Dijkstra算法修改版.docx
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Dijkstra算法修改版
课程设计报告
课程设计报告
课程
数据结构与算法
课程设计名称
Dijkstra算法
学生姓名
沈千行
学号
20096341
专业班级
数学学院09信息与计算科学1班
一、问题分析和任务定义
本次课程设计的题目如下：
选择合适的数据结构表示图，在此基础上实现求解最短路径的Dijkstra算法。
要求：
对所设计的图的数据结构提供必要的基本功能。
Dijkstra算法意思为，设从顶点v1出发,找从它到图中所有其它各顶点的最短路径。
迪杰斯特拉（Dijkstra）提出了一个按路径长度递增的顺序产生最短路径的方法。
把图中顶点集合分成两组，第一组为集合S，存放已求出其最短路径的顶点，第二组为尚未确定最短路径的顶点集合是V-S（用U表示），其中V为网中所有顶点集合。
按最短路径长度递增的顺序逐个把U中的顶点加到S中，直到S中包含全部顶点，而U为空。
在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。
此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。
算法分析：
我们可以将图中的顶点分为两组：
S——已求出的最短路径的终点集合（开始为{v0}）
V-S——尚未求出最短路径的顶点集合（开始为V－{v0}的全部结点）。
按最短路径长度的递增顺序逐个将第二组的顶点加入到第一组中。
引进辅助向量dist[]，它的每一个分量dist[i]表示已经找到的且从开始点v0到每一个终点vi的当前最短路径的长度。
它的初态为：
如果从v0到vi有弧，则dist[i]为弧的权值；否则，dist[i]为∞，即为MAX。
定义数组P[i][j]用来存放一个有向网产生的邻接矩阵。
Vi->Vj之间有弧的时候，P[i][j]=1。
Vi->Vj之间不存在弧的时候，P[i][j]=0。
于是产生一个n*n的方阵。
方便直观的让读者判断顶点i和顶点j是否有弧相连。
找下一条长度次短的路径。
假设该次短路径的终点是vk，则这条路径可能是（v0,vk）或者是（v0,vj,vk）。
二、概要设计和数据结构选择
用一维数组来存储顶点的信息，二维数组来存储边的信息，通过输入顶点和边的信息，最终将最短路径的结果保存在Dist[]数组中输出。
三、详细设计和编码
首先，定义网，其中包括对顶点的信息，顶点数，弧数的描述。
相关程序如下：
structMGraph//定义网
{
VertexDatavexs[MAX_V_N];
AdjMatrixarcs;
intvexnum,arcnum;
}
接下来编写定位函数，方便定位图中的顶点。
intLocateVex（MGraphG,VertexDatau）//定位
{
inti;
for（i=0;ireturn-1;
}
这些都是为了建立有向网作了基础，CreateDN建网函数中输入顶点数和弧数，并初始化弧的权值。
5
3
1050
10030
1020
60
程序的核心算法即为迪杰斯特拉算法，定义数组P[i][j]和dist[i]分别存放邻接矩阵和最短路径的长度。
S←{v0}，dist[i]=g.arcs[v0][vi]，将v0到其余顶点的路径长度初始化为权值。
a.比较dist[i]，找到顶点vk，使得dist[k]=Min{dist[i]},i,k∈V；将vk并入S集，遍历过的顶点加入S集，并将S[v]=1。
b.比较与的大小，若dist[k]+g.arcs[k][i]重复a,b即可按最短路径长度的递增顺序，逐个求出v0到图中其它每个顶点的最短路径。
四、上机调试
开始时把一些整型的变量全部定义在循环体系中，使用C-Free编译时无法通过，然后把定义拿到循环外面，编译就通过实现了。
在图定位函数中，开始时我使用了if（G.vexs[i]==u）来判断是否存在这样的顶点，但编译时总是输出顶点V0到其他点都是无路。
后来我就把这句代码改动一下，利用字符串的比较来得出顶点是否存在。
五、用户说明
用户只需画出有向图，在依照程序运行后的文字提示，输入相应的顶点数，弧数。
在对应图输入起点，终点，以及权值。
运行后即可得出对应的邻接矩阵和最短路径长度。
六、测试结果
七、带注释的源程序
#include
#include
#include
#defineMAX_NAME10
#defineMAX_V_N26
#defineMAX32768
typedefcharVertexData[MAX_NAME];
typedefintAdjMatrix[MAX_V_N][MAX_V_N];//邻接距阵
structMGraph//定义网
{
VertexDatavexs[MAX_V_N];
AdjMatrixarcs;
intvexnum,arcnum;
};
intLocateVex（MGraphG,VertexDatau）//定位
{
inti;
for（i=0;ireturn-1;
}
voidCreateDN（MGraph&G）//建网
{
inti,j,k,weight;
VertexDatav1,v2;
printf（"请输入有向网G的顶点数和弧数（以空格作为间隔）\n"）;
scanf（"%d%d",&G.vexnum,&G.arcnum）;
printf（"请输入%d个顶点的值（<%d个字符）:
\n",G.vexnum,MAX_NAME）;
for（i=0;iscanf（"%s",G.vexs[i]）;
for（i=0;ifor（j=0;jG.arcs[i][j]=MAX;
printf（"请输入%d条弧的弧尾弧头权值（以空格作为间隔）:
\n",G.arcnum）;
for（k=0;k{
scanf（"%s%s%d%*c",v1,v2,&weight）;
i=LocateVex（G,v1）;
j=LocateVex（G,v2）;
G.arcs[i][j]=weight;
}
}
typedefintPathMatrix[MAX_V_N][MAX_V_N];
typedefintShortPathTable[MAX_V_N];
voidShortestPath_DIJ（MGraphG,intv0,PathMatrixP,ShortPathTableDist）
{
intv,w,i,min;
ints[MAX_V_N];
for（v=0;v{
s[v]=0;
Dist[v]=G.arcs[v0][v];
for（w=0;wP[v][w]=0;
if（Dist[v]P[v0][v]=1;
}
Dist[v0]=0;
s[v0]=1;
for（i=1;i{
min=MAX;
for（w=0;wif（s[w]!
=1&&Dist[w]{
v=w;
min=Dist[w];
}
s[v]=1;
for（w=0;wif（s[w]!
=1&&min{
Dist[w]=min+G.arcs[v][w];
P[v][w]=1;
}
}
}
intmain（）
{
inti,j;
MGraphg;
PathMatrixp;
ShortPathTabled;
CreateDN（g）;
ShortestPath_DIJ（g,0,p,d）;//以g中位置为0的顶点为源点，求其到其余各顶点的最短距离。
存于d中
printf（"最短路径数组p[i][j]如下:
\n"）;
for（i=0;i{
for（j=0;jprintf（"%2d",p[i][j]）;
printf（"\n"）;
}
printf（"%s到各顶点的最短路径长度为：
\n",g.vexs[0]）;
for（i=0;iif（i!
=0）
{
if（d[i]-MAX）printf（"%s-%s:
%d\n",g.vexs[0],g.vexs[i],d[i]）;
elseprintf（"%s-%s:
无路\n",g.vexs[0],g.vexs[i]）;
}
system（"PAUSE"）;
return0;
}
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