第三单元比例.docx
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第三单元比例
第三单元 比例
一、教材分析
本单元教学“数与代数”领域里的比例的意义、比例的性质、解比例；还教学“空间与图形”领域里的图形放大与缩小、比例尺的意义、解决与比例尺有关的实际问题。
把两个领域的知识结合起来教学，既能赋予比例丰富的现实意义，又能理解图形放大、缩小的数学含义，还能使解决比例尺的实际问题有更多的思路与方法。
全单元编排7道例题、三个练习，分成四段教学。
例1～例3、练习九，图形的放大与缩小、比例的意义；
例4～例5、练习十，比例的性质、解比例；
例6、例7、练习十一，比例尺的意义和解决实际问题；
“实践活动”进一步体验图形的放大与缩小。
二、教学重、难点：
1、理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质解比例。
2、理解比例尺的意义和作用，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。
三、课时安排
图形的放大与缩小2课时
比例的基本性质1课时
解比例1课时
认识比例尺1课时
比例尺的应用1课时
面积的变化1课时
第一课时：
图形的放大与缩小
（1）
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册P38、39“练一练”和练习九的第1、2题。
教学目标：
1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
教学重点：
理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。
教学难点：
使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念
课前准备：
教学课件、练习纸、直尺
教学过程：
一、复习：
1．小圆的直径是2厘米，大圆的直径是3厘米，大圆和小圆的直径比是（），
大圆和小圆的周长比是（）。
2．如图所示，甲和乙是两个面积相等的长方形。
甲和乙两幅图中的阴影面积的比是（）︰（）。
二、对比导入、揭示课题
情境演示：
呈现例1图片在电脑上拖动鼠标并把长方形图片放大的情境。
师：
把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？
为什么刚才看不清而现在能看清楚了呢？
长方形的长和宽与原来相比，其中的变化又有什么规律？
这就是我们今天要学习的内容——板书课题：
图形的放大与缩小
三、联系实际、形成概念
1、课件出示两幅图片的长和宽。
（原来长方形画的长是8厘米,宽是5厘米；放大后长方形画的长是16厘米,宽是10厘米。
）
教师：
放大后图片的长是多少？
原来图片呢？
我们把这两条边叫做对应边。
放大后图片和原来图片对应的长有什么关系？
（放大后的长是原来的2倍，放大后的长和原来的长的比是2:
1）我们就说把原来的长按2:
1的比放大。
放大后的图片和原来图片对应的宽分别是多少？
它们有什么关系？
（放大后的宽是原来的2倍，放大后宽和原来宽的比是2:
1，把宽按2:
1的比放大。
）
教师小结：
（课件同时出现长度和宽度）把长方形画的长和宽都放大到原来的2倍，放大后的长方形和原来长方形对应边长的比是多少？
（2:
1）这就是把原来的长方形按2:
1的比放大。
教师：
如把第一幅图按1:
2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几呢？
各是多少厘米？
师：
怎样根据一个比来判断是把原来的图形放大还是缩小？
（根据比的前项和后项大小关系）
2、完成练习九第1题
课件出示：
图中几号图形是1号长方形放大后的图形，几号图形是1号缩小后的图形，它们分别按怎样的比变化的呢？
想一想，填一填。
学生汇报。
小结：
图形放大或缩小时要注意什么？
（所有对应边都要同时按相同的比放大或缩小）
四、运用概念，动手操作
1、教学例2
课件出示教学例2
教师：
按3:
1的比放大长方形，放大的长方形长是几格？
宽呢？
（说说理由）会画吗？
如果按1:
2的比缩小长方形，长和宽又是多少呢？
会画吗？
开始。
学生汇报，说说你是怎样把这个长方形放大的？
课件演示。
怎样缩小的呢？
教师：
观察上面的3个图形，你有什么发现？
（每个长方形的长和宽的比都是2:
1，每个图形大小不同但形状一样。
变化后长方形和原来图形的面积比是9:
1和1:
4等等）
教师小结：
可以看出，不论是把长方形放大还是缩小，每组对应边的比是相同的。
2、教学试一试
课件出示试一试：
教师：
这是一个什么三角形？
按2:
1的比放大这个三角形，会画吗？
学生在书上画出按指定的比放大三角形。
学生结合自己画出的图形说说怎样画的。
（课件演示）
教师：
量一量，对应的斜边也是按2:
1的比放大的吗？
教师小结：
按2:
1的比放大这个三角形时，把它的两条直角边按2:
1的比放大，对应的斜边也跟着放大2倍。
五、巩固概念，分层练习
1、完成练一练
按1：
2的比把下面图形缩小，你会画吗？
说说怎样画的。
教师小结：
缩小图形时，所有对应边的长度都按相同的比缩小。
2、完成练习九第2题
小结：
按2:
1的比放大正方形，放大后正方形的边长是原来边长的2倍，按1:
2的比缩小长方形，缩小后的长方形对应边是原来长方形的
。
3、发展练习（每人提供网格图）
（1）在等腰三角形、平行四边形和圆形中任选一个图形，再选定一个比，把它放大或缩小。
可以怎么画呢？
前后四人小组讨论一下。
动手操作。
学生汇报。
比较放大或所小的图形，你有什么想说的？
六、自主评价，总结提升
今天咱们学习了利用网格或格点图可将一个图形按照一定比放大或缩小，怎样放大或缩小一个图形呢？
板书设计
图形的放大与缩小
现在图形对应边长：
原来图形对应边长
2：
1放大
1：
2缩小
第二课时：
图形的放大和缩小
（二）
教学内容：
教科书第40页的例3，完成随后的练一练和练习九的第3—7题。
教学目标：
1、理解比例的意义。
2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。
3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。
教学重点：
理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。
教学难点：
在学生观察、操作、推理和交流的过程中，发展学生的探究能力和精神
教学准备：
两张照片
教学过程：
一、复习导入
1、昨天学习了图形的放大和缩小，怎样判断是把一个图形放大与缩小呢？
2、化简比并求比值：
12:
48:
185.4:
0.94.4:
4
（回忆求比的比值、化简比的方法）
二、教学比例的意义。
1、教学例3
（1）观察、分析：
呈现放大前后的两张长方形照片及相关的数据，说说谁是谁放大后得到的。
师：
你能分别写出每张照片长和宽的比吗？
（2）比较、发现：
比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？
师：
你是怎样发现的？
（适当引导学生分别求出写出的比的比值，或把它们分别化成最简比）
（3）明确概念：
这两个比相等，把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：
6.4:
4=9.6:
66.4/4=9.6/6
揭示：
像这样的式子就叫做比例。
（4）你能说说什么叫比例吗?
（让学生充分发表意见,在此基础上概括出比例的意义）
（5）学生读一读，明确：
有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。
2、学以致用
（1）学习比例的意义有什么用呢？
（可以判断两个比是否可以组成比例。
）
（2）分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗？
学生独立完成，再说说是怎样想的？
由此可以使学生对比例意义的丰富感知。
（3）你能根据以上照片提供的数据，再写出两个比，并将它们组成比例吗？
三、巩固练习
1、做练一练，学生独立完成，再逐题说说判断的思考过程。
2、做练习九第3题。
先写出符合要求的比，再说清楚相应的两个比是否能够组成比例的理由。
3、做练习九第4题
独立审题，说说解题步骤，在独立完成。
同时找两个同学板演。
4、做练习九第五、六两题。
4、做练习九第7题
（1）弄懂什么是“相对应的两个量的比”。
如240米是4分钟走的路程，所以240米与4分钟是相对应的两个量。
（2）分组完成，同时四人板书，再讲评。
四：
补充练习：
1、从12的因数中任意选出4个数，再组成两个比例式：
（）︰（）=（）︰（）（）︰（）=（）︰（）
2、写出两个比，并将它们组成比例，说出为什么能组成比例
五、全课小结
通过本课的学习，你有哪些收获？
你理解比例的哪些有关知识？
能和同学做个交流吗？
板书设计
比例
6.4：
4=9.6：
6或
=
表示两个比相等的式子叫做比例
第三课时比例的基本性质
教学内容：
第43页例4，完成“试一试”“练一练”和练习十的1~4题。
教学目标：
1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学重点：
理解并掌握比例的基本性质。
教学难点：
引导观察，自主探究发现比例的基本性质
教学过程：
一、创设情境，教学比例的基本知识。
1、复习：
师：
什么叫比例？
下面每组中的两个比能否组成比例？
出示：
1/3∶1/4和12∶9；1∶5和0.8∶4；7∶4和5∶3；80∶2和200∶5
学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：
1/3∶1/4＝12∶97∶4≠5∶31∶5＝0.8∶480∶2＝200∶5
2、认识比例各部分的名称
（1）介绍“项”：
组成比例的四个数，叫做比例的项。
（2） 3 ：
5 = 18 ：
30学生尝试起名。
师介绍：
比例的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
3 ：
5 = 18 ：
30
内项
外项
（3）如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、外项吗？
出示：
3/5=18/30
（4）已经知道了比例各部分名称，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，有兴趣吗？
师：
刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再作出判断的。
老师不是这样想的，可很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？
二、教学例4
1、提问：
你能根据图中的数据写出比例吗？
（1）引导学生写出尽可能多的比例。
并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。
（2）引导思考：
仔细观察写出的这些比例式的四个项，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？
2、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
（板书：
两个外项的积等于两个内项的积。
）
3、验证：
是不是任意一个比例都有这样的规律？
⑴课件显示复习题（4组）：
1/3∶1/4＝12∶91∶5＝0.8∶480∶2＝200∶5
学生验证。
⑵学生任意写一个比例并验证。
教师将学生所举比例故意写成分数形式，追问：
哪两个是内项，哪两个是外项，让学生算出积并结合回答板书。
通过交叉连线使学生明确：
在这样的比例中，比例的基本性质可以表达为：
把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果相等。
板书：
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
⑶如果用字母表示比例的四项，即a：
b=c：
d，那么这个规律可以表示成什么。
4、比例的基本性质的应用
（1）做“试一试”：
出示“3．6：
1．8和0．5：
0．25”。
A、让学生自己根据比例的基本性质判断，如果能组成比例就写出这个比例式。
提问：
3．6：
1．8和0．5：
0．25能组成比例吗?
b、说出写出的比例的内项和外项分别是几。
三、综合练习：
1、完成练一练
（1）学生尝试练习。
（2）交流讨论。
使学生明确：
可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断。
也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。
2、在（）里填上合适的数。
1．5：
3=（）：
4
12：
（）=（）：
5
先让学生尝试填写，再交流明确思考方法。
3、补充一组灵活训练题：
A、如果让你根据“2×9＝3×6”写出比例，你行吗？
你能写出多少个呢？
B、你能用“（）、4、5、8”添一个数将四个数组成比例吗？
若能，请把组成的比例写出来。
四、全课小结：
接着刚才的灵活思考题目：
同学们真行！
不仅探索发现了比例的基本性质，还能自觉地运用比例的基本性质，去判断两个比能否组成比例，去求比例中的未知项。
能告诉我比例的基本性质是什么吗？
你觉得学了它有什么用处？
五、课堂作业。
1、集体练习：
做练习十第1、3题
2、独立完成2、4题。
板书设计
比例的基本性质
3 ：
5 = 18 ：
30a:
b=c:
d
内项
外项a×d＝b×c
=
6×2＝3×4
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
第四课时：
解比例
教学内容：
教科书第45页的例5，完成随后的“练一练”和练习十的第5—8题。
教学目标：
使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
教学重点：
学会解比例。
教学难点：
掌握解比例的书写格式。
教学过程：
一、铺垫孕伏
1．解下列简易方程，并口述过程。
2．应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2
3．根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其它等式。
二、教学新课
1、出示例5
（1）审题，帮助学生理解题意。
提问：
怎样理解“把照片按比例放大”这句话？
（放大前后的相关线段的长度的比是可以组成比例的）
（2）如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？
引导学生写出含有未知数的比例式。
（3）讨论：
怎样求放大后照片的宽？
根据是什么?
（4）思考：
“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？
”
教师板书：
6x＝13.5×4。
“这变成了什么？
”（方程。
）
（5）让学生把下面的过程完整地写出来，指名板演。
2、总结解比例的过程。
指出：
像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。
大家回忆一下，解比例首先要做什么？
再怎么做？
”
（先根据比例的基本性质把比例变成方程。
再根据以前学过的解方程的方法求解。
）
3、做试一试：
三、巩固练习。
1、做“练一练”
2、做练习十第6、7题。
先说说按比例“缩小或放大“的含义。
再列出相应的比例式并求解。
3、做练习十第8题。
学生独立审题并解题。
讲评时重点指导学生解决第
（2）问。
四、全课小结：
1、这节课我们学习了解比例。
想一想，解比例的关键是什么？
（根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程），然后再解简易方程即可。
五、补充思考：
板书设计解比例
解：
设放大后照片的宽是x厘米
13.5：
6=x:
4
6x=13.5×4
6x=54
X=9答：
放大后照片的宽是9厘米。
求比例中的未知项，叫做解比例。
第五课时比例尺
教学内容：
教科书第48页的例6，完成随后的“练一练”和练习十一的第1、2题。
教学目标：
1、使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2、使学生在观察、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
教学重点：
使学生理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的比例尺。
教学难点：
使学生理解比例尺的意义，会求一幅图的比例尺。
教学准备：
大小不同个人照片两张张
教学过程：
一、引入
1、初步感知。
师：
请同学们观察下面这两组图：
（电脑演示）出示一幅中国地图和国旗的平面图。
再依次点击，出现一组大小不同的地图的平面图和国旗的平面图。
让学生观察，你发现了什么？
什么变了？
什么没变？
（形状没变、大小变了。
）
3、新课引入：
我们可以把地图和国旗画在图纸上，画的时候应注意什么？
引出按一定的比例缩小。
揭题：
比例尺
二、自主探究，理解比例尺的意义。
1、出示例6，读题。
发表格。
思考：
什么是图上距离？
什么是实际距离？
试着写出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化简。
图上距离
实际距离
图上距离与实际距离的比
长
宽
反馈交流：
这两个比分别是哪两个数量的比？
2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。
提问：
你觉得在写比的时候有什么要注意的？
图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？
引导学生通过交流，明确方法：
先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。
学生独立完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。
3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
谈话：
像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。
我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
提问：
这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？
启发：
可以怎样求一幅图的比例尺呢？
根据学生的回答，相机板书：
图上距离：
实际距离=比例尺
三、进一步理解比例尺的实际意义，认识线段比例尺。
1、提问：
我们知道这幅图的比例尺是1：
1000，也可以写成1/1000。
1：
1000的意思是图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米的距离，也表示图上距离是实际距离的1/1000，还表示实际距离是图上距离的1000倍。
图上距离/实际距离=比例尺
指出：
为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
像1：
1000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。
2、教学线段比例尺：
比例尺1：
1000还可以用下面这样的形式来表示。
0102030米
进一步指出：
像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。
提问：
从这个线段比例尺来看，图上的1厘米表示实际距离多少米？
这与1：
1000的含义相同吗？
图上的2厘米、3厘米分别表示实际距离多少米？
3、完成练一练1、2题
四、注重实践，运用比例尺
1、求出照片中的比例尺。
出示自己的照片：
①提问：
你能算出这幅图片的比例尺吗？
要求这幅图的比例尺，我们要知道哪些条件？
（本人身高1.60米，图上身高20厘米）
要求学生自己求出比例尺。
（标上比例尺）
②出示另一张自己的照片
提问：
图上身高11厘米，这幅片的比例尺又是多少呢？
小结：
选用不同的比例尺，图片的大小是不同的。
五、拓宽视野，认识放大比例尺
1、出示已求出的1∶16的照片。
说明：
这张照片是把真人缩小了，有没有把真人放大了的呢？
提问：
那么那些巨幅广告照片是用的什么比例尺呢？
2、说明：
刚才，我们所学的都是把实际距离缩小了的比例尺。
其实在我们生活中还有很多放大的比例尺。
出示一只CPU。
说明：
这只CPU是一个边长只有3.5厘米正方形。
一些技术人员为了研究它，通常把它放大若干倍。
出示CPU图纸，边长是14厘米。
提问：
你能算出这幅图的比例尺吗？
强调：
不管是缩小比例尺还是放大比例尺。
求比例尺，我们都用图上距离比实际距离。
但与缩小比例尺不同的是放大比例尺通常后项为1。
3、即时反馈：
谁能说说：
1∶20和20∶1有什么区别呢？
六、课堂小结，回顾比例尺
1、你学会了什么？
你有哪些收获和体会？
2、在生活中找找，哪些会用到比例尺
3、指出练习中的注意点：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
如2.5厘米:
1O千米，要把后项的千米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。
补充练习
１、说出下面各比例尺表示的意思。
1∶40000
2、在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。
求这幅图的比例尺。
3、判断：
1）小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为1︰2。
2）某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。
3）一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。
4、选择：
1、如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（）实际距离。
A.小于B.大于C.等于
2、学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（）作比例尺较合适。
A.1︰20B.1︰2000C.1︰200
板书设计比例尺
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：
实际距离=比例尺
==比例尺
图上距离实际距离
第六课时求实际距离
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册P49、50“练一练”和练习十一的第3、4、5题
教学目标
1、使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
2、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。
教学重点
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
教学难点
感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。
教学准备：
每组准备一张中国地图
教学过程：
一、引入：
1、说说什么是比例尺？
根据学生回答板书公式，师：
求一幅图的比例尺需要知道什么？
要注意什么？
2、说说下列比例尺的意义1：
2500050：
1
今天我们学习“比例尺的应用”。
（板书）
三、教学例7
1、出示例7，明确题意,找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么。
2、分析比例尺1：
8000所表示的意义。
引导分析：
比例尺1：
8000，说明实际距离是图上距离的8000倍。
也可以理解为比例尺1：
8000也就是图上距离1厘米表示实际距离80米。
3、独立列式，合作交流
根据对1：
8000的理解你能尝试求实际距离吗？
（独立做，做完同桌交流）
师：
交流算法，（板书三种算法）说说想法？
（引导学生进一步理解不同算法，为什么会这样列式，关键是要让学生根据对比例尺的意义的理解去解决问题，帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。
主要是第三种方法：
教师引导学生思考：
根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？
你能根据这样的相等关系列出比例式？
注意：
最后的单位要换算成“米”作单位的数。
）
4、小结、归纳、选择。
教师允许学生按照自己的思考选择方法进行解答，重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。
强调解题时的注意事项。
四、做“试一试”。
（1）独立算出学校到医院的图上距离。
（2）讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。
（3）在图中表示医院的位置。
六、全课总结、回顾反思。
1、通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？
有哪些收获？
2、你还有什么疑问，或你能给同学提出什么新问题？
七、课堂练习：
1、做“练一练”。
2、做练习十一第4题
重点让学生知道在地图上怎样测两地之间的距离和在地图上如何找比例尺。
3、做练习十一第5题。
重点帮助学生确定合适的比例尺。
在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值。
4、将下列各题做在课堂作业本上。
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