131 第2课时 有理数加法的运算律及运用2 精品教案大赛一等奖作品.docx

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131第2课时有理数加法的运算律及运用2精品教案大赛一等奖作品

1.3.1　有理数的加法

第2课时　有理数加法的运算律及运用

教学目标:

1.能运用加法运算律简化加法运算.

2.理解加法运算律在加法运算中的作用,适当进行推理训练.

教学重点:

如何运用加法运算律简化运算.

教学难点:

灵活运用加法运算律.

教与学互动设计:

（一）情境创设,导入新课

思考:

在小学里,我们学过的加法运算有哪些运算律?

它们的内容是什么?

能否举一两个例子来?

那这些加法运算律还适用于有理数范围吗?

今天,我们一起来探究这个问题.

（二）合作交流,解读探究

计算:

20+（-30）与（-30）+20两次得到的和相同吗?

得出结论:

20+（-30）=（-30）+20

换几组数去试:

得到加法交换律:

a+b=　　　　（学生填）. 

其实,学生在小学中就已经接触到运算律,此时,可以让学生回忆在小学中除了学习了加法的交换律,还学习了加法的哪种运算律?

（结合律）

计算:

（1）[8+（-5）]+（-4）;

（2）8+[（-5）+（-4）].

得出结论:

加法结合律:

（a+b）+c=　　　　. 

【例1】计算:

16+（-25）+24+（-35）

【例2】课本P20例3

说明:

把互为相反数的一对数结合起来相加,可以使运算简化,这种方法是使用加法交换律和加法结合律.

总结:

在进行多个有理数相加时,在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算:

①有些加数相加后可以得到整数时,可以先行相加;②有相反数可以互相消去,和为0,可以先行相加;③有许多正数和负数相加时,可以先把符号相同的数相加,即正数和正数相加,负数和负数相加,再把一个正数和一个负数相加.

（三）应用迁移,巩固提高

【例3】利用有理数的加法运算律计算,使运算简便.

（1）（+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）

（2）（+0.36）+（-7.4）+（+0.03）+（-0.6）+（+0.64）

（3）（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+…+（+2003）+（-2004）

【例4】某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午行车里程如下:

（单位:

千米）+15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18.

（1）他将最后一名乘客送到目的地,该司机与下午出发点的距离是多少千米?

（2）若汽车耗油量为a公升/千米,这天下午汽车共耗油多少公升?

（四）总结反思,拓展升华

本节课我们探索了有理数的加法交换律和结合律.灵活运用加法的运算律会使运算简便.一般情况下,我们将互为相反数的数相结合,同分母的分数相结合,能凑整数的数相结合,正数负数分别相加,从而使计算简便.

（五）课堂跟踪反馈

夯实基础

1.运用加法的运算律计算（+6）+（-18）+（+4）+（-6.8）+18+（-3.2）最适当的是（　　）

A.[（+6）+（+4）+18]+[（-18）+（-6.8）+（-3.2）]

B.[（+6）+（-6.8）+（+4）]+[（-18）+18+（-3.2）]

C.[（+6）+（-18）]+[（+4）+（-6.8）]+[18+（-3.2）]

D.[（+6）+（+4）]+[（-3.2）+（-6.8）]+[（-18）+18）]

2.计算:

（-2）+4+（-6）+8+…+（-98）+100.

提升能力

3.小李到银行共办理了四笔业务,第一笔存入了120元,第二笔支取了85元,第三笔支取了70元,第四笔存入了130元.如果将这四笔业务合并为一笔,请你替他策划一下这一笔业务该怎样做?

4.某检修小组乘汽车沿公路检修线路,约定前进为正,后退为负.某天自A地出发到收工时所走路线（单位:

千米）为:

+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5.

（1）问收工时距A地多远?

（2）若每千米路程耗油0.2升,问从A地出发到收工共耗油多少升?

学生普遍能直观地看出4℃比-3℃高7℃,进一步地假定某地一天的气温是-3~4℃,那么温差（最高气温减最低气温,单位℃）如何用算式表示?

按照刚才观察到的结果,可知4-（-3）=7　①,而4+（+3）=7　②,∴由①②可知:

4-（-3）=4+（+3）　③,上述结论的获得应放手让学生回答.

（二）动手实践,发现新知

观察、探究、讨论:

从③式能看出减-3相当于加哪个数吗?

结论:

减去-3等于加上-3的相反数+3.

（三）类比探究,总结提高

如果将4换成-1,还有类似于上述的结论吗?

先让学生直观观察,然后教师再利用“减法是与加法相反的运算”引导学生换一个角度去验算.

计算（-1）-（-3）就是要求一个数x,使x与-3相加得-1,因为2与-3相加得-1,所以x应是2,即（-1）-（-3）=2　①,

又因为（-1）+（+3）=2　②,

由①②有（-1）-（-3）=-1+（+3）　③,

即上述结论依然成立.

试一试:

如果把4换成0、-5,用上面的方法考虑0-（-3）,（-5）-（-3）,这些数减-3的结果与它加上+3的结果相同吗?

让学生利用“减法是加法的相反运算”得出结果,再与加法算式的结果进行比较,从而得出这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同的结论.

再试:

把减数-3换成正数,结果又如何呢?

计算9-8与9+（-8）;15-7与15+（-7）

从中又能有新发现吗?

让学生通过计算总结如下结论:

减去一个正数等于加上这个正数的相反数.

归纳:

由上述实验可发现,有理数的减法可以转化为加法来进行.

减法法则:

减去一个数,等于加上这个数的相反数.

用字母表示:

a-b=a+（-b）.

（在上述实验中,逐步渗透了一种重要的数学思想方法——转化）

（四）例题分析,运用法则

【例】计算:

（1）（-3）-（-5）;　　　　

（2）0-7;

（3）7.2-（-4.8）;（4）-3-5.

（五）总结巩固,初步应用

总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想?

你能说一说吗?

教师引导学生回忆本节课所学内容,学生回忆交流,教师和学生一起补充完善,使学生更加明晰所学的知识.

第八章8.2.2消元——解二元一次方程组

（一）

知识点1:

加减消元法

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这

个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法,简

称加减法.

知

识点2:

列二元一次方程组解实际应用题的步骤

列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题的思路基本相似,也是审题、设元、列方程、检验、作答几个步骤.其中与列一元一次方程解应用题不同的是,列一元一次方程解应用题的时

候,我们需要考虑设哪个未知量为x,运用哪个相

等关系来列方程,而列二元一次方程组解应用题时,如果题目有两个未知量,两个相等关系,我们直接将未知量设为x和

y,两个相等关系都用来

列方程.

考点1:

先化

简再求方程组的解

    【例1】　解方程组 

解:

原方程组可化为

　②

×5-①,得26y=104,解得y=4.

把y=4代入②,得x+20=28,解得x=8.所以原方程组的解为

点拨∶对于比较复杂的二元一次方程组,首先将两个方程化简成ax+by=c的形式,然后再使用代入消元法或加减消元法求解

.

考点2:

换元法解方程组

【例2】　解方程组

解:

设a=

b=

则原方程组可变形为

解得

　∴

解得

点拨：

仔细观察方程组,我们不难发现两个方程中均出现

和

我们可将

和

分别看作两个未知数a,b,这个复杂的方程组就可以转化成一个简单的方程组来解决了,这种方法叫做换元法.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

考点3:

轮对称的二元一次方程组的求解策略

【例3】　解方程组

解:

①+②,得27x+27y=81,化简得x+y=3.③

①-②,得-x+y=-1.④

③+④,得2y=2

解得y=1.

③-④,得2x=4,解得x=2.∴原方程组的解是

点拨：

呈现

形式的方程组称为轮对称方程组.

考点4:

一个二元一次方程组与一个二元一次方程同解的问题

【例4】　若关于x,y的方程组

的解也是方程3x+2y=17的解,求

m的值.

解法一:

　①-②,得3y=-6m,即y=-2m.

把y=-2m代入①,得x-4m=3m,解得x=7m.

把x=7m,y=-2m代入3x+2y=17,得21m-4m=17,解得m=1.

解法二:

①×3-②,得2x+7y=0.根据题意可得:

解这个方程组,得

把

代入①,得7-4=3m,

解得m=1.

点拨：

解法一:

把m看作已知数,用含m的代数式表示x,y,然后把x,y的值代入3x+2y=17中,得到一个关

于m的一元一次方程,解这个一元一次方程即可求出m的值.

解法二:

由原方程组消去m,得到一个关于x,y的二元一次方程,这个二元一次方程和3x+2y=17组成一个方程组,解出x,y的值,然后代入原方程组中任意一个方程求出m的值.

3.2　解一元一次方程

（一）——合并同类项与移项

第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程

教学目标:

1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.

2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.

3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.

教学重点:

建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.

教学难点:

分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.

教学过程:

一、设置情境,提出问题

（出示背景资料）约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?

通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.

出示课本P86问题1:

某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?

二、探索分析,解决问题

引导学生回忆:

实际问题

一元一次方程

设问1:

如何列方程?

分哪些步骤?

师生讨论分析:

（1）设未知数:

前年这个学校购买计算机x台;

（2）找相等关系:

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.

（3）列方程:

x+2x+4x=140.

设问2:

怎样解这个方程?

如何将这个方程转化为“x=a”的形式?

学生观察、思考:

根据分配律,可以把含x的项合并,即

x+2x+4x=（1+2+4）x=7x

老师板演解方程过程:

略.

为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.

设问3:

在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?

每一步的根据是什么?

学生讨论回答,师生共同整理:

“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.

三、拓广探索,比较分析

学生思考回答:

若设去年购买计算机x台,得方程

+x+2x=140.

若设今年购买计算机x台,得方程

++x=140.

课本P87例2.

问题:

①每相邻两个数之间有什么关系?

②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?

③根据题意列方程解答.

四、综合应用,巩固提高

1.课本P88练习第1,2题.

2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:

5,问黑色皮块有多少?

（学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.）

3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.

五、课时小结

1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?

2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?

学生思考后回答、整理:

解方程的步骤及依据分别是:

合并和系数化为1;总量=各部分量的和.