小学数学 巧算巧记素材集锦五六年级上.docx

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小学数学巧算巧记素材集锦五六年级上

巧算巧记

巧算1:

甲、乙两地相距7千米，两辆汽车同时从甲、乙两地相背而行，甲地出发的客车每小时行50千米，乙地出发的货车每小时行48千米，经过4.5小时，两车相距多少千米？

［分析1］分别求出4.5小时两车各行多少千米，再同两车相距的7千米相加。

［解法1］

（1）客车4.5小时行多少千米？

50×4.5=225（千米）

（2）货车4.5小时行多少千米？

48×4.5=216（千米）

（3）两车相距多少千米？

225+216+7=448（千米）

综合算式：

50×4.5+48×4.5+7=225+216+7=448（千米）

［分析2］先求客车和货车每小时共行多少千米，再求两车4.5小时行多少千米，最后求两车相距多少千米。

［解法2］

（1）客车和货车每小时共行多少千米？

50+48=98（千米）

（2）客车和货车4.5小时行多少千米？

98×4.5=441（千米）

（3）两车相距多少千米？

441+7=448（千米）

综合算式：

（50+48）×4.5+7=98×4.5+7=441+7=448（千米）

答：

两车相距448千米。

【评析】由于解法2运用了乘法的分配律，使复杂的解法变得易解了，是一种较好的解法，但要注意别忘记一开始两车相距的7千米要加进去。

巧算2:

金金去农行取压岁钱，第一次取了存款总数的一半还多5.5元，第二次取了余下的一半少8.2元，这时存折中还有120元没有取。

他原来的压岁钱是多少元？

［分析］对于这道题我们可以先画图分析：

由图可知：

120-8.2=111.8（元）是第一次取款后余下的一半，所以第一次取款后余下111.8×2=223.6（元），那么再计算出第一次取款前原存款的一半即可求得他原来的压岁钱有多少。

［解法］

（1）第一次取款后余下的一半：

120-8.2=111.8（元）

（2）第一次取款后余下：

111.8×2=223.6（元）

（3）第一次取款前原存款的一半:

223.6+5.5=229.1（元）

（4）金金原来的压岁钱：

229.1×2=458.2（元）

综合算式：

［（120-8.2）×2+5.5］×2

=［111.8×2+5.5］×2=［223.6+5.5］×2=229.1×2

=458.2（元）

答：

他原来的压岁钱是458.2元。

【评析】在解答时，从题目的最后结果进行倒推，一步步寻求到问题的结论，使难以思考的问题得到巧解。

巧算3:

下面是奇奇摆的一堆积木，请你计算一下一共有多少块小正方体？

［分析1］从正面看有2个、

［解法1］4×2+2=10（块）

［分析2］从正面看有2个

［解法2］2×2+3×2=10（块）

［分析3］从侧面看有2个

［解法3］3×2+2+2=10（块）

［分析4］从上面看有1

［解法4］2×2+2×3=10（块）

［分析5］可把上面的一块补到左底角上，底面是1

［解法5］3×3+1=10（块）

【评析】通过对本题的巧算，学生能从不同的位置观察拼摆的立体图形，培养学生空间想象和推理的能力。

本题的解法还有很多，比较而言，从整体思路来说解法5是一种较好的解法。

巧算4:

王大爷在水池旁开垦了一块面积是21平方米的平行四边形菜地（如图），他想在其中一个角上种西红柿，那么种西红柿的面积是多少平方米？

［分析1］先求平行四边形菜地的底，再求种西红柿的三角形菜地的底，最后求出种西红柿的面积。

［解法1］

（1）平行四边形的底：

21÷3.5=6（米）

（2）三角形（西红柿菜地）的底：

6-4.6=1.4（米）

（3）种西红柿的面积：

1.4×3.5÷2=2.45（平方米）

综合算式：

（21÷3.5-4.6）×3.5÷2=（6-4.6）×3.5÷2=1.4×3.5÷2=2.45（平方米）

［分析2］先求出中间长4.6米宽3.5米长方形的面积，然后用平行四边形面积减长方形面积，再除以2得到种西红柿的三角形菜地面积。

［解法2］

（1）中间长方形的面积：

4.6×3.5=16.1（平方米）

（2）两头三角形的面积：

21-16.1=4.9（平方米）

（3）种西红柿的面积：

4.9÷2=2.45（平方米）

综合算式：

（21-4.6×3.5）÷2=（21-16.1）÷2=4.9÷2=2.45（平方米）

答：

种西红柿的面积是2.45平方米。

【评析】解法1通过三角形面积公式间接求出西红柿的面积，解法2是把平行四边形分成两个相等的三角形和一个长方形来解答，比较巧妙地利用已学知识解决新问题是一种最佳巧算方法。

巧算5:

右图是奇奇用硬纸板剪的一个图片，请你计算出这个图片的面积是多少？

（单位：

cm）这是一道求组合图形面积的题，可用割补的方法求解。

［分析1］

［解法1］（10-5）×（12-8）÷2+10×8

=5×4÷2+80=10+80=90（cm²）

［分析2］

［解法2］12×（10-5）÷2+（5+10）×8÷2=12×5÷2+15×8÷2=30+60=90（cm²）

［分析3］

［解法3］（12+8）×（10-5）÷2+5×8=20×5÷2+40=50+40=90（cm²）

［分析4］

［解法4］12×10-（10+5）×（12-8）÷2=120-15×4÷2=120-30

=90（cm²）

［分析5］

［解法5］（10-5）×（12-8）÷2+（5+10）×8÷2+5×8÷2=5×4÷2+15×8÷2+20=10+60+20=90（cm²）

［分析6］

［解法6］12×（10-5）÷2+10×8÷2+5×8÷2=12×5÷2+40+20=30+60=90（cm²）

【评析】这道组合图形面积的求法不止这6种，只要我们认真地分析图形，多角度去思考，将图形适当地进行割补，同样可以从另外的角度求出它的面积。

解法1~解法3都是将图形分成了两部分，解法1优于解法2和解法3，解法4是从求差的角度进行思考的，它与解法2和解法3一样，都有梯形面积的计算，比解法1中的三角形面积计算复杂，也不如解法1简便，解法5和解法6都将原图分割成了三部分，因此，还不如解法2~解法4简便。

巧算6:

长青实验小学要植一批树苗，第一天植了15棵，第二天植了余下的15，这时，未植的与已植的棵数同样多。

这批树苗共有多少棵？

［分析1］可以用分率与对应量的关系解。

［解法1］15÷（1-15-15）+15

=15÷35+15=25+15=40（棵）

［分析2］先求树苗总数是余下的几倍，再求出1倍是多少？

最后求出总数。

［解法2］（1-15）÷12=45×2=85

15÷（85-1）=15÷35=15×53=25（棵）25×85=40（棵）

［分析3］根据分数的意义，把第一天余下的看成5份，第二天植的占1份，没植的占4份，则总数就是8份，进而求得第一天植的15棵是3份，每份是5棵，总数是40棵。

［解法3］（5-1）×2=8（份）15÷（8-5）=5（棵）5×8=40（棵）

［分析4］把“份数”转化为“分率”，再寻找对应量的关系来解答。

未植的与已植的同样多，都是4份，第二天植的是1份，那么，第二天植的占前两天植的14，设总数的一半为“1”，根据分率与对应量关系，可以求出总数的一半。

［解法4］5-1=4（份）1÷4=1415÷（1-14）×2=40（棵）

［分析5］用等量关系列方程求解。

［解法5］设共有树苗x棵，依据题意列方程得：

x-15-（x-15）×15=12x

x=40

答：

这批树苗共有40棵。

【评析】解法3和解法4都是由分数的意义去思考，其思路简单明了。

巧算7:

平安机械厂计划一年（12个月）内生产某种机械1800台，实际前2个月就生产了20%，照这样计算，可以提前几个月完成生产任务？

［分析1］如果从问题着手推入条件，要求“可以提前几个月完成生产任务”，必须先求计划完成的时间和实际完成的时间，这样又必须求已做的时间和完成剩下台数所需的时间……

［解法1］

12-［1800×（1-20%）÷（1800×20%÷2）+2］

=12-［1440÷180+2］

=12-10

=2（个）

［分析2］根据工作总量，工作效率，工作时间的数量关系，便可求解。

［解法2］

12-1800÷（1800×20%÷2）

=12-1800÷180

=12-10

=2（个）

［分析3］把计划生产机械的总台数（工作总量）看作单位“1”，用工程问题的思路求解即得所求。

［解法3］12-1÷（20%÷2）=12-1÷110=12-10=2（个）

［分析4］把实际完成计划生产机械总台数所用的时间看作“1”，那么，“2个月”所对应的分率就是“15”，用解分数除法的思路即得所求。

［解法4］12-2÷15=12-10=2（个）

答：

可以提前2个月完成任务。

【评析】依以上四种分析思路看，解法4是最佳巧算方法。

巧算8:

水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的。

在5.4千克水中，含氢和氧各多少千克？

［分析1］用按比例分配的方法解。

［解法1］氢：

5.4×11+8=0.6（千克）氧：

5.4×81+8=4.8（千克）

［分析2］用等分除法解。

［解法2］平均每份：

5.4÷（1+8）=0.6（千克）

氢：

0.6×1=0.6（千克）

氧：

0.6×8=4.8（千克）

［分析3］用倍比法先求出总份数分别是氢和氧所占份数的多少倍，再求出它们各自的质量。

［解法3］氢：

5.4÷［（1+8）÷1］=0.6（千克）

氧：

5.4÷［（1+8）÷8］=4.8（千克）

［分析4］把氧的质量看作单位“1”，则氢的质量是18，氢和氧的总质量是（1+18），这样用分数除法解即可。

［解法4］氧：

5.4÷（1+18）=4.8（千克）

氢：

5.4-4.8=0.6（千克）

［分析5］因为每份的质量一定，所以总质量与份数成正比例，即可用比例求解。

［解法5］设含氢x千克，则

x/1=5.4/1+8

x=0.6

氧：

5.4-0.6=4.8（千克）

［分析6］用方程解。

［解法6］设含氢x千克，依照题意列方程得

x+8x=5.4

x=0.6

氧：

5.4-0.6=4.8（千克）

答：

含氢0.6千克，氧4.8千克.

【评析】这是一道比的应用的生活问题，学生可根据自己的思路进行解答，比较而言，用解法1比较清楚明了，是一种较常用的解法。

巧算9:

鸡兔同笼，共有头50个，腿140条，问鸡兔各有多少只？

［分析］这是一道古老的数学问题，其解法也是多种多样的，现在我们采用一种假设调整的方法来思考，设想笼中所有的鸡都是一条腿站立，所有的兔都是后面两条腿站立，前腿离地，这时再数腿数，奇迹出现了。

［解法］

（1）若单腿鸡、双腿兔时的总腿数：

140÷2=70（条）

（2）兔：

70-50=20（只）

（3）鸡：

50-20=30（只）

【评析】通过假设调整，题中的数量关系便很容易找到了，当将鸡兔的腿数砍一半时得到的70条腿是每只鸡数了一次，每只兔数了两次时的情形，因此，假设的“数量”或“条件”是沟通已知与未知之间联系的桥梁，也是巧算的关键。

巧记1:

计算8.88×12.5

［分析1］按一般方法计算。

［解法1］8.88×12.5=111

［分析2］

运用乘法交换律计算，因为因数各位数字相同，每次的部分积也相同，所以计算比较简便。

［解法2］

8.88×12.5=12.5×8.88=111

［分析3］运用乘法分配律计算。

［解法3］

8.88×12.5=8×12.5+0.8×12.5+0.08×12.5

=100+10+1

=111

［分析4］根据“一个因数扩大，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律算。

［解法4］8.88×12.5=（8.88÷8）×（12.5×8）=1.11×100=111

［分析5］用分数计算。

［解法5］8.88×12.5=

=111

［分析6］按分数小数混合运算。

［解法6］8.88×12.5

=

=111

【评析】0.125=18,1.25=108,12.5=1008,125=10008,这类分数与小数的互化，在简便运算中经常用到，在教学时要让学生熟记。

巧记2:

［分析］按照小数乘法的意义和计算法则，从左往右依次计算会发现，每次计算积的小数点都向前移动一位，积中共有2020位小数。

［解法］

=

【评析】因数中有效数字只有1，积为2020位小数，那么有效数字1前面应有2020个0去补位才行。

巧记3:

［分析］一个数除以0.1，就是把这个数扩大到它的10倍，也就是等于这个数乘10，本题共有2020个0.1，开头两个数0.1÷0.1=1,后面还有2020个0.1，就等于乘2020个10。

［解法］0.1÷0.1÷……÷0.1

2020个0.1

=0.1÷0.1÷0.1÷……÷0.1

2020个0.1

=1×10×10×……×10

2020个10

=100……00

2020个0

【评析】通过本题加深小数除法法则及除数是小数的小数除法意义的理解，充分认识1后面0的个数是巧记的关键。

巧记4:

计算57×5556

［分析1］观察分数的分母56，可以把57分成56+1，再运用乘法分配律计算比较简便。

［解法1］57×5556=（56+1）×5556=56×5556+5556

=55+5556

=555556

［分析2］可以把5556变为1-156进行巧算。

［解法2］57×5556=57×（1-156）=57-57×156=57-1156=555556

【评析】此题按常规计算比较麻烦，通过观察找出解题规律，就能使计算巧妙而简捷地得出答案，以上两种解法中各有特色，既可以把一个因数拆成两个数的和，使计算简便，也可以把分数（5556）拆成两个数的差进行巧算。

巧记5:

计算134÷（0.25×12.5%）

［分析］一个数除以两个数的积，可以用积的两个因数依次去除这个数。

［解法］134÷（0.25×12.5%）=134÷0.25÷12.5%=134×4×8=104

巧记6:

化简比45∶23

［分析与解法1］利用比和除法的关系，用比的前项除以比的后项。

因为，45∶23=45÷23=45×32=65,所以45∶23=6∶5

［分析与解法2］根据比的性质，可以把比的前项和后项同时乘比的后项的倒数。

45∶23=（45×32）∶（23×32）=65∶1=6∶5

［分析与解法3］用5和3的最小公倍数15乘比的前项和后项。

45∶23=（45×15）∶（23×15）=12∶10=6∶5

［分析与解法4］用前项分子与后项分母相乘作比的前项，用后项分子与前项分母相乘作比的后项。

45∶23=（4×3）∶（5×2）=12∶10=6∶5

【评析】在化简时，允许学生用喜欢的方法做，提倡算法多样化，灵活选择最佳方法，提高学生的思维能力。

巧记7:

计算530737÷52×4

［分析］审视本题可将“÷52×4”变为“÷13”再将530分解成520+10，其中520是13的倍数，进而得答。

［解法］530737÷52×4

=530737÷13

=（520+10737）÷13

=40+2937

=402937

【评析】灵活运用数的特征和运算定律，把常规的计算转化为简单的计算，可以使计算过程简捷，从而提高计算速度，达到巧记的目的。