学年新设计高中物理教科版必修二讲义第三章 万有引力定律132Word版含答案.docx

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学年新设计高中物理教科版必修二讲义第三章万有引力定律132Word版含答案

1.3.2　万有引力定律

学习目标

核心凝炼

1.了解万有引力定律得出的过程和思路。

1个定律——万有引力定律

1个常量——万有引力常量

G＝6.67×10－11N·m2/kg2

2.理解万有引力定律内容、含义及适用条件。

3.知道任何物体间都存在万有引力，且遵循相同的规律。

一、与引力有关现象的思考

[观图助学]

苹果由于受到地球的吸引力而落向地面，月球由于受到地球的引力绕地球做圆周运动，这两个引力是同种性质的力吗？

1.猜想：

维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律。

2.推理：

根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的

。

3.结论：

自由落体加速度和月球的向心加速度与我们的预期符合得很好。

这表明：

地面物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。

[理解概念]

判断下列说法的正误。

（1）月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡。

（×）

（2）月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的。

（√）

（3）地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质的力。

（×）

二、万有引力定律　引力常量

[观图助学]

天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的。

请思考：

（1）任意两个物体之间都存在引力吗？

（2）地球对人的引力与人对地球的引力哪个大？

1.内容：

任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间距离的平方成反比。

2.表达式：

F＝G

。

3.引力常量G：

由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2。

[理解概念]

判断下列说法的正误。

（1）公式F＝G

中G是比例系数，与m1和m2都没关系。

（√）

（2）地球对月球的引力大于月球对地球的引力。

（×）

（3）根据万有引力公式可知，当两个物体的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。

（×）

　万有引力定律的理解

[观察探究]

（1）如图1所示，行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否符合同样的动力学规律？

如果是，分析行星的受力情况。

图1

答案　行星与平常我们见到的做匀速圆周运动的物体一样，遵守牛顿第二定律F＝

，行星所需要的向心力由太阳对它的引力提供。

（2）公式F＝G

中的常数G是人为规定的吗？

任何两个物体之间的万有引力都可以利用公式F＝G

计算出来吗？

答案　不是，常数G是由卡文迪许首先通过实验测得的。

不可以，万有引力定律的表达式F＝G

只适用于质点之间、质量分布均匀的球体之间、质点和质量分布均匀的球体之间万有引力的计算，形状不规则、质量分布不均匀的物体间r不易确定。

[探究归纳]　

1.万有引力表达式F＝G

的适用条件

（1）两质量分布均匀的球体间的万有引力，可用公式计算，此时r是两个球体球心的距离。

（2）—个质量分布均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，r为球心到质点间的距离。

（3）两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，公式也适用。

2.万有引力的“四性”

特点

内容

普遍性

万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体（大到天体，小到微观粒子）间的相互吸引力，它是自然界中物体间的基本相互作用之一

相互性

两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律

宏观性

通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间，它的存在才有宏观的物理意义。

在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力可以忽略不计

特殊性

两个物体间的万有引力，只与它们本身的质量、它们之间的距离有关，和所在空间的性质无关，和周围有无其他物体的存在无关

[试题案例]

[例1]对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G

，下列说法正确的是（　　）

A.m1和m2所受引力总是大小相等的

B.当两物体间的距离r趋于零时，万有引力无穷大

C.当将第3个物体m3放入m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大

D.m1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同

【思路探究】

解答本题时应注意以下两点：

（1）物体间的万有引力符合牛顿第三定律。

（2）公式F＝G

适用于计算质点间的万有引力。

解析　物体间的万有引力是一对相互作用力，始终等大反向，是一对相同性质的力，故A正确，D错误；当物体间的距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力定律不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，故B错误；物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和两物体间的距离r有关，与是否存在其他物体无关，故C错误。

答案　A

万有引力存在于任何物体之间，但当物体间距r趋近于零时，物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，故不能得出r趋近于零时，物体间万有引力趋近于无穷大的结论。

[例2]如图2所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为（　　）

图2

A.G

B.G

C.G

D.G

解析　两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为G

，故选D。

答案　D

[针对训练1]（2018·湖南省醴陵二中高一下期末）两个可视为质点的物体相距为R时，其相互作用的万有引力大小为F。

若将两个物体间的距离增大为2R，其相互作用的万有引力大小变为（　　）

A.

FB.

F

C.4FD.2F

解析　根据万有引力定律公式F＝

知，两物体间的距离增大为原来的2倍，则万有引力变为原来的

，即为

，故B正确。

答案　B

　万有引力与重力的关系

[观察探究]

如图3所示，地球上的物体都随地球自转。

图3

（1）重力就是地球对物体的万有引力吗？

（2）在什么情况下，可以认为重力的大小等于万有引力？

答案　

（1）不是。

重力是地球对物体万有引力的一个分力。

（2）在地球表面附近，物体随地球自转所需要的向心力很小，一般情况下都可以认为重力的大小等于万有引力。

[探究归纳]　

1.地球表面上的重力与万有引力的关系

如图4所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝G

。

图4

图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力mg，故一般情况mg＜G

。

2.重力与纬度的关系

（1）在赤道上：

重力和向心力在一条直线上，G

＝mω2R＋mg

（2）在两极上：

F向＝0，G

＝mg

（3）在一般位置：

重力是万有引力的一个分力，G

＞mg。

越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即

＝mg。

3.重力、重力加速度与高度的关系

（1）地球表面物体的重力约等于地球对物体的万有引力，即mg＝G

，所以地球表面的重力加速g＝

。

（2）地球上空h高度，万有引力等于重力，即mgh＝G

，所以h高度的重力加速度gh＝

。

[试题案例]

[例3]离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的

，则高度h是地球半径的多少倍？

【思维导图】

解析　地球表面上物体所受重力约等于地球对物体的引力，则有mg＝G

，式中G为引力常量，M为地球质量，m为物体质量，R为地球半径。

离地面高度为h处，mgh＝G

由题意知gh＝

g，解得h＝（

－1）R，

即h是地球半径的（

－1）倍。

答案　（

－1）倍

由万有引力定律可知，星球表面物体的重力加速度g＝

，如果物体离星球表面的高度为h，则r＝R球＋h，此时有g′＝

，而M为该星球的质量。

[针对训练2]设地球表面的重力加速度为g0，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则

为（　　）

A.1B.

C.

D.

解析　在地面上有G

＝mg0①

在离地心4R处有G

＝mg②

由①②两式得

＝

＝

。

答案　D

——“填补法”求解万有引力

“填补法”就是将某物体“空缺”的部分补回去，使之成为完整的均匀体，再根据所学知识、方法和规律，列方程求解。

【针对练习】　如图5所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R。

从球上挖去一个直径为R的球，放在相距为d的地方，求两球之间的引力。

图5

【思维导图】

→

→

解析　匀质球的质量M＝

πR3ρ∝R3，两部分的质量分别为m＝

，M′＝

，如题图所示。

利用填补法，先将M′转化为理想模型，即用同样的材料将其填补为实心球，这时两者之间的引力为F＝G

＝

G

。

填补空心球而增加的引力为ΔF＝G

＝

G

，所以，这时M′与m之间的引力为

F′＝F－ΔF＝

GM2

。

答案　

GM2

1.（物理学发展史）（2018·湖北省宜昌市协作体高一下期末）下列说法中符合物理学发展史实的是（　　）

A.开普勒在牛顿定律的基础上，推导出了行星运动的定律

B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的定律

C.开普勒总结出了行星运动的规律，并且找出了行星按照这些规律运动的原因

D.牛顿总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律，并测出了万有引力常量

解析　开普勒在他的导师第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但并未找出行星按照这些规律运动的原因，选项A、C错误，B正确；牛顿在开普勒行星运动定律的基础上推导出万有引力定律，卡文迪许测出了万有引力常量，选项D错误。

答案　B

2.（万有引力定律的理解）（多选）下列说法正确的是（　　）

A.万有引力定律F＝G

适用于两质点间的引力计算

B.据F＝G

，当r→0时，物体m1、m2间引力F趋于无穷大

C.把质量为m的小球放在质量为M、半径为R的大球球心处，则大球与小球间万有引力F＝G

D.两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F＝G

计算，r是两球体球心间的距离

解析　万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算万有引力，故A、D项正确；当r→0时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，B项错误；大球M球心周围物体对小球m的引力合力为零，故C项错误。

答案　AD

3.（重力与万有引力的关系）某行星的质量与地球的质量比为a，半径比为b，则该行星表面与地球表面的重力加速度之比为（　　）

A.

B.

C.ab2D.ab

解析　星球表面上万有引力与重力相等，在地球表面上mg＝G

，某行星表面上mg′＝G

，联立解得

＝

＝

，选项B正确。

答案　B

4.（万有引力定律的简单应用）两个完全相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。

若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为（　　）

A.2FB.4FC.8FD.16F

解析　两小铁球之间的万有引力为F＝G

＝G

。

实心小铁球的质量为m＝ρV＝ρ·

πr3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m′与小铁球的质量m之比为

＝

＝

，故两个大铁球间的万有引力为F′＝G

＝16F，故选项D正确。

答案　D

合格性检测

1.（多选）关于万有引力常量G，以下说法正确的是（　　）

A.在国际单位制中，G的单位是N·m2/kg

B.在国际单位制中，G