八年级数学一次函数考点专题分类练习汇总.docx
《八年级数学一次函数考点专题分类练习汇总.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学一次函数考点专题分类练习汇总.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
八年级数学一次函数考点专题分类练习汇总
八年级数学
一次函数考点专题分类练习汇总
1.函数的概念
2.一次函数的定义
3.一次函数的图像与系数的关系
4.一次函数的图像与性质
5.一次函数的应用
6.一次函数与二元一次方程
7.一次函数、一元一次方程与一元一次不等式
函数的概念
1.以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h=v0t-4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（）
A.4.9是常量，t，h是变量B.v0是常量，t，h是变量
C.v0、-4.9是常量，t，h是变量D.4.9是常量，v0，t，h是变量
2.如图，分别给出了变量y与x之间的对应关系，y不是x的函数的是（）
3.一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短1Ocm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香.下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间（h）之间函数关系的是（）
4.在函数关系式y＝-3x＋2中，当x＝-3时，y＝ ，当y＝0时，x＝ .
5.在函数
中，自变量x的取值范围是 .
6.函数y=
中，自变量x的取值范围是．
7.拖拉机开始工作时，油箱中有油36L，如果每小时耗油4L，那么油箱中剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是．
8.将2a-3b=1写成用a的代数式表示b的形式为，那么是的函数，是自变量.
9.已知下列各点的坐标：
M（-3，4），N（3，-2），P（l，-5），Q（2，-1），其中在直线y＝-x+1的图像上的点有个
10.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒钟增加2米，到达坡底时，小球速度达到40米/秒
（1）小球的速度v与时间t之间的关系；
（2）3.5秒时小球的速度；
（3）几秒时小球的速度达到16米/秒
11.“龟兔赛跑”是学生们熟悉的寓言故事，如图表示路程s与时间t之间的关系，那么可以知道：
（1）赛跑中，兔子共睡了分钟；
（2）乌龟在这次赛跑中的平均速度为米/分钟.
12.一慢车和一快车沿相同的路线从A到B地,所行的路程与时间的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：
（1）慢车比快车早出发___小时，快车追上慢车时行驶了___千米，快车比慢车早___小时到达B地；
（2）快车追上慢车需___小时，慢车、快车的速度分别为___千米/时；
（3）A、B两地间的距离
13.如图1所示,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC、CD、DA运动至点A停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示,那么△ABC的面积是
一次函数的定义
1.给出下列函数：
①y=（k-2）x+b（k,b为常数）；②
；③
；④
；
⑤C=2πr,其中是一次函数的是 （填序号）
2.下列函数的解析式中是一次函数的是（）
A.
B.
C.
D.
3.已知一次函数
+3,则
=.
4.当k____时，y=（k-3）x+k+2是一次函数；当k____时，是正比例函数.
5.已知点
在一次函数
的图像上，则
.
6.已知一次函数y=ax+b（a,b为常数）的x与y的部分对应值如上表，那么方程ax+b=0的解是，不等式ax+b>0的解集是．
7.已知y-1与x成正比例，当x=-2时，y=4
（1）求y与x之间的函数关系式
（2）当x=2时，y的值为多少？
（3）当y=-5时，x的值为多少？
一次函数的图像与象限的相关问题
1.若一次函数
的图像经过一、二、四象限，则m的取值范围是．
2.在同一平面直角坐标系中，函数y＝-kx与y＝x＋k的图像大致应为（）
A.
B.
C.
D.
3.一次函数y=kx+b与y=kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（）
4.已知一函数y=kx+3和y=﹣kx+2．则两个一次函数图象的交点在（ ）
A.第一、二象限B．第二、三象限C．三、四象限 D．一、四象限
5.同一直角坐标系中，直线y＝4x＋1与直线y＝－x＋b的交点不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6.当k＜0时，一次函数y＝kx－k的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7.直线y=2x+3与y=3x﹣2b的图象交x轴上同一点，则b=______．
8.无论m为何实数，直线y=x+2m与y=－x+4的交点不可能在第象限
9.已知一次函数y＝（m＋4）x＋m＋2的图象不经过第二象限，则整数m的值为.
一次函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积问题
1.已知，平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y=
x+2的图象交x轴于点A，交y轴于点B，则△AOB的面积=.
2.一次函数y=3x+b的图像与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b=.
3.一次函数y＝kx＋b的图像经过点（0，4），且与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则k＝，b=.
一次函数的图像与性质
1.-次函数y=（m-l）x+m2+2的图像与y轴的交点的纵坐标是3，则m的值是（）
A.±
B．士1C.-1D．-2
2.已知直线y=2x+（3-a）与x轴的交点在A（2,0），B（3,0）之间（包括A、B两点）则a的取值范围是.
3.已知，一次函数y=kx+b，当x的值减少1时，y的值减少2，则当x的值增加2时，y的值（）
A.增加4B.减小4C.增加2D.减小2
4.对于一次函数
，下列结论错误的是（ ）
A.函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
D．函数的图象向下平移4个单位长度，可以得到
的图象
5.关于函数y＝-x-2的图像有如下说法：
其中正确说法有.
①图像过点（0，-2）；②图像与x轴的交点是（-2，O）；③由图像可知y随x的增大而增大；④图像不经过第一象限；⑤图像是与y＝-x+2平行的直线．
6.已知一次函数y=（1-a）x+4a-1的图像
（1）经过原点,求a；
（2）与直线y=2x平行，求a；
（3）与y轴交于正半轴，且y随x的增大而增大，求a的取值范围．
7.已知一次函数y=（k﹣2）x﹣3k
+12．
（1）k为何值时，图象经过原点；
（2）k为何值时，图象与直线y=﹣2x+9的交点在y轴上；
（3）k为何值时，图象平行于y=﹣2x的图象；
（4）k为何值时，y随x增大而减小．
8.点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y=﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（ ）
一次函数的图像平移问题（平行）
1.直线y=3x-2可由直线向下平移2个单位得到．
2.把直线y＝－2x向上平移n个单位长度后得到直线AB，直线AB经过点（a，b），
且2a＋b＝6，则n＝.
3.直线y＝kx+b与直线y
平行，且与直线
交于y轴上同一点，则该直线的解析式为．
4.如果直线
与直线y=﹣2x+1平行，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，那么直线
的函数解析式为 ．
5.已知点P（1,2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx＋3上，把直线y＝kx＋3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 .
6.当直线y＝2x＋b与直线y＝kx－1平行时，k＝____，b_____．
一次函数与过定点问题
1.
过定点．
2.已知一次函数y=kx+b，若3k-b=2，则它的图像一定经过的定点坐标为．
轨迹问题
1.已知点P的坐标是（a,a+2），点A的坐标是（2,0），求AP的最小值
2.如图,∠MON=90°,OB=2,点A是直线OM上的一个动点,连结AB,作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF,两角平分线所在的直线交于点F,求点A在运动过程中线段BF的最小值为．
3.在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1,0）和（0,2）．
（1）当－2＜x≤3时，求y的取值范围；
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．
一次函数的应用
1.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可选
择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．
（1）①当减少购买1个甲种文具时，x＝__________，y＝__________；
②求y与x之间的函数表达式．
（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？
2.某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．
（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
（2）求当x>18时，y关于x的函数表达式．若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
2.某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg.现用这两种原料生产出A，B两
种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：
（1）生产A，B两种产品的方案有哪几种；
（2）设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出
（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．
3.知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：
y＝
.
（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？
（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？
4.某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经
费．通过商议，决定拿出不少于544元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元．
（1）设用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W（元）与购买的文
化衫件数t（件）的函数关系式；
（2）购买文化衫不得少于30件，则购买文化衫和相册有哪几种方案？
为了使
拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．
一次函数、二元一次方程组与一元一次不等式
如图，直线
，
的交点P的坐标可以看做方程组的解．
一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，当y＞0时，x的取值范围是
已知函数y=x+b和y=ax+3的图像交点为p,则不等式x+b>ax+3的解集为.
如图所示，函数
和
的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当
时，x的取值范围是.
一次函数与最值问题
如图，点Q在直线y=-x（二、四象限的角平分线）上运动，点A的坐标为（1,0），当线段AQ最短时，AQ的长度为_____.
已知一次函数的图像如图，
（1）写出它的函数关系式；
（2）根据图像，试直接写出当x<0时y的取值范围；
（3）点P为这条直线上一动点，求线段OP长度的最小值？
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（－2，1），在
轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，试求P点的坐标．
如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A（2，－4），且与y轴
交于点B，在x轴上存在一点P使得PA＋PB的值最小，则点P的坐标为 .
如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数
的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．
（1）求边AB的长；
（2）求点C，D的坐标；
（3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？
若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
一次函数与翻折
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣
x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，点O落在点O′处，则点O′的坐标为 ．
如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的解析式.
一次函数与旋转（“K”型全等）
如图，一次函数
的图象与x轴、y轴交于点A、B，将直线AB绕点A旋转90°，求旋转后的直线的表达式
模型建立：
如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．
（1）求证：
△BEC≌△CDA；
（2）模型应用：
①已知直线l1：
y＝－
x－4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点逆时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式；
②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，－6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第四象限，且是直线y＝－2x＋6上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰Rt△，请求出点D的坐标．
一次函数与等腰三角形
在平面直角坐标系中,点A（1,1）,B（3,3）,动点C在x轴上,若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数为 ．
一次函数y=
x+4分别交x轴、y轴于A，B两点，在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有个.
在平面直角坐标系中,已知点A（4,0）,点p是第一象限内直线y=-x+6上的点,
0是坐标原点.
（1）已知P（x,y）,求△POA的面积S与x之间的函数关系式
（2）当S=10时,求P点的坐标
（3）是否存在P点,使△POA是以OA为底的等腰三角形?
如图，一次函数
的图像分别交
轴、
轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为
秒.
（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为12,求此时P的坐标；
（2）在整个运动过程中，当
为何值时，△AOP为等腰三角形？
（只需写出
的值，无需解答过程）
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点.△ABC的边BC在x轴上,A、C两点的坐标分别为A（0,m）、C（n,0）,B（−5,0）,且
，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒。
（1）求A. C两点的坐标；
（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；
（3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形?
若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由
升级会员 