第1讲 曲线运动运动的合成与分解.docx

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第1讲曲线运动运动的合成与分解

第1讲曲线运动、运动的合成与分解

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【学习目标】

L.能在具体问题中分析合运动和分运动，并知道合运动和分运动同时发生即具有等时性，以及分运动互不影响即独立性。

2.知道分运动常采用从合运动的效果来分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则。

3.会用作图法和直角三角形知识解决有关位移和速度的合成与分解问题，理解合运动是由分运动组成的，分运动的性质决定合运动的性质和轨迹。

【知识点】

知识点一曲线运动

1、曲线运动的特点

做曲线运动的物体在某点的速度方向就是曲线在该点的切线方向，因此速度的方向是时刻的，所以曲线运动一定是运动。

【例1】做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（）

A．速率B．速度C．加速度D．合外力

【例2】关于质点做曲线运动的下列说法中，正确的是（）

A．曲线运动一定是匀变速运动

B．变速运动一定是曲线运动

C．曲线运动轨迹上任一点的切线方向就是质点在这一点的瞬时速度方向

D．有些曲线运动也可能是匀速运动

2、物体做曲线运动的条件

合外力（加速度）方向和初速度方向同一直线；与物体做直线运动的条件区别是

①物体做曲线运动一定受外力。

物体所受的合外力方向与速度方向不在同一直线上，所以，一定有加速度且加速度方向和速度方向不在一条直线上。

曲线运动中，合外力、加速度方向一定指向曲线凹的那一边。

②曲线运动性质

如果这个合外力的大小和方向都恒定，物体做匀变速曲线运动，如平抛运动、斜抛运动。

如果这个合外力的大小恒定，方向始终与速度方向垂直，则有

，物体就作匀速圆周运动

【例3】物体运动的速度（v）方向、加速度（a）方向及所受合外力（F）方向三者之间的关系为（）

A.v、a、F三者的方向相同

B．v、a两者的方向可成任意夹角，但a与F的方向总相同

C．v与F的方向总相同，a与F的方向关系不确定

D．v与F间或v与a间夹角的大小可成任意值

【针对训练】

1.下列叙述正确的是（）

A．物体在恒力作用下不可能作曲线运动

B．物体在变力作用下不可能作直线运动

C．物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动

D．物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动

2．物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果突然撤掉其中一个力，它不可能做（）

A．匀速直线运动B．匀加速直线运动

C．匀减速直线运动D．曲线运动

3．质量为m的物体受到两个互成角度的恒力F1和F2的作用，若物体由静止开始，则它将做运动，若物体运动一段时间后撤去一个外力F1，物体继续做的运动是运动。

知识点二运动的合成与分解

一、运动的合成与分解概念

如果某物体同时参与几个运动，那么这个物体实际的运动就叫做那几个运动的，那几个运动叫做这个实际运动的。

已知分运动情况求合运动的情况叫运动的，已知合运动情况求分运动情况叫运动的。

【例4】1．初速度为v0的匀加速直线运动，可看作是一个同方向的一个运动和一个运动的合运动

2．竖直上抛运动，可看成是竖直向上的和一个竖直向下的运动的合运动

3．平抛运动可看成是水平方向的运动和竖直方向的运动的合运动

4．斜抛运动可看成是水平方向的运动和竖直方向的运动的合运动

2、运动合成和分解

1.运动合成和分解其实质是对运动物体的位移、速度和加速度的合成和分解，使用规则是:

平行四边形法则。

要注意：

①合运动一定是物体的实际运动。

    ②分运动之间没有相互联系（独立性）。

独立性：

一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（

）互不干扰。

    ③合运动和分运动所用的时间相等（同时性）。

同时性：

合运动与分运动同时开始、同时进行、同时结束。

④等效性：

各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果。

等效性：

合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时结束，经历相等的时间，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代。

    ⑤合运动和分运动的位移、速度、加速度都遵守平行四边形法则。

2.方法点拨和归纳：

1．运动合成的基本方法

（1）两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动。

此时，按常规方法，两个分运动作邻边，夹在其中的平行四边行对角线即为真正意义上的合运动。

（2）两个分运动在同一直线上时，矢量运算可转化为代数运算。

法则：

先选定一正方向，凡与正方向相同取正值，相反取负。

例如,竖直上抛运动：

2．运动分解的基本方法：

（1）先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生什么效果，从中找到运动分解的方法。

（2）先确定合运动速度方向（这里有一个简单原则，物体实际运动方向就是合速度方向），然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度方向

【例5】降落伞在下落一段时间后的运动是匀速的，无风时，某跳伞运动员的着地速度为4m/s，现在由于有沿水平方向向东的影响，跳伞运动员着地的速度5m/s，那么风速（）

A．3m/sB．4m/sC．5m/sD．1m/s

三、合运动的性质由分运动的性质决定

①两个匀速直线运动的合运动是运动

②两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动是运动。

③一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动可能是运动，也可能是

④两个匀变速直线运动的合运动可能是运动，也可能是

【例6】一个质点同时参与互成一定角度的匀速直线运动和匀变速直线运动，该质点的运动特征是（）

A．速度不变B．运动中的加速度不变C．轨迹是直线D．轨迹是曲线

【针对训练】

1．若一个物体的运动是两个独立的分运动合成的，则（）

A．若其中一个分运动是变速运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一定是变速运动

B．若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动一定是匀速直线运动

C．若其中一个是匀变速直线运动，另一个是匀速直线运动，则物体的运动一定是曲线运动

D．若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀减速直线运动，合运动可以是曲线运动

2．关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是：

（）

A．一定是直线运动

B．一定是曲线运动

C．可能是直线运动，也可能是曲线运动

D．以上都不对

知识点三小船过河问题

一、船速大于水速时（v1＞v2）

①过河时间最短：

过河时间仅由v1的垂直于岸的分量v⊥决定，即

，与v2无关，所以，船速v1始终垂直于河岸运动时，v⊥最大，有最短时间。

如图1所示。

最短时间：

。

②运动路程最短：

船的实际航向垂直与河岸（即水速方向），即合速度的方向始终垂直与河岸运动，有最短路程d。

此时船头应斜向上游，如图2所示。

运动时间：

，船速v1与上游河岸的夹角：

二、船速小于水速时（v1＜v2）

①过河时间最短：

同v1＞v2，最短时间：

，与v2无关。

②运动路程最短：

因为v1＜v2，所以无论v1与垂直河岸方向的夹角为多少，都不可能使实际航向v合垂直于河岸，而是偏向下游。

两岸间距d一定，偏向下游的距离越小，运动的路程就越短。

方法：

以水速v2矢量的末端为圆心，以船速v1的大小为半径作一个圆，过出发点做该圆的切线，这就是合速度的方向，沿此方向运动有最短路程。

如图3所示。

三、绳子末端速度分解

绳子末端运动速度的分解，应按运动的实际效果进行．首先要明确绳联物体的速度，然后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出．

四、速度投影定理

不可伸长的绳或杆尽管各点的速度不同，但各点速度沿绳或杆方向的投影相同．

五、接触物体的速度问题

求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出．

六、相对运动的速度问题

设A相对于B的速度为

，B相对于C的速度为

，则A相对于C的速度为

，式中

、

和

都是矢量。

【例7】一条宽度为L的河，水流速度为

，已知船在静水中速度为

，那么：

（1）怎样渡河时间最短？

（2）若

，怎样渡河位移最小？

（3）若

，怎样渡河船漂下的距离最短？

解析：

（1）小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动。

如图4所示。

设船头斜向上游与河岸成任意角θ。

这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为

，渡河所需要的时间为

，可以看出：

L、v船一定时，t随sinθ增大而减小；当

时，

（最大）。

所以，船头与河岸垂直

。

图4

（2）如图5所示，渡河的最小位移即河的宽度。

为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。

这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，所以有

，即

。

图5

因为

，所以只有在

时，船才有可能垂直河岸渡河。

（3）若

，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？

如图6所示，设船头v船与河岸成θ角。

合速度v与河岸成α角。

可以看出：

α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？

以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据

图6

船头与河岸的夹角应为

，船沿河漂下的最短距离为：

此时渡河的最短位移：

误区：

不分条件，认为船位移最小一定是垂直到达对岸；将渡河时间最短与渡河位移最小对应。

【例8】如图1所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度

拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成θ角时，求物体A的速度。

图1

解法一（分解法）：

本题的关键是正确地确定物体A的两个分运动。

物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：

一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。

绳长缩短的速度即等于

；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。

这样就可以将

按图示方向进行分解。

所以

及

实际上就是

的两个分速度，如图1所示，由此可得

。

解法二（微元法）：

要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。

设船在θ角位置经△t时间向左行驶△x距离，滑轮右侧的绳长缩短△L，如图2所示，当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC可近似看做是一直角三角形，因而有

，两边同除以△t得：

即收绳速率

，因此船的速率为：

图2

总结：

“微元法”。

可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间速度大小的关系。

解法三（能量转化法）：

由题意可知：

人对绳子做功等于绳子对物体所做的功。

人对绳子的拉力为F，则对绳子做功的功率为

；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体做功的功率为

，因为

所以

。

评点：

①在上述问题中，若不对物体A的运动认真分析，就很容易得出

的错误结果；②当物体A向左移动，θ将逐渐变大，

逐渐变大，虽然人做匀速运动，但物体A却在做变速运动。

总结：

解题流程：

①选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）；②确定该点合速度方向（物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变；③确定该点合速度的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向；④作出速度分解的示意图，寻找速度关系。

【例9】如图3所