《多边形面积的计算》教学设计.docx
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《多边形面积的计算》教学设计
第二单元多边形面积的计算
教学内容：
1、平行四边形面积的计算（第12—14页）
2、三角形面积的计算（第15—18页）
3、梯形面积的计算（第19—21页）
4、实践活动：
校园的绿化面积（第26—27页）
教学目标：
1、使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积。
2、使学生通过列表、画图等策略，整理平面图形的面积公式，加深对各种图形特征及其面积计算公式之间内在联系的认识。
3、使学生经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会等积变形、转化等数学思想，发展空间观念，发展初步的推理能力。
4、使学生在操作、思考的过程中，提高对“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感。
教学重点：
平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式
教学难点：
理解三种图形面积公式的推导过程，运用公式解决面积的计算问题。
课时安排：
10课时
（1）平行四边形面积的计算
教学内容：
p.12~14
教学目标：
1、在学生理解的基础上，掌握平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。
2、使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。
3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
4、培养学生对数学的兴趣、探究意识与合作的意识。
教学重点：
理解并掌握平行四边形的面积计算公式。
教学难点：
理解平行四边形公式的推导过程
教学准备：
剪刀、例题的图形
教学过程：
一、教学例题：
1、拿出图1，问：
这是一个不规则的图形，比较复杂（板书：
复杂），但通过观察，你可以把它剪一剪、拼一拼，边成一个学生熟悉的简单图形么？
（学生操作。
）交流：
转化成了一个正方形。
完成板书：
复杂转化成简单（正方形）
比较：
这两个图形面积有变化吗？
为什么？
（没变。
因为格子数没变；或说成纸片没有增加或减少……）
如果要你算出面积，你会先算哪一个？
是多少？
（复习：
正方形面积=边长×边长）
2、拿图2，请你用刚才的方法，也把它剪拼成一个简单的图形。
（学生操作）问：
这回你得到的是一个什么图形？
（板书：
长方形）
算出它的面积。
（复习长方形面积=长×宽）
小结：
通过剪、拼，我们可以把一个较复杂的图形转化成简单的图形，如长方形、正方形，它们的面积是一样的。
长方形面积等于长乘宽，正方形面积等于边长乘边长。
3、拿图3：
这是一个平行四边形，它的边叫什么？
（底）
分别摸摸它的两组底。
还有什么？
（高）
问：
在现在这个方格纸剪成的平行四边形上，你能找到这组底的几条高？
观察：
你能剪一剪、拼一拼，拼成长方形么？
你有几种剪法？
它们有什么共同的地方？
交流：
只要沿着它的高剪，都可以拼成长方形。
举不同剪法的例子，让大家观察。
板书：
长方形面积：
长×宽（要求学生对号入座，说出算式）
平行四边形面积呢？
为什么也是7×4=28平方厘米呢？
发现：
平行四边形的底也就是长方形的长，平行四边形的高也就是长方形的宽。
所以可以用底乘高来计算。
字母表示：
用S表示面积，a表示底，h表示高，学生把公式写在书上。
4、补充：
画一个平行四边形（图略）
先画一条底，标8厘米，指名指出它对应的高。
标数据“3厘米”。
问：
它的面积是多少？
标另一条底，4厘米。
问：
它对应的高在哪里？
画出，并标“6厘米”
问：
你还能用第2个算式求出它的面积吗？
比较两个算式，你有什么发现？
为什么？
问：
能不能8×6或3×4呢？
为什么？
举生活中对应的例子，强调对应。
二、练习：
1、试一试：
一块平行四边形玻璃，底是50厘米，高是70厘米，它的面积是多少平方厘米？
学生独立完成后交流。
2、练一练。
要求学生看图后说出各个平行四边形的底和高，再写出算式。
交流。
3、练习二
（1）在方格纸上画两个形状不同的平行四边形，使它们的面积与图中长方形的面积相等。
画前思考：
是不是一定要先算出长方形的面积？
你是怎么想的？
（可以画一个底是5，高是3的平行四边形，也可以画一个底是3，高是5的平行四边形，只要积相同就可以了。
）
（2）量出下面每个平行四边形的底和高，算出它们的面积。
老师加强巡视，在量的方面，要注意找对应的底和高。
在数据方面，尽量选整厘米数。
（3）提问：
为什么是“大约”多少平方米？
学生算一算。
（4）学生独立解答，并交流。
（5）先让学生分别算出长方形的周长和面积。
再猜一猜平行四边形的周长有变化么？
为什么？
面积有变化么？
为什么？
最后达成共识：
周长是不变的，面积变小了。
越扁，平行四边形的面积就越小。
补充：
用2根4厘米、2根2厘米的小棒，先搭一个长方形，再搭一个面积是它一半的平行四边形。
把两个图形分别画下来。
交流（图略）：
要求学生把一些数据都要标清楚，养成好习惯。
看图来说说自己是怎么想的。
三、全课总结：
说说这节课你学会了什么？
要注意哪些问题？
（2）平行四边形面积的计算练习课
教学内容：
练习二1—5题
教学目标：
使学生进一步熟悉平行四边形的面积公式并能熟练地加以运用。
教学过程：
练习二：
第1题：
使学生画出的平行四边形面积与图中长方形面积相等，平行四边形底与高的乘积为15。
所画平行四边形的底和高分别为5和3、3和5或15和1。
第2题：
学生在测量时一定要注意底和高必须是对应的一组。
第3题：
要告诉学生用途中标出的数据计算出来的面积是近似值。
这种近似的测量和计算在实际生活中经常用到。
第5题：
可以让同桌两人分别准备一样大小的长方形框架。
操作时，一个长方形不动，另一个长方形拉成平行四边形。
通过观察、比较后要明确两点：
1、把长方形拉成平行四边形后，周长没变，面积变了。
2、拉成的平行四边形越是显得扁平，它的高就越短，面积就会越小
（3）三角形面积计算
教学内容：
p.15、16的例4、例5，试一试和练一练，第17页的第1~3题
教学目标：
1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。
2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、培养学生良好的数学兴趣和探究意识，体验数学的价值。
教学重点：
理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学难点：
理解三角形面积公式的推导过程。
教学准备：
学生剪好例4的图形，和第127页上的三角形
教学过程：
一、复习：
老师先在黑板上分别画一组平行四边形，（图略，底和高分别为：
3和2，2和3，1和6，6和1）
学生观察后，说说这一组平行四边形有什么联系？
（形状不同、面积相同）
指出：
作业中有这类题的要求，有的学生只能画一些比较雷同的平行四边形。
（举例几种比较雷同的形状）
小结：
做这类题应该怎么思考？
二、学习三角形的面积：
1、取其中一个三角形，示范“沿对角线”分。
观察后说说得到了什么？
（两个完全一样的三角形）
为什么说是完全一样？
（方法一：
分别用底和高是多少来考虑。
同时可以得出：
三角形和平行四边形是同底和同高的。
方法二：
可以用剪好的平行四边形来分一分，比一比。
……）
2、说面积：
平行四边形的面积是多少？
三角形的面积是多少？
你是怎么想的？
指出：
三角形的面积是平行四边形面积的一半，知道了平行四边形的面积，只要除以2就得到了三角形的面积。
3、利用黑板上的平行四边形，画好对角线，分别告诉学生平行四边形的面积，让学生说说三角形的面积；或是告诉三角形面积，让学生说说对应的平行四边形面积。
三、操作、练习：
1、取例4的三张平行四边形，让学生分别列式算出其中一个三角形的面积。
交流。
注意要让学生用综合算式来列式。
2、取第127页上的六个三角形。
用两个完全一样的三角形拼平行四边形。
老师巡视、指导。
提问：
找其中最小的平行四边形，其中一半是多少面积？
最大的呢？
剩下的呢？
补充：
把这些三角形打乱，选两个不完全一样的三角形，能不能拼成平行四边形呢？
你有什么发现？
（1、只有完全相等的三角形才能拼成平行四边形。
2、两个直角三角形可以拼成长方形。
）
3、完成三角形面积计算公式：
底×高÷2
字母表示：
ah÷2
四、巩固练习：
1、完成试一试。
学生把算式写在书上，指名交流。
2、完成练一练。
指名说说自己是怎么想的。
3、学生独立完成练习三的第1~3题。
指名交流。
五、全课总结：
这节课我们认识了三角形的面积，说说怎么算？
要注意什么？
学生阅读“你知道吗？
”
（4）三角形面积的计算练习课
教学内容：
p.17、18练习三的第4~10题和思考题
教学目标：
1、使学生进一步熟悉三角形面积的计算公式，熟练地计算不同三角形的面积。
2、培养学生的分析能力和初步的概括能力。
3、体验数学在生活中的作用，培养学生良好的合作意识和探究意识。
教学重点：
进一步掌握三角形面积的概念，能较熟练掌握三角形面积的计算。
教学过程：
一、检查预习作业：
（挑选部分讲解）
1、在图中画出与涂色三角形面积相等的平行四边形和三角形各一个。
（黑板上事先画好两行互相平行的点子线。
）
指出这题和方格图的不同：
方格图上的底和高是通过数格子得到的。
而这张图的高度是固定的，只要考虑底。
画一个底是7的三角形。
问：
再画一个和它面积一样的三角形，你是怎么想的？
（方法一：
可以利用原来三角形的底画，只要再另选一个顶点就可以了。
方法二：
可以在空白的地方，先画底为7。
）
选择方法一，画出若干种，让学生直观的体会“等底等高”
指出：
这样一组三角形等底等高，它们的面积是一样的。
画一个面积相同的平行四边形：
高不变，底应该是多少？
为什么？
画一画。
2、量出所需的数据，计算下面图形的面积。
指出：
在量的时候，尽量选择整厘米数。
不能取整厘米数的时候，用毫米作单位。
3、一块三角形菜地的底是60米，高是15米，如果每棵番茄占地30平方分米，这块地可以种多少棵番茄？
指出：
要注意单位名称的统一。
4、用纸剪一个三角形，量出三角形的底和高，并计算它的面积。
指出：
在画的时候，可以取简单的数据，比如底是4厘米，高是2厘米等，这样可以方便计算。
二、完成书上的练习：
1、口算。
老师统一要求开始，学生写，再交流校对。
2、图中哪几个三角形的面积是平行四边形面积的一半？
为什么？
为了交流的方便，先给4个三角形标上号。
问：
读完题目要求，你觉得先要知道什么？
（平行四边形的底和高）
找一找，哪几个三角形面积是它的一半？
（1号：
等底等高，是一半。
2号、3号：
等高不等底，不是一半。
4号：
虽然不等高也不等底，但底和高的积等于平行四边形的底乘高，所以也是它的一半。
）
指出：
这里我们找到了两个符合要求的三角形，最方便的情况是找等底等高，只有一个相等的肯定不是，两个都不符合的，可以通过计算来判断。
3、你能在方格纸上画出3个面积都是9平方厘米且形状不同的三角形吗？
说说你是怎么想的？
（底和高想乘得18）
列举出：
1×18=18，2×9=18，3×6=18
学生画出尽可能不相同的三角形，并在每个三角形下面写出求面积的算式。
教师巡视检查。
4、量出每个三角形的底和高，算出它们的面积。
学生独立完成，并交流。
5、有一块三角形的花圃。
底是25米，高是22米。
平均每平方米产鲜花50枝，这块花圃一共可以产鲜花多少枝？
学生独立完成，并交流。
6、下图中每个平行四边形的面积都是50平方厘米，涂色的三角形面积各是多少？
为什么？
让学生通过观察，发现三角形和平行四边形是等底等高，所以面积是它的一半，即：
50÷2=25平方厘米
补充：
剩下两个白色的三角形和也是25平方厘米
7、七巧板：
老师事先在黑板上画该七巧板。
依次从大到小算出各块的面积，并说明理由。
三、布置作业：
1、练习册上的有关作业，2、剪第129页上的梯形。
（5）梯形面积的计算
教学内容：
p.19、20
教学目标：
1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。
2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、培养学生良好的合作探究意识。
教学重点：
理解并掌握梯形面积的计算公式。
教学难点：
理解梯形面积公式的推导过程。
教学准备：
第129页上的各梯形图纸片
教学过程：
一、复习：
1、按算式画出相应的图形，说说自己是怎么想的？
算式：
4×34×3÷2
提醒：
我们在画图算面积的时候，边的长度可以取整厘米数，这样计算就很方便。
引导学生发现：
第一个算式可以是看成长方形的长乘宽（画出该长方形），也可以看成是底4，高3的平行四边形（画出该平行四边形）。
第二个算式有“÷2”，就联想到三角形，应该画一个底是4，高是3的三角形。
（画出该三角形）
2、继续指导画完全一样的另一个三角形，拼成一个平行四边形。
看图回忆：
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，所以三角形的面积要“÷2”。
3、复习梯形的有关知识：
举一梯形。
让学生说说梯形的基本特征及各部分名称。
二、学习梯形面积的计算公式：
1、选一个最小的梯形，:
问你知道它的面积是多少吗？
怎么知道的？
数：
数得15个格子，即15平方厘米
算：
（可能有的学生通过预习已经知道算的方法）
板书算式：
（3＋7）×3÷2=15平方厘米
2、探讨公式：
为什么可以用这个算式来计算呢？
学生操作：
用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
说一说：
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的图形的底等于梯形的上底加下底，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于它的面积的一半。
根据平行四边形的面积公式，怎样求梯形的面积？
板书：
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，上面的公式可以写成：
S=（a＋b）×h÷2
3、比较刚才梯形数的结果和算的结果是否一致，对照公式检查算式。
4、学生继续把另两组梯形并拼成平行四边形，再列式算出梯形的面积。
交流算式。
三、练习：
1、试一试：
一块梯形的麦田，上底是36米，下底是54米，高是40米。
求这块麦田的面积。
学生独立列式，再交流。
2、右边平行四边形的面积是36平方厘米，它是由两个完全一样的梯形拼成的。
涂色的梯形面积是多少平方厘米？
学生列式，并指名说说列式理由。
3、计算下面梯形的面积。
（图略）
提醒学生：
上下底的位置变化，要正确选择。
4、一个零件的横截面是梯形，上底16厘米，下底24厘米，高8厘米。
这个零件横截面的面积是多少平方厘米？
解释：
横截面
学生算一算，交流。
四、全课总结：
这节课学习的梯形面积，要注意些什么？
五、检查预习作业（略）
（6）梯形面积的计算练习课
教学内容：
p.21练习四
教学目标：
1、使学生进一步熟悉梯形面积的计算公式，熟练地计算不同梯形的面积。
2、培养灵活利用公式解决实际问题的能力。
3、培养学生良好的合作探究意识。
教学重点：
进一步掌握梯形面积的概念，能较熟练掌握梯形面积的计算方法。
教学过程：
一、画图（图：
一直角）
问:
你看到什么？
两条边上分别标上长度：
4厘米、2厘米
你能联想到什么图形？
面积是多少？
（1）长方形，长是4厘米，宽是2厘米。
面积：
4×2=8平方厘米
（2）三角形，底4厘米，高2厘米，面积：
4×2÷2=4平方厘米
（3）梯形，补充算式“（4＋3）×2÷2”，指名画完该图形。
关注细节：
（1）在计算时，最后的单位名称不要漏写
（2）画图时，要把关键长度的数据标出来。
（3）题目中，最后问题带“？
”的要写答句。
二、检查预习作业：
1、看图计算梯形的面积。
要让学生明确互相平行的两条边分别为上底和下底，并不是上面的边和下面的边；确定了上底和下底之后再确定高。
2、学生有困难的题：
用58米长的篱笆，在靠墙的地方围一块菜地（图略），这块菜地的面积是多少平方米？
先指名说说梯形的面积，师板书。
对照公式，找已知条件和所缺条件。
明确：
还缺上底和下底的和，通常可以用上底加下底，但这题中要用三条边的长度减去高。
算式：
（58－10）×10÷2=240平方米
三、完成书上的练习四：
1、用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
已知每个梯形的面积是24平方分米，拼成的三边形的面积是多少平方分米？
指名读题，比画该题。
学生列式交流。
2、下面图中哪几个梯形的面积相等？
为什么？
观察，问：
这些梯形有什么共同点？
（高相等）
利用这个特点，你觉得可以怎么找面积相等的梯形？
为什么？
（方法一：
分别算出四个梯形的面积。
方法二：
只要看上底与下底的和是否相等。
）
学生数一数，算一算，交流最后结果。
3、量出下面每个梯形的上底、下底和高，算出它们的面积。
学生独立完成后交流。
4、“银苏号”滑翔机模型的尾翼是由两个完全相同的梯形组成的，它的面积是多少？
观察图后说说自己准备怎么算？
交流方法：
方法一，梯形面积乘2。
方法二，移动后得到一个平行四边形，算平行四边形的面积。
5、第5题，学生读题后解决。
讲评时要注意
（1）计算方法的指导；
（2）单位的转换。
6、第6题，学生独立完成并校对。
四、布置作业。
（7）整理和练习
（一）
教学内容：
p.22、23及相应的第1~3题
教学目标：
1、进一步掌握平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，能运用公式正确、熟练地计算它们的面积，并能解决一些简单的实际问题。
2、培养初步的想象能力和抽象概括能力。
3、渗透在生活中处处有数学，事物间相互联系互相转化的辨证唯物主义观点。
教学重点、难点：
能运用公式正确、熟练地计算它们的面积，并能解决一些简单的实际问题。
教学准备：
尺
教学过程：
一、画一画、算一算：
（教师示范并规定长度，学生画在作业本上）
1、画长是3厘米、宽是2厘米的长方形。
提醒：
为了计算的方便，数据要简单。
图上要标出具体的长度和直角标记。
在图下写出字母公式并列式计算。
2、问：
长方形可以转变成正方形，什么时候它就成了正方形？
画正方形（边长为2厘米），及公式、计算。
3、长方形还可以转变成平行四边形。
画底是3厘米，高是2厘米的平行四边形。
补充：
该图的左边是一个直角三角形。
一条直角边2厘米，另有一条更短的直角边，斜边是三条边中最长的一条边。
沿高剪下平移后得到一个长方形。
比较长方形的长宽与平行四边形的底高。
得出平行四边形的面积公式及计算。
4、指导画两个“完全一样”的三角形，拼成一个平行四边形。
比较三角形的底、高与平行四边形底、高的联系，得出面积计算公式并计算。
5、指导画两个“完全一样”的梯形，拼成一个平行四边形。
比较底、高之间的联系，得出面积计算公式并计算。
小结：
观察这5个图形，你能根据它们的计算公式，分成两类吗？
怎么分？
为什么？
强调：
长方形、正方形、平行四边形都可以一步计算；而三角形、梯形都有“÷2”。
二、练习与应用：
1、下面4个图形的面积有什么关系？
你是怎样想的？
（1）看长方形，分别数出长和宽，并算出面积。
（2）比较平行四边形，说出底和高。
算出面积后，比较两个面积有什么关系。
说说如果不计算，你能知道它们面积之间的关系吗？
（3）数出三角形的底和高，算出面积。
与前面的图形面积比一比，有什么关系？
在平行四边形中添一条线，观察是否能分成两个完全一样的如图3的三角形。
感受“一半”。
（4）标出图中的关键数据，并列式计算。
与前面的图形面积比一比，有怎样的关系？
把图1添上一条线，分成完全相等的如图四的图形。
感受“一半”。
2、学生作业：
p.23第2、3题。
（8）整理与练习
（二）
教学内容：
p.23~25，练习与应用的第4~11题
教学目标：
1、在系统复习的基础上通过练习加以巩固，使学生掌握多边形面积面积的计算公式，并能准确熟练地加以运用，解决简单的实际问题。
2、培养学生收集信息的能力和灵活运用知识解决生活中的实际问题的能力。
3、培养学生良好的合作意识。
教学过程：
一、复习各图形面积的计算公式：
要求学生分别用文字的和字母的规范表达各公式，写在作业本上。
写完后可自己翻书检查。
提醒：
三角形和梯形的面积都有“÷2”
二、练习：
1、（第5题）要求学生做在作业本上。
做完后简单检查（检查哪几题要“÷2”；单位名称）
2、（第6题）填表
指名分别说说每题的结果，如果有错，再指名说说应该怎么算。
3、（第4题）读题后，要求学生用自己话来说说题目要我们做什么？
（明确要画的三个图形，不要漏画）
分别说说在画每一个图形时自己是怎么想的？
（指名说）
先数长方形的长和宽分别是5个3。
画平行四边形时想：
底是5高是3或底是3高是5
画三角形时想：
底不变是3的话，高应该是原来的2倍即10，或底不变是5的话，高应该是原来的2倍即6。
一句话：
一个量不变，另一个量是原来的2倍。
画梯形，最复杂：
可以参照自己已画好的平行四边形，底不变，上底加下底的和应该是原来的2倍（举例略）
学生分别画，并在画好的图上标出关键数据。
4、（第7题）读题后，强调：
这道题要分两步，先算面积，再算题中的问题。
指名说说算面积的方法。
方法一：
20×9－1×9（提醒：
减去的也是一个平行四边形，不是减“1”）
方法二：
（20－1）×9（转化：
可以假设那条小路是在边上，那平行四边形的底就是19米了。
）
比较两种方法的联系，算一算。
5、（第8题）读题后，估计有的学生不能很好的理解“每个三角形的腰长8米”。
可画其中的一个，让学生理解这个腰长，其实也就是直角三角形的底和高分别是8米。
算一算：
8×8÷2×8
6、（第9题）读题后模仿第7题的解题步骤，指名板演。
注意的问题：
（1）算出的面积57平方米是不是就是57千克？
应该用怎样的算式表达得才比较规范？
（2）算出需要油漆57千克后，后面怎么写才规范？
三、布置作业：
1、在第131页上剪一个三角形和一个梯形。
（不能太小）
2、练习册。
（9）探索与实践
教学内容：
p.25
教学目标：
灵活、熟练地应用面积计算公式，解决有关实际问题。
教学过程：
一、复习五个面积计算公式。
特别是三角形面积和梯形面积计算公式。
可以请几个学习有困难的学生来说一说，要求全班都能熟练地掌握和应用。
二、练习，钢管的根数：
1、看题第10题的图。
（1）说说该题钢管的排列特点。
说说你联想到了什么图形？
（梯形）
提醒：
横截面
指名说说算梯形的几个关键数据：
上底（9）、下底（14）和高（6）
可以怎么算：
（9＋14）×6÷2=69（根）
（2）根据排列特点，如果下面还有钢管，分别是多少？
如果最下面一排是16根，怎么算？
完成板书：
9+
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