新高淳县漆桥中学高三数学第二次月考试题 精品.docx
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新高淳县漆桥中学高三数学第二次月考试题精品
高淳县漆桥中学2018届高三第二次月考
数学试题
满分:
160分考试时间:
120分钟
一、填空题：
本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1.已知集合
，则
▲.
2.若复数
，且
为纯虚数，则实数
的值为▲．
3.命题“若
，则
”的否命题为▲.
4.函数
）的单调减区间是▲．
5.在200ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出30ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的
概率是▲．
6．为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 ▲ ．
7.已知等差数列
的公差为3，若
成等比数列，则
的值为▲.
8.已知平面向量
，若
，则实数
=▲.
9.如果实数
满足不等式组
，则
的最小值为▲.
10.已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为
两条渐近线的方程为
则该双曲线的标准方程为▲.
11．已知函数
若
，则
▲.
12.已知两条直线
，两个平面
，给出下面四个命题：
①
；②
；
③
；④
.
其中正确命题的序号是▲.
13．图
（1）、
（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物
“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第
个图形包含
个“福娃迎迎”，则
= ▲ ．
（答案用数字或
的解析式表示）
14．阅读如图所示的程序框，若输入的
是100，则输出的变量
的值是▲.
二、解答题：
本大题共6小题，共90分，要求写出解答过程或证明过程.
15.（本小题满分14分）
设向量
，
，
，若
，
求：
（1）
的值；
（2）
的值．
16.（本小题满分15分）
如图，长方体
中，
，
，点
为
的中点．
（1）求证：
直线
∥平面
；
（2）求证：
平面
平面
；
（3）求证：
直线
平面
．
17．（本小题满分15分）
据调查,某地区100万从事传统农业的农民,人均收入3000元,为了增加农民的收入，当地政府积极引进资金，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有
万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高
％，而进入企业工作的农民的人均收入为3000
元（
＞0）．
（1）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求
的取值范围；
（2）在
（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即
多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大．
18．（本题满分15分）
已知数列
的前
项和为
，
，且点
在直线
上
（1）求k的值；
（2）求证:
是等比数列；
（3）记
为数列
的前n项和，求
的值.
19.（本小题满分15分）
已知直线
所经过的定点
恰好是椭圆
的一个
焦点,且椭圆
上的点到点
的最大距离为8.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）已知圆
直线
.试证明当点
在椭圆
上运动时,
直线
与圆
恒相交；并求直线
被圆
所截得的弦长的取值范围.
20．（本小题满分16分）
设函数
（其中
）的图象在
处的切线与直线
平行.
（1）求
的值；
（2）求函数
在区间[0,1]的最小值；
（3）若
且
试根据上述
（1）、
（2）的结论证明:
.
班级姓名学号
------------------------------------------------------------------------------密-------封----------线---------------------------------------------------------------------------
高淳县漆桥中学2018届高三第二次月考
数学答题卷
一、填空题：
本大题共14小题，每小题5分，共70分。
把答案填在下列方框中。
题号
答案
题号
答案
1
8
2
9
3
10
4
11
5
12
6
13
7
14
二、解答题：
本大题共6小题，共90分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分14分）
16．（本小题满分15分）
17．（本小题满分15分）
18．（本小题满分15分）
19．（本小题满分15分）
20．（本小题满分16分）
高淳县漆桥中学2018届高三第二次月考
数学答案卷2018-12-01
一、填空题：
本大题共14小题，每小题5分，共70分。
把答案填在下列方框中。
题号
答案
题号
答案
1
8
或3
2
9
5
3
10
4
11
5
0.15
12
①④
6
48
13
7
14
5049
二、解答题：
本大题共6小题，共90分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分14分）
解：
（1）依题意，
……………………4分
又
…………………………………7分
（2）由于
，则
结合
，可得
………………………10分
则
………………14分
16．（本小题满分15分）
证明：
（1）设
则O为
中点又
的中点为P
∴
……………………3分
又
∴直线
∥平面
……………………5分
（2）由矩形
∴
在长方体
中，
，
∴
又
∴
平面
……………………8分
又
∴平面
平面
……………………10分
（3）由
（2）知
平面
，又
∴
在长方体
中，
∴
在矩形ABCD中，
，
P为
中点，∴
又
∴
又
∴
又
，
∴直线
平面
……………………15分
17．（本小题满分15分）
解：
（1）由题意得:
（100-x）·3000·（1+2x%）≥100×3000，
即x2－50x≤0，解得0≤x≤50，
又∵x＞0∴0＜x≤50；
……………………………………7分
（2）设这100万农民的人均年收入为y元，
则y=
=
即y=－
[x－25（a+1）]2+3000+475（a+1）2（0（i）当0<25（a+1）≤50，即0＜a≤1，当x=25（a+1）时，y最大；……………………12分
（ii）当25（a+1）＞50，即a＞1，函数y在（0,50]单调递增，∴当x=50时，y取最大值．14分
答：
在0＜a≤1时，安排25（a+1）万人进入企业工作，
在a＞1时，安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大．………15分
18．
（1）
………………5分
（2）
是公比为2的等比数列………………10分
（3）
，
.………………15分
19．（本小题满分15分）
解:
（1）由
得
则由
解得F（3,0）……………………3分
设椭圆
的方程为
则
解得
………6分
所以椭圆
的方程为
……………………7分
（2）因为点
在椭圆
上运动,所以
……………9分
从而圆心
到直线
的距离
.
所以直线
与圆
恒相交……………………11分
又直线
被圆
截得的弦长为
……………13分
由于
所以
则
即直线
被圆
截得的弦长的取值范围是
……………15分
20．（本小题满分16分）
解：
（1）因为
所以
……………2分
解得m=－1或m=－7（舍）,即m=－1……………4分
（2）由
解得
……………5分
列表如下:
x
0
（0,
）
（
1）
1
－
＋
f（x）
2
↘
↗
2
……………7分
所以函数
在区间[0,1]的最小值为
…………8分
（3）因为
…………10分
由
（2）知,当x∈[0,1]时,
所以
所以
…………13分
当
且
时,
所以
14分
又因为
所以
…………15分
故
（当且仅当
时取等号）
…………16分（说明:
若学生取特况验证了等号成立的条件,给1分）
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