贵州省贵阳市数学中考试题及答案.docx
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贵州省贵阳市数学中考试题及答案
2020年贵阳市数学中考试题
、选择题：
以下每小题均有A、B、C、四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在
答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.
1.计算32的结果是（）
得这组数据的方法是（
6.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（
8.已知ab,下列式子不一定成立的是（
A.a1b1B.2a2bC.-a1-b1D.mamb
22
9.如图，RtABC中，C90，利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BEBD;分别以
D,E为圆心、以大于1DE的长为半径作弧，两弧在CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G.若
2
CG1,P为AB上一动点，则GP的最小值为（）
A.无法确定B.1C.1D.2
2
22
10.已知二次函数yaxbxc的图象经过3,0与1,0两点，关于x的万程axbxcm0
2
m0有两个根，其中一个根是3.则关于x的万程axbxcn00nm有两个整数根，这两
个整数根是（）
A.2或0B.4或2C.5或3D.6或4
二、填空题：
每小题4分，共20分.
11.化简xx1x的结果是.
3一
12.如图，点A是反比例函数y—图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B,C,则四边形OBAC的面积为.
13.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在
试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是.
14.如图，ABC是。
。
的内接正三角形，点O是圆心，点D,E分别在边AC,AB上，若DAEB,则DOE的度数是度.
15
.如图，ABC中，点E在边AC上，EBEA,A2CBE,CD垂直于BE的延长线于点
16.如图，在44的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数;
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数;
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.
图③
17.2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”
为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生，根据调查结果，绘制出了如
下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表
时间/h
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数/人
2
6
6
10
m
4
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图
吟
（1）
（2）
本次共调查的学生人数为,在表格中，m;
统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是,众数是；
请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.
18.如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CFBE.
8£C~F
（1）求证：
四边形AEFD是平行四边形；
⑵连接ED,若AED90,AB4,BE2,求四边形AEFD的面积.
k..
19.如图，一次函数yx1的图象与反比例函数y—的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.
x
（1）求反比例函数的表达式;
k
（2）将一次函数yx1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y—图象的交点坐标;
x
k一
（3）直接写出一个一次函数，使其过点0,5,且与反比例函数y一的图象没有公共点.
x
20.“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动规则是：
准备3张大小一样，背面完
全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后
任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.
（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表
或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率.
（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得
一5一一.
抽到《消防知识手册》卡片的概率为-,那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？
请说明理由.
7
21.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示
意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35,此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m
到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60,房屋的顶层横梁EF12m,EF//CB,AB交EF于点G
（点C,D,B在同一水平线上）。
（参考数据：
sin350.6,cos350.8,tan350.7,331.7）
图①图②
（1）求屋顶到横梁的距离AG；
（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）.
22
.第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生，绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：
7一科罐...loo更.
介分荆为5人和通乙关美品面我籁了1300元，如木还斛37S元•
———'W
（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只
能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？
23.如图，AB为©O的直径，四边形ABCD内接于。
0,对角线AC,BD交于点E,。
0的切线AF
交BD的延长线于点F,切点为A,且CAD
（1）求证：
ADCD;
（2）若AB4,BF5,求sinBDC的值.
24.2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进
行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情
况，数据如下表：
（表中9~15表示9x15）
时间x（分钟）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9
<15
人数y（人）
0
170
320
450
560
650
720
770
800
810
810
（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间
的函数关系式;
（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量
体温，求排队人数最多时有多少人？
全部考生都完成体温检测需要多少时间？
（3）在
（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测
点？
25.如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点.
（1）问题解决：
如图①，连接BO,分别取CB,BO的中点P,Q,连接PQ,则PQ与BO的数量关系
是,位置关系是
（3）拓展延伸：
如图③，AOE是将图①中的AOB绕点A按逆时针方向旋转45得到的三角形，连接
BO,点P,Q分别为CE,BO的中点，连接PQ,PB.若正方形ABCD的边长为1,求PQB的面
积.
参考答案
一、选择题：
每小题3分，共30分
1-5:
ADCAB6-10:
CBDCB
二、填空题：
每小题4分，共20分
15
.4,5
16.解答案不唯一
（1）
图②
（3）
图③r…+.—.壬/上.…
17.解：
（1）50,22
⑵3.5h,3.5h
（3）认真听课，独立思考（答案不唯一）
18.解：
（1）、.四边形ABCD是矩形，
AD//BC,ADBC.
I*
*CFBE
CFECBEEC,即EFBC.
EFAD,
四边形AEFD是平行四边形.
（2）如图，连接ED
；四边形ABCD是矩形
B90
在RtABE中，AB4,BE2,
、_2一.
由勾股定理得，EA16420,即EA
AD//BC
DAEAEB
BBAED90,
ABE~DEA
BE月A即j2后,解得ad10.
EAAD2.5AD
由
（1）得四边形AEFD是平行四边形，又“EF10,高AB4,
S]AEFDEFAB10440.
I△
BEC/
k
19.解：
（1）、■一次函数yx1的图象与反比例函数y—的图象的一个交点的横坐标是2,x
当x2时，y3,
其中一个交点是2,3
k236.
6
反比例函数的表达式是y-.
（2）•二一次函数yx1的图象向下平移2个单位，
平移后的表达式是yx1.
由xy6及yx1,可得一元二次方程x2x60,解得x12,x23.
平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为2,3,3,2
（3）y2x5（答案不唯一）
20.解：
（1）先将《消防知识手册》辞海辞海》分别记作A,B1,B2然后列表如下：
第1次
第2次
A
B1
B2
A
A,B
AB2
Bi
Bi,a
B2
B2,A
B,B2
B2,B1
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而2张卡片都是《辞海》的有2种：
B2,B1,B1,B2
一一，…一、入21
所以，P（2张卡片都是《辞海》）-1
63
（2）设添加x张和原一样的《消防知识手册卡片，由题意得:
1x5
解得，x4.3x7
经检验，x4是原方程的根.
答：
应添加4张《消防知识手册》卡片.
21.解：
（1）〈■房屋的侧面示意图是轴对称图形，AB所在直线是对称轴，EF//CB,
-1一八
AGEF,EG-EF6,AEGACB352
在RtAGE中，AGE90,AEG35,
AG一八，2—
JanAEG,EG6,tan350.7.
EG
AG6tan354.2（米）
答：
屋顶到横梁的距离AG约是4.2米.
⑵过点E作EHCB于点H,设EHx,
在RtEDH中，EHD90,EDH60,
m__EH_xtanEDH——，DH,
Inu
DHtan60
在RtECH中，EHC90,ECH35,
'iEHx
।tanECH——，CH,
1CHtan35
i*
cCHDHCD8,
————8,"tan350.7,331.7,解得x9.52.
tan35tan60*
ABAGBG4.29.5213.7214（米）
图②
答：
房屋的高AB约是14米.
x支,
22.解：
（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了100
根据题意，得6x10（100x）1300378,
解得x19.5.
因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了.
（2）设笔记本的单价为a元，根据题意，得
139
整理，得x—a39,42
因为0a10,x随a的增大而增大，所以19.5x22,
丁x取整数,
x20,21.
所以笔记本的单价可能是2元或者6元
11
23.解：
（1）在OO中，*ABD与ACD都是AD所对的圆周角,
ABDACD.
CCADABD,
ACDCAD.
ADCD.
（2）tAF是。
。
的切线，AB是。
。
的直径，
FABACBADBADF90
；FADBAD90,ABDBAD90,
FADABD.
又；ABDCAD,CADFAD.
ADAD
RtADERtADF（ASA）
AEAF,EDFD.
3.
在RtBAF中，”AB4,BF5,AF3,即AE♦
n1112
-ABAF—BFAD,AD一.
1225
在RtADF中，FD
BE
BECAED,且ECBEDA,
BEC~AED,
BEBC
AEAD
即BC
28
25
即sinBDC
BDC与BAC都是BC所对的圆周角,
BDCBAC.
在RtACB中，ACB90,
八BC7sinBAC————,
AB25
7
25
①当0x9时，y是x的二次函数.
丫当x0时，y0,
一.2
二次函数的关系式可设为yaxbx.
当x1时，y170;
当x3时，y450.
一2
二次函数的关系式为y10x180x.
将表格内的其他各组对应值代入此关系式，均满足
②当9x15时，y810.
（2）设第x分钟时的排队人数是W,根据题意，得
一2一一一
10x180x40x,0x9
Wy40x
81040x,9x15
①当0x9时，W
22^
10x140x10（x7）490
当x7时，W最大490.
210W450.
排队人数最多时是490人.
要全部考生都完成体温检测，根据题意，得
81040x0,
解得x20.25.
20.25分钟.
排队人数最多时是490人，全部考生都完成体温检测需要
（3）设从一开始就应该增加m个检测点，根据题意，得
1220（m2）810,解得m13.
3
:
*m是整数，m1—的最小整数是2.
8
一开始就应该至少增加2个检测点.
1一
25.解：
（1）PQ—BO,PQBO；
2
（2）PQB的形状是等腰直角三角形.理由如下：
连接OP并延长交BC于点F,由正方形的性质及旋转可得
ABBC,ABC90,
AOE是等腰直角三角形，OE//BC,OEOA
OEPFCP,POEPFC.
又二点P是CE的中点，
CPEP.
OPEFPC（AAS）
OEFCOA,OPFP.
ABOACBFC,BOBF.
OBF为等腰直角三角形.
BPOF,OPBP.
BPO也为等腰直角三角形
又二点Q为OB的中点，
PQOB,且PQBQ.
PQB的形状是等腰直角三角形.
f）
a
（3）延长OE交BC边于点G,连接PG,
;四边形ABCD是正方形，AC是对角线,
ECG45
由旋转得，四边形OABG是矩形
OGABBC,EGC90
EGC为等腰直角三角形.
点P是CE的中点，
PCPGPE,CPG90,EGP45
OGPBCP（SAS）.
OPGBPC,OPBP.
OPGGPBBPCGPB90.
OPB90
OPB为等腰直角三角形，
\・Q是OB的中点，
八1--八八
PQ-OBBQ,PQOB.
2
SPQB
BQ
ii:
6.63
_BQPQ—————.
224416
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