基于MATLAB的数字滤波器的设计.docx

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基于MATLAB的数字滤波器的设计

XXXX大学

本科毕业设计（论文）

题目基于MATLAB的数字滤波器的设计

学院XXXXXXXXXXX学院

专业班级XXXXXXXXXXXXXXXX

姓名XXXX

摘要

数字滤波在通信、图像编码、语音编码、雷达等许多领域中有着十分广泛的应用。

目前，数字信号滤波器的设计图像处理、数据压缩等方面的应用取得了令人瞩目的进展和成就。

近年来迅速发展起来的的小波理论，由于其局部分析性能的优异在图像处理中的应用研究，尤其是在图像压缩、图像去噪等方面的应用研究，受到了越来越多的关注。

本文分析了国内外数字滤波技术的应用现状与发展趋势，简述了模拟滤波器和数字滤波器的设计原理的区别，介绍了IIR数字滤波器和FIR数字滤波器的设计方法，并对两种设计方法进行了简单的分析比较。

MATLAB因其强大的数据处理功能被广泛应用于工程计算,其丰富的工具箱为工程计算提供了便利,利用MATLAB信号处理工具箱可以快速有效地设计各种数字滤波器,设计简单方便。

本文正是利用MBTLAB设计了数字滤波器，可以按照设计要求非常方便地调整设计参数,极大地减轻了设计的工作量,有利于滤波器设计的最优化。

文中IIR数字滤波器采用巴特沃思设计，FIR数字滤波器采用布莱克曼窗函数和凯泽窗函数进行设计，得出了与之相对应的幅度响应曲线和相位响应曲线，并对两者进行了简单的比较。

凯泽窗设计的滤波器实际通带带宽比布莱克曼窗设计的窄，截止频率下降斜率布莱克曼窗较大。

文中对所设计的数字滤波器进行了仿真分析，得出了所要求的滤波图像。

关键词:

滤波器;MATLAB;IIR;FIR

Abstract

Digitalfilteringincommunications,imagecoding,speechcoding,radarandmanyotherfieldshasaverywiderangeofapplications.Currently,thedesignofdigitalsignalfilterimageprocessing,datacompressionandotherapplicationshasmaderemarkableprogressandachievements.Rapidlydevelopedinrecentyears,wavelettheory,localanalysisbecauseofitsexcellentperformanceintheapplicationofimageprocessing,especiallyinimagecompression,imagedenoisingandotheraspectsofappliedresearch,hasbeenmoreandmoreattention.

Thispaperanalyzesthedomesticandinternationaldigitalfiltertechnologystatusanddevelopmenttrend,outlinedanalogfiltersanddigitalfilterdesignprincipleofdistinction,introducedtheIIRdigitalfilterandFIRdigitalfilterdesignmethods,andtwoAsimpledesignmethodofanalysisandcomparison.MATLABbecauseofitspowerfuldataprocessingfunctionsarewidelyusedinengineeringcalculations,anditsrichtoolboxfortheengineeringcalculationprovidesaconvenient,theuseofMATLABSignalProcessingToolboxcanquicklyandefficientlydesignavarietyofdigitalfilters,designeasyandconvenient.ThisarticleisdesignedusingMBTLABdigitalfilter,inaccordancewithdesignrequirementsareveryeasytoadjustthedesignparameters,greatlyreducingtheworkloadofthedesignisconducivetotheoptimizationoffilterdesign.IIRdigitalfilterpaperdesignedbyButterworth,FIRdigitalfilterwithBlackmanwindowfunctionandtheKaiserwindowfunctiondesign,obtainedwiththecorrespondingmagnituderesponsecurveandphaseresponsecurve,andbothwereasimplecomparison.

Kaiserwindowdesignofthefilterisnarrowthanblackmanwindowdesignwithpass-bandbandwidthoftheactualdesign.Inthispaper,thedesigneddigitalfiltersimulationanalysis,obtainedtherequiredfilterimages.

Keywords:

filter;MATLAB;IIR;FIR

摘要

Abstract

第1章绪论

1.1数字滤波器的研究背景与意义

当今，数字信号处理（DSP：

DigtalSignalProcessing）技术正飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科：

它与国民经济息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因此受到人们普遍的关注[1]。

数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础，实际生活中遇到的信号多种多样，例如广播信号、电视信号、雷达信号、通信信号、导航信号、射电天文信号、生物医学信号、控制信号、气象信号、地震勘探信号、机械振动信号、遥感遥测信号，等等。

上述这些信号大部分是模拟信号，也有小部分是数字信号。

模拟信号是自变量的连续函数，自变量可以是一维的，也可以是二维或多维的。

大多数情况下一维模拟信号的自变量是时间，经过时间上的离散化（采样）和幅度上的离散化（量化），这类模拟信号便成为一维数字信号。

因此，数字信号实际上是用数字序列表示的信号，语音信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个一维离散时间序列；而图像信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个二维离散空间序列。

数字信号处理，就是用数值计算的方法对数字序列进行各种处理，把信号变换成符合需要的某种形式。

例如，对数字信号经行滤波以限制他的频带或滤除噪音和干扰，或将他们与其他信号进行分离；对信号进行频谱分析或功率谱分析以了解信号的频谱组成，进而对信号进行识别；对信号进行某种变换，使之更适合于传输，存储和应用；对信号进行编码以达到数据压缩的目的，等等。

数字滤波技术是数字信号分析、处理技术的重要分支。

无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传输是至关重要的。

在所有的电子系统中，使用最多技术最复杂的要算数字滤波器了。

数字滤波器的优劣直接决定产品的优劣[2]。

1.2数字滤波器的应用现状与发展趋势

在信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪音，从接收到的信号中消除或减弱噪音是信号传输和处理中十分重要的问题。

根据有用信号和噪音的不同特性，提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器[3]。

在近代电信设备和各类控制系统中，数字滤波器应用极为广泛，这里只列举部分应用最成功的领域。

（1）语音处理

语音处理是最早应用数字滤波器的领域之一，也是最早推动数字信号处理理论发展的领域之一。

该领域主要包括5个方面的内容：

第一，语音信号分析。

即对语音信号的波形特征、统计特性、模型参数等进行分析计算；第二，语音合成。

即利用专用数字硬件或在通用计算机上运行软件来产生语音；第三，语音识别。

即用专用硬件或计算机识别人讲的话，或者识别说话的人；第四，语音增强。

即从噪音或干扰中提取被掩盖的语音信号。

第五，语音编码。

主要用于语音数据压缩，目前已经建立了一系列语音编码的国际标准，大量用于通信和音频处理。

近年来，这5个方面都取得了不少研究成果，并且，在市场上已出现了一些相关的软件和硬件产品，例如，盲人阅读机、哑人语音合成器、口授打印机、语音应答机，各种会说话的仪器和玩具，以及通信和视听产品大量使用的音频压缩编码技术。

（2）图像处理

数字滤波技术以成功地应用于静止图像和活动图像的恢复和增强、数据压缩、去噪音和干扰、图像识别以及层析X射线摄影，还成功地应用于雷达、声纳、超声波和红外信号的可见图像成像。

（3）通信

在现代通信技术领域内，几乎没有一个分支不受到数字滤波技术的影响。

信源编码、信道编码、调制、多路复用、数据压缩以及自适应信道均衡等，都广泛地采用数字滤波器，特别是在数字通信、网络通信、图像通信、多媒体通信等应用中，离开了数字滤波器,几乎是寸步难行。

其中，被认为是通信技术未来发展方向的软件无线电技术，更是以数字滤波技术为基础。

（4）电视

数字电视取代模拟电视已是必然趋势。

高清晰度电视的普及指日可待，与之配套的视频光盘技术已形成具有巨大市场的产业；可视电话和会议电视产品不断更新换代。

视频压缩和音频压缩技术所取得的成就和标准化工作，促成了电视领域产业的蓬勃发展，而数字滤波器及其相关技术是视频压缩和音频压缩技术的重要基础。

（5）雷达

雷达信号占有的频带非常宽，数据传输速率也非常高，因而压缩数据量和降低数据传输速率是雷达信号数字处理面临的首要问题。

告诉数字器件的出现促进了雷达信号处理技术的进步。

在现代雷达系统中，数字信号处理部分是不可缺少的，因为从信号的产生、滤波、加工到目标参数的估计和目标成像显示都离不开数字滤波技术。

雷达信号的数字滤波器是当今十分活跃的研究领域之一。

（6）生物医学信号处理

数字滤波器在医学中的应用日益广泛，如对脑电图和心电图的分析、层析X射线摄影的计算机辅助分析、胎儿心音的自适应检测等。

（7）其他领域

数字滤波器的应用领域如此广泛，以至于想完全列举他们是根本不可能的，除了以上几个领域外，还有很多其他的应用领域。

例如，在军事上被大量应用于导航、制导、电子对抗、战场侦察；在电力系统中被应用于能源分布规划和自动检测；在环境保护中被应用于对空气污染和噪声干扰的自动监测，在经济领域中被应用于股票市场预测和经济效益分析，等等。

1.3本章小结

数字滤波器精确度高、使用灵活、可靠性高，具有模拟设备所没有的许多优点，已广泛地应用于各个科学技术领域,例如数字电视、语音、通信、雷达、声纳、遥感、图像、生物医学以及许多工程应用领域。

随着信息时代数字时代的到来，数字滤波技术已经成为一门极其重要的学科和技术领域。

以往的滤波器大多采用模拟电路技术，但是，模拟电路技术存在很多难以解决的问题，例如，模拟电路元件对温度的敏感性，等等。

而采用数字技术则避免很多类似的难题，当然数字滤波器在其他方面也有很多突出的优点，在前面部分已经提到，这些都是模拟技术所不能及的，所以采用数字滤波器对信号进行处理是目前的发展方向。

第2章滤波器的工作原理

2.1数字滤波器的简介

2.1.1数字滤波器的概念

数字滤波器一词出现在60年代中期。

数字滤波器是一个离散时间系统（按预定的算法，将输入离散时间信号转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置）。

应用数字滤波器处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。

数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍，其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即1／2抽样频率点呈镜像对称。

为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。

数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。

数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。

它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。

应用最广的是线性、时不变数字滤波器，以及FIR滤波器。

数字滤波器（digitalfilter）是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。

其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。

由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。

数字滤波器广泛用于数字信号处理中，如电视、VCD、音响等[4]。

2.1.2数字滤波器的种类

设数字滤波器的传递函数为H（z）,可表示为

（2-1）

分析上式可知，只要分母多项式ai（i=1,2,...,M）中有一个不为0，滤波器的内部就存在反馈环。

这种内部有反馈环的滤波器称为递归型滤波器。

相反，所有系数ai（i=1,2,...,M）都为0的滤波器称为非递归型滤波器。

由于非递归型滤波器的内部没有反馈环，所以这种滤波器总是稳定的。

从滤波器的单位冲激响应来看，滤波器可以分为无限长单位冲激响应的IIR滤波器和有限长单位冲激响应的FIR滤波器。

由于IIR滤波器的传递函数存在0之外的极点，所以单位冲激响应是无限持续的。

因而IIR滤波器与递归型滤波器是一致的。

而FIR滤波器的传递函数不存在0之外的极点，所以，本质上FIR滤波器与非递归型滤波器是一致的。

但是，如果稳定的递归型滤波器与非递归型滤波器级联后，其极点与零点相互抵消，使滤波器在0之外不存在极点，这种滤波器也是FIR滤波器。

在这种情况下，由于滤波器内部存在反馈环，因而这种滤波器就成为递归型滤波器。

频率采样滤波器就是这种结构的滤波器[5]。

具有频率选择功能的数字滤波器按功能分类，也与模拟滤波器完全相同，有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。

另外，在全频带幅频特性固定的滤波器称为全通滤波器，可用于改善滤波器的相频特性。

2.2模拟滤波器的介绍及设计

2.2.1模拟滤波器的介绍

在生物医学电子测量系统中，模拟滤波器和放大器一样，占有重要的地位。

模拟滤波器在预处理电路中几乎是不可少的。

滤波器的功能是让指定（有用）频段的信号通过，而对其他频段的信号加以抑制、滤除或使其急剧衰减。

在电子测量技术中，常用的滤波方式有低通滤波、高通滤波、带通滤波、带阻滤波、全通滤波（移相）等。

不同类型的滤波器有不同的用途。

低通滤波器（LPF）主要用于信号处于低频，并且需要削弱高次谐波或抑制高频干扰和噪声的场合；高通滤波器（HPF）主要用于信号处于高频并且需要削弱直流分量和低频成分的场合；带通滤波器（BPF）主要用来突出有用频段的信号，削弱或抑制有用频段以外的噪声和干扰，常用于载波电路和弱信号提取；带阻滤波器（BEF）主要用来抑制某一窄频段的干扰，如50Hz工频干扰。

滤波器电路按有源无源可分为无源和有源两种。

无源滤波器主要包括LC滤波电路和RC滤波电路两种。

有源滤波器是由RC网络和运算放大器组成的。

RC有源滤波器的使用范围是Q小于1000、频率小于1MHz的滤波。

滤波器电路中常用的器件包括：

RC器件、LC器件、开关电容（带有高速转换开关的电容）等。

LC滤波器电路：

具有较好的低通滤波特性。

但当要求通带截止频率很低的时候，为了保证滤波性能，势必要求电感量很大，导致电感的重量和体积过大，既不易制作（特别是不利于集成化），成本又高，有时还要加磁屏蔽，制造和安装都很麻烦[6]。

RC滤波器电路：

避免了LC电路的缺点，但是电阻在消耗噪声能量的同时也消耗信号的能量。

有源滤波器电路：

为了克服RC无源滤波电路消耗信号能量的缺点，使用放大电路和RC网络组成了有源滤波电路，以提高滤波性能。

有源滤波的优点是：

1．由于不使用电感元件，体积小、重量轻，不需要磁屏蔽。

2．有源滤波电路中的运算放大器可加电压串联负反馈，可以获得高输入阻抗和低输出阻抗，从而可在输入与输出之间进行很好的隔离。

这样可以通过级联的形式得到高阶的滤波器器，不必象LC滤波电路那样需要考虑级间的影响。

3．可在滤波的同时实现信号放大。

开关电容滤波器：

开关电容滤波器是一种利用开关电容网络构成的滤波器，它的出现使有源滤波器的集成化成为现实。

开关电容滤波器的基本组件是由开关电容网络组成的电阻、反相积分器、同相积分器。

这种滤波器的通带增益和通带截止频率都与电路中的电容之比有关。

随着现代集成工艺进展，pF级电容的相对精度可以做到0.1%，而且这些电容都制在同一个芯片上可以有比较好的温度补偿作用，因此通带增益和截止频率都可以做到十分精确、稳定。

此外，只要改变时钟频率就能方便的改变中心/截止频率。

例如用开关电容滤波器电路制成带通滤波器时，通过改变时钟频率可以使中心频率跟踪信号的频率，从而可以将滤波器的带宽做得很窄[7]。

必须指出的是，开关电容滤波器实质上是将时间上离散的模拟信号离散化，因此输出波形不是光滑的。

其次时钟信号的频率必须大于信号中最高频率的两倍，否则会出现混叠现象。

开关电容滤波器主要用于通信系统和数字系统；例如可用于多选一开关和A/D之间，以消除混叠效应，抑制输入信号频谱中的杂散分量和串模干扰[8]。

2.2.2模拟滤波器的设计

滤波器按幅度特性可分为低通、高通、带通及带阻滤波器。

由于后3种滤波器的设计均可由低通滤波器转化而来,因此,本毕业设计介绍低通滤波器的设计。

模拟低通滤波器的设计指标参数有Wp,Ws,Ap,As。

其中Wp和Ws分别称为通带截止频率和阻带截止频率，Ap称为通带最大衰减，As称为阻带最小衰减。

由于在本次设计中只要求了Wp和Ws两个指标参数，没有对Ap和As提出要求，所以在不考虑通带最大衰减和阻带最小衰减的情况下，选择设计了归一化频率Wp=0.37hz的二阶低通滤波器。

图2-1二阶低通模拟滤波电路图

图2-1所示为二阶低通滤波电路，其传递函数是

（2-2）

当C1=C2=C,R1=R2=R时，

（2-3）

（2-4）

代入式（2-2）中，可得

（2-5）

用

频率

使特征频率

则可以得出

（2-6）

当式（2-6）的分母的模等于

时，可以求出通带截止频率

（2-7）

由式（2-7）可以得出若使wp=0.37,即

，

；现假设图2-1中，R1=R2==R=10KΩ，C1=C2=C=15.9

，R3=33KΩ，R4=45KΩ就可以得出所要求的通带截止频率。

图2-2二阶模拟低通滤波器的分析仿真图

2.3模拟滤波器和数字滤波器设计原理的比较

在前面已经提到数字滤波器的传递函数:

 （2-8）

而模拟滤波器的传递函数:

（2-9）

不难看出,数字滤波器与模拟滤波器的设计思路相仿,其设计实质也是寻找一组系数{b,a},去逼近所要求的频率响应,使其在性能上满足预定的技术要求;不同的是模拟滤波器的设计是在S平面上用数学逼近法去寻找近似的所需特性H（S）,而数字滤波器则是在Z平面寻找合适的H（z）。

数字滤波器的单位响应是无限长的,而模拟滤波器一般都具有无限长的单位脉冲响应,因此与模拟滤波器相匹配。

由于模拟滤波器的设计在理论上已十分成熟,因此数字滤波器设计的关键是将H（S）→H（Z）,即利用复值映射将模拟滤波器离散化[9]。

不同的是数字滤波器主要应用于离散信号的处理，模拟滤波器主要应用于连续信号的处理。

模拟滤波器会有电压漂移、温度漂移和噪声等问题，而数字滤波器不存在这些问题，因而可以达到很高的稳定度和精度。

第3章基于MATLAB的IIR的数字滤波器的设计

3.1MATLAB的概况

MATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）之意。

除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多。

MATLAB拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包（Toolbox）.工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类。

开放性使MATLAB广受用户欢迎。

除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。

MATLAB中的信号处理工具箱内容丰富，使用简便。

在数字信号处理中常用的算法，如FFT，卷积，相关，滤波器设计，参数模型等，几乎都只用一条语句即可调用。

数字信号处理常用的函数有波形的产生、滤波器的分析和设计、傅里叶变换、Z变换等，如：

滤波器的分析：

abs（求幅值）

angle（求相角）

conv（求卷积）

freqz（数字滤波器频率响应）

impz（数字滤波器的冲击响应）

zplane（数字系统零极点图）

IIR滤波器设计：

butter（巴特沃思数字滤波器）

cheby1（切比雪夫I型）

cheby2（切比雪夫II型）

maxflat（最平滤波器）

ellip（椭圆滤波器）

yulewalk（递归数字滤波器）

bilinear（双线性变换）

impinvar（冲激响应不变法）

FIR滤波器设计：

triang（三角窗）

blackman（布莱克曼窗）

boxcar（矩形窗）

hamming（海明窗）

hanning（汉宁窗）

kaiser（凯泽窗）

fir1（基于窗函数法）

fir2（基于频率抽样法）

firrcos（上升余弦FIR滤波器设计法）

intfilt（内插FIR滤波器设计法）

kaiserord（用Kaiser窗设计FIR滤波器的参数估计）

3.2IIR数字滤波器的设计方法

目前，IIR数字滤波器设计最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。

模拟滤波器设计已经有了一套相当成熟的方法，它不但有完整的设计公式，而且还有较为完整的图表供查询，因此，充分利用这些已有的资源将会给数字滤波器的设计带来很大方便，IIR数字滤波器的设计步骤是：

（1）按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标；

（2）根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器H（s）；

（3）在按一定规则将H（s）转换为H（z）。

若所设计的数字滤波器是低通的，那么上述设计工作可以结束，若所设计的是高通、带通或者带阻滤波器，那么还有步骤。

（4）将高通、带通或者带阻数字滤波器的技术指标先转化为低通滤波器的技术指标，然后按上述步骤

（2）设计出模