《机械制图》模块四轴测图.docx

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《机械制图》模块四轴测图

模块四轴测图

本模块导读

学习目标:

1.理解轴测投影图的作用及概念

2.能够绘制单个形体的轴测图

学习内容:

1.轴测图的概念及基本知识

2.正等轴测图的作图方法

3.斜二等轴测图的作图方法

三视图可以将较为简单的物体的各部分形状完整、准确地表达出来，而且度量性好，作图方便，因而在工程上得到广泛采用。

但这种图样缺乏立体感，直观性差，为了弥补不足，工程上有时也采用富有立体感的轴测图来表达设计意图。

但轴测图不能同时反映物体各面的实形，度量性差，而且对形状比较复杂的立体不易表达清楚，作图也麻烦，因此在生产中一般作为辅助图样。

任务一轴测图的基本知识

一、轴测图的形成

如图4-1所示，用平行投影法将物体和确定该物体空间位置的直角坐标系,按不与任何一坐标面平行的方向投射，一起投射到单一投影面P上，所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影，又称轴测图。

该单一投影面称为轴测投影面。

在轴测投影面上的坐标轴OX、OY、OZ称为轴测投影轴，简称轴测轴。

图4—1轴测图的形成

二、轴测图的投影特性

由于轴测图是用平行投影法得到的，因此必然具有下列投影特性：

1、物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行。

与直角坐标轴平行的线段，其轴测投影仍与相应的轴测轴平行，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。

2、物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比值，在轴测图上保持不变。

3、平行轴测轴的线段在轴测图上可以度量，不平行于轴测轴的线段在轴测图上不能度量。

因此，在绘制轴测图时，必须沿轴向测量尺寸。

4、物体上平行于轴测投影面的平面，在轴测图上反映实形，不平行轴测投影面的平面图形，在轴测图上变成原形的类似形。

如正方形的轴测投影为菱形，圆的轴测投影为椭圆等。

画轴测图时，凡物体上与坐标轴平行的线段的尺寸可以沿轴向直接量取。

所谓“轴测”就是沿轴向进行测量的意思。

三、轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数

1、轴间角

轴测图中轴测轴OX、OY、OZ两两之间的夹角，称为轴间角。

如∠XOY、∠YOZ、∠ZOX称为轴间角。

2、伸缩系数

轴测轴代表的单位长度与相应直角坐标轴的单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。

X向、Y向和Z向的轴向伸缩系数分别用p1，q1，r1表示。

轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。

四、轴测图的种类

根据投射方向与轴测投影面的相对位置，轴测图分为两类：

1、正轴测图:

投射方向与轴测投影面垂直所得的轴测图称为正轴测图；

2、斜轴测图:

投射方向与轴测投影面倾斜所得的轴测图称为斜轴测图。

在正等测投影中,由于确定物体的空间坐标系与轴测投影面的相对位置不同,故其轴间角和伸缩系数也不同。

根据伸缩系数的不同,正轴测投影又可分为：

1、正等轴测图,简称正等测,p=q=r。

2、正二等轴测图,简称正二测,一般采用p=r,q=1/2p。

3、正三测轴测图,简称正三测,p≠q≠r。

同理,斜轴测投影也可分为斜等测、斜二测和斜三测三种。

在国家标准《机械制图》（GB/T4458.3-1984）中,推荐了三种轴测图：

1、正等测（p=q=r）。

2、正二测（p=r=2q）。

3、斜二测（p=r=2q）。

用得较多的轴测图有正等轴测图和斜二轴测图两种，本模块主要介绍这两种的画法。

任务二正等轴测图（正等测）的画法

一、轴间角和轴向伸缩系数

在正等测中，要使三个轴向伸缩系数相等，必须使确定物体空间位置的三个坐标轴与轴测投影面的倾角均相等，如图4-2左图所示。

投影后，轴间角∠XOY=∠YOZ=∠ZOX=120°。

作图时，将OZ轴画成铅垂线，OX、OY轴分别与水平线成30°角，如图4-2右图所示。

正等轴测图各轴向伸缩系数均相等，即p1=q1=r1=0.82（证明略）。

画图时，物体长、宽、高三个方向的尺寸均要缩小为原大小的82%。

为了作图方便，通常采用简化的轴向伸缩系数，即p=q=r=1。

作图时，凡平行于轴测轴的线段，可直接按物体上相应线段的实际长度量取，不需换算。

这样画出的正等测图，沿各轴向长度是原长的1/0.82≈1.22倍，但形状没有改变。

图4—2正等测图的轴间角和伸缩系数

二、正等轴测图的平面体画法

画轴测图常用的方法有坐标法、特征面法、叠加法和切割法等。

其中坐标法是最基本的方法，其他方法都是根据物体的特点对坐标法的灵活运用。

1、坐标法

先建立坐标系，将平面体各顶点按坐标画出其轴测投影，然后相关的点连线即可。

例4-1已知长方体的三视图，画出它的正等测图。

分析：

该形体是直棱柱体,图4-3a为长方体的三视图，它的上下两个底面完全相同，只要用特征面法画出底面,再由底面的四个顶点画出四条侧棱,根据视图上的侧棱高截得上底面的四个顶点,然后连接各顶点间的棱线即为所求。

作图：

（1）在三视图上定出原点和坐标轴的位置，设定右侧后下方的棱角为原点，X、Y、Z轴是过原点的三条棱线，如图4-3a所示。

（2）用30°的三角板画出三根轴测轴，在X轴上量取物体的长a，在Y轴上量取宽b；然后过X1轴上的截点作Y1轴的平行线，再过Y1轴上的截点作X1轴的平行线,画出物体底面的形状，如图4-3b所示。

（3）由长方体底面各端点画Z1轴的平行线，在各线上量取物体的高度h，得到长方体顶面各

端点。

把所得各点连接起来并擦去多余的棱线，即得物体顶面、正面和侧面的形状，如图4-3c所示。

（4）擦去轴测轴，描深轮廓线，即得长方体正等轴测图，如图4-3（d）所示。

（a）（b）（c）（d）

图4—3长方体的正等轴测图的画法

例4-2已知正六棱柱的两视图，画出它的正等测图。

分析：

正六棱柱的前后、左右对称，设坐标原点为顶面六边形的对称中心，X、Y分别为六边形的对称中心线，Z轴与六棱柱的轴线重合，俯视图是特征视图,顶面是水平面,这样便于直接定出顶面六边形的各顶点的坐标，从顶面开始画图。

作图：

（1）定出坐标原点及坐标轴（图4-4a）。

（2）画轴测轴O1X1，O1Y1，O1Z，由于m、n在X轴上，可直接量取并在轴测轴O1X1上定出M、N。

（图4-4b）。

（3）在O1Y1轴上以尺寸b来确定A、B、C、D各点,依次连接六点即得顶面正六边形投影。

（图4-4b）。

（4）过点A、B、C、F沿Z轴量取高度h，得下底面各点。

（图4-4c）

（5）连接相关点，擦去多余作图线，描深，完成六棱柱正等测图（图4-4d）。

轴测图中的不可见轮廓线一般不要求画出。

（a）（b）（c）（d）

图4—4正六棱柱的正等测画法

2、叠加法

叠加法是先将物体分成几个简单的组成部分，再将各部分的轴测图按照它们之间的相对位置叠加起来，并画出各表面之间的连接关系，最终得到物体轴测图的方法。

例4-3画出垫块的正等轴测图。

分析：

图4-5所示的垫块为一简单组合体，是由两个长方体与一个三棱柱组合而成。

由于底部长方体是该组合体的主要部分，因此只要画出底部长方体后，应用叠加法得到它的正等测图。

作图：

（1）根据三视图尺寸（图4-5a）画出长方体的正等轴测图，如图4-5b所示。

（2）根据图示的相对位置，画出上部长方体竖板，如图4-5c所示。

图4—5垫块的正等轴测图的画法

（3）再根据三棱柱肋板与底板和竖板的相对位置而画出，如图4-5d所示。

（4）擦去不必要的图线、描深轮廓线，即得垫块的轴测图，如图4-5e所示。

3、特征面法

特征面法适用于柱类形体的轴测图。

先画出反映柱类形状特征的一个可见底面,再画出可见的侧棱,然后画出另一底面的可见轮廓,这种得到物体轴测图的方法称为特征面法。

例4-4画出图4-6（a）所示的棱柱体正等轴测图。

分析：

从已知视图可以看出该形体由长方体经过切割形成的。

在形体的正中上方开了一个倒梯形槽口。

它的前后面是完全相同，我们只要画出前面的轴测投影，再根据宽度就得到后面的投影。

如图4-6所示。

（a）（b）

（c）（d）

图4-6用特征面法画轴测图

4、切割法

对于能从基本体切割而成的简单形体，可先画出基本体，然后进行切割，得出该形体的轴测图。

例4-5作出图4-7a所示的轴测图。

分析：

从主、俯视图中可以看出该形体是由长方体切割而成，先是用正垂面在长方体的左上角切走一个三棱柱，再用铅锤面在左前方切走一个三棱柱。

作图步骤：

如图4-7所示。

图4-7用切割法画轴测图

三、回转体正等轴测图的画法

例4-6画出圆柱体的正等轴测图。

分析：

图3-6a为一圆柱的两面投影，因圆柱的顶圆和底圆都平行于H面；所以它们的正等测图都是椭圆。

将顶面和底面的椭圆画好，然后作两椭圆的轮廓素线即得到圆柱的正等轴测图。

作图：

（1）确定X、Y、Z轴的方向和原点O的位置。

在俯视图圆的外切正方形中，切点为1、2、3、4，如图4-8a所示。

（2）画出顶圆的轴测图。

先画出轴测轴X、Y、Z，沿轴向可直接量得切点1、2、3、4。

过这些点分别作X、Y轴的平行线，即得到正方形的轴测图——菱形，如图4-8b所示。

（3）过切点1、2、3、4作菱形相应各边的垂线。

它们的交点O1、O2、O3、O4就是画近似椭圆的四个圆心，O2、O3位于菱形的对角线上。

如图4-8c所示。

（4）用四段圆弧连成椭圆。

以O41=O42=O23=O24为半径，O2、O4为圆心，画出大圆弧、；以O11=O14=O32=O33为半径，以O1、O3为圆心，画出小圆弧、，完成顶圆的轴测图（四心圆近似画法），如图4-8e所示。

（5）选OZ轴与圆柱轴线重合，量圆柱体高度H，定出顶面和底面的圆心；再由顶面椭圆的四个圆心都向下量取圆柱的高度距离，即可得底面椭圆各个圆心的位置，并由此画出底面椭圆（移心法），如图4-8f所示。

（6）画出椭圆的轮廓素线，擦去多余的线条，描深轮廓线，即得圆柱体的正等测图。

如图4-8h所示。

（f）定下圆中心,画下底圆（g）作出两边轮廓线（外共切线）（h）

图4-6圆柱体的正等轴测图的画法

在正等测图中，圆在三个坐标面上的投影图形都是椭圆，即水平面椭圆，正面椭圆，侧面椭圆。

它们的外切菱形的方位有所不同，如图4-7所示。

作图时，选好该坐标的两根轴，如上面我们画的水平面椭圆用的是X、Y轴，正面椭圆为X、Z轴，侧面椭圆为Y、Z轴，组成新的方位菱形，按图4-6f顶面椭圆作法，即得到新的方位椭圆。

注：

为了在画几个方位椭圆时不出错，可以在画椭圆时只画出所需的两个轴测轴，等到再画其它轮廓时再把另一个轴补出。

如图4-6中画顶面椭圆时，我们可以先只画出X、Y轴，等到要画底面椭圆时，再补出Z轴。

图4—7不同方向圆柱的正等测图

在生产和生活中，我们常遇到物体上有四分之一圆弧所形成的圆角，其正等测投影为四分之一椭圆，下面介绍该圆角的画法。

例4-7画出图4-8所示平板圆角的正等轴测图。

分析：

图4-8a平板圆角的三视图，它由四棱柱即长方体在它的前方左右倒了圆角。

（a）（b）（c）（d）

图4—8正等轴测图中圆角的画法

作图：

1、作出长方体的正等轴测投影图。

如图4-8b所示。

2、在角上分别沿轴向取一段长度等于半径R的线段，得A、A和B、B点，分别过A、B点做相应边的垂线交于O1和O2。

图4-8b所示。

3、以O1和O2圆心，再以O1A及O2B为半径画弧，得底板上面圆角的轴测图，如图4-8b所示。

4、将O1和O2点沿垂直方向下移h距离，得O3、O4点，再以O3、O4为圆心，以O1A和O2B为半径画弧，得下面的圆角的轴测图，并作上、下圆弧的共切线，如图4-8c所示。

5、擦去多余图线，并描深，的平板圆角的正等轴测图，如图4-8d所示。

任务三斜二轴测图的画法

一、轴间角和轴向伸缩系数

轴测投影面平行于一个坐标平面，投射方向倾斜于轴测投影面时，即得斜二轴测图。

图4-9a所示是国标中的一种斜二轴测图，XOZ坐标平面平行于轴测投影面，所以轴测轴OX、OZ分别为水平方向和铅垂方向。

如图4-9b所示，X、Z轴的轴向伸缩系数p1=r1=1；轴测轴OY与水平线成45°角，其轴向伸缩系数q1=0.5。

轴间角∠ZOX=90°，∠XOY=∠YOZ=135°。

图4—9斜二轴测图及轴间角与轴向伸缩系数

斜二轴测图能反映XOZ坐标面即物体正面的实形，且画圆方便，适用于画正面有较多圆的机件轴测图。

二、斜二测的画法

1、平面立体斜二测的画法

例4-8画正四棱锥台的斜二轴测图，见图4-10。

作图：

（1）作轴测轴X、Y、Z在轴上量取O13=O14=b/2；在Y由上量取O11=O12=b/4。

过1、2、3、4点作X、Y轴的平行线，得四边形，完成底面的斜二测，如图3-10b所示；在Z轴上取O1O2=H，过O2作四棱台顶面的斜二测，如图4-10b所示。

图4—10正四棱锥台的斜二测画法

（2）连接对应顶、底平面棱线，如图4-10c所示。

（3）擦去作图辅助线并加深图线，完成全图。

2、曲面立体斜二测的画法

例3-6画出图4-11a所示端盖的斜二测图。

（a）（b）（c）

（d）（e）（f）

图4—11端盖的斜二轴测图的画法

分析：

此端盖的正面有孔，且圆弧曲线较多，形状较复杂。

由于斜二测图中，凡是平行于XOZ坐标面的平面图形，其轴测投影均反映实形，所以当物体只有一个方向有圆时，宜采用斜二测画法。

作图：

（1）如图4-11b所示，取圆及孔所在的平面为正平面，在轴测投影面XOZ上得到与图3-11a主视图一样的实形。

支架的宽为l，反映在Y轴上应为。

（2）在Y轴沿圆心O1向后移定O2点位置；以O2点画后面的圆及其他部分。

最后作圆头部分的公切线，擦去作图辅助线并描深，完成全图，如图4-11c所示。

3、回转体斜二轴测图椭圆的画法

在斜二轴测图中，因为空间坐标面XOZ平行于轴测投影面，所以位于或平行于XOZ面的圆形及其他图形，其轴测圆仍为实形；位于或平行于XOY面或YOZ面的圆形，其轴测图是大小相同的椭圆，它们的长轴分别与X轴和Z轴倾斜7o10'。

如图3-12所示。

图4-13三坐标面上的斜二轴测图

例3-7作位于XOY面上的圆形的斜二轴测图（图3-13）。

（a）（b）（c）

（d）（e）

图3—13圆的斜二轴测图——椭圆的近似画法

作图：

（1）作已知圆的外接正方形，并确定OX、OY轴，如图4-13a所示。

（2）定长短轴方向和圆的外切正方形的斜二测图平行四边形，如图4-13b所示。

（3）平行四边形与OX、OY相交得中点1、2、3、4；作AB与OX轴成7°10´，AB即长轴方向，CD即短轴方向。

如图4-13c所示。

（4）在短轴CD的延长线上取O5=O6=d（圆的直径），5、6即长圆弧的中心，连52、61，与长轴交于7、8，即短圆弧中心，如图4-13d所示。

（5）以5、6为圆心，52为半径画长圆弧；以7、8为圆心，71为半径画圆弧；长、短圆弧于点1、9、2、10处连接。

如图4-13e所示。

小结

在工程上常采用富有立体感的轴测图作为辅助图样来帮助说明零、部件形状。

在某些场合（如绘制产品包装图等）则直接用轴测图表示设计要求，并依此作为加工和检验的依据。

常用的轴测图有正等轴测图和斜二轴测图两种。

1、轴测投影的特性

（1）物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行。

与直角坐标轴平行的线段，其轴测投影必与相应的轴测轴平行。

（2）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比值，在轴测图上保持不变。

（3）平行于轴测轴的线段在轴测图上可以度量，不平行于轴测轴的线段在轴测图上不能度量。

（4）物体上平行于轴测投影面的平面，在轴测图上反映实形。

不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图上变成原形的类似形。

2、轴测图的选用原则

在选用轴测图时，既要考虑立体感强，又要考虑作图方便。

（1）正等轴测图的轴间角以及各轴的轴向伸缩系数均相同，用30o的三角板和丁字尺作图较为简便，它适用于绘制各坐标面上都带有圆的物体。

（2）当物体上一个方向上的圆及孔较多时，采用斜二轴测图比较简便。

究竟选用哪种轴测图，应根据各种轴测图的特点及物体的具体形状，进行综合分析，然后作出决定。