高考数学专题复习课件 新人教版选考41.docx
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高考数学专题复习课件新人教版选考41
2019-2020年高考数学专题复习课件新人教版选考4-1
知识体系
第一节相似三角形的判定及其有关性质
最新考纲
1.了解平行线等分线段定理和平行截割定理.
2.掌握相似三角形的判定定理及性质定理.
3.理解直角三角形射影定理.
基础热身
基础梳理
1.平行线等分线段定理：
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段.
推论1：
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必.
推论2：
经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线.
2.平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的成比例.
推论：
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段.
3.两个三角形相似的判定定理1：
对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应，那么这两个三角形.
两个三角形相似的判定定理2：
对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应及，并且夹角，那么这两个三角形.
两个三角形相似的判定定理3：
对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成，那么这两个三角形.
两个直角三角形相似的判定定理：
如果两个直角三角形有一个对应，那么它们相似；如果两个直角三角形的两条直角边对应，那么它们相似；如果一个直角三角形的和与另一个直角三角形的和对应成比例，那么这两个直角三角形相似.
4.相似三角形的性质定理：
相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于.
相似三角形周长的比、外接圆的周长比都等于，相似三角形面积的比、外接圆面积的比都等于.
5.直角三角形的射影定理：
直角三角形斜边上的高是的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上与的比例中项.
基础达标
1.如图，l1∥l2∥l3，AM=3，BM=5，CM=4.5，EF=16，则DM=，EK=，FK=.
2.如图，在△ABC中，点D为BC中点，点E在CA上，且CE=EA，AD、BE交于点F，则AF∶FD=.
3.如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm,BD长55cm,则梯子的长为cm.
4.如图，在△ABC中，∠1=∠B，则△∽△.此时，若AD=3，BD=2，则AC=.
5.如图，CD是Rt△ABC的斜边上的高.
（1）若AD=9，CD=6，则BD=；
（2）若AB=25，BC=15，则BD=.第4题图
第5题图
互动学案
典例分析
【例1】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，E是AB边的中点，求证：
ED=EC.
分析要证明ED=EC，只要设法证明E在线段CD的垂直平分线上.
证明过E点作EF∥BC交DC于F点.
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴AD∥EF∥BC.
∵E是AB的中点，
∴F是DC的中点.
∵∠ADC=90°，∴∠DFE=90°.
∴EF是DC的垂直平分线，
∴ED=EC.
举一反三
1.如图，直线l分别交△ABC的边BC，CA，AB所在直线于点D，E，F，且AF=AB，BD=BC，求.
【例2】如图，A、B、C、D在一条直线上，EA⊥AD，垂足为A，AB=BC=CD=AE.求证：
△BCE∽△BED.
分析△BCE与△BED有一个公共角，因此只要再找一对角对应相等或证明夹这个公共角的两边成比例即可得证.
证明设AB=a,在Rt△EAB中，AE=AB=a，
∴BE==2a.
在△BCE和△BED中，
∵,，∴.
又∵∠CBE=∠EBD,∴△BCE∽△BED.
举一反三
2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP延长线分别交AC、CF于E、F.
求证：
=PE·PF.
易错警示
【例】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，CD的中点.求证：
GH=（BC-AD）.
错解∵E，F分别是AB，CD的中点，∴FH=AD，FG=BC，
则GH=FG-FH=（BC-AD）.
错解分析直接把G，H当作中点使用了，没有进行证明，导致证明思路不严密.
正解由条件得EF是梯形ABCD的中位线，则有EF∥AD∥BC，由平行线等分线段定理得AH=HC,BG=GD,
∴FH=AD,FG=BC,
∴GH=FG-FH=（BC-AD）.
考点演练
1.如图，Rt△ABC中，CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，若该图中共有x个三角形与△ABC相似，则x=.
2.在△ABC和△DBE中，，若△ABC与△DBE的周长之差为10cm，则△ABC的周长为.
3.在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC，△ADE的面积是2,梯形DBCE的面积为6，则DE∶BC=.
4.如图1，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，由四个这样的等腰梯形可以拼出图2所示的平行四边形，则四边形ABCD中∠A的度数为.
图1图2
5.如图，设P,Q为△ABC内的两点，且，，则
△ABP的面积与△ABQ的面积之比为.
第5题图
6.如图，BC∥B′C′,AC∥A′C′,BC=2B′C′,则AB是A′B′的倍.
第6题图
7.如图，EF∥BC，FD∥AB，AE=1.8cm，BE=1.2cm，CD=1.4cm,则BD=.
8.如图，等边三角形DEF内接于△ABC且DE∥BC,已知AH⊥BC于H，BC=4cm,AH=2cm,则△DEF的边长为cm.
9.如图，BD=CE，求证：
AC·EF=AB·DF.
10.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E.
求证：
（1）△ABC≌△DCB；
（2）DE·DC=AE·BD.
11.如图，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，BM∶MC=1∶1,DE⊥AM于E，求证：
DE=.
第11题图
12.如图，已知直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，设AB=a，AD=b,BC=2b,作DE⊥DC，交AB于点E，连接EC.
（1）对于①△DCE与△ADE,②△ADE与△BCE，试判断各组三角形是否一定相似；
（2）如果两个三角形一定相似，请予以证明；
（3）如果不一定相似，请指出它们相似时，a,b应满足什么关系.
第二节直线与圆的位置关系、平行射影
最新考纲
1.理解圆周角定理及其推论.
2.掌握圆的切线的判定定理及性质定理，理解弦切角定理及其推论.
3.掌握相交弦定理、割线定理、切割线定理.
4.理解圆内接四边形的性质定理与判定定理.
5.了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）.
基础热身
基础梳理
1.圆周角和弦切角定理
（1）圆上一条弧所对的等于它所对的的一半.
推论1：
或所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角也相等.
推论2：
半圆（或直径）所对的是直角；90°的圆周角所对的弧是.
（2）弦切角等于它所夹的弧所对的.
2.圆心角定理
圆心角的度数等于它的度数.
3.圆幂定理
（1）相交弦定理：
的两条，被交点分成的的积相等.
（2）切割线定理：
从圆外一点作圆的一条切线和一条割线，切线长是割线上从这点到两个交点的线段长的.
（3）割线定理：
过圆外一点作圆的两条，在一条割线上从这点到两个交点的线段长的积另一条割线上对应线段长的积.
4.切线长定理
从一点引圆的两条切线，它们的相等，圆心和这一点的连线两条切线的夹角.
5.圆内接四边形的性质与判定定理
（1）性质定理：
圆内接四边形的对角.
推论：
圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内角的.
（2）判定定理：
如果一个四边形的，那么这个四边形的四个顶点.
推论：
如果四边形的一个外角等于它的，那么这个四边形的四个顶点.
6.圆的切线的性质及判定定理
（1）性质定理：
圆的切线垂直于经过切点的.
推论1：
经过且垂直于的直线必经过切点.
推论2：
经过且垂直于切线的直线必经过.
（2）判定定理：
经过半径的并且于这条半径的直线是圆的切线.
7.平行射影
一个图形上各点在平面α上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影.
8.平面与圆柱面的截线
圆柱形物体的斜截口是椭圆，直截口是圆.
基础达标
1.如图，已知AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，∠BAC=60°，则∠ADB的度数为.
第1题图第2题图
2.如图，AB=BC=CD，∠E=40°，则∠ACD=.
3.如图，点P为弦AB上一点，连接OP，过点P作PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，PB=2，则PC的长是.
第3题图第4题图
4.如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=3，PB=1，则⊙O的半径为.
5.如图，A、B、C三点都在⊙O上，点D是AB延长线上一点，∠AOC=140°，∠CBD的度数为.
互动学案
典例分析
【例1】已知△ABC内接于⊙O，BT为⊙O的切线，P为直线AB上一点，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F.
（1）如图1，求证：
当点P在线段AB上时，PA·PB=PE·PF；
（2）如图2，当点P在线段AB的延长线上时，上述结论是否还成立？
如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由.
图1图2
分析要证明PA·PB=PE·PF，就是证明四条线段所在的两个三角形相似.
证明
（1）∵BT切⊙O于点B，∴∠EBA=∠C.
∵EF∥BC，∴∠AFP=∠C，∴∠EBA=∠AFP.
∵∠BPE=∠FPA，∴△PBE∽△PFA，
∴，∴PA·PB=PE·PF．
（2）当P为AB延长线上一点时，
（1）中的结论仍成立.
∵BT切⊙O于点B，∴∠ABM=∠ACB.
∵∠ABM=∠PBE，∴∠PBE=∠ACB.
∵EF∥BC，∴∠F=∠ACB,∴∠PBE=∠F.
∵∠P是公共角，∴△PBE∽△PFA，
∴,∴PA·PB=PE·PF.
举一反三
1.如图，已知⊙与⊙外切于点A，⊙的弦BC的延长线切⊙于点D，BA交⊙于点E.求证：
∠CAD=∠DAE.
【例2】如图，已知⊙O的半径为9cm，OP=7cm，弦AB过P点，且PA=2PB，求AB.
分析这个图形比较容易联想到相交弦定理的基本图形，因此可以将线段OP向两边延长．
解作过P点的直径CD，则
PC=9-7=2（cm），PD=9+7=16（cm）.
根据相交弦定理得PA·PB=PC·PD.
∵PA=2PB，∴2PB2=2×16，解得PB=4（cm）.
∴AB=PA+PB=8+4=12（cm）.
举一反三
2.如图，PC切⊙O于C，割线PAB过圆心O，∠ACP=30°，⊙O的半径为4，则∠P=，PC=.
【例3】如图，⊙和⊙都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙交于点C，与⊙交于点D，经过点B的直线EF与⊙交于点E，与⊙交于点F．
求证：
CE∥DF.
分析要证明CE∥DF，只要证明∠E+∠F=180°或∠C＋∠D=180°即可.
证明连接AB.
∵四边形ABEC是⊙O1的内接四边形，
∴∠BAD=∠E．
∵四边形ADFB是⊙O2的内接四边形，
∴∠BAD＋∠F=∠180°．
∴∠E＋∠F=180°，∴C
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