个人所得税分配方案.docx
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个人所得税分配方案
个人所得税分配方案
摘要
本方案是通过线性规划来解决个人年纳税额最小且年收入分配（月工资与年终奖的分配）最优问题。
在年收入一定的情况下，合理分配每月工资与年终一次性奖金，从而使个人纳税符合国家规定的纳税要求，又满足纳税总额最小的目的。
对于问题一，根据题目给出的每月工资应纳税计算方案以及一次性奖金纳税计算方案，得到了一个年纳税金最小的优化模型即模型一，用C语言编程，求得年收入为10万元的职员的年收入最优分配方案为最佳月收入：
6834元，年终奖金：
17992元，最低年纳税总额：
3280.56元。
对于问题二，结合模型一，适当改进程序，得出结果从30000到150000步长为1000的M各值对应的最优解（见附录1中的表五）。
对于问题三，通过对每月等额本息还款法和每月等额本金还款法进行比较，最终得出每月等额本息还款法比较适合该夫妇的情况。
因为贷款方式有个人住房银行抵押贷款和个人住房公积金贷款两种，通过对两种贷款方式的年利率进行对比，可以发现个人公住房积金贷款的年利率要小很多，在还款年限相同的条件下，贷款人要偿还的利息就相对少很多。
但是由于住房公积金管理机构发放的住房抵押贷款的对象是缴存住房公积金的在职职工和汇缴单位的离退休职工，只有符合条件的人才能申请住房公积金贷款。
所以本文把此夫妇的情况分为两种，一种是不符合公积金贷款要求，只能全部采用个人住房银行抵押贷款，建立模型二，通过C语言编程求解就可得出最优解，即还款年数：
10年，每月还款额：
5228.00元，还贷利息及缴税总额：
430431.62元，月基本工资：
3745.00元，年终奖：
60.00元；另一种情况是该夫妇符合公积金贷款申请条件，由于国家规定夫妻公积金贷款的最高额度是40万元，而该夫妇买房需55万元，减去20%即11万元的首付之后，还需要贷款44万元。
因此，为了使还款额最小，我们假设该夫妇可以申请最高额度贷款，剩余4万就采用个人住房银行抵押贷款，由此建立模型三，并通过C语言编程求解得还款年数：
8.12年，月还款总额：
5228.00元，月还公积金贷款额：
4622.63元，月还个人银行抵押贷款额：
605.37元，公积金贷款利息总额：
189870.88元，个人银行抵押贷款利息总额：
29551.06元，缴税总额：
1461.60元，还贷利息及缴税总额：
220883.54元，月基本工资：
3745.00元，年终奖：
60.00元。
【关键词】线性规划合理分配年收入年纳税额最小合理的贷款还贷利息及缴税总额最少C语言编程
一、问题重述
广受社会关注的个人所得税起征点标准，全国人民代表大会常务委员会关于修改《中华人民共和国个人所得税法》的决定（2011年6月30日第十一届全国人民代表大会常务委员会第二十一次会议通过）
第十一届全国人民代表大会常务委员会第二十一次会议决定对《中华人民共和国个人所得税法》作如下修改：
一、第三条第一项修改为：
“工资、薪金所得，适用超额累进税率，税率为百分之三至百分之四十五（税率表附后）。
”
二、第六条第一款第一项修改为：
“工资、薪金所得，以每月收入额减除费用三千五百元后的余额，为应纳税所得额。
”
三、第九条中的“七日内”修改为“十五日内”。
四、个人所得税税率表一（工资、薪金所得适用）修改为：
1、每月工资应纳税计算方案：
月应纳税所得额=月工薪收入-费用扣除标准（3500）
表一
超额累进税率
级数
全月应纳税所得额
税率（%）
1
不超过1500元的
3
2
超过1500元至4500元的部分
10
3
超过4500元至9000元的部分
20
4
超过9000元至35000元的部分
25
5
超过35000元至55000元的部分
30
6
超过55000元至80000元的部分
35
7
超过80000元的部分
45
（注：
本表所称全月应纳税所得额是指依照本法第六条的规定，以每月收入额减除费用三千五百元以及附加减除费用后的余额。
）
五、个人所得税税率表二（个体工商户的生产、经营所得和对企事业单位的承包经营、承租经营所得适用）修改为：
表二
级数
全年应纳税所得额
税率（%）
1
不超过15000元的
5
2
超过15000元至30000元的部分
10
3
超过30000元至60000元的部分
20
4
超过60000元至100000元的部分
30
5
超过100000元的部分
35
（注：
本表所称全年应纳税所得额是指依照本法第六条的规定，以每一纳税年度的收入总额减除成本、费用以及损失后的余额。
）
2、年终一次性奖金纳税计算方案（请查阅最新计算公示）：
①先将雇员当月内取得的全年一次性奖金，除以12个月，按其商数确定适用税率和速算扣除数。
②将雇员个人当月内取得的全年一次性奖金，按所确定的适用税率计算征税。
注：
年终一次性奖金纳税计算与每月收入纳税计算独立进行。
本文需要解决的问题：
1、请根据以上新的纳税方案，为某公司职员制定其每年收入分配方案使其年度纳税总额最少（纳税性（（（假设其年收入为10万元，公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额）。
2、请制定一张该公司职员年度收入最优分配方案表，年收入从3万元以1000元为间隔到15万元。
3、现假设该公司某夫妇年收入为9万元，并打算贷款购买住房，银行贷款利率如下表。
如果新房的售价为55万元，请替该夫妇制定一个合理的贷款方案，包括分几年还清、每月还款额和全年收入分配方案。
二、模型假设
1．假设该公司允许员工自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额;
2．假设个人的年收入仅分为：
每月的月工资和年终一次性奖金收入;
3.对于模型一，假设每月工资不小于3500;
4.对于问题三，假设该夫妇的每月所交的公积金额不在9万元的收入内，且还款时未用到公积金;
5.假设该夫妇满足申请公积金贷款买房，并且可申请到夫妻最高额度的贷款即40万;
6.假设该夫妇在还款期间的月基本费用为月工资的30%，且无其他支出，并保持不变;
7.假设该夫妇还款期间月工资不变，贷款利率不变，个人所得税政策不变;
8.假设新房面积小于90平米，首付为售价的20%即11万，且该夫妇能承担得起;
9.贷款期限以年为单位;
10.对于模型三，假设年终一次性奖全部用来偿还公积金贷款；
11.对于模型三，个人住房公积金贷款和个人住房银行抵押贷款用相同的时间来偿还。
12．假设两夫妇的年收入时相等即每人每年收入45000元。
三、符号说明
表三
符号
符号说明
月工资
年终奖
年收入
月应纳税所得额
年终奖纳税额
月工资纳税额
z
全年纳税额
第n年后还欠银行的钱
n
还款年限
a
月还款总额
月公积金贷款的还款额
月银行抵押贷款的还款额
公积金贷款金额
银行抵押贷款金额
偿还银行的利息
公积金贷款总利息
银行抵押贷款总利息
年终奖与年纳税额之差
Y
还贷利息及缴税总额
个人住房银行抵押贷款五年以上年利率
个人住房公积金贷款五年以上年利率
四、问题分析
对于问题一，全年纳税总额z分为2部分,一部分为月工资部分的所需上交的税额f（x）,另外一部分为年终奖部分所需上交的税额f（y）。
要使z最小的就是保证月工资纳税和年终奖纳税总额最少。
通过直观的分析，企业发放年终一次性奖金以及员工每月工资发放的不均衡，必然导致个人所得税负税提高，实际到手的收人减少。
每月均匀发放工资薪金会降低个人所得税的税率，会减少应纳个人所得税金额。
企业在发放年终一次性奖金时应抓住税率临界点。
本方案即在寻找这个税率的临界点。
对于问题二，由题一所得的最优分配方案通过C语言编程就可以容易得出该公司职员的年度收入最优分配方案表。
对于问题三，一个合理的贷款方案，是在贷款相同数额的情况下,贷款时间越短最终所付利息越少越好；但必需考虑贷款人的还款能力，月还款额不能超出其可支配金额，贷款年限虽然稍长一点，但可以降低月还款额，所以需要找一个平衡点即满意解。
在考虑个人收入时，要尽可能使个人所得税最少，同时又要使所缴纳的利息最少，这就构成了一个典型的多目标规划模型。
因为钱存在银行的金额越多时间越长，所得到的利息就越多；同理，向银行贷款也一样。
由银行利息的计算公式：
利息=所贷资金×利率×占用时间可知，贷款多用一天，就要多付一天的利息，贷款的金额越大，支付给银行的利息也就越多。
因此，利息的多少，在利率和所贷资金不变的情况下，决定于所贷资金的实际占用时间和还款的方式。
在还按揭贷款时，有每月等额本息还款和每月等额本金还款两种基本方式。
每月等额本息还款法是指借款人每月偿还的贷款本金和利息总额不变，但每月还款额中贷款本金逐月增加，贷款利息逐月减少的还款方式；由于每月的还款额相等，因此，再贷款初期每月的还款中，剔除按月结清的利息后，所还得贷款本金就较少，而在贷款后期因贷款本金不断减少、每月的还款额中贷款的利息就不断的减少，每月所还的本金就较多。
这种还款方式，实际占用银行贷款的资金更多、占用时间更长，但它便于借款人合理安排每月的生活和进行理财，也能减轻借款人的负担。
每月等额本金还款法是指借款人每月偿还的本金固定不变，贷款利息逐月递减的还款方式。
等额本金还款法的计算公式
每季还款额=贷款本金÷贷款期季数+（本金-已归还本金累计额）×季利率
由此可见，随着本金的不断归还，后期未归还的本金的利息也就越来越少，每个季度的还款额也就逐渐减少。
这种方式较适合于已经有一定的积蓄，但预期收入可能逐渐减少的借款人，如中老年职工家庭，其现有一定的积蓄，但今后随着退休临近收入将递减。
通过上述我们可以知道，虽然等额本金法，算下来要比等额本息划算的多，
但是有一个问题，等额本金法每月的还款金额是递减的，而一般情况下，如果一味考虑节省利息选用等额本金法，也就是说目前的压力会比较大，该公司夫妇的收入理论上会是递增的，所以很多时候出于这种考虑，选择等额本息法对于该夫妇比较合理。
在本题中，我们选用等额本息还款。
这样的话，上述多目标规划问题就变成了单目标规划问题。
即把个人收入作为一个约束条件，把还贷利息及缴税总额作为目标函数值。
因为贷款方式有个人住房银行抵押贷款和个人住房公积金贷款两种，通过对两种贷款方式的年利率进行对比，可以发现个人公住房积金贷款的年利率要小很多，在还款年限相同的条件下，贷款人要偿还的利息就相对少很多。
但是由于住房公积金管理机构发放的住房抵押贷款的对象是缴存住房公积金的在职职工和汇缴单位的离退休职工
，只有符合条件的人才能申请住房公积金贷款。
所以我们把此夫妇的情况分为两种，一种是不符合公积金贷款要求，只能全部采用个人银行抵押贷款，建立模型二，通过C语言编程求解就可得出最优解。
另一种情况是该夫妇符合公积金贷款申请条件，由于国家规定夫妻公积金贷款的最高额度是40万元，而该夫妇买房需55万元，减去20%
即11万元的首付之后，还需要贷款44万元。
因此，为了使还款额最小，我们假设该夫妇可以申请最高额度贷款，剩余4万就采用个人银行抵押贷款，由此建立模型三，并通过C语言编程求解出最优解。
五、模型建立与求解
5.1问题一的解答
5.1.1年纳税金额最小的优化模型的建立
根据表一与速算扣除数公式得表四速算扣除数
表四：
速算扣除数
超额累进税率
级数
全月应纳税所得额
税率（%）
速算扣除数
1
不超过1500元的
3
0
2
超过1500元至4500元的部分
10
105
3
超过4500元至9000元的部分
20
555
4
超过9000元至35000元的部分
25
1005
5
超过35000元至55000元的部分
30
2755
6
超过55000元至80000元的部分
35
5505
7
超过80000元的部分
45
13505
根据每月工资应纳税计算方案，对于问题1、2，我们建立一个以全月应纳所得额x为自变量，月工资总税额为因变量的分段函数
。
同理，根据一次性奖金纳税计算方案，建立一次性年终一次性奖税额对年终一次性奖y的分段函数f（y）。
要使得年纳税总额最小，即
最小,且符合
建立模型一为：
Min
（5.1）
s.t．
>0,
>0（5.2）
式（5.1）为年纳税额最小
5.1.2模型一的求解
要求式（5.2）的最优值可利用模拟仿真的方法。
若M为常数，每确定一个x值，则有唯一的y值与之对应来满足条件。
根据工资应纳税计算方案和年终一次性奖金纳税计算方案有：
由模型
Min
s.t．
3500,
>0
t=x+3500
已知M=100000，通过C言编程（程序见附录3程序一）求解得，该公司年收入为10万元的职员每年收入最优分配方案为：
月收入：
6834.00
年终一次性奖金：
17992.00
全年纳税总额：
3280.56
以上只考虑的月工资大于3500的情况，我们在此考虑月工资小于等于3500的情况：
在此情况下月工资是不收税的，只有年终一次性奖金需纳税，因此当月工资等于3500时，年终一次性奖金纳税额是最小的，为：
（100000-3500×12）×0.2-555=11045，大于模型一中所求得的最优解3280.56。
所以模型一所得出的结果是比较合理的，而且全年纳税额达到了最小，满足了题目的要求。
5.2问题二的解答
利用问题一所建立的模型，应用C语言编程（程序见附录3程序二），加以适当的改进，输入M分别为：
30000和150000，结果产生从30000到150000步长为1000的M各值对应的最优解（见附录1中的表五）。
由表中的数据，我们可以直观的看出不同年收入的员工的最佳工资与年终奖金的分配以及全年的最低纳税额，帮助公司不同阶薪的员工在年收入一定的情况下合理分配每月工资与年终一次性奖金，从而使个人纳税符合国家规定的纳税要求，又满足纳税总额最小的目的。
5.3问题三的解答
鉴于还贷方式包括每月还款额和年终奖金，且在还款过程中，还要考虑纳税问题；则建立模型时，可以力求还贷额与纳税的总额尽可能的少，如此，便可以保证在一定的生活质量的条件下完成购房。
5.3.1只考虑个人银行抵押贷款模型
此模型适用于未申请公积金贷款的人或不用公积金贷款买房的人。
由本题要求，把还贷利息及缴税总额作为目标函数值，是其值最小，即可达到最优，因此我们建立模型二：
MinY=
+nz（5.3）
其中，式子（5.7）为月工资=每月还款额+月纳税额+基本生活费用；n由后面解答得出。
模型二的求解
假设除掉生活费之后，剩余的收入全部用来偿还银行的钱，则此时还款年数最短为：
，因为n>5,所以贷款年限必定在5年以上，则
=7.05%
因为首付为20%，所以向银行的贷款金额为550000×（1-20%）=440000，n年后仍欠银行的钱数为：
开始时，
第一年后：
=
第二年后：
……
第n年后：
当
时，表示还清贷款，则有：
整理后得，
利用C语言编程可以在任意给定的
和M的值，便可输出最小的偿还银行利息与上缴的税额的总值Y和最佳的月工资t，即可以得到合理的贷款方案。
通过C语言编程（程序见附录3程序三），本题给定
，
可得到满足条件的最优解为:
还款年数n=10
每月还款额a=5228.00
还贷利息及缴税总额Y=430431.62
月基本工资t=3745.00
年终一次性奖y=60.00
5.2.1个人住房公积金贷款与个人住房银行抵押贷款组合模型
因为对照个人住房公积金贷款年利率表和个人住房银行抵押贷款年利率表可以发现，个人公积金贷款的利息比个人银行抵押贷款的利息高得多。
在符合申请公积金贷款的前提下，如果所有贷款都采用公积金贷款，这无疑是最节省利息的办法。
但是国家规定夫妻申请公积金贷款买房的最高额度为40万，因此在这道题中我们假设此夫妇符合申请最高额度的公积金贷款。
由此，还是以偿还银行利息与上缴的税额的总值作为目标函数值，建立以下模型三：
MinY=
+nz
通过C语言编程（程序见附录3），本题给定
可得到满足条件的最优解为:
还款年数：
8.12
月还款总额：
5228
月还个人住房公积金贷款数：
4622.63
月还个人住房银行抵押贷款数：
605.37
个人住房公积金贷款利息总额：
189870.88
个人住房银行抵押贷款利息总额：
29551.06
缴税总额：
1461.60
还贷利息及缴税总额：
220883.54
月基本工资：
3745
年终一次性奖：
60.00
六、模型的评价
6.1优点：
（1）线性规划的数学方法能够合理制定年收入分配方案和贷款方案，使得个人所得
税最少及还贷利息及缴税总额最少，且方法简单易懂，可行性高；
（2）本文充分考虑了该夫妇符合个人住房公积金贷款和不符合个人住房公积金贷款两种情况，并且对等额本金还款和等额本息还款进行了比较，得出了较合理的还款方式。
（3）对于问题三，结合题目要求，从实际情况出发考虑了两种贷款方式，用个人住房公积金贷款和个人住房公积金贷款与个人住房银行抵押贷款组合型为该夫妇制定了一个合理的贷款方案。
6.2缺点：
在问题一中我们只考虑了工资大于3500的情况；对于问题三我们假设较多且较理想；在程序上我们只用了单一的用了C语言编程。
七、改进及推广
7.1模型的改进
该模型在解决还按揭贷款时，只提供了等额本息还款方式的解决模型，而没有讨论等额本金还款方式。
如果要让模型更具普适性，应该提供等额本金还款方式的解决模型。
7.2模型的推广
用理财的思路去考虑最为合理的收入使用分配应该是非常有必要的。
尤其对于那些工作比较稳定，但收入平平的工薪阶层房贷者而言，过多的还款压力很可能使其不堪重负，沦为“房奴”一族。
在本模型中充分考虑了该问题，将月供还贷压力降低到最低，同时考虑也考虑了工薪阶层房贷者的生活压力及生活开支。
参考文献
[1]XX百科，住房公积金，，2011/9/3。
[2]XX百科，公积金贷款利率，，2011/9/3。
[3]和讯银行，及时贷款利率查询，，2011/9/3。
[4]张建勋，纪纲，C程序设计实用教程，中国铁道出版社，2009。
[5]姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版），高等教育出版社，203-222，2003.8。
[6]周永正，詹棠森，方成鸿，邱望仁，数学建模，同济大学出版社，7-14，205-212，2010.8。
附录
附录1
表五
年收入M
最佳月工资t
年终一次性奖y
年纳税总额Z
30000
2500
0
0
31000
2583.3
0
0
32000
2666.7
0
0
33000
2750
0
0
34000
2833.3
0
0
35000
2916.7
0
0
36000
3000
0
0
37000
3083.3
0
0
38000
3166.7
0
0
39000
3250
0
0
40000
3333.3
0
0
41000
3416.7
0
0
42000
3500
0
0
43000
3583
30
4
44000
3666
60
8
45000
3745
90
60
46000
3813
120
244
47000
3915
150
20
48000
3990
180
120
49000
4080
210
40
50000
4151
240
188
51000
4239
270
132
52000
4331
300
28
53000
4414
330
32
54000
4489
360
132
55000
4581
390
28
56000
4660
420
80
57000
4727
450
276
58000
4827
480
76
59000
4902
510
176
60000
4987
540
156
61000
4987
570
1156
62000
4987
600
2156
63000
4987
630
3156
64000
4987
660
4156
65000
4985
690
5180
66000
4985
720
6180
67000
4985
750
7180
68000
4985
780
8180
69000
4985
810
9180
70000
4985
840
10180
71000
4985
870
11180
72000
4985
900
12180
73000
4985
930
13180
74000
4985
960
14180
75000
4985
990
15180
76000
4985
1020
16180
77000
5000
1050
17000
78000
5000
1080
18000
79000
5084
1180
17992
80000
5167
1280.28
17996
81000
5250
1380
18000
82000
5334
1480.56
17992
83000
5417
1580.28
17996
84000
5500
1680
18000
85000
5584
1780.56
17992
86000
5667
1880.28
17996
87000
5750
1980
18000
88000
5834
2080.56
17992
89000
5917
2180.28
17996
90000
6000
2280
18000
91000
5584
23992
8070
92000
6084
2380.56
17992
93000
6250
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