天津市南开区学年八年级上学期期末考试数学试题.docx
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天津市南开区学年八年级上学期期末考试数学试题
2018-2019学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：
本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（3分）如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）如果代数式
有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x≥﹣3B．x≠0C．x≥﹣3且x≠0D．x≥3
3．（3分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）
A．a（m+n）＝am+an
B．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
4．（3分）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（）
A．7cmB．4cmC．5cmD．3cm
5．（3分）已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝﹣3对称，则平面内点B的坐标为（）
A．（0，﹣3）B．（4，﹣9）C．（4，0）D．（﹣10，3）
6．（3分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）
A．3B．±3C．6D．±6
7．（3分）若
＝﹣a
，则a的取值范围是（）
A．﹣3≤a≤0B．a≤0C．a＜0D．a≥﹣3
8．（3分）已知
是正整数，则满足条件的最大负整数m为（）
A．﹣10B．﹣40C．﹣90D．﹣160
9．（3分）已x+
＝3，则
的值是（）
A．9B．8C．
D．
10．（3分）如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）
A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm2
11．（3分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝（）
A．1B．2C．3D．4
12．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：
①∠AOB＝90°+
∠C；
②AE+BF＝EF；
③当∠C＝90°时，E，F分别是AC，BC的中点；
④若OD＝a，CE+CF＝2b，则S△CEF＝ab．
其中正确的是（）
A．①②B．③④C．①②④D．①③④
二、填空题：
本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上
13．（3分）已知点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，则（x+y）2019的值为．
14．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为．
15．（3分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：
a+
＝．
16．（3分）如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，取BA＝CQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为．
17．（3分）如果代数式m2+2m＝1，那么
÷
的值为．
18．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点．∠MDN＝90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：
①△DEF是等腰直角三角形；
②AE＝CF；
③△BDE≌△ADF；
④BE+CF＝EF；
⑤S四边形AEDF＝
AD2，
其中正确结论是（填序号）
三、解答题（共46分）
19．（12分）计算
（Ⅰ）
﹣（
）﹣1﹣
+|
﹣2|
（Ⅱ）因式分解，（x+2）（x﹣6）+16
（Ⅲ）先化简，再求值：
•
﹣
，其中x＝2
20．（5分）解分式方程：
﹣1＝
．
21．（6分）如图所示，△ABC中，AB＝AC，E在AC上，D在BA的延长线上，且AD＝AE，连接DE．求证：
DE⊥BC．
22．（7分）如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．若AB＝10，AC＝8，求BE长．
23．（7分）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的
（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．
24．（9分）如图，在△ABC中，BC＝5，高AD、BE相交于点O，BD＝
CD，且AE＝BE．
（1）求线段AO的长；
（2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；
（3）在
（2）的条件下，点F是直线AC上的一点且CF＝BO．是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？
若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．
2018-2019学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．【解答】解：
根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．
故选：
D．
2．【解答】解：
由题意可知：
∴x≥﹣3且x≠0
故选：
C．
3．【解答】解：
（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；
（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；
（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；
故选：
C．
4．【解答】解：
作PD⊥OB于D，
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，
∴PD＝PC＝6cm，
则PD的最小值是6cm，
故选：
A．
5．【解答】解：
设点B的横坐标为x，
∵点A（4，3）与点B关于直线x＝﹣3对称，
∴
＝﹣3，
解得x＝﹣10，
∵点A、B关于直线x＝﹣3对称，
∴点A、B的纵坐标相等，
∴点B（﹣10，3）．
故选：
D．
6．【解答】解：
∵x2+2mx+9是一个完全平方式，
∴m＝±3，
故选：
B．
7．【解答】解：
由题意得，a≤0，a+3≥0，
解得，a≤0，a≥﹣3，
则a的取值范围是﹣3≤a≤0，
故选：
A．
8．【解答】解：
∵
是正整数，
∴满足条件的最大负整数m为：
﹣10．
故选：
A．
9．【解答】解：
∵x+
＝3，
∴（x+
）2＝9，即x2+2+
＝9，
∴x2+
＝7，
则原式＝
＝
＝
，
故选：
D．
10．【解答】解：
延长AP交BC于E，
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，
∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°，
在△APB和△EPB中
，
∴△APB≌△EPB（ASA），
∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC＝S△PCE，
∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝
S△ABC＝4cm2，
故选：
C．
11．【解答】解：
AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°．
∵∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CAD＝90°，
∠DCA＝∠CBE，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CE＝AD＝3，CD＝BE＝1，
DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2，
故选：
B．
12．【解答】解：
∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴∠OBA＝
∠CBA，∠OAB＝
∠CAB，
∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB
＝180°﹣
∠CBA﹣
∠CAB
＝180°﹣
（180°﹣∠C）
＝90°+
∠C，①正确；
∵EF∥AB，
∴∠FOB＝∠ABO，又∠ABO＝∠FBO，
∴∠FOB＝∠FBO，
∴FO＝FB，
同理EO＝EA，
∴AE+BF＝EF，②正确；
当∠C＝90°时，AE+BF＝EF＜CF+CE，
∴E，F不是AC，BC的中点，③错误；
作OH⊥AC于H，
∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴点O在∠C的平分线上，
∴OD＝OH，
∴S△CEF＝
×CF×OD
×CE×OH＝ab，④正确．
故选：
C．
二、填空题：
本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上
13．【解答】解：
∵点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，
∴x＝﹣4，y＝3，
∴（x+y）2019的值为：
﹣1．
故答案为：
﹣1．
14．【解答】解：
根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，
∵BD⊥CD，即∠BDC＝90°，又∠A＝90°，
∴∠A＝∠BDC，又∠ADB＝∠C，
∴∠ABD＝∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，
∴AD＝DP，又AD＝4，
∴DP＝4．
故答案为：
4．
15．【解答】解：
由数轴可得：
0＜a＜2，
则a+
＝a+
＝a+（2﹣a）
＝2．
故答案为：
2．
16．【解答】解：
过P作PF∥BC交AC于F，如图所示：
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFM＝∠QCM，∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，∠A＝60°，
∴△APF是等边三角形，
∴AP＝PF＝AF，
∵PE⊥AC，
∴AE＝EF，
∵AP＝PF，AP＝CQ，
∴PF＝CQ，
在△PFM和△QCM中，
，
∴△PFM≌△QCM（AAS），
∴FM＝CM，
∵AE＝EF，
∴EF+FM＝AE+CM，
∴AE+CM＝ME＝
AC，
∵AC＝3，
∴ME＝
，
故答案为：
．
17．【解答】解：
÷
＝
＝m2+2m，
因为m2+2m＝1，
所以
÷
的值为1，
故答案为：
1
18．【解答】解：
∵Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，
∴∠C＝∠BAD＝45°，AD＝BD＝CD，
∵∠MDN＝90°，
∴∠ADE+∠ADF＝∠ADF+∠CDF＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF．
在△AED与△CFD中，
，
∴△AED≌△CFD（ASA），
∴AE＝CF，ED＝FD．故①②正确；
又∵△ABD≌△ACD，
∴△BDE≌△ADF．故③正确；
∵△AED≌△CFD，
∴AE＝CF，ED＝FD，
∴BE+CF＝BE+AE＝AB＝
BD，
∵EF＝
ED，BD＞ED，
∴BE+CF＞EF．故④错误；
∵△AED≌△CFD，△BDE≌△ADF，
∴S四边形AEDF＝S△ADC＝
AD2．故⑤错误．
综上所述，正确结论是①②③．
故答案是：
①②③．
三、解答题（共46分）
19．【解答】解：
（Ⅰ）原式＝2
﹣4﹣
+2﹣
＝﹣2；
（Ⅱ）原式＝x2﹣4x﹣12+16
＝x2﹣4x+4
＝（x﹣2）2；
（Ⅲ）原式＝
•
﹣
＝
﹣
＝
﹣
＝
，
当x＝2时，原式＝
＝
．
20．【解答】解：
去分母得：
x2﹣x2+2x＝x﹣2，
解得：
x＝﹣2，
经检验x＝﹣2是分式方程的解．
21．【解答】证明：
如图，过A作AM⊥BC于M，
∵AB＝AC，
∴∠BAC＝2∠BAM，
∵AD＝AE，
∴∠D＝∠AED，
∴∠BAC＝∠D+∠AED＝2∠D，
∴∠BAC＝2∠BAM＝2∠D，
∴∠BAM＝∠D，
∴DE∥AM，
∵AM⊥BC，
∴DE⊥BC．
22．【解答】解：
如图，连接CD，BD，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，
∴AE＝AF，
∵DG是BC的垂直平分线，
∴CD＝BD，
在Rt△CDF和Rt△BDE中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），
∴BE＝CF，
∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，
∵AB＝10，AC＝8，
∴BE＝1．
23．【解答】解：
设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要
x小时，
根据题意得：
＝
+40，
解得：
x＝
，
经检验，x＝
是原分式方程的解，
∴x+
＝
．
答：
乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要
小时．
24．【解答】解：
（1）如图1中，
∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∵BE是高，
∴∠AEB＝∠BEC＝90°，
∴∠EAO+∠ACD＝90°，∠EBC+∠ECB＝90°，
∴∠EAO＝∠EBC，
在△AOE和△BCE中，
，
∴△AOE≌△BCE，
∴AO＝BC＝5．
（2）∵BD＝
CD，BC＝5，
∴BD＝2，CD＝3，
由题意OP＝t，BQ＝4t，
①当点Q在线段BD上时，QD＝2﹣4t，
∴S＝
•t（2﹣4t）＝﹣2t2+t（0＜t＜
）．
②当点Q在射线DC上时，DQ＝4t﹣2，
∴S＝
•t（4t﹣2）＝2t2﹣t（
＜t≤5）．
（3）存在．
①如图2中，当OP＝CQ时，∵OB＝CF，∠POB＝∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．
∴CQ＝OP，
∴5﹣4t═t，
解得t＝1，
②如图3中，当OP＝CQ时，∵OB＝CF，∠POB＝∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．
∴CQ＝OP，
∴4t﹣5＝t，
解得t＝
．
综上所述，t＝1或
s时，△BOP与△FCQ全等．
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