基于MATLAB的信号的采样与恢复采样定理的仿真.docx
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基于MATLAB的信号的采样与恢复采样定理的仿真
山东建筑大学课程设计指导书
课程名称：
数字信号处理课程设计
设计题目：
信号的采样与恢复、采样定理的仿真
使用班级：
电信082指导教师：
张君捧
一、设计要求
1．对连续信号进行采样，在满足采样定理和不满足采用定理两种情况下对连续信号和采样信号进行FFT频谱分析。
2．基本教学要求：
每组一台电脑，电脑安装MATLAB6.5版本以上软件。
二、设计步骤
1．理论依据
根据设计要求分析系统功能，掌握设计中所需理论（信号的采样、信号的恢复、抽样定理、频谱分析），阐明设计原理。
2．信号的产生和频谱分析
产生一个连续时间信号（正弦信号、余弦信号、Sa函数等），并进行频谱分析，绘制其频谱图。
3．信号的采样
对所产生的连续时间信号进行采样，并进行频谱分析，和连续信号的频谱进行分析比较。
改变采样频率，重复以上过程。
4．信号的恢复
设计低通滤波器，采样信号通过低通滤波器，恢复原连续信号，对不同采样频率下的恢复信号进行比较，分析信号的失真情况。
三、设计成果
1．设计说明书（约2000～3000字），一般包括：
（1）封面
（2）目录
（3）摘要
（4）正文
①设计目的和要求（简述本设计的任务和要求，可参照任务书和指导书）；
②设计原理（简述设计过程中涉及到的基本理论知识）；
③设计内容（按设计步骤详细介绍设计过程，即任务书和指导书中指定的各项任务）
I程序源代码：
给出完整源程序清单。
II调试分析过程描述：
包括测试数据、测试输出结果，以及对程序调试过程中存在问题的思考（列出主要问题的出错现象、出错原因、解决方法及效果等）。
III结果分析:
对程序结果进行分析，并与理论分析进行比较。
（5）总结
包括课程设计过程中的学习体会与收获、对Matlab语言和本次课程设计的认识以及自己的建议等内容。
（6）致谢
（7）参考文献
2．附件（可以将设计中得出的波形图和频谱图作为附件，在说明书中涉及相应图形时，注明相应图形在附件中位置即可；也可不要附件，所有内容全部包含在设计说明书中。
所有的实验结果图形都必须有横纵坐标标注，必须有图序和图题。
）
注意：
不得抄袭他人的报告（或给他人抄袭），一旦发现，抄袭者和被抄袭者成绩均为零分。
四、成绩评定
1．考核依据
（1）课程设计参与情况（遵守纪律，积极参与设计，学习认真，思考问题独立）；
（2）课程设计说明书（格式规范，结构完整，条理清楚；考虑问题全面，设计方法正确，准确表达设计意图）。
2．评分方式
根据学生所做设计及提交的设计说明书进行考核，按百分制打出成绩，具体要求如下：
课程设计参与情况（30分），设计说明书（70分）。
五、参考文献
[1]高西全、丁玉美编著.数字信号处理.西安:
西安电子科技大学出版社，2008.
[2]丁玉美、高西全编著.数字信号处理学习指导.西安：
西安电子科技大学出版社，2001.
[3]郑君里等编.信号与系统.北京:
高等教育出版社，2000.
[4]刘树棠译.数字信号处理——使用MATLAB.西安:
西安交通大学出版社，2002.
[5]导向科技编著.MATLAB程序设计与实例应用.北京：
中国铁道出版社，2001.
[6]罗军辉等编著.MATLAB7.0在数字信号处理中的应用.北京：
机械工业出版社，2005.
[7]陈怀琛等编著.MATLAB及在电子信息课中的应用.北京：
电子工业出版社，2002.
[8]胡广书编著.数字信号处理――理论、算法与实现.北京：
清华大学出版社，2002.
[9]梁虹等编.信号与线性系统分析――基于MATLAB的方法与实现.北京：
高等教育出版社，2006.
[10]刘卫国主编.MATLAB程序设计与应用（第二版）.北京：
高等教育出版社，2006.
摘要……………………………………………………………………………2
1、设计目的与要求…………………………………………………………………3
1.1.设计目的………………………………………………………………………3
1.2.设计要求………………………………………………………………………3
2、课程设计的原理…………………………………………………………………4
3、设计内容和步骤…………………………………………………………………5
3.1.连续信号的产生及频谱分析…………………………………………………5
3.2.信号的采样……………………………………………………………………6
3.3.低通滤波器设计………………………………………………………………10
3.4.信号的恢复……………………………………………………………………11
3.5．实验结果分析………………………………………………………………15
4、总结与致谢………………………………………………………………………15
5、参考文献…………………………………………………………………………16
摘要
MATLAB语言是一种广泛应用于工程计算计数值分析领域的新型高级语言，MATLAB功能强大、简单易学、编程效率高，深受广大科技工作者的欢迎。
特别是MATLAB还具有信号分析工具箱，不需要很强的编程能力，就可以很方便地进行信号分析、处理和设计。
因此选择用MATLAB进行课程设计，利用MATLAB可以使一些很难理解的抽象理论得到直观演示解释，解决各种复杂问题的分析与计算等难题。
数字信号处理的核心算法是离散傅里叶变换，离散傅里叶变换在数字域和频域都实现了离散化，从而可以用通用计算机处理离散信号，同时快速傅里叶变换的出现，大大减少了离散傅里叶变换的运算量，本实验即是利用快速傅里叶变换实现时域与频域的分析。
本实验实现了MATLAB与数字信号处理的结合，实验利用MATLAB软件编程产生一个连续时间信号，并作频谱分析，绘制频谱图，对该信号进行采样，作频谱分析，结果与连续时间情况对比，验证采样定理，设计低通滤波器，恢复原信号。
关键字：
连续信号，频谱分析，采样定理，低通滤波器，信号恢复
1、设计目的及要求
1、设计目的
1．掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法，增加对仿真软件MATLAB的感性认识，学会该软件的操作和使用方法。
2．学习MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用，实现对常用连续时间信号的可视化表示，加深对各种电信号的理解。
3．通过实验操作分析，进一步理解连续时间信号的频谱与采样后频谱的关系，熟练掌握采样定理。
4．加深对采样定理的理解和掌握，以及对信号恢复的必要性；掌握对连续信号在时域的采样与恢复的方法。
2、设计要求
1．对连续信号进行采样，在满足采样定理和不满足采用定理两种情况下对连续信号和采样信号进行FFT频谱分析。
2．基本教学要求：
每组一台电脑，电脑安装MATLAB6.5版本以上软件。
2、课程设计的原理
模拟信号经过（A/D）变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号
恢复原信号
必需满足两个条件：
（1）
必须是带限信号，其频谱函数在
＞
各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。
）
（2）取样频率不能过低，必须
＞2
（或
＞2
）。
（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。
）如果采样频率
大于或等于
，即
（
为连续信号
的有限频谱），则采样离散信号
能无失真地恢复到原来的连续信号
。
一个频谱在区间（-
，
）以外为零的频带有限信号
，可唯一地由其在均匀间隔
（
＜
）上的样点值
所确定。
根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。
一个时间受限信号
，它集中在（
）的时间范围内，则该信号的频谱
在频域中以间隔为
的冲激序列进行采样，采样后的频谱
可以惟一表示原信号的条件为重复周期
，或频域间隔
（其中
）。
采样信号
的频谱是原信号频谱
的周期性重复，它每隔
重复出现一次。
当
＞2
时，不会出现混叠现象，原信号的频谱的形状不会发生变化，从而能从采样信号
中恢复原信号
。
综合以上，得采样定理：
（1）对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱一采样频率为周期进行周期延拓得到的；
（2）设连续信号是带限信号，如果采样角频率大于等于2倍的最高截止频率，则采样信号通过一个增益为T，截止频率为Pi/T的理想低通滤波器可唯一恢复出原连续信号，否则会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可无失真的恢复原连续信号。
以采样定理为依据设计本次实验，产生一个连续时间的余弦信号，并进行频谱分析，根据采样定理要求对所产生的连续时间信号进行采样和频谱分析，并将此频谱与连续信号的频谱进行比较。
验证采样定理，改变采样频率，重复以上过程。
设计低通滤波器，恢复原连续信号，对不同采样频率下的恢复信号进行比较，分析信号的失真情况。
3、设计内容和步骤
1、连续信号的产生及频谱分析
由设计原理可以知道，对持续时间很长的信号进行DFT近似分析需截取有限点进行DFT，故由此要求限制，现利用MATLAB产生一个时域连续的余弦信号，信号时域区间为[0,8*Pi]，同时对该余弦信号做FFT谱分析，程序如下：
x1=0:
pi/10:
（8*pi）;
w=linspace（0,8*pi,length（x1））;
figure
（1）
subplot（211）
plot（x1,cos（x1））;
cos1=cos（x1）;
n=0:
（length（x1）-1）;
subplot（212）
plot（w,fft1（w,cos1,n））;
程序运行结果如图：
程序中的fft1函数为FFT变换的定义，其定义程序如下：
functionresult=fft1（w,hanshu,n）
a=cell（1,length（w））;
fori=1:
length（w）;
m=hanshu.*（（exp（-j*（i-1）*pi/100））.^n）;
a{i}=sum（m）;
end
fori=1:
length（w）
result（i）=a{i};
end
2、信号的采样
分别对产生的连续余弦函数做6点、20点、40点、80点、160点和200点的等间隔采样，并对采样后的序列信号做FFT频谱分析，其程序如下：
n1=input（'请输入采样点数n:
'）;
n=0:
n1-1;
zb=size（n）;
figure
（2）
cosf=cos（4*pi*n/zb
（2））;
subplot（211）;
stem（n,cosf,'.'）;
w=0:
（pi/100）:
8*pi;
subplot（212）
plot（w,fft1（w,cosf,n））
程序运行结果如图：
N=6
N=20
N=40
N=80
N=160
N=200
3、低通滤波器设计
设计巴特沃斯低通滤波器程序如下：
[B,A]=butter（8,350/500）;%设置低通滤波器参数
[H,w]=freqz（B,A,512,2000）;
figure（3）;subplot（2,1,1）;%绘制低通频谱图
plot（w*2000/（2*pi）,abs（H））;
xlabel（'Hz'）;ylabel（'频率响应幅度'）;
title（'低通滤波器'）;
grid;
程序运行结果如下：
4、信号的恢复
采用上述低通滤波器，分别对N=6,20,40,80,160，200点的采样信号进行恢复，其恢复程序如下：
y=filter（B,A,cosf）;
figure（4）;subplot（2,1,1）;plot（y）;
xlabel（'t'）;ylabel（'x（t）'）;
title（'连续信号'）;
grid;
Y=fft（y,512）;w=（0:
255）/256*500;
subplot（2,1,2）;plot（w,abs（[Y（1:
256）]））;%绘制频谱图
xlabel（'Hz'）;ylabel（'频率响应幅度'）;
title（'频谱图'）;
grid;
程序运行结果如下：
N=6
N=20
N=40
N=80
N=160
N=200
5、实验结果分析
通过对比不同采样频率下的信号恢复图，我们不难看到，当采样频率不满足采样定理的要求时，得到的频谱图出现了严重的失真，而当采样频率满足大于信号最高截止频率的2倍时，得到的频谱即是原连续信号频谱的周期延拓，这个实验结果，验证了信号采样定理的正确性，且采样频率越高，信号恢复后的图形以及频谱图越接近原信号。
4、总结与致谢
首先，通过本次的课程设计，使我对采样定理的一些基本公式得到了进一步巩固。
在整个实验过程中，我查阅了很多相关知识，从这些书籍中我受益良多。
也使我上机操作顺利完成。
虽然刚开始对采样过程和恢复过程认识不深，但是通过这次实验对采样过程和恢复过程有了进一步掌握。
在学习MATLAB知识的基础之上，我又进一步熟悉了MATLAB的各函数功能，同时学会利用MATLAB实现模拟信号的时域、频域间的变换，达到了实验的最初目的，其次，在掌握了数字信号处理课程理论知识的前提下，我还学会如何将理论与实践更好的结合，以及熟练的将理论知识应用于实践。
在实验的设计和验证分析过程中，我进一步理解了连续时间信号的频谱与采样后频谱的关系，熟练掌握了采样定理，而在整个实验的思考设计过程中，不仅锻炼了我的思维，也让我体会到了必须以严谨与认真的科学态度对待科学研究，。
该课程设计通过实验的设计使我对采样定理和信号的恢复有了深一步的掌握，从而在上机的过程中没有出现太多的问题。
虽然在实验过程中出现很多错误，但是在老师的帮助下，不断的修正错误，也提高了我独立完成实验的能力和理论联系实际的应用能力。
进而了解了采样的方法。
最后我还要感谢在实验过程中帮助我的老师和同学们，没有你们我是不会这么顺利的作出实验结果来的，希望还能够有机会在老师的指导下继续学习。
再一次诚挚的感谢。
5、参考文献
[1]高西全、丁玉美编著.数字信号处理.西安:
西安电子科技大学出版社，2008.
[2]丁玉美、高西全编著.数字信号处理学习指导.西安：
西安电子科技大学出版社，2001.
[3]郑君里等编.信号与系统.北京:
高等教育出版社，2000.
[4]刘树棠译.数字信号处理——使用MATLAB.西安:
西安交通大学出版社，2002.
[5]导向科技编著.MATLAB程序设计与实例应用.北京：
中国铁道出版社，2001.
[6]罗军辉等编著.MATLAB7.0在数字信号处理中的应用.北京：
机械工业出版社，2005.
[7]陈怀琛等编著.MATLAB及在电子信息课中的应用.北京：
电子工业出版社，2002.
[8]胡广书编著.数字信号处理――理论、算法与实现.北京：
清华大学出版社，2002.
[9]梁虹等编.信号与线性系统分析――基于MATLAB的方法与实现.北京：
高等教育出版社，2006.
[10]刘卫国主编.MATLAB程序设计与应用（第二版）.北京：
高等教育出版社，2006.
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