广东高考理科数学试题及答案完整版.docx

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广东高考理科数学试题及答案完整版

2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若集合

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2、若复数

（

是虚数单位），则

（）

A．

B．

C．

D．

3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）

A．

B．

C．

D．

4、袋中共有

个除了颜色外完全相同的球，其中有

个白球，

个红球．从袋中任取

个球，所取的

个球中恰有

个白球，

个红球的概率为（）

A．

B．

C．

D．

5、平行于直线

且与圆

相切的直线的方程是（）

A．

或

B．

或

C．

或

D．

或

6、若变量

，

满足约束条件

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

7、已知双曲线

的离心率

，且其右焦点为

，则双曲线

的方程为（）

A．

B．

C．

D．

8、若空间中

个不同的点两两距离都相等，则正整数

的取值（）

A．至多等于

B．至多等于

C．等于

D．大于

二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）

（一）必做题（11~13题）

9、在

的展开式中，

的系数为．

10、在等差数列

中，若

，则

．

11、设

的内角

，

，

的对边分别为

，

，

．若

，

，

，则

．

12、某高三毕业班有

人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了

条毕业留言．（用数字作答）

13、已知随机变量

服从二项分布

，若

，

，则

．

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）

14、（坐标系与参数方程选做题）已知直线

的极坐标方程为

，点

的极坐标为

，则点

到直线

的距离为．

15、（几何证明选讲选做题）如图

，已知

是圆

的直径，

，

是圆

的切线，切点为

，

．过圆心

作

的平行线，分别交

和

于点

和点

，则

．

三、解答题

16.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系

中，已知向量

（1）若

，求

的值；

（2）若

与

的夹角为

，求

的值.

17.（本小题满分12分）

某工厂36名工人年龄数据如下表

（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；

（2）计算

（1）中样本的均值

和方差

；

（3）36名工人中年龄在

和

之间有多少人？

所占百分比是多少（精确到0.01％）？

18.（本小题满分14分）

如图2，三角形

所在的平面与长方形

所在的平面垂直，

，点

是

的中点，点

分别在线段

上，且

.

（1）证明：

；

（2）求二面角

的正切值；

（3）求直线

与直线

所成角的余弦值.

19.（本小题满分14分）

设

，函数

（1）求

的单调区间；

（2）证明

在

上仅有一个零点；

（3）若曲线

在点P处的切线与x轴平行，且在点

处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：

.

20.（本小题满分14分）

已知过原点的动直线

与圆

相交于不同的两点A、B.

（1）求圆

的圆心坐标；

（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程；

（3）是否存在实数k,使得直线

与曲线C只有一个交点？

若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.

21.（本小题满分14分）

数列

满足：

.

（1）求

的值；

（2）求数列

的前n项和

；

（3）令

证明：

数列

的前

项和

满足

2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）参考答案