届陕西省西安市第七十中学高三下学期第一次月考文科数学试题及答案 精品.docx

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届陕西省西安市第七十中学高三下学期第一次月考文科数学试题及答案精品

陕西省西安市第七十中学2018届高三下学期第一次月考数学（文）试题

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求．

１、函数

的定义域是（）

A．

B．

C．

D．

2．设

，则

（）

A．

B．1C．2D．

3、设向量

=

，

=

，则“

”是“

//

”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4、已知函数

（其中

），

若

的图像如右图所示，则函数

的图像大致为（）

A　　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　　D

5、已知函数y＝f（x）图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后将整个图象沿x轴向左平移

个单位，得到的图象与y＝

sinx的图象相同，则y＝f（x）的函数表达式为（　）

A．

B．

C．

D．

6．已知双曲线

的实轴长为2，则该双曲线的离心率为（）

A.

B.

C.

D.

7．下列函数中，既是奇函数，又是增函数是（）

A.f（x）=x｜x｜B.f（x）=-x3C.f（x）=

D.f（x）=

8．在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若

＝－2

＋λ

，则λ＝（）

A．1B．2C．3D．4

9．如图给出的是计算

的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）

A．

B．

C．

D．

10．如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1

底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）

A．

B．4C．

D．

11．己知函数

的图象在点

处的切线

与直线3x-y+2=0平行，若数列

的前n项和为

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

12．己知e是自然对数的底数，函数

的零点为a，函数g（x）=lnx+x-2的零点为b，则下列不等式中成立的（）

A,

B．

C．

D．

二、填空题：

本大题共4小题．每小题5分，共20分．

13、已知函数

是偶函数，当

时，

，且当

时，

的值域是

，则

的值是

14．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，

甲说：

丙没有考满分；乙说：

是我考的；丙说：

甲说真话．事实证明：

在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是　________　．

15.在相距2千米的

．

两点处测量目标

，

，则

．

两点之间的距离是______________千米。

16．在平面区域

内随机取一点，则所取的点恰好满足

的概率是______.

三、解答题：

本大题共6道题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高一600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．

（1）填写答题卡频率分布表中的空格，补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据；

（2）请你估算该年级的平均数及中位数．

18.数列{an}的前n项和为Pn，若

（n∈N*），数列{bn}满足2bn＋1＝bn＋bn＋2（n∈N*），且b3＝7，b8＝22.

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式an和bn；

（2）设数列cn＝anbn，求{cn}的前n项和Sn.

19.如图，在三棱柱

中，

⊥底面

，且△

为正三角形，

，

为

的中点．

（1）求证:

直线

∥平面

；

（2）求证:

平面

⊥平面

；

（3）求三棱锥

的体积．

20．在平面直角坐标系内已知两点

、

，若将动点

的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的

倍后得到点

，且满足

.

（Ⅰ）求动点

所在曲线

的方程；

（Ⅱ）过点

作斜率为

的直线

交曲线

于

、

两点，且

，又点

关于原点

的对称点为点

，试问

、

、

、

四点是否共圆？

若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.

21.（本小题满分12分）

设f（x）=xlnx,g（x）=x2-1

（1）令h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的单调区间；

（2）若当x≥1时，f（x）-mg（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围；

请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22.已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CD⊥AB于点D，弦BE与CD、AC分别交于点M、N，且MN=MC

（1）求证：

MN=MB；

（2）求证：

OC⊥MN。

23.（本小题满分10分）已知直线

的参数方程：

曲线C的参数方程：

（

为参数）,且直线交曲线C于A,B两点.（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求

时,|AB|的长度,；:

（Ⅱ）已知点P:

（1,0）,求当直线倾斜角

变化时,

的范围

24.已知函数

．

（1）若不等式

的解集为

，求实数a的值；

（2）在

（1）的条件下，若存在实数

使

成立，求实数

的取值范围.

高三数学（文）测试题参考答案

17.

（2）设所求平均数为

，由频率分布直方图可得：

所以该年级段的平均分数约为81．4分

设中位数为X，依题意得

解得

18.

（1）数列{bn}是等差数列，公差

，1分

2分

∵

当n＝1时，得

，1分

当n≥2时，得

1分

当n＝1时，也满足上式.∴

1分

（2）由

（1）知，∴

.1分

∴

，①

于是

②2分

两式①－②相减得

＝

.∴

19.

（1）证明：

连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．1分

∵D为AC中点，得

为

中位线，∴

．2分

∴直线

平面

4分

（2）证明：

∵

底面

，∴

5分

∵底面

正三角形，D是AC的中点∴

6分

∵

，∴BD⊥平面ACC1A17分

8分

（3）由

（2）知

中，

∴

=

=

10分

又

是底面

上的高11分

∴

=

•

20、解：

（Ⅰ）设点

的坐标为

，则点

的坐标为

，

依据题意，有

动点

所在曲线

的方程是

（Ⅱ）因直线

过点

，且斜率为

，故有

联立方程组

，消去

，得

设

、

，可得

，于是

.

又

，得

即

而点

与点

关于原点对称，于是，可得点

若线段

、

的中垂线分别为

和

，

，则有

联立方程组

，解得

和

的交点为

因此，可算得

所以

、

、

、

四点共圆，且圆心坐标为

半径为

21.（本小题满分12分）

解:

（1）h（x）=xlnx-x2+1h（x）=lnx+1-2x

令t（x）=lnx+1-2xt（x）=

-2=

∴t（x）在（0,1/2）（1/2,+∞）∴t（x）t（1/2）=-ln2<0

即h（x）<0

∴h（x）在（0，+∞）上单调递减……………………………………………6分

（也可以先证明lnxx-1,再由lnx+1-2x（x-1）+（1-2x）=-x<0证明h（x）<0,同样赋分）

（2）令F（x）=xlnx-m（x2-1）

则F（x）=lnx+1-2mx令G（x）=lnx+1-2mx则G（x）=

-2m

当m

时，∵x1∴

1∴

-2m0即G（x）0

∴G（x）在[1，+∞）上单调递减∴G（x）G

（1）=1-2m0

即F（x）0∴F（x）在[1，+∞）上单调递减

∴F（x）F

（1）=0

∴f（x）-mg（x）≤0∴m

合题意；

当m0时，显然有F（x）=lnx+1-2mx0∴F（x）在（1，+∞）上单调递增

∴F（x）>F

（1）=0即f（x）-mg（x）>0不合题意

当0

时,令G（x）=

-2m>0解得：

1

G（x）=

-2m<0解得：

x>

∴G（x）在[1,

]上单调递增，∴G（x）G

（1）=1-2m>0即F（x）>0

∴F（x）在[1,

]上单调递增∴当x（0,

）时，F（x）>F（0）=0

即f（x）-mg（x）>0不合题意

综合

可知，m

合题意∴m的取值范围是[

，+∞）………………12分

22.【.解析】证明：

（1）连结AE，BC，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°，∠ACB=90°∵MN=MC，∴∠MCN=∠MNC又∵∠ENA=∠MNC，∴∠ENA=∠MCN∴∠EAC=∠DCB，∵∠EAC=∠EBC，∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC∴MN=MB．………5分

（2）设OC∩BE=F，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB由（Ⅰ）知，∠MBC=∠MCB，∴∠DBM=∠FCM．又∵∠DMB=∠FMC∴∠MDB=∠MFC，即∠MFC=90°∴OC⊥MN．…………10分

23.

（1）曲线C的普通方程

当

时|AB|

（2）直线参数方程代入得

24.解：

（Ⅰ）由

得

，∴

，

即

，∴

，∴

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，令

，

则

∴

的最小值为4，故实数

的取值范围是

．