3D仿真机房论文.docx
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3D仿真机房论文
陕西科技大学
数学建模竞赛论文
论文题目：
2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营
3Ｄ仿真机房建模
姓名：
马蕊学号：
201012010206专业：
数学与应用数学
姓名：
甘运洪学号：
201012030212专业：
数学与应用数学
姓名：
陈旭学号：
201012030211专业：
信息与计算科学
2012年05月08日
2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营
题目：
3Ｄ仿真机房建模
摘要
对于问题一：
对于问题二：
对于问题三：
对于问题四：
关键词：
仿真机房曲线拟合热分布流场分布最优任务分配
1问题的重述
1.1背景
由于高密度计算、多任务计算的需要，越来越多的高性能数据中心或互联网中心（DC、IDC）正逐渐建成。
在现代的数据中心内，由于刀片服务器成本与性价比高，体积小而被广泛使用。
由于自身能源与冷却条件限制，这类大规模的数据中心或许每年需要花费数百万美元，主要用于计算设备及系统冷却所需的能源费用。
因此有必要提高数据中心设备的能效，极大化数据中心的能源利用率及计算能力。
大约在上世纪90年代后期，IBM、HP等公司首先提出绿色数据中心的概念，并受到世界各国的广泛重视。
1.2问题
对于问题一，
对于问题二，
2符号说明
这是一些已知的数据：
（体积单位为m3，面积单位为m2）
机房体积V1：
3.2*9.6*6.0=184.32
每个机柜群体积V2：
6.4*0.8*2=10.24
机柜群总体积4V2：
4*6.4*0.8*2=40.96
每个机柜体积1/8V2：
1/8*6.4*0.8*2=1.28
每个机架体积1/40V2：
1/5*1/8*6.4*0.8*2=0.64
每个空调体积V3：
1.8*0.9*2=3.24
空调总体积2V3：
2*1.8*0.9*2=6.48
每个回风孔面积S1：
0.5*1.4=0.7
回风孔总面积2S1：
2*0.5*1.4=1.4
每个出风槽面积S2：
0.4*6.4*0.5=1.28
出风槽总面积2S2：
2*0.4*6.4*0.5=2.56
3模型假设
设在t1时刻，各点温度为T1（x,y,z）,经过△t时间（即在t2时刻）后进入动态平衡，各个点的温度为T2（x,y,z）。
其中P（x,y,z）表示机房内空间每点的坐标。
假设每个机柜的任务量分别为Mi，由于每个机柜任务量不同，所以每个机柜在工作时产生的热量也不同，假设任务量为Mi的机柜在工作时产生的热量分别为Qi。
（i=1,2,3,4,5,6,7,8）
假设热量为Qa，制冷量为Qb，稳定时热量为Q，则可得到：
4、问题分析
5、模型建立
5.2问题一模型的建立
利用matlab解答并建立冷热通道的热分布及流场分布：
（具体程序见附录一）
5.2.1、冷通道的热分布：
5.2.2、热通道的热分布：
5.2.3、冷通道的流场分布：
5.2.4、热通道的流场分布：
通过matlab图形分析得到机房内最高温度处于热通道的热分布图中，坐标为：
（6.8,2.1）最高温度为：
56.04度
5.3问题二模型的建立
5.3.1、对于Qa：
以下为八种会使得热量改变的因素及产生的热量：
a.外部设备发热量计算
Qa1＝860Nc1（kcal／h）
b.主机发热量计算
Qa2＝860×P1×h1×h2×h3
总系数一般取0.6～0.8之间为好
b.照明设备热负荷计算
机房照明设备的耗电量，一部分变成光，一部分变成热。
变成光的部分也因被建筑物和设备等所吸收而变成热。
照明设备的热负荷计算如下：
Qa3＝c2×P2kcal／h
c.人体发热量（Qa4）
人体发出的热随工作状态而异。
机房中工作人员可按轻体力工作处理。
当室温为24℃时，其显热负荷为56cal，潜热负荷为46cal；当室温为21℃时，其显热负荷为65cal，潜热负荷为37ca1。
在两种情况下，其总热负荷均为102cal。
d.围护结构的传导热
通过机房屋顶、墙壁、隔断等围护结构进入机房的传导热是一个与季节、时间、地理位置和太阳的照射角度等有关的量。
因此，要准确地求出这样的量是很复杂的问题。
当室内外空气温度保持一定的稳定状态时，由平面形状墙壁传入机房的热量可按下式计算：
Qa5＝KF（t1-t2）kcal／h
当计算不与室外空气直接接触的围护结构如隔断等时，室内外计算温度差应乘以修正系数，其值通常取0.4～0.7。
常用材料导热系数如下表所示：
材料导热系数（kcal/m2h℃）材料导热系数（kcal/m2h℃）
普通混凝土1.4～1.5 石膏板0.2
轻型混凝土0.5～0.7 石棉水泥板1
砂浆1.3 软质纤维板0.15
熟石膏0.5 玻璃纤维0.03
砖1.1 镀锌钢板38
玻璃0.7 铝板180
木材0.1~0.25
e.从玻璃透入的太阳辐射热
当玻璃受阳光照射时，一部分被反射、一部分被玻璃吸收，剩下透过玻璃射入机房转化为热。
被玻璃吸收的热使玻璃温度升高，其中一部分通过对流进入机房也成为热负荷。
透过玻璃进入室内的热量可按下式计算：
Qa6＝KFq（kcal／h）
透入系数K值取决于窗户的种类，通常取0.36～0.4。
太阳辐射热强度q随纬度、季节和时间而不同，又随太阳照射角度而变化。
具体数值请参考当地气象资料。
f.换气及室外侵入的热负荷（Qa7）
为了给在计算机房内工作人员不断补充新鲜空气，以及用换气来维持机房的正压，需要通过空调设备的新风口向机房送入室外的新鲜空气，这些新鲜空气也将成为热负荷。
通过门、窗缝隙和开关而侵入的室外空气量，随机房的密封程度，人的出入次数和室外的风速而改变。
这种热负荷通常都很小，如需要，可将其拆算为房间的换气量来确定热负荷。
g.其它热负荷
在机房中，除上述热负荷外，在工作中使用示波器、电烙铁、吸尘器等都将成为热负荷。
由于这些设备的功耗一般都较小，可粗略按其额定输入功率与功的热当量之积来计算。
此外，机房内使用大量的传输电缆，也是发热体。
其计算如下：
Qa8＝860P3l（kcal／h）
总之，机房热负荷应由上述a—h各项热负荷之和来确定。
由于题中说可以将机房近似看做封闭系统（一般情况下机房门不打开，不允许人进入），所以，人体发热量和换气及室外侵入的热负荷以及从玻璃透入的太阳辐射热。
进而机房热负荷为：
外部设备发热量+主机发热量+照明设备热负荷+围护结构的传导热+其它热负荷。
即Qa=Qa1+Qa2+Qa3+Qa5+Qa8。
Qa=860Nc1+860×P1×h1×h2×h3+×c2P2+KF（t1-t2）+860P3l（单位：
kcal／h）
其中：
N：
用电量（kW）；
c1：
同时使用系数（0.2～0.5）；860：
功的热当量，即lkW电能全部转化为热能所产生的热量。
P1：
总功率（kW）；
h1：
同时使用系数；
h2：
利用系数；
h3：
负荷工作均匀系数。
P2：
照明设备的标称额定输出功率（W）；
c2：
每输出lW的热量（kcal／hW），通常自炽灯0.86，日光灯1.0。
K：
围护结构的导热系数（kcal／m2h℃）；
5.3.2、对于Qb：
在制冷循环中，循环流动的每千克制冷剂从被冷却物体吸收的热量叫做单位重量制冷量，用符号q表示，单位是kcal/kg，单位重量制冷量是表示制冷循环效果的一个特殊参数，这由制冷剂的性质，循环温度等条件决定，蒸发温度越低，冷凝温度越高，其值越小，反之越大。
制冷装置的产冷量是单位时间内从被冷却物体吸收并在冷凝器中放掉的热量，用符号Qb表示，单位是kcal/kg。
Qb值的大小等于冷重量流量G与单位重量制冷量q的乘积，即：
Qb＝Gq
在实际工作中，有时为了方便的获得制冷量的粗略计算也可通过Qb＝L（t4－t3）计算
其中：
L：
循环风量，（t4－t3）为进出风温度差。
常用制冷量的单位换算：
1KW=860kcal/h（大卡／小时）
5.3.3、对于Q：
其中：
c：
空气的比热容
m：
机房空气的质量
于是由
得到：
5.4问题三模型的建立
5.4问题四模型的建立
6、模型求解和分析
6.1根据我们我们建立的模型，用软件求解。
（程序代码见附录一）
6.2模型结果分析
6.2.1对于问题一：
由软件建立的热分布和流场分布模型
6.2.2对于问题二,在中求解得到结果是：
6.2.3对于问题三，在软件中进行编程并求解得到结果：
7、模型评价
８、模型推广
9、参考文献
附录一
①、冷通道的热分布程序：
x=[2.42.42.42.42.4555557.27.27.27.27.2];
y=[0.30.91.52.12.70.30.91.52.12.70.30.91.52.12.7];
z=[131317303013132530301313193030];
subplot（2,1,1）;stem3（x,y,z）;title（'RAWDATA'）;
xi=2.4:
0.1:
7.2;yi=0.3:
0.1:
2.7;
[XI,YI]=meshgrid（xi,yi）;
ZI=griddata（x,y,z,XI,YI,'v4'）;
subplot（2,1,2）;mesh（XI,YI,ZI）;title（'GRIDDATA'）;
②、热通道的热分布程序：
x=[2.42.42.42.42.4555557.27.27.27.27.2];
y=[0.30.91.52.12.70.30.91.52.12.70.30.91.52.12.7];
z=[272929302930293132302731315231];
subplot（2,1,1）;stem3（x,y,z）;title（'RAWDATA'）;
xi=2.4:
0.1:
7.2;yi=0.3:
0.1:
2.7;
[XI,YI]=meshgrid（xi,yi）;
ZI=griddata（x,y,z,XI,YI,'v4'）;
subplot（2,1,2）;mesh（XI,YI,ZI）;title（'GRIDDATA'）;
③、冷通道的流场分布程序：
x=[2.42.42.42.42.4555557.27.27.27.27.2];
y=[0.30.91.52.12.70.30.91.52.12.70.30.91.52.12.7];
z=[0.60.60.91.11.10.40.40.50.60.60.40.20.20.20.2];
subplot（2,1,1）;stem3（x,y,z）;title（'RAWDATA'）;
xi=2.4:
0.1:
7.2;yi=0.3:
0.1:
2.7;
[XI,YI]=meshgrid（xi,yi）;
ZI=griddata（x,y,z,XI,YI,'v4'）;
subplot（2,1,2）;mesh（XI,YI,ZI）;title（'GRIDDATA'）
④、热通道的流场分布程序：
x=[2.42.42.42.42.4555557.27.27.27.27.2];
y=[0.30.91.52.12.70.30.91.52.12.70.30.91.52.12.7];
z=[0.40.60.70.80.90.40.50.60.70.60.40.60.60.60.5];
subplot（2,1,1）;stem3（x,y,z）;title（'RAWDATA'）;
xi=2.4:
0.1:
7.2;yi=0.3:
0.1:
2.7;
[XI,YI]=meshgrid（xi,yi）;
ZI=griddata（x,y,z,XI,YI,'v4'）;
subplot（2,1,2）;mesh（XI,YI,ZI）;title（'GRIDDATA'）;
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