人教版小学五年级数学上册第五单元 简易方程 学案.docx
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人教版小学五年级数学上册第五单元简易方程学案
人教版小学五年级数学上册第五单元简易方程学案
1 用字母表示数
(1)
预习指南:
能用字母表示数和数量关系,理解字母的取值范围,知道字母与数字相乘的简便写法,并会求含有字母的式子的值。
温故
知新
1.生活中,用字母CCTV表示( )。
扑克牌中,A、K、J、Q这些字母表示的数分别是( )。
2.教材第52页例1。
(1)根据“爸爸比小红大30岁”可知:
当小红1岁时,爸爸的年龄是1+30=31(岁);当小红2岁时,爸爸的年龄是2+30=32(岁);当小红3岁时,爸爸的年龄是3+30=33(岁)……列表表示为
(2)用一个式子表示任何一年爸爸的年龄的方法。
方法一:
用关系式表示。
根据“爸爸比小红大30岁”可以知道:
爸爸的年龄=( )的年龄+( )岁。
方法二:
用含有字母的式子表示。
如果用字母a表示小红的年龄,那么爸爸的年龄就可以用( )表示。
这里的a不能无限大,也不能是分数、小数等。
(3)代入求值:
当a=11岁时,爸爸的年龄是( )岁。
3.教材第53页例2。
(1)根据“在月球上,人能举起物体的质量是地球上的6倍”可知:
当人在地球上能举起1kg的物体时,在月球上就能举起1×6=6(kg)的物体;当人在地球上能举起2kg的物体时,在月球上就能举起2×6=12(kg)的物体……列表表示为
(2)用含有字母的式子表示人在月球上能举起物体的质量。
人在月球上能举起物体的质量=人在( )上能举起物体的质量×( ),如果用字母x表示人在地球上能举起物体的质量,那么人在月球上能举起物体的质量可表示为( )。
这里的x应该是一个大于0而小于或等于人在地球上所能举起的极限质量。
字母和数字相乘,乘号省略不写,一般把数写在字母的( )面。
(3)代入求值:
当x=15时,图中小朋友在月球上能举起的物体的质量是( )kg。
4.填一填。
(1)阳光小学五年级有学生178人,星期三缺勤的有a人,出勤的有( )人。
(2)一箱苹果重20千克,b箱苹果重( )千克。
5.用含有字母的式子表示出x只青蛙的腿的数量是( ),当x=12时,这些青蛙有( )条腿。
6.你能用式子表示下面三角形的周长吗?
(1)三角形的三条边分别长a、b、c。
(2)一个等腰三角形,底长a,一条腰长b。
每日
口算
1.5×4= 0.45÷0.15= 0.49÷7= 84÷4.2=
3.62×2= 0.2÷0.1= 0.24×5= 3.2÷8=
用字母表示数
(2)
预习指南:
能用字母表示运算定律及计算公式,理解一个数的平方的含义,知道乘号可以简写和略写,会代入公式计算。
温故
知新
1.省略乘号写出下列各式。
4×b= x×5= a×m= c×3= y×y=
2.
(1)用v表示速度,t表示时间,s表示路程。
s=( )
(2)乐乐每分钟走80m,30分钟能走多少米?
3.教材第54页例3。
(1)用字母表示运算定律。
运算定律
用字母表示
简便记法
加法交换律
—
加法结合律
—
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
(2)用字母表示计算公式。
①如果用a表示正方形的边长,用S表示面积,用C表示周长。
正方形的周长公式用字母表示为( ),面积公式用字母表示为( )。
a2读作( ),表示( )个( )相( )。
②代入求值:
当a=6时,计算正方形的周长和面积:
C=( )=( )×( )=( )(cm)
S=( )=( )×( )=( )(cm2)
4.根据运算定律在 里填上适当的数或字母。
(x+37)+63=x+( + )
(a+6)×b= · + ·
2.4×a+b×2.4=( + )×
9x-5x=( - )x
5.先写出长方形的周长和面积计算公式,再计算。
每日
口算
8÷0.5= 0.32÷16= 0.5×1.1= 6÷1.2=
0.4÷8= 6.8÷1.7= 14÷0.7= 0.49÷0.7=
用字母表示数(3)
预习指南:
用含有字母的式子表示数量关系,并能化简含有字母的式子。
温故
知新
1.把结果相同的两个式子连起来。
a2 4.5×4.5 x+x b×1
2x b 4.52 a×a
2.教材第58页例4。
(1)根据题意可以得到下面的数量关系式:
一大杯果汁的质量
( )=还剩下果汁的质量
(2)每小杯果汁是xg,3小杯果汁是( )g,1大杯果汁是( )g,倒去3小杯果汁后,还剩下( )g。
(3)当x=200时,大杯中还剩下( )g果汁。
1200-3x的差最小是( ),3x最大是( ),所以式子中x的值最大是( )。
3.教材第59页例5。
(1)
(2)从上面两种数小棒的方法中可以得出:
3x+4x=( )。
(3)当x=8时,一共用( )根小棒。
4.公园里有松树x棵,柳树的棵数比松树的5倍少8棵。
(1)用式子表示柳树的棵数。
(2)当x=25时,柳树有多少棵?
5.用6根小棒摆1个平行四边形,5根小棒摆1个梯形。
(1)摆x个平行四边形和x个梯形,
一共用了多少根小棒?
(2)当x=15时,一共用了多少根小棒?
每日
口算
0.63÷9= 1.8×0.4= 26.5÷5= 3.1×0.3=
9÷5= 3.2÷1.6= 2.4×8= 7.6÷3.8=
参考答案:
五 简易方程
1 用字母表示数
(1)
1.中国中央电视台 1 13 11 12
2.
(1)2+30=32 3+30=33
(2)小红 30 a+30 (3)41
3.
(1)2×6=12 3×6=18
(2)地球 6 x×6 前
(3)90
4.
(1)178-a
(2)20b
5.4x 48
6.
(1)a+b+c
(2)2b+a
每日口算:
6 3 0.07 20 7.24 2 1.2 0.4
用字母表示数
(2)
1.4b 5x am 3c y2
2.
(1)vt
(2)80×30=2400(m)
答:
30分钟能走2400米。
3.
(1)a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
a×b=b×a a·b=b·a或ab=ba
(a×b)×c=a×(b×c) (a·b)·c=a·(b·c)或(ab)c=a(bc)
(a+b)×c=a×c+b×c
(a+b)·c=a·c+b·c或(a+b)c=ac+bc 省略
(2)①C=4a S=a2 a的平方 2 a 乘
②4a 4 6 24 a2 6 6 36
4.37 63 a b 6 b a b 2.4 9 5
5.C=(a+b)×2=(8+3)×2=22(cm)
S=ab=8×3=24(cm2)
每日口算:
16 0.02 0.55 5 0.05 4 20 0.7
用字母表示数(3)
1.连线略。
a2=a×a 4.5×4.5=4.52 x+x=2x b×1=b
2.
(1)- 3小杯果汁的质量
(2)3x 1200 1200-3x
(3)600 0 1200 400
3.
(1)3 3x 4 4x 7 7x 3x+4x
(2)7x
(3)56
4.
(1)5x-8
(2)5x-8=5×25-8=117
答:
柳树有117棵。
5.
(1)11x
(2)11x=11×15=165
答:
一共用了165根小棒。
每日口算:
0.07 0.72 5.3 0.93 1.8 2 19.2 2
2 方程的意义和等式的性质
(1)
预习指南:
理解方程的意义并会判断一个式子是否为方程。
知道方程与等式的关系,并能用方程表示简单的数量关系。
项目
内容
温故
知新
1.填空。
20y-8y=( ) 17.5x-7.5x=( )
b-0.35b=( ) 6a+15a-3a=( )
2.教材第62页情境图。
(1)认识等式。
(2)认识方程。
①空杯子的质量。
②称一杯水的质量。
如果水重xg,那么杯子和水共重( )g;此时天平左边重,用式子表示为( )。
天平右边增加一个100g砝码,此时天平左边重,用式子表示为( );天平右边再增加一个100g砝码,此时天平右边重,用式子表示为( );把一个100g的砝码换成50g,此时天平平衡,用式子表示为( )。
3.教材第63页情境图。
(1)每本练习本x元,3本练习本的总价可以表示为( )元,也就是2.4元,因此可列等式为( )。
(2)像100+x=250,3x=2.4……这样,含有( )的( )就是( )。
判断一个式子是不是方程,一看是不是( ),二看有没有( )。
(3)你能自己写出一些方程吗?
4.下面哪些式子是方程?
在后面的括号里画“”。
x+3.6=7( ) a×2<2.4( ) 3-1.4=1.6( ) 3÷b( )
8-x=2( ) 6.2÷2>3( ) 4×2.4=9.6( ) 2x+3y=9( )
5.用方程表示下面的数量关系。
每日
口算
1.21÷11= 8.5÷1.7= 0.36÷4= 0.75×4=
53×0.01=0.12×0.7=0.92÷0.4=0.32÷1.6=
方程的意义和等式的性质
(2)
预习指南:
理解等式的性质。
温故
知新
1.判断。
(正确的画“”,错误的画“✕”)
(1)含有未知数的式子叫做方程。
( )
(2)所有的方程都是等式。
( )
(3)2x-3=0不是方程。
( )
2.教材第64页情境图。
用含有字母的式子表示下面的数量关系。
(1)
1把茶壶的质量等于2个茶杯的质量,用等式表示为( ),在天平两边各增加1个同样的茶杯,天平仍然保持( ),用等式表示为( )。
(2)
1个花盆和1个花瓶的质量等于4个花瓶的质量,用等式表示为( ),在天平两边都拿掉1个花瓶,天平仍然保持( ),用等式表示为( ),即( )个花盆和( )个花瓶同样重。
(3)等式的性质1:
等式两边( )或( )同一个数,左右两边仍然( )。
3.教材第65页情境图。
用含有字母的式子表示下面的数量关系。
(1)
1瓶墨水的质量等于1个文具盒的质量,用等式表示为( ),左右两边的数量都扩大到原来的2倍,天平仍然保持( ),用等式表示为( )。
(2)
2个排球和6个皮球的质量相等,用等式表示为( ),将左右两边的球都平均分成2份,各去掉1份,天平仍然保持( ),用等式表示为( )。
(3)等式的性质2:
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为( )的数,左右两边仍然( )。
4.如果a=b,根据等式的性质填空。
a+6=b+( ) a-( )=b-8 a×2=b×( )
a÷( )=b÷3 a+c=b+( ) a×( )=b×c
每日
口算
1.44÷12= 18.2÷9.1= 4.5÷0.5= 8.1÷2.7=
2÷0.05= 3.2×0.2= 1.8×40= 4.27×0.1=
参考答案:
2 方程的意义和等式的性质
(1)
1.12y 10x 0.65b 18a
2.
(1)50 50 100 等式
(2)①100 ②100+x 100+x>100
100+x>200 100+x<300 100+x=250
3.
(1)3x 3x=2.4
(2)未知数 等式 方程 等式 未知数
(3)略。
4.x+3.6=7 8-x=2 2x+3y=9
5.4x=16.8 x+129=288
每日口算:
0.11 5 0.09 3 0.53 0.084 2.3 0.2
方程的意义和等式的性质
(2)
1.
(1)✕
(2) (3)✕
2.
(1)a=2b 平衡 a+b=2b+b
(2)a+b=4b 平衡 a+b-b=4b-b 1 3
(3)加上 减去 相等
3.
(1)a=b 平衡 2a=2b
(2)2a=6b 平衡 2a÷2=6b÷2
(3)0 相等
4.6 8 2 3 c c
每日口算:
0.12 2 9 3 40 0.64 72 0.427
3 解方程
(1)
预习指南:
能运用等式的性质解方程,会正确解形如x±a=b、ax=b(a不等于0)、x÷a=b(a不等于0)、a-x=b、a÷x=b的方程。
温故
知新
1.如果x=y,根据等式的性质填空。
x-( )=y-a x+8=y+( ) x÷( )=y÷3.5 x×( )=y×c
2.教材第67页例1。
(1)一共有9个球,盒子里有x个,盒子外有3个。
根据题意列方程为( )。
(2)根据等式的性质1,等式两边减去( ),左右两边仍然相等。
天平演示:
(3)规范书写。
x+3=9
解:
x+3-( )=9-( ) 依据( )
x=( )
(4)使方程左右两边相等的( )的值,叫做方程的( )。
求方程的解的过程叫做( )。
方程的解是一个( ),而解方程是一个( )。
(5)检验。
方程左边=x+3
=( )+3
=( )
=方程右边
所以,( )是方程的解。
检验方法:
把x的值代入方程的
( )边,然后检验方程的左
右两边的结果是否( )
3.教材第68页例2。
3x=18
解:
3x÷( )=18÷( ) 依据( )
x=( ) 4.教材第68页例3。
20-x=9
解:
20-x+( )=9+( ) 依据( )
20=9+x
9+x=20
9+x-( )=20-( ) 依据( )
x=( )
5.解方程。
x+3.2=4.6 5x=6 18-x=3
每日
口算
10÷2.5= 0.3÷0.06= 0÷0.31= 4.2×4=
1.6×0.5= 0.12÷4= 9÷4.5= 0.24÷12=
解方程
(2)
预习指南:
把“ax”和“x±b”看成一个整体,解形如ax±b=c(a不等于0)和a(x±b)=c(a不等于0)的方程。
温故
知新
1.解方程。
2.4x=6 x-1.8=4 5.7÷x=3
2.教材第69页例4。
(1)已知1盒铅笔有x支,由题意列等量关系式为3盒铅笔的支数+( )支=( )支,列方程为( )。
(2)把3x看成一个整体,根据等式的性质1,在等式的两边同时减去( ),得到3x=( ),再根据等式的性质2解方程。
3x+4=40
解:
3x+4-( )=40-( )依据( )
3x=36
3x÷( )=36÷( )依据( )
x=( )检验:
方程左边=3x+4
=
=
=
所以,x=( )是方程的解。
3.教材第69页例5。
2(x-16)=8
解:
2(x-16)÷( )=8÷( ) 把( )看作一个整体。
x-16=4
x-16+( )=4+( )
x=( )
也可以这样解:
2(x-16)=8
解:
2x-32=8 运用了( )律
2x-32+( )=8+( )
2x=40
2x÷( )=40÷( )
x=( )
4.根据题意列方程并求出方程的解。
(1)
(2)
每日
口算
90÷4.5= 21.3×3= 0.1÷2= 0.21×4=
0.4×5= 1.4÷0.7= 1.6÷0.2= 4.8÷8=
参考答案:
3 解方程
(1)
1.a 8 3.5 c
2.
(1)x+3=9
(2)3
(3)3 3 等式的性质1 6
(4)未知数 解 解方程 值 过程
(5)6 9 左 相等 x=6
3.3 3 等式的性质2 6
4.x x 等式的性质1 9 9 等式的性质1 11
5. x+3.2=4.6
解:
x+3.2-3.2=4.6-3.2
x=1.4 5x=6
解:
5x÷5=6÷5
x=1.2
18-x=3
解:
18-x+x=3+x
3+x-3=18-3
x=15
每日口算:
4 5 0 16.8 0.8 0.03 2 0.02
解方程
(2)
1. 2.4x=6
解:
2.4x÷2.4=6÷2.4
x=2.5 x-1.8=4
解:
x-1.8+1.8=4+1.8
x=5.8
5.7÷x=3
解:
5.7÷x×x=3×x
3x÷3=5.7÷3
x=1.9
2.
(1)4 40 3x+4=40
(2)4 36 4 4 等式的性质1 3 3 等式的性质2 12
3×12+4 40 方程右边 12
3.2 2 x-16 16 16 20 乘法分配 32 32
2 2 20
4.
(1)2x+48=102
解:
2x+48-48=102-48
2x÷2=54÷2
x=27
(2)2(x+25)=76
解:
2(x+25)÷2=76÷2
x+25-25=38-25
x=13
每日口算:
20 63.9 0.05 0.84 2 2 8 0.6
4 实际问题与方程
(一)
预习指南:
能根据题中的等量关系列方程解决实际问题。
知道列方程解决实际问题的步骤。
温故
知新
1.解方程。
x+19=51 2x=16.2 9x+36=72
2.教材第73页例1。
(1)已知小明的跳远成绩为4.21m,超过原纪录0.06m。
由于原纪录是未知数,可以把它设为xm。
(2)根据题意写出数量关系式:
( )+( )=( )。
(3)解:
设学校原跳远记录是xm。
x+0.06=4.21
x+0.06-0.06=4.21-0.06
x=( )
求出的未知数后面( )单位名称。
(填“写”或“不写”)
(4)检验。
方程左边=x+0.06
=( )+0.06
=( )
=方程右边
所以,( )是方程的解。
3.教材第74页例2。
(1)根据题意写出等量关系式:
( )色皮的块数×2-4=( )色皮的块数。
(2)解:
设共有x块黑色皮。
2x-4=20
2x-4+4=20+4←把( )看成一个整体。
2x=24
2x÷2=24÷2
x=( )
答:
共有( )块黑色皮。
(3)列方程解决实际问题的步骤:
①找出( ),用字母( )表示;
②分析实际问题中的( )关系,找出( )关系,列( );
③( )并( )作答。
4.共有1428个网球,每5个装一筒,装完后还剩3个。
一共装了多少筒?
每日
口算
8.8÷0.2= 8.8×0.1= 1.08×1= 4÷0.5=
2÷0.4= 0.88÷0.44= 30÷0.15= 1.01×2=
参考答案:
4 实际问题与方程
(一)
1. x+19=51
解:
x+19-19=51-19
x=32 2x=16.2
解:
2x÷2=16.2÷2
x=8.1
9x+36=72
解:
9x+36-36=72-36
9x÷9=36÷9
x=4
2.
(2)原纪录 超出部分 小明的成绩
(3)4.15 不写 (4)4.15 4.21 x=4.15
3.
(1)黑 白
(2)2x 12 12
(3)①未知数 x ②数量 等量 方程
③解方程 检验
4.解:
设一共装了x筒。
5x+3=1428
x=285
答:
一共装了285筒。
每日口算:
44 0.88 1.08 8 5 2 200 2.02
5 实际问题与方程
(二)
预习指南:
理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系,体验化归方法,选择合适的等量关系设未知数列方程。
温故
知新
1.解方程。
3x+4×2.5=46 x+2.5x=17.5 9x+11x=100
2.教材第77页例3。
(1)根据等量关系式“( )的总价+( )的总价=总价钱”列方程求解。
解:
设苹果每千克x元。
2x+2.8×2=10.4
=
=
=
= 把2x看成一个整体,
求出方程的解
答:
。
(2)根据等量关系式“两种水果的单价和×2=总价钱”列方程求解。
解:
设苹果每千克x元。
(2.8+x)×2=10.4
=
=
=
= 把x+2.8看成一个整体,
求出方程的解
答:
。
3.教材第78页例4。
(1)列出等量关系式:
( )面积+( )面积=地球表面积。
(2)解:
设( )面积为x亿平方千米,那么( )面积可以表示为2.4x亿平方千米。
x+2.4x=5.1
(1+2.4)x=5.1←运用了( )律
3.4x=5.1
3.4x÷3.4=5.1÷3.4
x=( )
海洋面积:
5.1-( )=( )(亿平方千米)
或2.4×( )=( )(亿平方千米)
答:
陆地面积为 亿平方千米,海洋面积为 亿平方千米。
4.解决问题。
(1)一辆卡车今天计划运35吨货物,每次能运5吨。
上午运了3次,下午要运几次才能运完?
(2)妈妈今年的年龄是小明的3倍,妈妈比小明大24岁,小明和妈妈今年各多少岁?
每日
口算
0.56×100= 9.5÷0.95= 7.2÷0.08= 12.8÷4=
3.2÷8= 7.2÷9= 84÷2= 72×0.01=
参考答案:
5 实际问题与方程
(二)
1. 3x+4×2.5=46
解:
3x+10-10=46-10
3x÷3=36÷3
x=12
x+2.5x=17.5
解:
3.5x=17.5
3.5x÷3.5=17.5÷3.5
x=5 9x+11x=100
解:
20x=100
x=