历年中考函数的图像与性质题精选.docx

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历年中考函数的图像与性质题精选

历年中考函数的图像与性质题精选

　　一、选择题

1.（北京4分）抛物线=2﹣6+5的顶点坐标为

A、（3，﹣4）B、（3，4）C、（﹣3，﹣4）D、（﹣3，4）

【答案】A。

【考点】二次函数的性质。

【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标，或者用顶点坐标公式求解：

∵=2﹣6+5=2﹣6+9﹣9+5=（﹣3）2﹣4，抛物线=2+6+5的顶点坐标是（3，﹣4）.故选A。

2.（天津3分）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：

方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算;方式B除收月基费20元外.再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费。

若上网所用时问为分.计费为元，如图.是在同一直角坐标系中.分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论：

①图象甲描述的是方式A：

②图象乙描述的是方式B;

③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱.

其中，正确结论的个数是

（A）3（B）2（C）1（D）0

【答案】A。

【考点】一次函数的图象和性质。

【分析】①方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算，函数关系式为=0.1，与图象甲描述的是方式相同，故结论正确;②方式B除收月基费20元外.再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费，函数关系式为=0.05+20，与图象乙描述的是方式相同，故结论正确;③从图象观察可知，当400时，

乙甲，所以当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱，故结论正确。

综上，选A。

3.（河北省2分）一次函数y=6x+1的图象不经过

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

【答案】D。

【考点】一次函数的性质。

【分析】由一次函数y=6x+1中k的符号，根据一次函数的性质，得：

∵一次函数y=6x+1中k=60，b=10，

此函数经过一、二、三象限。

故选D。

4.（河北省3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：

h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是

A、1米B、5米C、6米D、7米

【答案】C。

【考点】二次函数的应用，二次函数的最值。

【分析】∵高度h和飞行时间t满足函数关系式：

h=﹣5（t﹣1）2+6，当t=1时，小球距离地面高度最大，h=6米。

故选C。

5.（河北省3分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为和，则与的函数图象大致是

【答案】A。

【考点】一次函数综合题，正比例函数的图象，图形的展开。

【分析】由等于该圆的周长，得列方程式，即。

与的函数关系是正比例函数关系，其图象为过原点的直线。

故选A。

6.（河北省3分）根据图1所示的程序，得到了与的函数图象，如图2.若点M是轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ.则以下结论：

①0时，②△OPQ的面积为定值.

③0时，随的增大而增大.

④MQ=2PM.

⑤POQ可以等于90.其中正确结论是

A、①②④B、②④⑤C、③④⑤D、②③⑤

【答案】B。

【考点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积。

【分析】由图1知，该函数为，据此分析：

①、0，=，①错误;

②、当0时，=，当0时，=，设P（，），Q（，d），

则=﹣2，=4，△OPQ的面积是d=3，②正确;

③、0时，随的增大而减小，③错误;

④、∵=﹣2，=4，④正确;

⑤、因为POQ=90也行，⑤正确，正确的有②④⑤。

故选B。

7.（山西省2分）已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线=1，则下列结论正确的是

A，B.方程的两根是C.D.当0时，随的增大而减小.

【答案】B。

【考点】二次函数图象与系数的关系，抛物线与轴的交点。

【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与轴、轴的交点，逐一判断：

A、∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，0，0，0，故本选项错误;

B、∵抛物线对称轴是=1，与轴交于（3，0），抛物线与轴另一交点为（-1，0），

即方程的两根是，故本选项正确;

C、∵抛物线对称轴为，，故本选项错误;

D、∵抛物线对称轴为=1，开口向下，当1时，随的增大而减小，故本选项

错误。

故选B。

8.（内蒙古包头3分）已知二次函数y=ax2+bx+c同时满足下列条件：

①对称轴是x=1;②最值是15;③二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15﹣a，则b的值是

A、4或﹣30B、﹣30C、4D、6或﹣20

【答案】C。

【考点】抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值，一元二次方程根与系数的关系。

【分析】由已知，二次函数图象的顶点为（1，15），可设解析式为：

y=a（x-1）2+15，

即y=ax2-2x+15+a。

∵二次函数的图象与x轴有两个交点，设为x1，x2，它们是ax2-2x+15+a=0的两个根。

根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=2，。

。

∵由已知，，，即。

解得a=-2或15。

当a=-2时，y=-2x2+4x+13，b=4;

当a=15时，y=15x2-30x+30，此时，图象开口向上，顶点为（1，15），与x轴没有交点，与已知不符。

b=4。

故选C。

9.（内蒙古呼和浩特3分）已知一元二次方程的一根为，在二次函数的图象上有三点、、，、、的大小关系是

A.B.C.D.【答案】A。

【考点】二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解。

【分析】把=﹣3代入中，得9﹣3﹣3=0，解得=2。

二次函数解析式为。

抛物线开口向上，对称轴为。

∵，且﹣1﹣（）=，﹣（﹣1）=，而，

。

故选A。

10.（内蒙古呼伦贝尔3分）双曲线经过点，则下列点在双曲线上的是

A.B.（C.D.

【答案】D。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将代入，求得，从而得到双曲线。

将各点代入，易得在双曲线上，故选D。

11.（内蒙古呼伦贝尔3分）抛物线的顶点坐标

A.（1,1）B.C.D.

【答案】A。

【考点】抛物线的性质。

【分析】由顶点式直接得出抛物线的顶点坐标为（1,1）。

故选A。

二、填空题

1.（天津3分））已知一次函数的图象经过点（0.1）.且满足随的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为▲（写出一一个即可）.

【答案】（答案不唯一）。

【考点】一次函数的图象和性质。

【分析】根据一次函数的图象和性质，直接得出结果。

答案不唯一，形如都可以。

2.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a▲b.（填或=号）

【答案】。

【考点】一次函数的增减性，一次函数图象上点的坐标特征。

【分析】根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出﹣5与4的大小即可解答：

∵直线y=﹣3x+2中，k=﹣30，此函数是减函数。

∵﹣54，ab。

3.（内蒙古包头3分）如图，点A（-1，m）和B（2，m+3）在反比例函数的图象上，直线AB与轴的交于点C，则点C的坐标是▲.

【答案】（1，0）。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】∵点A（-1，m）和B（2，m+3）在反比例函数的图象上，

，解得。

A（﹣1，﹣2）与B（2，）。

设直线AB的解析式为，则，解得。

直线AB的解析式为。

令=0，解得=。

点C的坐标是（1，0）。

4.（内蒙古呼和浩特3分）已知关于的一次函数的图象如图所示，则可化简为▲.

【答案】。

【考点】二次根式的性质与化简，绝对值，一次函数图象与系数的关系。

【分析】根据一次函数图象与系数的关系，确定m、n的符号，然后由绝对值、二次根式的化简运算法则解得即可：

根据图示知，关于的一次函数的图象经过第一、二、四象限，m0。

又∵关于的一次函数的图象与轴交与正半轴，n0。

。

5.（内蒙古乌兰察布4分）函数l=（0）,（0）的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点A的坐标为（3,3）②当3，时，③当=1时，BC=8④当逐渐增大时，l随着的增大而增大，2随着的增大而减小.其中正确结论的序号是▲.

【答案】①③④。

【考点】正比例函数和反正比例函数的图象特征。

【分析】①由（0）解得，从而。

即两函数图象的交点A的坐标为（3,3）。

②当3时，l=（0）的图象在（0）的图象之上，所以。

③当=1时，l=1，，所以BC=8。

④当逐渐增大时，l随着的增大而增大，2随着的增大而减小。

因此，正确结论的序号是①③④。

三、解答题

1.（北京5分）如图，在平面直角坐标系O中，一次函数=﹣2的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（﹣1，n）.

（1）求反比例函数的解析式;

（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标.

【答案】解：

（1）∵点A（﹣1，n）在一次函数=﹣2的图象上，

n=﹣2（﹣1）=2。

点A的坐标为（﹣1，2）。

∵点A在反比例函数的图象上，k=﹣2

反比例函数的解析式是。

（2）点P的坐标为（﹣2，0）或（0，4）。

【考点】反比例函数与一次函数的交点，待定系数法。

【分析】

（1）把A的坐标代入函数解析式即可求得k的值，即可得到函数解析式。

（2）以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点就是P。

2.（北京7分）在平面直角坐标系Oy中，二次函数的图象与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C.

（1）求点A的坐标;

（2）当ABC=45时，求m的值;

（3）已知一次函数=k+b，点P（n，0）是轴上的一个动点，在

（2）的条件下，过点P垂直于轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数的图象于N.若只有当﹣2

【答案】解：

（1）∵点A、B是二次函数的图象与轴的交点，

令=0，即m2+（m﹣3）﹣3=0解得1=﹣1，。

又∵点A在点B左侧且m0，点A的坐标为（﹣1，0）。

（2）由

（1）可知点B的坐标为，

∵二次函数的图象与y轴交于点C，

点C的坐标为（0，﹣3）。

∵ABC=45，。

m=1。

（3）由

（2）得，二次函数解析式为=2﹣2﹣3。

依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为﹣2和2。

由此可得交点坐标为（﹣2，5）和（2，﹣3），

将交点坐标分别代入一次函数解析式=k+b中，

得，解得：

。

一次函数解析式为y=﹣2+1。

【考点】二次函数综合题。

【分析】

（1）令=0则求得两根，又由点A在点B左侧且m0，所以求得点A的坐标。

（2）二次函数的图象与y轴交于点C，即求得点C，由ABC=45，从而求得。

（3）由m值代入求得二次函数式，并能求得交点坐标，则代入一次函数式即求得。

3.（天津8分）已知一次函数（b为常数）的图象与反比例函数（为常数.且）

的图象相交于点P（3.1）.

（I）求这两个函数的解析式;

（II）当3时，试判断与的大小.井说