新人教版八年级下数学期中考试题及答案.docx
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新人教版八年级下数学期中考试题及答案
新人教版八年级下数学期中考试题及答案
一、选择题（每小题2分，共12分）
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A.
B.
C.
D.
2.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，
连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则
等于（）
A.
B.
C.
D.
2题图
4题图
5题图
3.若代数式
有意义，则实数
的取值范围是（）
A.
≠1B.
≥0C.
＞0D.
≥0且
≠1
4.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，
∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）
A.12B.24C.
D.
5.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5º，
EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）
A．1B．
C．4－2
D．3
－4
6.在平行四边形ABCD中，∠A：
∠B：
∠C：
∠D的值可以是（）
A.1：
2：
3：
4B.1：
2：
2：
1C.1：
2：
1：
2D.1：
1：
2：
2
二、填空题：
（每小题3分，共24分）
10题图
7.计算：
=.
8.若
在实数范围内有意义，则
的取值范围是.
9.若实数
、
满足
，则
=.
10.如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数书为．
11.如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为．
12.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件____________,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）
13.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=.
14.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_________.
13题图
12题图
11题图
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.计算：
14题图
16.如图8，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.
16题图
17.先化简，后计算：
，其中
，
.
18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F.
求证：
OE=OF.
18题图
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．
（1）求证：
四边形BFDE为平行四边形；
（2）若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．
19题图
20.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M、N。
（1）求证：
ADB=CDB；
（2）若ADC=90，求证：
四边形MPND是正方形。
20题图
21.如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=
BC，连结DE，CF。
（1）求证：
四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。
21题图
22.如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．
（1）求证：
DE=BF；
（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）
22题图
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．
（1）求证：
DE=EF；
（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：
∠B=∠A+∠DGC．
23题图
24.2013如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC。
（1）求证；OE＝OF；
（2）若BC＝
，求AB的长。
24题图
六解答题：
（每小题10分，共20分）
25.如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求证：
四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
25题图
26.如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm.射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）.
（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：
△ADE≌△CDF；
（2）填空：
①当t为_________s时，四边形ACFE是菱形；
②当t为_________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.
26题图
参考答案
1.B；2.C；3.D；4.D；5.C；6.C；7.-7；8.
≤
；9.
；10.25°；11.（8052，0）；12.OA=OC或AD=BC或AD∥BC或AB=BC；13.
；14.
或3；
15.
；
16.解：
∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，
∴AC⊥BD，DO=BO，
∵AB=5，AO=4，
∴BO=
=3，
∴BD=2BO=2×3=6．
17.：
原式
当
，
时，原式的值为
。
18.证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC,AB∥CD
∴∠OAE=∠OCF
∵∠AOE=∠COF
∴△OAE≌△OCF（ASA）
∴OE=OF
19.
（1）证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，
∴∠ABE=∠EBD=
∠ABD，∠CDF=
∠CDB，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴DE=BF，DE∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形；
（2）解：
∵四边形BFDE为为菱形，
∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE=30°，
∵∠A=90°，AB=2，
∴AE=
=
，BE=2AE=
，
∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=
+
=2
．
20.
（1）∵BD平分ABC，∴ABD=CBD。
又∵BA=BC，BD=BD，
∴△ABD△CBD。
∴ADB=CDB。
（4分）
（2）∵PMAD，PNCD，∴PMD=PND=90。
又∵ADC=90，∴四边形MPND是矩形。
∵ADB=CDB，PMAD，PNCD，∴PM=PN。
∴四边形MPND是正方形。
21.
（1）略
（2）
22.证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CDE=∠AED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD，
同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，
∴AE=CF，
∴DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF，
（2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．
23.
解答：
证明：
（1）∵DE∥BC，CF∥AB，
∴四边形DBCF为平行四边形，
∴DF=BC，
∵D为边AB的中点，DE∥BC，
∴DE=
BC，
∴EF=DF﹣DE=BC﹣
CB=
CB，
∴DE=EF；
（2）∵四边形DBCF为平行四边形，
∴DB∥CF，
∴∠ADG=∠G，
∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，
∴CD=DB=AD，
∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，
∵DG⊥DC，
∴∠DCA+∠1=90°，
∵∠DCB+∠DCA=90°，
∴∠1=∠DCB=∠B，
∵∠A+∠ADG=∠1，
∴∠A+∠G=∠B．
24.
（1）证明：
∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC
∵AE＝CF∴△AEO≌△CFO（ASA）∴OE＝OF
（2）连接BO∵OE＝OF，BE＝BF∴BO⊥EF且∠EBO＝∠FBO∴∠BOF＝900
∵四边形ABCD是矩形∴∠BCF＝900又∵∠BEF＝2∠BAC，∠BEF＝∠BAC＋∠EOA
∴∠BAC＝∠EOA∴AE＝OE∵AE＝CF，OE＝OF∴OF＝CF又∵BF＝BF
∴△BOF≌△BCF（HL）∴∠OBF＝∠CBF∴∠CBF＝∠FBO＝∠OBE
∵∠ABC＝900∴∠OBE＝300∴∠BEO＝600∴∠BAC＝300
∴AC=2BC=
，
∴AB=
25.
（1）证明：
∵Rt△OAB中，D为OB的中点，
∴DO=DA，
∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，
∴∠AEO=60°，
又∵△OBC为等边三角形，
∴∠BCO=∠AEO=60°，
∴BC∥AE，
∵∠BAO=∠COA=90°，
∴CO∥AB，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）解：
设OG=x，由折叠可得：
AG=GC=8﹣x，
在Rt△ABO中，
∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8，
AO=
，
在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，
x2+（4
）2=（8﹣x）2，
解得：
x=1，
∴OG=1．
26.
（1）证明：
∵
∴
∵
是
边的中点
∴
又∵
∴△ADE≌△CDF
（2）①∵当四边形
是菱形时，∴
由题意可知：
，∴
②若四边形
是直角梯形，此时
过
作
于M，
，可以得到
，
即
，∴
，
此时，
重合，不符合题意，舍去。
若四边形若四边形
是直角梯形，此时
，
∵△ABC是等边三角形，F是BC中点，
∴
，得到
经检验，符合题意。
∴①
②
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