常州市数学中考试题及答案.docx
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常州市数学中考试题及答案
2006年常德市初中毕业生学业考试数学试卷及答案
题号
一
二
三
四
五
六
总分
合分人
复分人
得分
考试注意:
1.请考生在总分栏上面的座位号方格内工整地填写好座位号;
2.本学科试卷共六道大题,满分150分,考试时量120分钟;
3.考生可带科学计算器参加考试.
一、填空题(本大题8个小题,每个小题4分,满分32分)
1.
的相反数是.
2.据统计,湖南省常德市2005年农业总产值达到24800000000元,用科学记数法可表示为元.
3.已知一元二次方程有一个根是2,那么这个方程可以是(填上你认为正确的一个方程即可).
4.等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm,10cm,6cm,则等腰梯形的下底角为
度.
5.多项式
与多项式
的公因式是.
6.如图1,若
,
与
分别相交于点
的平分线与
相交于点
,且
,则
度.
7.在半径为10cm的
中,圆心
到弦
的距离为6cm,则弦
的长是cm.
8.右边是一个有规律排列的数表,请用含
的代数式(
为正整数)表示数表中第
行第
列的数:
.
二、选择题(本题中的选项只有一个是正确的,请你将正确的选项填在下表中,本大题8个小题,每小题4分,满分32分)
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
9.下列计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
10.图2是由6个相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是( )
11.图3是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图,
若参加舞蹈类的学生有42人,则参加球类活动的学生人数有( )
A.145人B.147人
C.149人D.151人
12.根据下列表格中二次函数
的自变量
与函数值
的对应值,判断方程
(
为常数)的一个解
的范围是( )
6.17
6.18
6.19
6.20
A.
B.
C.
D.
13.下列命题中,真命题是( )
A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线垂直的四边形是菱形
C.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形;D.两条对角线相等的平行四边形是矩形
14.已知
是反比例函数
的图象上的三点,且
,则
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
15.如图4,在直角坐标系中,
的半径为1,
则直线
与
的位置关系是( )
A.相离B.相交
C.相切D.以上三种情形都有可能
16.若用
(1),
(2),(3),(4)四幅图象分别表示变量之间的关系,将下面的(a),(b),(c),(d)对应的图象排序:
(a)面积为定值的矩形(矩形的相邻两边长的关系)
(b)运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系)
(c)一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物(弹簧长度与所挂重物质量的关系)
(d)某人从
地到
地后,停留一段时间,然后按原速返回(离开
地的距离与时间的关系),其中正确的顺序是()
A.(3)(4)
(1)
(2)B.(3)
(2)
(1)(4)
C.(4)(3)
(1)
(2)D.(3)(4)
(2)
(1)
三、(本大题4个小题,每小题6分,满分24分)
17.计算:
18.先化简代数式:
,然后选取一个使原式有意义的
的值代入求值.
19.有2个信封,每个信封内各装有四张卡片,其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数,另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数,甲、乙两人商定了一个游戏,规则是:
从这两个信封中各随机抽取一张卡片,然后把卡片上的两个数相乘,如果得到的积大于20,则甲获胜,否则乙获胜.
(1)请你通过列表(或画树状图)计算甲获胜的概率.(4分)
(2)你认为这个游戏公平吗?
为什么?
(2分)
20.如图5,已知反比例函数
的图象经过点
,一次函数
的图象经过点
与点
,且与反比例函数的图象相交于另一点
.
(1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式;(4分)
(2)求点
的坐标.(2分)
四、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)
21.如图6,小山的顶部是一块平地,在这块平地上有一高压输电的铁架,小山的斜坡的坡度
,斜坡
的长是50米,在山坡的坡底
处测得铁架顶端
的仰角为
,在山坡的坡顶
处测得铁架顶端
的仰角为
.
(1)求小山的高度;(4分)
(2)求铁架的高度.(
,精确到0.1米)(4分)
22.如图7,
是等边三角形
内的一点,连结
,以
为边作
,且
,连结
.
(1)观察并猜想
与
之间的大小关系,并证明你的结论.(4分)
(2)若
,连结
,试判断
的形状,并说明理由.(4分)
五、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)
23.在今年“五一”长假期间,某学校团委会要求学生参加一项社会调查活动.八年级学生小青想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况,从中随机调查了40户居民家庭的收入情况(收入取整数,单位:
元)并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.
分组
频数
频率
2
0.050
6
0.150
0.450
9
0.225
2
0.050
合计
40
1.000
根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布表:
(3分)
(2)补全频数分布直方图;(2分)
(3)这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组?
(2分)
(4)请你估计该居民小区家庭收入较低(不足1000元)的户数大约有多少户?
(3分)
24.某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇,若购进8台空调和20台电风扇,需要资金17400元,若购进10台空调和30台电风扇,需要资金22500元.
(1)求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元?
(5分)
(2)该经营业主计划购进这两种电器共70台,而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元,根据市场行情,销售一台这样的空调可获利200元,销售一台这样的电风扇可获利30元.该业主希望当这两种电器销售完时,所获得的利润不少于3500元.试问该经营业主有哪几种进货方案?
哪种方案获利最大?
最大利润是多少?
(5分)
六、(本大题2个小题,每小题13分,满分26分)
25.如图8,在直角坐标系中,以点
为圆心,以
为半径的圆与
轴相交于点
,与
轴相交于点
.
(1)若抛物线
经过
两点,求抛物线的解析式,并判断点
是否在该抛物线上.(6分)
(2)在
(1)中的抛物线的对称轴上求一点
,使得
的周长最小.(3分)
(3)设
为
(1)中的抛物线的对称轴上的一点,在抛物线上是否存在这样的点
,使得四边形
是平行四边形.若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.(4分)
26.把两块全等的直角三角形
和
叠放在一起,使三角板
的锐角顶点
与三角板
的斜边中点
重合,其中
,
,
,把三角板
固定不动,让三角板
绕点
旋转,设射线
与射线
相交于点
,射线
与线段
相交于点
.
(1)如图9,当射线
经过点
,即点
与点
重合时,易证
.此时,
.(2分)
(2)将三角板
由图9所示的位置绕点
沿逆时针方向旋转,设旋转角为
.其中
,问
的值是否改变?
说明你的理由.(5分)
(3)在
(2)的条件下,设
,两块三角板重叠面积为
,求
与
的函数关系式.(图10,图11供解题用)(6分)
2006年常德市初中毕业生学业考试试卷
数学参考答案及评分标准
说明:
(一)《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数,全卷满分150分.
(二)《答案》中的解法只是该题解法中的一种或几种,如果考生的解法和本《答案》不同,可参照本答案中的标准给分.
(三)评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度者,视影响程度决定后面部分的得分,但原则上不超过后面部分应得分数的一半,如有严重的概念错误,就不给分.
一、填空题(本小题8个小题,每小题4分,满分32分)
1.
2.
3.
或
等
4.
5.
6.
7.
8.
二、选择题(本小题8个小题,每小题4分,满分32分)
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
D
B
B
C
D
C
C
A
三、(本小题4个小题,每小题6分,满分24分)
17.解:
3分
4分
5分
6分
18.解:
2分
4分
5分
当
时,原式的值为
.6分
说明:
只要
,且代入求值正确,均可记满分6分.
19.解:
(1)利用列表法得出所有可能的结果,如下表:
1
2
3
4
5
5
10
15
20
6
6
12
18
24
7
7
14
21
28
8
8
16
24
32
由上表可知,该游戏所有可能的结果共16种,其中两卡片上的数字之积大于20的有5种,所以甲获胜的概率为
.4分
(2)这个游戏对双方不公平,因为甲获胜的概率
,乙获胜的概率
,
,所以,游戏对双方是不公平的.6分
20.解:
(1)
点
在反比例函数
的图象上.
即
又
,
在一次函数
图象上.
即
反比例函数与一次函数解析式分别为:
与
4分
(2)由
得
,即
或
于是
或
点
的坐标为
6分
四、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)
21.解:
(1)如图,过
作
垂直于坡底的水平线
于点
.
由已知,斜坡的坡比
,于是
坡角
2分
于是在
中,
即小山高为25米4分
(2)设铁架的高
.
在
中,已知
,于是
6分
在
中,已知
,
又
由
,得
,即铁架高
米8分
22.解:
(1)猜想:
1分
证明:
在
与
中,
,
,
4分
(2)由
可设
,
,
5分
连结
,在
中,由于
,且
为正三角形
于是在
中,
是直角三角形8分
五、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)
23.解:
(1)频数:
18 频数:
3, 频率:
0.0753分
(2)略5分
(3)这40户家庭收入的中位数在
这个小组(或答第三小组)7分
(4)因为收入较低的频率为
,所以该小区500户居