巴中中考数学试题.docx

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巴中中考数学试题

2017 年四川省巴中市中考数学试卷（解析版）

学校:

________班级:

________姓名:

________学号:

________

一、单选题（共 10 小题）

1.﹣2017 的相反数是（）

A．﹣2017B．﹣C．2017D．

2.如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）

A．B．C．D．

3.我市在建的天星桥水库是以灌溉和城市供水为主的综合型水利工程，建成后，每年可向巴城供水 593 万

立方米，将 593 万立方米用科学记数法表示为（）立方米．

A．0.593×107B．5.93×106C．5.93×102D．5.93×107

4.下列说法正确的是（）

A．“打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件

B．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查

C．抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为

D．甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是 S 甲 2＝0.3，S 乙 2＝

0.5，则乙的射击成绩较稳定

5.函数 y＝中自变量 x 的取值范围是（）

A．x＜3B．x≥3C．x≤3D．x≠3

6.若一个三角形三个内角的度数之比为 1：

2：

3，则这个三角形是（）

A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形

7.下列运算正确的是（）

A．a2•a3＝a6

C．（a+b）2＝a2+b2

B．  +  ＝

D．（a2）3＝a6

ll

8.如图，直线 l1∥l2∥l3，点 A、B、C 分别在直线 l1、 2、 3 上，若∠1＝72°，∠2＝48°，则∠ABC＝（）

A．24°B．120°C．96°D．132°

9.若方程组

A．﹣1

的解满足 x+y＝0，则 k 的值为（   ）

B．1              C．0             D．不能确定

10.如图，A、B、C、D 为圆 O 的四等分点，动点 P 从圆心 O 出发，沿 OC→→DO 的路线做匀速运动，

当点 P 运动到圆心 O 时立即停止，设运动时间为 ts，∠APB 的度数为 y 度，则下列图象中表示 y（度）

与 t（s）之间的函数关系最恰当的是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（共 10 小题）

11.分式方程＝的解是 x＝．

12.分解因式：

a3﹣9a＝﹣．

13.一组数据 2，3，x，5，7 的平均数是 5，则这组数据的中位数是．

14.若 a、b、c 为三角形的三边，且 a、b 满足+（b﹣2）2＝0，第三边 c 为奇数，则 c＝．

15.已知 x＝1 是一元二次方程 x2+ax+b＝0 的一个根，则 a2+2ab+b2 的值为．

16.如图，E 是 ABCD 边 BC 上一点，且 AB＝BE，连结 AE，并延长 AE 与 DC 的延长线交于点 F，∠F＝

70°，则∠D＝度．

17.如图，在△ABC 中，AD，BE 是两条中线，则 

 EDC：

 ABC＝．

18.若一个圆锥的侧面展开图是半径为 12cm 的半圆，则这个圆锥的底面半径是cm．

19.观察下列各式：

…请你将发现的规律用含自然数 （n≥1）

的代数式表达出来．

20.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点 A、B、C、D 分别是“蛋圆”

与坐标轴的交点， AB 为半圆的直径，且抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则半圆圆心 M 的坐标

为．

三、解答题（共 11 小题）

21.计算：

2sin60°﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|+（）﹣．

22.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

23.先化简，再求值：

（﹣）÷，其中 x＝2y（xy≠0）．

24.在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图的平面直角坐标系 xOy，△ABC 的顶点都在格点上，请

解答下列问题：

（

）将ABC 向下平移 5 个单位长度，画出平移后的

1B1C1；

（2）若点 M 是△ABC 内一点，其坐标为（a，b），点 M 在

1B1C1 内的对应点为 M1，则点 M1 的坐标

为﹣；

（

）画出ABC 关于点 O 的中心对称图形

2B2C2．

25.2017 年 5 月教育部统一组织了国家义务教育阶段质量监测考试．四川省部分小学四年级学生参加了科

学测试，测试成绩评定为 A、B、C、D 四个等级，为了解此次科学测试成绩情况，相关部门从四川省

农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取 2000 名学生的科学测试成绩进行分析，相关数据如表和图

所示．

等级

人数

类别

A              B              C              D

农村

县镇

城市

a

200

240

160

182

c

180

160

122

80

b

48

（注：

等级 A，B，C，D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）

（1）请算出表中的 a，b，c（直接填数据，不写解答过程）；

（2）此次抽取的 2000 名学生的科学测试成绩为 A 等级的百分率是多少？

（3）若此次在四川省抽查的所有四年级学生中农村学生共有 16000 人，试估计抽查的农村学生科学测试

成绩为 D 等级的大约有多少人？

26.如图，两座建筑物 AD 与 BC，其地面距离 CD 为 60m，从 AD 的顶点 A 测得 BC 顶部 B 的仰角 α＝30°，

测得其底部 C 的俯角 β＝45°，求建筑物 BC 的高（结果保留根号）

27.巴中市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部

分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050

元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．

28.如图，AH 是⊙O 的直径，AE 平分∠FAH，交⊙O 于点 E，过点 E 的直线 FG⊥AF，垂足为 F，B 为半

径 OH 上一点，点 E、F 分别在矩形 ABCD 的边 BC 和 CD 上．

（1）求证：

直线 FG 是⊙O 的切线；

（2）若 AF＝12，BE＝6，求的值．

29.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD、AC、BC 于点 E、O、F，连接 CE 和

AF．

（1）求证：

四边形 AECF 为菱形；

（2）若 AB＝4，BC＝8，求菱形 AECF 的周长．

30.如图，一次函数 y＝kx+b 与反比例函数 y＝ （x＞0）的图象交于 A（m，4），B（2，n）两点，与坐标

轴分别交于 M、N 两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出 kx+b﹣ ＞0 中 x 的取值范围；

（

）求AOB 的面积．

31.如图，已知两直线 l1，l2 分别经过点 A（1，0），点 B（﹣3，0），且两条直线相交于 y 轴的正半轴上的

点 C，当点 C 的坐标为（0，）时，恰好有 l1⊥l2，经过点 A、B、C 的抛物线的对称轴与 l1、l2、x

轴分别交于点 G、E、F，D 为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）试说明 DG 与 DE 的数量关系？

并说明理由；

（3）若直线 l2 绕点 C 旋转时，与抛物线的另一个交点为 

，当MCG 为等腰三角形时，请直接写出

点 M 的坐标．

2017 年四川省巴中市中考数学试卷（解析版）

参考答案

一、单选题（共 10 小题）

1.【分析】根据相反数的概念：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．

【解答】解：

﹣2017 的相反数是：

2017．

故选：

C．

【知识点】相反数

2.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【解答】解：

从上边看是一个田字，

故选：

A．

【知识点】简单组合体的三视图

3.【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看

把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对

值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．

【解答】解：

将 593 万用科学记数法表示为：

5.93×106．

故选：

B．

【知识点】科学记数法—表示较大的数

4.【分析】分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义分析得出答案．

【解答】解：

A、“打开电视机，正在播放体育节目”是随机事件，故此选项错误；

B、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况应该采用抽样调查的方式，故此选项错误；

C、抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为 ；正确；

D、甲、乙两人在相同条件下各射击10 次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S 甲 2＝0.3，

S 乙 2＝0.5，则甲的射击成绩较稳定，错误．

故选：

C．

【知识点】算术平均数、方差、概率的意义、全面调查与抽样调查、随机事件

5.【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列不等式求解即可．

【解答】解：

由题意得，3﹣x＞0，

解得 x＜3．

故选：

A．

【知识点】函数自变量的取值范围

6.【分析】利用三角形内角和定理判断即可确定出三角形形状．

【解答】解：

设一份为 x，三内角分别为 x，2x，3x，

根据内角和定理得：

x+2x+3x＝180°，

解得：

x＝30°，

∴三内角分别为 30°，60°，90°，

则这个三角形为直角三角形，

故选：

D．

【知识点】三角形内角和定理

7.【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：

A、原式＝a5，不符合题意；

B、原式不能合并，不符合题意；

C、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意；

D、原式＝a6，符合题意，

故选：

D．

【知识点】整式的混合运算、二次根式的加减法

8.【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，内错角相等可得∠4＝∠2，然后根据∠ABC＝

∠3+∠4 计算即可得解．

【解答】解：

∵l1∥l2∥l3，

∴∠3＝∠1＝72°，∠4＝∠2＝48°，

∴∠ABC＝∠3+∠4＝72°+48°＝120°．

故选：

B．

【知识点】平行线的性质

9.【分析】根据等式的性质，可得答案．

【解答】解：

①+②，得

3（x+y）＝3﹣3k，

由 x+y＝0，得

3﹣3k＝0，

解得 k＝1，

故选：

B．

【知识点】二元一次方程组的解

10.【分析】根据圆周角定理以及动点移动的位置即可判断

【解答】 解：

由于点 P 有一段是在

上移动，

此时∠APB＝ ∠AOB，

∴此时 y 是定值，故图象是平行于 x 轴的一条线段，

点 P 在 CO 上移动时，

此时∠APB 从 90°一直减少，

同理，点 P 在 DO 上移动时，

此时∠APB 不断增大，直至 90°，

故选：

B．

【知识点】动点问题的函数图象

二、填空题（共 10 小题）

11.【分析】直接去分母进而解分式方程进而得出答案．

【解答】 解：

∵

＝    ，

去分母得：

2（x﹣2）＝3（x﹣3），

解得：

x＝5，

检验：

当 x＝5 时，（x﹣3）（x﹣2）≠0，故 x＝5 是原方程的根．

故答案为：

5．

【知识点】解分式方程

12.【分析】本题应先提出公因式 a，再运用平方差公式分解．

【解答】 解：

a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．

【知识点】提公因式法与公式法的综合运用

13.【分析】求出 x 的值，然后将数据按照从小到大依次排列即可求出中位数．

【解答】 解：

x＝5×5﹣2﹣3﹣5﹣7＝8，

这组数据为 2，3，5，7，8，

故中位数为 5．

【知识点】中位数、算术平均数

14.【分析】先根据非负数的性质求出 a 和 b 的值，再根据三角形三边关系求出 c 的取值范围，进而求

出 c 的值．

【解答】 解：

∵a、b 满足

+（b﹣2）2＝0，

∴a＝9，b＝2，

∵a、b、c 为三角形的三边，

∴7＜c＜11，

∵第三边 c 为奇数，

∴c＝9，

故答案为 9．

【知识点】非负数的性质：

算术平方根、三角形三边关系、非负数的性质：

偶次方

15.【分析】由 x＝1 是一元二次方程 x2+ax+b＝0 的一个根，可得 1+a+b＝0，推出 a+b＝﹣1，可得

a2+2ab+b2＝（a+b）2＝1．

【解答】 解：

∵x＝1 是一元二次方程 x2+ax+b＝0 的一个根，

∴1+a+b＝0，

∴a+b＝﹣1，

∴a2+2ab+b2＝（a+b）2＝1．

故答案为 1．

【知识点】一元二次方程的解

16.【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠1＝∠3，进而得出其度数，利用平行四边

形对角相等得出即可．

【解答】 解：

如图所示，

∵四边形 ABCD 是平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠1＝∠F＝70°．

∵AB＝BE，

∴∠1＝∠3＝70°，

∴∠B＝40°，

∴∠D＝40°．

故答案是：

40．

【知识点】平行四边形的性质

17.【分析】利用三角中位线的性质得出 DEAB，进而求出即可．

【解答】 解：

∵在△ABC 中，AD，BE 是两条中线，

∴DEAB，

∴＝ ，

故答案为：

1：

4．

【知识点】三角形的面积

18.【分析】设该圆锥的底面半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底

面的周长得到 2πr＝π•12，然后解一次方程即可．

【解答】 解：

设该圆锥的底面半径为 r，

根据题意得 2πr＝π•12，

解得 r＝6（cm）．

故答案为 6．

【知识点】圆锥的计算

19.【分析】观察分析可得：

＝（1+1）；＝（2+1）；…则将此题规律

用含自然数 n（n≥1）的等式表示出来

【解答】 解：

∵

∴

＝（1+1）

＝（2+1）

＝（n+1）

；

；

（n≥1）．

故答案为：

＝（n+1）

（n≥1）．

【知识点】规律型：

数字的变化类

20.【分析】直接求出抛物线与 x 轴的交点，进而得出其中点位置．

【解答】 解：

当 y=0 时，0=x2﹣2x﹣3，

解得：

x1=﹣1，x2=3，

故 A（﹣1，0），B（3，0），

则 AB 的中点为：

（1，0）．

故答案为：

（1，0）．

【知识点】抛物线与 x 轴的交点

三、解答题（共 11 小题）

21.【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义化简即可得到结果．

【解答】 解：

原式＝﹣1+﹣1+2＝2．

【知识点】负整数指数幂、实数的运算、特殊角的三角函数值

22.【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

【解答】 解：

，

解不等式①得，x＜3，

解不等式②得，x≥﹣2，

所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜3

在数轴上表示如下：

【知识点】解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集

23.【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x＝2y 代入即可解答本题．

【解答】 解：

（

＝

﹣    ）÷

＝

＝

＝，

当 x＝2y 时，原式＝．

【知识点】分式的化简求值

24.【分析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用平移规律进而得出答案；

（3）直接利用关于点对称的性质得出对应点位置进而得出答案．

【解答】 解：

（

）如图所示：

A1B1C1，即为所求；

（2）∵点 M 是△ABC 内一点，其坐标为（a，b），点 M 在

1B1C1 内的对应点为 M1，

∴点 M1 的坐标为：

（a，b﹣5）；

故答案为：

（a，b﹣5）；

（

）如图所示：

A2B2C2，即为所求．

【知识点】作图-平移变换、作图-旋转变换

25.【分析】

（1）分别求出农村、县镇、城市三类群体的学生的总人数，结合表格中的数据即可解决

问题；

（2）根据百分率的定义计算即可．

（3）用样本估计总体的思想解决问题；

【解答】 解：

（1）a＝2000×30%﹣180﹣160﹣80＝180，

b＝2000×30%﹣200﹣182﹣160＝58，

c＝2000×40%﹣240﹣122﹣48＝390．

（2）A 等级的百分率＝×100%＝31%．

答：

此次抽取的 2000 名学生的科学测试成绩为 A 等级的百分率是 31%．

（3）估计抽查的农村学生科学测试成绩为 D 等级的大约有×16000≈2133（人），

答：

估计抽查的农村学生科学测试成绩为 D 等级的大约有 2133 人．

【知识点】用样本估计总体、统计表、扇形统计图

26.【分析】由题意得 AE⊥BC，AE＝CD＝60，然后在 

ACE 和 

AEB 中解答．

【解答】 解：

由题意得 AE⊥BC，AE＝CD＝60，

在 

ACE 中，∠β＝45°，AE＝60°，tan45°＝

∴CE＝60×1＝60，

，

在 

AEB 中，∠α＝30°，AE＝60，tan30°＝

，

∴BE＝60×＝20，

∴BC＝BE+CE＝（60+20）m．

答：

建筑物 BC 的高为（60+20）m．

【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题

27.【分析】设平均每次下调的百分率为 x，根据调价前后的价格，即可得出关于 x 的一元二次方程，

解之取小于 1 的正值即可得出结论．

【解答】 解：

设平均每次下调的百分率为 x，

根据题意得：

5000（1﹣x）2＝4050，

解得：

x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．

答：

平均每次下调的百分率为 10%．

【知识点】一元二次方程的应用

28.【分析】

（1）连接 OE，证明 FG 是⊙O 的切线，只要证明∠OEF＝90°即可；

（2）先根据角平分线的性质得出 EF＝BE＝6，再证明△ADF∽△FCE，根据相似三角

形对应边成比例得出＝＝．

【解答】 

（1）证明：

如图，连接 OE，

∵OA＝OE，

∴∠EAO＝∠AEO，

∵AE 平分∠FAH，

∴∠EAO＝∠FAE，

∴∠FAE＝∠AEO，

∴AF∥OE，

∴∠AFE+∠OEF＝180°，

∵AF⊥GF，

∴∠AFE＝∠OEF＝90°，

∴OE⊥GF，

∵点 E 在圆上，OE 是半径，

∴GF 是⊙O 的切线；

（2）解：

∵四边形 ABCD 是矩形，

∴EB⊥AB，

∵EF⊥AF，AE 平分∠FAH，

∴EF＝BE＝6，

又∵四边形 ABCD 是矩形，

∴∠D＝∠C＝90°，

∴∠DAF+∠AFD＝90°，

又∵AF⊥FG，∴∠AFG＝90°，

∴∠AFD+∠CFE＝90°，

∴∠DAF＝∠CFE，

又∵∠D＝∠C，

∴△ADF∽△FCE，

∴＝，

又∵AF＝12，EF＝6，

∴＝＝．

【知识点】矩形的性质、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质

29.【分析】

（1）根据 ASA 推出：

△AEO≌△CFO；根据全等得出 OE＝OF，推出四边形是平行四边

形，再根据 EF⊥AC 即可推出四边形是菱形；

（2）根据线段垂直平分线性质得出 AF＝CF，设 AF＝x，推出 AF＝CF＝x，BF＝3﹣x，

在 

ABF 中，由勾股定理得出方程 62+（8﹣x）2＝x2，求出即可．

【解答】 

（1）证明：

∵EF 是 AC 的垂直平分线，

∴AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，

∵四边形 ABCD 是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠EAO＝∠FCO，

在△AEO 和△CFO 中，

，

∴△AEO≌△CFO（ASA）；

∴OE＝OF

又∵OA＝OC，

∴四边形 AECF 是平行四边形，

又∵EF⊥AC

∴平行四边形 AECF 是菱形；

（2）解：

设 AF＝x，

∵EF 是 AC 的垂直平分线，

∴AF＝CF＝x，BF＝8﹣x，

在 

ABF 中，由勾股定理得：

AB2+BF2＝AF2，

42+（8﹣x）2＝x2，

解得 x＝5．

∴AF＝5，

∴菱形 AECF 的周长为 20．

【知识点】线段垂直平分线的性质、菱形的判定与性质、矩形的性质

30.【分析】

（1）将点 A、点 B 的坐标分别代入解析式即可求出 m、n 的值，从而求出两点坐标；

（2）由图直接解答；

（

）将AOB 的面积转化为 S△AON﹣

 BON 的面积即可．

【解答】 解：

（1）∵点 A 在反比例函数 y＝ 上，

∴＝4，解得 m＝1，

∴点 A 的坐标为（1，4），

又∵点 B 也在反比例函数 y＝ 上，

∴＝n，解得 n＝2，

∴点 B 的坐标为（2，2），

又∵点 A、B 在 y＝kx+b 的图象上，

∴，解得，

∴一次函数的解析式为 y＝﹣2x+6．

（2）x 的取值范围为 1＜x＜2；

（3）∵直线 y＝﹣2x+6 与 x 轴的交点为 N，

∴点 N 的坐标为（3，0），

 AOB＝

 AON﹣

 BON＝×3×4﹣ ×3×2＝3．

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

31.【分析】

（1）设抛物线的函数解析式为 y＝ax2+bx+c．将点 A、B、C 的坐标代入，得到关于 a、b、

c 的方程组，解方程求出 a、b、c 的值，进而得到抛物线的解析式；

（2）利用待定系数法分别求出直线 l1、直线 l2 的解析式，再求出 G、D、E 的坐标，计

算得出 DG＝DE＝；

（3）当△MCG 为等腰三角形时，分三种情况：

 ①GM＝GC；②CM＝CG；③MC＝

MG．

【解答】 解：

（1）设抛物线的函数解析式为 y＝ax2+bx+c．

∵点 A（1，0），点 B（﹣3，0），点 C（0，）在抛物线上，

∴，解得，

∴抛物线的函数解析式为 y＝﹣

x2﹣x+；

（2）DG＝DE．理由如下：

设直线 l1 的解析式为 y＝k1x+b1，将 A（1，0），C（0，

设直线 l2 的解析式为 y＝k2x+b2，将 B（﹣3，0），C（0，

）代入，解得 y＝﹣

）代入，解得 y＝

x+

x+

；

；

∵抛物线与 x 轴的交点为 A（1，0），B（﹣3，0），

∴抛物线的对称轴为直线 x＝﹣1，

又∵点 G、D、E 均在对称轴上，

∴G（﹣1，2