第二单元长方体和正方体.docx
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第二单元长方体和正方体
第二单元长方体和正方体
[单元教材简析]
学生在一年级教材中直观认识了长方体和正方体，在数学学习中多次把长方体、正方体木块作为学具，对它们的形状有了初步的、整体的感受。
知道生活中许多物体的形状是长方体或正方体，能够识别一些常见的物体是什么形状。
本单元系统、深入地教学长方体和正方体的知识，内容很多。
先教学长方体、正方体的特征，学习长方体、正方体的面、棱、顶点，结构与特征。
（例1、例2）长方体、正方体表面的展开图（例3）。
再教学它们的表面积，学习表面积的意义和计算方法（例4），表面积的实际应用（例5）。
然后教学体积，学习体积的意义、容积的意义（例6、例7），常用的体积单位和容积单位（例8），长方体、正方体的体积计算公式（例9、例10），体积单位的进率及简单换算（例11）。
最后进行“整理与练习”。
内容安排符合知识间的发展关系，有利于学生认知的线索。
把形体的特征安排为第一块内容，能为后面的表面积、体积的教学打下扎实的基础。
本单元不仅在传统的基础知识的教学时加强培养，还充实了长方体、正方体表面展开的内容。
说明教材重视发展学生的空间观念。
教材设计的五道思考题和实践活动《表面积的变化》，加大了空间想像的力度，都以发展空间观念为主要目的。
[单元教学目标]
1．学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体及其展开图，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长宽高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。
2．学生通过动手实验和具体实例的观察，了解体积（容积）的含义及其常用的计量单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米实际大小的观念，会进行相邻体积单位的换算。
3．学生在具体情景中，经历操作、猜想、验证、讨论、归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的表面积以及体积的计算方法，能解决与表面积和体积计算相关的一些简单实际问题。
4．学生在活动中进一步积累几何和图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
5．学生进一步体会图形学习和实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
[单元教学重点]
长方体和正方体的特征，表面积和体积的计算方法
[单元教学难点]
空间观念的培养
[单元课时安排]
本单元共14课时，分为7个部分。
第一部分：
长方体和正方体的认识，分2课时。
第一课时：
长方体和正方体的认识。
教学第10-11页的例1、例2，完成随后的练一练和练习三的第1-5题。
第二课时：
长方体和正方体的展开图。
教学第12页的例3以及相应的试一试，完成随后的练一练和练习三的第6、7题。
第二部分：
长方体和正方体的表面积，分2课时。
第三课时：
长方体和正方体的表面积
（一）。
教学第15的例4及相应的试一试，完成随后的练一练和练习四的第1-5题。
第四课时：
长方体和正方体的表面积
（二）。
教学第16的例5，完成随后的练一练和练习四的第6-10题。
第三部分：
体积和体积单位，分2课时。
第五课时：
体积和容积的认识。
教学第19的例6、例7及相应的试一试，完成随后的练一练和练习五的第1-4题。
第六课时：
体积单位。
教学第21-22的例8，完成随后的练一练和练习五的第5-8题。
第四部分：
长方体和正方体的体积，分2课时。
第七课时：
长方体和正方体的体积
（一）。
教学第25-26的例9、例10及相应的试一试，完成随后的练一练和练习六的第1-3题。
第八课时长方体和正方体的体积
（二）。
教学第27页内容，完成练习六的第4-8题。
第五部分：
相邻体积单位之间的进率，分2课时。
第九课时：
相邻体积单位之间的进率。
教学第30页的例11，完成随后的练一练和练习七的第1-4题。
第十课时：
相邻体积单位之间的进率练习。
完成练习七的第5-10题。
第六部分：
整理与练习，分3课时。
第十一课时：
组织学生进行“回顾和整理”，完成“练习和应用”的第1-3题。
第十二课时：
完成“练习和应用”的第4-7题。
第十三课时：
引导学生开展“探索与实践”，完成第8、9题，并对本单元进行“评价与反思”。
第七部分：
表面积的变化，分1课时。
第十四课时：
教学第36-37页的内容。
第一课时：
长方体和正方体的认识
[教学内容]
教科书第10-11页的例1、例2，完成随后的练一练和练习三的第1-5题。
[教材分析]
本节内容是在学生已经掌握长方形、正方形等平面图形的特征并直观认识长方体和正方体的基础上，进一步探索长方体和正方体的特征。
通过学习可以学生更好地以数学眼光观察、了解周围的图形世界，形成初步的空间观念，同时也为进一步学好其它立体图形打下基础。
例1一共安排了三个层次的学习。
第一层次结合实物（或图片）从整体上感知长方体；第二层次通过对长方体的进一步观察，认识长方体的直观图及其面、棱和顶点；第三层次探索发现长方体面和棱的特征。
在此基础上介绍长方体长、宽、高的含义。
例2着重引导学生利用认识长方体的已有经验，自主探索并归纳正方体面、棱和顶点的特征，体会正方体和长方体的联系和区别。
[教学目标]
1．学生通过观察、操作等活动认识长方体和正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。
2．学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3．学生进一步体会图形学习和实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
[教学重点]
认识长方体和正方体的特征
[教学难点]
空间观念的培养
[学生已有认知分析]
学生在在一年级（上册）已经初步认识了长方体与正方体，但只是直观形象的认识。
生活中有许多长方体和正方体形状的物体，学生经常无意识地感知到长方体、正方体。
学生在经历多次“观察物体”的活动中，获得了对长方体、正方体的直观认识，在此基础上进一步认识长方体和正方体。
[课前准备]
学生课前观察长方体与正方体的实物，并带好一些长方体与正方体纸盒；多媒体课件
[教学过程]
一、导入新课
1．提问：
日常生活中哪些物体的形状是长方体？
如：
粉笔盒的形状、冰箱的形状等
学生可能会回答黑板等的面是长方体，教师指导黑板面的形状是长方形，整块黑板的形状是长方体。
过渡：
日常生活中形形色色、大大小小的长方体有很多，今天这节课，我们将进一步去研究它。
[设计意图：
通过学生课前的观察，激活学生已有的关于直观认识长方体的经验，通过交流不断积累长方体的表象。
]
二、探究新知
1．观察物体，认识直观图
（1）出示长方体纸盒，提问：
长方体有几个面？
（板书：
6个面）从不同角度观察一个长方体，最多能同时看到几个面？
把长方体放在桌子的左上角，这时你看到的是哪几个面？
明确：
最多，我们只能看到3个面，通常情况我们最容易看到的是正面、上面和侧面。
（2）相机呈现长方体直观图。
a根据实物呈现直观图b根据不同的直观图说说从哪个角度看长方体，看到哪些面？
哪些面看不到？
[设计意图：
结合身边的实物先让学生从整体上感知长方体，由物引图，在实物和直观图的不断转换中积累长方体的直观图形象（看到的是正面、上面和右面的直观图）。
]
（3）认识面、棱和顶点
结合直观图介绍：
两个面相交的线叫做棱。
指着直观图中的一些棱。
请学生说说是有哪两个面相交得到的。
结合直观图介绍：
三条棱相交的点叫做顶点。
在小组里互相摸一摸、指一指长方体物体的面，棱和顶点。
2．探索长方体特征
小组探究：
长方体的面和棱各有什么特征？
请同学们仔细观察，动手操作，并在小组里交流，把交流的结果写在纸上。
学生的回答可能有：
A（面）长方体的六个面都是长方形，上下两个面一样、左右两个面一样、前后两个面一样。
追问：
一样指的的是什么一样？
如果学生指的是面积的话追问：
那形状呢？
谈话：
长方体的两个面面积一样、形状一样这种情况在数学上称之为两个面完全相同。
谈话：
我们还把上下这样的两个面称为相对的面。
追问：
像这样相对的面还有哪些？
引出：
长方体相对的面完全相同。
B（棱）长方体的棱有12条？
追问：
你是怎么数的？
明确得出：
棱有3组，每组4条。
生：
每组4条棱的长度相等。
谈话：
我们把这样的4条棱称之为相对的棱。
引导得出：
长方体相对的棱长度相等。
C（顶点）长方体有8个顶点。
追问：
你是怎么数的？
交流后随机板书：
6个面相对的面完全相同，都是长方形。
长方体12条棱相对的棱长度相等
8个顶点
[设计意图：
学生先通过小组中的探究学习对长方体面、棱特征有一个零散、无序的认识，通过教师的有序引领对长方体的特征有了一个深刻的认识，通过板书的概括，形成内部知识结构。
]
3．认识长、宽、高
（1）提问：
在这个立体图上，你能指出相交于这一点的三条棱吗？
这三条棱长度相等吗？
师：
长方体相交于同一个顶点的3条棱的长度，分别叫做长，宽，高。
习惯上，我们把底面上较长的边叫做长，较短的边叫做宽，垂直于底面的这条棱叫做高。
说明：
长宽高是相对而言的。
（2）指一指长方体纸盒的长宽高。
追问：
长方体有几条长，几条宽和几条高？
如果把长宽高分为一组，可以分成这样的几组？
（3）练习：
P13练习三第1题：
“看图说出每个长方体的长、宽、高各是多少？
”
追问：
第3幅图长方体的面的形状有什么特别之处？
明确：
当一个长方体有两个面是正方形时，其它四个面是完全相同的长方形。
[设计意图：
长宽高的教学结合学生手里的长方体纸盒，通过教师的有意义的教授和学生的亲身感受（摸一摸）充分认识长方体的长宽高。
通过讲、练结合完善认知结构。
]
4．探究正方体的特征
（1）请同学们结合刚刚的经验从“面、棱、顶点”三方面观察研究正方体有哪些特征？
交流后板书：
6个面全部相同，都是正方形。
正方体12条棱长度都相等。
8个顶点
明确：
12条棱都叫棱长
（2）比较长方体有哪些相同点？
哪些不同点吗？
形成共识：
正方体具备长方体的所有特征，所以正方体是特殊的（长宽高都相等的）长方体。
并用集合图说明两者的关系。
（3）P13练习三第3题“观察图例，回答问题”
（1）哪个是正方体，哪个是长方体？
（2）正方体的棱长是多少？
有几个面完全相同？
（3）长方形的长、宽、高各是多少？
有几个面是正方形？
其余几个面完全相同吗？
[设计意图：
有了探究长方体特征的经验，自主探索并归纳正方体的特征，体会正方体和长方体的联系和区别，通过对比练习，比较完整的把握了长方体和正方体的特征。
]
三、巩固练习
1．P13练习三第4题
打开书本
先判断是长方体还是正方体，说说判断的依据。
再说一说长、宽、高各是多少？
2．独立完成补充习题1、2、3
随机批改
[设计意图：
课上留有3至5分钟时间给学生自由分配，学生可以完成课堂作业，可以把课上的疑问与再次同学进行讨论，高年级的学生应该有安静做作业的时间。
]
板书如下：
长方体和正方体的认识
第二课时：
长方体和正方体的展开图
[教学内容]
教材第12页的例3以及相应的试一试，完成随后的练一练和练习三的第6、7题。
[教材简析]
认识长方体和正方体的展开图是对长方体和正方体特征认识的拓展，是学习长方体和正方体的表面积的基础，是通过平面图形的和立体图形互相转化而发展学生空间观念的良好素材。
例3让学生通过实际操作认识正方体的展开图。
教材首先示范有步骤的沿着棱剪开得到展开图的方法，初步认识正方体的展开图；然后安排学生用不同的正方体纸盒沿着其它棱剪开，得到不同形状的展开图，加深对正方体展开图的认识。
“试一试”让学生把长方体纸盒沿着棱简开，得到长方体展开图，通过同学间的交流，认识长方体展开图。
进而安排学生找出展开图中相对的面，从而发展学生的空间想象力，加深对长方体特征的认识。
“练一练”和练习三的6、7题通过在展开图中标出指定的面，判断一些平面图折叠后是否围长方体、正方体，画线将长方体和正方体的展开图与直观图连起来等形式的练习，进一步加深对长方体、正方体展开图的认识。
[教学目标]
1．学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的侧面展开图。
能在展开图中找到长方体和正方体的相对的面，能判断一些平面图形折叠后是否能围成长方体或正方体。
2．让学生初步感受平面图形和立体图形的相互转化，发展空间观念。
[教学重点、难点]
认识长方体的侧面展开图
[学生已有认知分析]
学生已经初步认识了长方体与正方体直观图，上一课时中已经学习了长方体和正方体的特征，学生的空间观念已经有了初步的感知，在此基础上进一步学习长方体和正方体的展开图。
[教学过程]
一、复习引入
谈话：
上节课我们认识了长方体和正方体的特征，长方体与正方体有哪些特征？
请学生具体说一说面和棱的特征
师：
他们都是立体图形，都有6个面。
设想一下，如果把长方体与正方体的六个面展开，那会是什么样子呢？
可以请学生先简单说说想法。
这节课，我们就要来研究这个内容。
[设计意图：
通过复习进一步明确长方体和正方体特征，学生在再再忆的过程中主动呈现长方体和正方体的直观图，为今天的新授知识做好铺垫。
通过想象使表象图得以再次呈现，培养空间观念。
]
二、探究新知
1．出示正方体纸盒（放好位置后写上前、后、左、右、上和下面）。
你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗？
（1）指导剪
用红笔画出纸盒的上面、前面和右面相交的3条棱。
明确：
沿着这3条棱剪可以先把上面展开。
（边讲边箭）
再用红笔画出前面竖着的两条棱，可以把前面展开。
同理可以把后面展开，再把各个面铺在同一个平面上，就可以得到正方体的展开图了。
（2）在展开图的外侧观察这六个面，你发现了什么？
学生得到：
交叉的一块就是原来的下面，最下面一块就是原来的前面……
（3）完成练一练第2小题
学生先在平面图形上镖上序号，尝试判断，依据自己的空间判断能力独立解决，并尝试在展开图中说说原来正方体的面。
把121页上剪下来的图形试着折一折，并验证
同桌再次说一说
（4）自主剪（同桌合作完成一个）
学生尝试其它剪法并在小组里交流
要求：
剪的时候要沿着沿着棱剪，并且各个面要互相联在一起。
学生可能有的情况：
（正方体展开图共11种）
展示不同的展开图，让学生说说在展开图中原来正方体的面。
[设计意图：
第一环节是教师边操作边与学生讨论操作，在实物与平面图形的不断转化中培养学生的空间观念和对开展图的初步认识，有了这一经验，再接着由学生自由操作、研究、谈论，使已有认知和空间想象能力处于不同层次的学生得以不同的发展，都能得到良好的数学教育。
]
2．出示一个长方体（六面都是长方形）
（1）请学生沿着一些棱箭开，看看他们的展开图，并在展开图中标出原来长方体的面，在小组里说说自己的发现。
展示部分学生的展开图，提问：
你有什么发现？
学生可能发现：
展开图也是由3对完全相同的长方形组成。
两个完全一样的长方形不可能在相邻的地方，总要隔开一个或几个。
追问：
如果长方体展开图中，相邻两个长方形相同了，这个长方体有什么特征？
明确：
如果相邻两个长方形相同了，这个长方体就有2个正方形的面，其它四个面完全相同。
[设计意图：
学生已经有了先前的经验对于此环节的学习相对来说是容易的，通过动手剪一剪，不断丰富学生的原有表象，并在不断的转化中逐步抽象出平面展开图。
]
（2）完成练一练1
学生独立完成，标注完后引导学生具体说说思考的过程。
三、巩固练习
1．完成练习三第6题（学生课前已经剪好）
学生完成后小组交流，独立操作验证。
2．完成练习三第7题
学生独立完成，全班交流，指名说说自己连线时的思考过程。
四、智力冲刺
完成思考题
启发学生思考：
要围成一个长方体或正方体需要几张硬纸片，这几张硬纸片的形状的大小有什么联系？
让学会通过操作逐步掌握其中的规律。
第三课时：
长方体和正方体的表面积
（一）
[教学内容]
教材第15的例4及相应的试一试，完成随后的练一练和练习四的第1-5题。
[教材分析]
这部分教学内容教学长方体和正方体的表面积的计算方法。
这是在学生认识了长方体和正方体特征的基础上进行教学的。
教材一共安排了两道例题和一个练习。
例4直接提出了做长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板的实际问题。
解决这个问题的实质就是求长方体6个面的总面积，对此学生亦不难想到。
对于具体怎样来计算6个面的总面积，教材列举了学生可能想到的两种方法。
一种是分别求出3组相对的面的面积，再相加；另一种是分别求出每组相对的面的一个面积，相加后再乘2。
由于用这两种计算长方体表面积各有特点，因此教材并比要求学生比较这两种方法的优劣，而是让学生用自己喜欢的方法算出结果。
“试一试”是一个关于正方体表面积计算的实际问题。
相对来说，正方体表面积的计算要简便一些，学生只要把长方体表面积的计算方法稍加类推，便能解决。
有了例题4和“试一试”的实际经验，再揭示长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积就水到渠成了
[教学目标]
1．学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
2．学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。
3．学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。
[教学重点]
理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法
[教学难点]
能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
[学生已有知识分析]
学生已经认识了长方体和正方体特征并且会算长方形和正方形的面积的基础上进行教学的。
[教学过程]
一、猜测引入
出示两个盒子（一个长方体和正方体），提问：
长方体和正方体有哪些特征？
谈话：
这两个盒子看起来差不多大，请你猜一猜，做哪一个纸盒用的硬板纸多？
有什么办法可以证明你的猜测是否正确呢？
引导学生可以计算这些纸板的总面积来进行比较。
[设计意图：
学生在大胆的猜测和小心验证这一科学的学习方法中渗透新知的教学，即调动的良好的学习兴趣，又学生的数学素养和学习习惯在潜移默化中得以提高。
]
二、新知探究
1．探究长方体表面积的计算方法。
（1）出示问题：
如果告诉你这个长方体纸盒的长、宽、高，你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？
追问：
做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各个面有什么关系？
可以解决这个问题吗？
在交流中明确：
只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。
（2）启发：
请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这六个面的面积之和？
（3）学生独立列式，指名汇报，是根据学生回答进行板书。
学生的列式可能有：
A6×5×2+6×4×2+5×4×2B（6×5+6×4+5×4）×2
（4）比较小结：
这两种方法都反映了长方体的什么特征？
你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么？
（要根据长宽高正确找出3组面中相关的长和宽）
（5）提出要求：
用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，请用自己喜欢的方法算出结果。
[设计意图：
验证过程中，学生通过教师的正确引领自主的学习，既能掌握知识，又能提高能力。
]
2．探究正方体表面积的计算方法。
（1）谈话：
根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗？
（2）学生独立尝试解答。
5×5×6
（3）组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。
3．明确猜测和猜测和验证这一学习方法的科学性。
4．揭示表面积的含义
谈话才我们刚才我们在求长方体或正方体纸盒致少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
[设计意图：
考虑到学生先前的经验，此环节放手让学生学习，在验证结束之后，学生积累了一定的表象之时揭示表面积的含义。
既明确此数学方法的价值，又学生学会了学习。
]
三、拓展练习
1．完成“练一练”
先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。
2．做练习四第1题
让学生看图填空，再要求同桌互相说说每个面的长和宽，并核对相应的面积计算是否正确。
3．做练习四第2题
让学生独立依次完成体重的两个问题，适当提醒学生运用第
（1）题的结果来解答地（20）题。
4．做练习四第5题
先让学生根据表中列述的数据进行判断，并说明判断的理由。
再让学生独立计算，并将结果填入表中。
最后引导学生比较求长方体的表面积与正方体的表面积的过程和方法，说说求长方体和正方体的表面积各要注意什么？
[设计意图：
巩固练习的设计，层次一步一步提高，把学生的思维提升到一定的高度。
]
四、全课小结
同过今天的学习你有什么收获？
什么是长方体或正方体的表面积？
可以怎样计算长方体或正方体的表面积？
长方体表面积的计算方法与正方体的表面积的计算方法有什么联系？
五、作业
练习四第3、4题
六、智力冲刺
长方体的高是5厘米，长于宽的和是16厘米，长与宽的积是39厘米。
求长方体的表面积。
5×16×2+39×2
第四课时：
长方体和正方体的表面积
（二）
[教学内容]
教材第16的例5，完成随后的练一练和练习四的第6-10题。
教材分析]
这部分教学内容是运用长方体和正方体的表面积计算方法，解决一些实际问题（只有5个或者4个面的长方体和正方体）。
例题提供的是制作一个玻璃鱼缸需要多少玻璃的问题，教材只是呈现学生可能想到的两种思路，没有呈现算式，要求学生选择一种方法计算出结果，从而给学生留下了较大的学习空间。
“练一练”第1题求长方体饼干盒侧面的商标纸的面积。
第2题求做无盖的长方体、正方体纸盒所用的纸板的面积，学生体会具体的情况不同，需要计算的面积的个数也可能不同，从而学生灵活选择合适的算法。
练习四第6-10题通过一些实际问题的解决，加深对节课所学的数学思想的理解，增强解决问题的能力。
[教学目标]
1．进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。
2．在解决问题的过程中，进一步发展空间观念和数学思考。
3．密切数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。
[教学重点]
能运用所学知识解决一些简单的实际问题
[教学难点]
能根据所求问题的具体特点选择计算方法
[教学过程]
一、复习准备
上节课我们学习了长方体和正方体的表面积，谁能说说什么是长方体（或正方体）的表面积？
指名回答。
提问：
长方体的表面积怎样求？
正方体呢？
[设计意图：
此节课的新知是表面积在实际生活中的具体应用，所以先巩固表面积的计算方法，为下面的学习做好铺垫。
]
二、探究新知
1．课件出示例5：
指名读题。
启发思考：
要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，实际上就是求什么？
谈话：
实际上就是求长方体鱼缸5个面的面积。
可以怎样计算呢？
在小组里交流自己的想法，并选择一种想法算出结果。
学生可能出现的情况：
A分别求出下面、左面、右面、前面、后面的面积后再相加
B先算出前后两个面的面积，再算出左右两个面的面积，再算出下面的面积后相加
C先算出长方体的表面积，再减去上面的面积
谈话：
你可以选择自己喜欢的一种方法计算。
学生独立完成，教师有针对性的安排学生板演，集体交流订正。
谈话：
除了同学们谈到的计算方法外，还有其他方法吗？
我们已经认识了长方体的地面，如果我们把鱼缸其他的四个面沿着一条棱展开，连成一排就成了一个大长方形（用纸板展示），这个长方形的长是多少？
宽呢？
你能一下子求出这四个面的面积吗？
指名板演，交流时请学生说说是怎样想的。
[设计意图：
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