二次根式知识点总结题型分类复习专用.docx

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二次根式知识点总结题型分类复习专用

《二次根式》题型分类

知识点一：

二次根式的概念

【知识要点】

二次根式的定义：

形如

的式子叫二次根式，其中

叫被开方数，只有当

是一个非负数时，

才有意义．

【典型例题】

【例1】下列各式1）

，

其中是二次根式的是_________（填序号）．

举一反三：

1、下列各式中，一定是二次根式的是（）

A、

B、

C、

D、

2、在

、

、

、

、

中是二次根式的个数有______个

【例2】若式子

有意义，则x的取值范围是．

举一反三：

1、使代数式

有意义的x的取值范围是（）

A、x>3B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠4

2、使代数式

有意义的x的取值范围是

3、如果代数式

有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（　　）

A、第一象限　　B、第二象限　　C、第三象限　　D、第四象限

【例3】若y=

+

+2009，则x+y=

举一反三：

1、若

，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．3

2、若x、y都是实数，且

y=

，求xy的值

3、当

取什么值时，代数式

取值最小，并求出这个最小值。

已知a是

整数部分，b是

的小数部分，求

的值。

若7-

的整数部分是a，小数部分是b，则

。

若

的整数部分为x，小数部分为y，求

的值.

知识点二：

二次根式的性质

【知识要点】

1.非负性：

是一个非负数．

注意：

此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．

2.

．

注意：

此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：

3.

注意：

（1）字母不一定是正数．

（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．

（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．

4.公式

与

的区别与联系

（1）

表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数．

（2）

表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．

（3）

和

的运算结果都是非负的．

【典型例题】

【例4】若

则

．

举一反三：

1、若

，则

的值为。

2、已知

为实数，且

，则

的值为（）

A．3B．–3C．1D．–1

3、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋

＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.

4、若

与

互为相反数，则

。

（公式

的运用）

【例5】化简：

的结果为（）

A、4—2aB、0C、2a—4D、4

举一反三：

1、在实数范围内分解因式:

=；

=

（公式

的应用）

【例6】已知

则化简

的结果是

A、

B、

C、

D、

举一反三：

1、根式

的值是（）

A．-3B．3或-3C．3　D．9

2、已知a<0，那么│

－2a│可化简为（）

A．－aB．aC．－3aD．3a

3、若

，则

等于（）

A.

B.

C.

D.

4、若a－3＜0，则化简

的结果是（）