∠ＯＤＥ＝90°

∴ＯＤ⊥ＤＥ

∴DE与⊙O相切.………………………………………………………５分

（2）∵R=5

∴AB=10

在Ｒｔ△ＡＢＣ中

∵tanA=＝

∴BC=AB•tanA=10×=…………………………6分

∴AC=…………………………7分

∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB

∴△BCD∽△ACB…………………………8分

∴

∴…………………………………１０分

（其它解法参考此标准赋分）

六、（每小题10分，共20分）

23.解：

如图，根据题意可得，在△ABC中，AB=99海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，过点C作CD⊥AB，垂足为点Ｄ.……………………………１分

设BD=x海里，则AD=（99-x）海里，在Rt△BCD中，，

则CD=x•tan53°≈海里.………………………………３分

在Rt△ACD中，，则

∴=………………………………………………5分

解得，x=27，即BD=27.……………………………………７分

在Rt△BCD中，，则

BC=45

45÷2=22.5（海里/时）………………………………………９分

∴该可疑船只的航行速度为22.5海里/时.………………………１０分

（其它解法参考此标准赋分）

24.解：

（1）

∴y=-4x+480…………………………２分

（2）根据题意可得，x（-4x+480）=14000…………………………………４分

解得，x1=70，x2=50（不合题意舍去）

∴当销售价为70元时，月销售额为14000元.………………………６分

（3）设一个月内获得的利润为ｗ元，根据题意，得

ｗ=（x-40）（-4x+480）……………………………………………………８分

=-4x2+640x-19200

=-4（x-80）2+6400

当x=80时，ｗ的最大值为6400

∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元.

………………………………………１０分

七、（本题１２分）

25.解：

（1）①证明