河南省届高三上学期中学生标准学术能力诊断性测试 数学文Word版含答案bychen.docx
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河南省届高三上学期中学生标准学术能力诊断性测试数学文Word版含答案bychen
中学生标准学术能力诊断性测试2017年11月测试
数学文科试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合
，则
A.
B.
C.
D.
2.复数
满足
，则
的共轭复数为
A.
B.
C.1D.-1
3.某单位试行上班刷卡制度，规定每天8:
30上班，有15分钟的有效刷卡时间（即8:
15到8:
30），一名职工在7:
50到8:
30之间到单位且到达单位的时刻是随机的，则他能正常刷卡上班的概率是
A.
B.
C.
D.
4.函数
的单调递增区间是
A.
B.
C.
D.
5.若
，则双曲线
的离心率的取值范围是
A.
B.
C.
D.
6.设
满足约束条件
，则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
7.先将函数
的图象向左平移
个周期，再向下平移1个单位后，所得图象对应的函数是
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.不能确定
8.如图某几何体的三视图是三个边长为2的正方形，则该几何体的外接球的表面积是
A.
B.
C.
D.
9.在如图所示的程序框图中，若输入
，则输出的结果是
A.9B.8C.7D.6
10.已知函数
，若在
中，角C是钝角，则
A.
B.
C.
D.
11.已知三棱锥
，在底面
中，
平面
，且
，则此三棱锥的外接球的体积为
A.
B.
C.
D.
12.已知函数
有不少于1个零点，则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量
，且
，则
.
14.双曲线
的一条渐近线方程为
，则
.
15.
的内角A,B,C的对边分别为
，若
，且
，则
的面积的最大值为.
16.设函数
，满足
，则
.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）已知等差数列
满足
，且
成等比数列
（1）求
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和.
18.（本题满分12分）
2015年10月，我们国家为努力促进人口的均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施了一对夫妇可以生育两个孩子的政策，即“放开二孩儿”。
为了解适龄教师对放开二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30岁到40岁的教师，得到情况如下表：
（1）是否有99%的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；
（2）把以上频率作为概率，若从学校里随机抽取甲、乙、丙3位30岁到40岁的男教师，求这三人中至少有一人要生二胎的概率.
19.（本题满分12分）
如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
是等边三角形，
（1）求证：
平面
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
20.（本题满分12分）
已知椭圆
的上顶点A与右顶点B的距离为
，且椭圆的离心率为
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线
与椭圆C相交于M,N两点（M,N不是左右顶点），且
，求证：
直线
过定点，并求出该定点的坐标.
21.（本题满分12分）
函数
的一个极值点为
（1）求
与
的关系，并
求的单调区间；
（2）设
，
，若存在
使得
成立，求
的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：
参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点O为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
（1）求曲线
的普通方程及曲线
的直角坐标方程；
（2）设P为曲线
上的动点，求点P到
距离的最大值，并求此时点P的坐标.
23.（本题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知不等式
的解集为
（1）求实数
的值；
（2）若
，求
的最小值.
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