福建省南平市届高三质量检查数学理试题 Word版含答案.docx

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福建省南平市届高三质量检查数学理试题Word版含答案

2016年南平市普通高中毕业班质量检查

理科数学试题

（满分：

150分考试时间：

120分钟）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

≤

符合题目要求的.

（1）集合

，

，则

（A）

（B）

（C）

（D）

（2）已知

为虚数单位，若

，则实数

的值等于

（A）4（B）－2（C）2（D）3

（3）已知满足线性相关关系的两个变量

的取值如下表：

0

1

3

4

2.2

4.3

4.8

6.7

若回归直线方程为

，则

（A）3.2（B）2.6（C）2.8（D）2.0

（4）若双曲线

的一条渐近线方程是

，则它的离心率

等于

（A）

（B）

（C）

（D）

（5）一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果

为10，则判断框中应填入的条件是

（A）

≥－3（B）

≥－2

（C）

＜－3（D）

≤－3

（6）数列

中

记数列

的前

项

和为

，则

的值为

（A）57（B）77

（C）100（D）126（7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的

体积为

（A）

（B）

（C）4（D）3

（8）设

为不等式组

表示的

平面区域.若

的面积为9，则

=

（A）8（B）6

（C）4（D）1

（9）已知正实数

，若

，

其中

180，则

值为

（A）4（B）2（C）3（D）6

（10）已知球

的一个内接三棱锥

，其中

是边长为

的正三角形，

为球

的直径，且

，则此三棱锥的体积为

（A）

（B）

（C）

（D）

（11）过抛物线

的焦点

的直线

与抛物线在第一象限的交点为

，与抛物线的准线的交点为

，点

在抛物线的准线上的射影为

，若

，

，则抛物线的方程为

（A）

（B）

（C）

（D）

（12）已知

且

，则函数

的最大值与

最小值的差为

（A）24（B）25（C）26（D）27

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第（13）～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第（22）～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分.

（13）函数

的值域是.

（14）在

和

之间插入

（

≥3）个实数，使这

个实数构成递增的等比数列，若记这

个实数的积为

，则

.

（15）曲线

的对称中心坐标为.

（16）在

中，

，

是过点

的一条线段，且

，若

R），则

的最小值

为.

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

在

中，角

的对边分别为

.若

.

（Ⅰ）求角

的值；

（Ⅱ）若

，求

的最大值，并求取得最大值时角

的值.

（18）（本小题满分12分）

如图，在直角梯形

中，

，

，点

、

分别在

、

上，且

，

，

，

.现将矩形

沿

折起，使平面

与平面

垂直.

（Ⅰ）求证：

∥面

；

（Ⅱ）当

的长为何值时，二面角

的大小为

.

（19）（本小题满分12分）

某研究性学习小组为了解学生每周用于体育锻炼时间的情况，在甲、乙两所学校随机抽取了各50名学生，做问卷调查，并作出如下频率分布直方图：

（Ⅰ）根据直方图计算：

两所学校被抽取到的学生每周用于体育锻炼时间的平均数；

（Ⅱ）在这100名学生中，要从每周用于体育锻炼时间不低于10小时的学生中选出3人，该3人中来自乙学校的学生数记为

，求

的分布列和数学期望.

（20）（本小题满分12分）

已知点

在椭圆

上,过椭圆

的右焦点

且垂直于椭圆长轴的弦长为3.

（Ⅰ）求椭圆

的方程；

（Ⅱ）若

是过椭圆

的右焦点

的动弦（非长轴），点

为椭圆

的左顶点，记直线

的斜率分别为

.问

是否为定值？

若为定值，请求出定值；若不为定值，请说明理由.

（21）（本小题满分12分）

设函数

.

（Ⅰ）若曲线

在点

处的切线方程为

，当

≥0时，

≤

，求

的最小值；

（Ⅱ）当

时，证明：

.

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。

注意：

只能做所选定的题目。

如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，已知

点在⊙

直径

的延长线上，

切⊙

于

点，

是

的平分线，交

于

点，交

于

点.

（Ⅰ）求

的度数；

（Ⅱ）若

，求

的值.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线

，过定点

的直线

的参数方程为

，若直线

和曲线

相交于

两点．

（Ⅰ）求曲线

的直角坐标方程和直线

的普通方程；

（Ⅱ）证明：

成等比数列．

（24）（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数

，其中

为实常数．

（Ⅰ）若函数

的最小值为2，求

的值；

（Ⅱ）当

时，不等式

≥

恒成立，求

的取值范围．