return0;
}
程序运行的结果见附录一。
（2）划分各交巡警服务平台的管辖范围：
在附件2全市交通路口路线表中，先为标号为前20的交巡警服务平台找到相邻的节点，再给每个节点找到相邻的下一级节点，然后用平台到它的相邻点、第一间隔点的间距去和管辖区半径作比较，筛选后剩余点即为所求。
综上所述，于是得到A区20个服务平台的管辖范围如下表所示：
表1A区的20个服务平台的管辖范围
服务平台编号
路口节点标号
A1
1，68，69，70，71，73，74，75，76，77，78，79，80
A2
2，17，39，40，42，43，44，67，69，70，72
A3
3，44，54，55，64，65，66，67
A4
4，54，57，58，60，62，63，64
A5
5，7，47，48，49，50，51，53
A6
6，47，50，51，58，59
A7
5，7，29，30，31，32，33，47，48
A8
8，9，32，33，34，35，45，46，47
A9
8，9，31，33，34，35，36，45，46
A10
10
A11
11，25，26，27
A12
12，25
A13
13，21，22，23，24
A14
14
A15
15，31
A16
9，16,35,36,37,45
A17
17，40，41，42，43
A18
18，74，79，80，81，82，83
A19
19，77，78，79，80
A20
20，84，85，86，88，89
根据表中数据，我们用下图1来描述各交巡警服务平台的管辖范围分布：
图1各平台管辖范围分布图
注：
图中五角星表示平台，不同颜色的线段表示每个平台的管辖区。
5.2调度A区交巡警服务平台警力封锁交通要道
已知条件告诉我们，交巡警的数量超过了交通要道的数量（即市区出入口的数量）。
因此，无论如何调度警力，最终都能够封锁整个A城市。
那么，此问的关键就在于如何利用最短时间实现快速全封锁。
我们假设警车的行驶速度不变，这样一来，求最短时间的问题就转化为求最短路径的问题。
以下我们选取两种行驶路径做特殊说明：
注：
图中黑点表示平台，白点表示节点，下图3同理。
图2特殊路径图
不难发现，这两种图形具有一个共性，那就是均由四个奇点（即奇数条线汇成的点）构成。
于是，借用图论中的“一笔画”问题可知，无论从哪一点先出发，最终四点相连所需的线段都是2条。
因此，只要节点的位置不变，交巡警和出入口可以随意组合，并不影响总路程。
对于一般情况，现规定：
（1）所有节点均采用“就近原则”，即委派距离最近的交巡警去往该节点。
（2）近点优先考虑，远点置后。
这样做的好处是允许某些交巡警发生“走回头路”的现象，而且，也暗示了处于出入口的交巡警可按兵不动。
此外，1和2相互制约，还可避免造成位于死角处的出入口无人把守的后果。
详见下图4：
23b
1a
图4特殊路径图
如果只遵循条件1，则a应该占据3点，b应该占据1点，2点剩余；如果只遵循条件2，则a和b都应该占据1点；如何同时遵循条件1和2，则b应该占据1点，a应该占据2点，b应该占据1点，3点交由其他人。
由此，我们得到了交巡警服务平台的调度路线分布，如图4所示：
图4各警车调度路线图
注：
图中五角星表示平台，线段终点表示出入路口。
5.3确定在A区增加平台的个数和位置
从图1中可以查看到A区中未被任何平台的管辖范围所覆盖的7个节点，按照区域可以划分为5组，分别为：
（1）28号，29号；
（2）38号，39号；（3）52号，56号；（4）61号；（5）90号，91号，92号。
这7个节点之所以未被覆盖，一是因为地处较长的道路上被孤立，二是因为地处多节点路段，当地的平台数量不能满足需求。
因此，只要在这5个区域中增设平台，既能照看到7个节点，又能兼顾到其他节点，将会大大减轻全市交巡警服务平台的工作量。
尽量选取中心位置，我们就能找到最适合增设平台的节点，对应5个区域分别为28，39，52，61，91。
5.4分析该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性
为了判断全市六个城区的交巡警服务平台设置方案的合理性，现将全市所有的服务平台和节点分别做成U和V两个点集，其中U={，，···，}，V={，，···，}，用这两个点集构成一个二部图，其构成原则是：
若和之间的距离不超过3km，则在的管辖范围之内。
以下是对此问题的求解过程：
（1）以二部图为理论基础，建立数学模型：
，，···，
，，···，
·······
（2）用二部图的U和V构成邻接矩阵：
A（G）=
若邻接矩阵A（G）中有一行全部为0，则说明该节点没有被任何服务平台的管辖范围所覆盖。
同样，我们也可以用大量的以平台为圆心，3km为半径的圆去覆盖整个城市，则所有圆的外点即为所求。
现规定全市未被覆盖到的节点数量所占比重不超过1%为合理。
根据此模型的计算结果（详见附录二）可知，全市未被覆盖到的节点数量是29。
k=29/582=0.05>1%
由此说明，该市现有交巡警服务平台位置的设计存在一定问题。
需要改进的环节有以下几点：
（1）调整服务平台的位置，使其管辖范围能够覆盖原来未被覆盖的节点（不能保证所有节点均能被覆盖）；
（2）为了了解社区情况以及将巡逻范围扩大到非街道区，可以采用警车加徒步巡逻或摩托车的方式进行巡逻；
（3）在警员人数有限的情况下，需要各分区巡警明确巡逻目的，做好本职工作，使人民生命财产安全得到最大限度的保障；
（4）巡逻频率太高会影响到人民的正常工作和生活（报纸刊登有相关消息），而巡逻频率太低将会降低市民的安全感，同时给一些违法犯罪分子予以可乘之机，因此要合理安排巡逻方案，将巡逻频率控制在一个适当的范围内。
问题5.4的最后，我们来分析一下衡量巡逻效果的指标。
在整个区域中，由于案发现场都在道路上，并且道路上的每一点都是等概率发生的，因此警车巡逻的街道数目越多，警车的巡逻效果就越好，同时也能更及时地处理案件。
我们采用全面性指标来衡量巡逻的效果，即用警车巡逻所经过的街道节点数占整个城区的总节点数的比值。
当警车重复经过同一条街道同一个节点时，仅记录一次。
=
上式中，值越大，说明警车所经过的街道数目越多，所取得的效果越显著。
此外，还要同时考虑到在巡逻过程中可能会出现这样的情况：
在相同的时段内，警车会多次巡逻部分街道，而一些街道却很少巡逻甚至不巡逻，这样就会造成一些巡逻盲区，分布很不均衡。
于是，则可能出现巡逻密度大的街道上违法犯罪分子不敢在此作案，而流窜到巡逻密度小的街道上作案。
因此，在相同的警车数目条件下，密度不均衡的巡逻方式的巡逻效果较差，而密度较均衡的巡逻方式的巡逻效果会更好一些。
我们引入一个巡逻的不均衡度e来衡量巡逻效果的显著性，考虑到方差能表示不均衡度，遂用方差的大小来表征不均衡性。
方差越大，巡逻密度越不均衡，所取得的巡逻效果越差。
分析r和e这两个指标，不难发现它们是紧密相连的。
在相同的时段内，一辆警车在一个分区巡逻时，警车经过的节点数越多，巡逻的全面性指标越大，巡逻效果越显著。
而巡逻经过了越多的节点数，对应的不均衡度越小，巡逻效果也越好。
所以我们将这两个指标统一来求解，设定为综合评价指标h：
当越大时，警车巡逻的效果越显著，反之，则警车巡逻的效果就越差。
5.5调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案：
如图5所示，以P点为圆心，3km为半径的区域内的路径是相交的折线，将此看做是树根原理的问题。
现以P点为树根，所经路线为树枝，节点为分支点（树枝之和不超过3km）来建立模型，过程如下：
（1）若歹徒的路线是32
235
237
34
31
15
32
10
31
37
5
8
4
30
6
61
29
34
33
32
8
10
15
7
15
32
—7—37的路径之和大于3km，应在第7节点设置一支警力；
（2）若歹徒的路线是32—7—15，而15已是服务平台，歹徒将被抓获；
（3）若歹徒的路线是32—7—30—29的路径之和大于3km，应在A点设置一支警力；
图5树形图
（4）若歹徒的路线是32—7—30—237，其路径之和大于3km，应在B点设置一支警力；
（5）若歹徒的路线是32—7—30—61，其路径之和大于3km，应在C点设置一支警力；
（6）若歹徒的路线是32—7—30—235，其路径之和大于3km，应在D点设置一支警力；
（7）若歹徒的路线是32—7—47—5，而5已是平台，歹徒将被抓获；
（8）若歹徒的路线是32—7—47—6，而6已是平台，歹徒将被抓获；
（9）若歹徒的路线是32—7—47—8，而8已是平台，歹徒将被抓获；
（10）若歹徒的路线是32—31—15，而15已是平台，歹徒将被抓获；
（11）若歹徒的路线是32—31—34—10，而10已是平台，歹徒将被抓获；
（12）若歹徒的路线是32—31—34—33—8，而8已是平台，歹徒将被抓获；
（13）若歹徒的路线是32—31—34—33—32，其路径之和大于3km，应在E点设置一支警力；
（14）若歹徒的路线是32—34—10，而10已是平台，歹徒将被抓获；
（15）若歹徒的路线是32—34—31—32，其路径之和大于3km，应在E点设置一支警力；
若歹徒的路线是32—34—31—15，而15已是平台，歹徒将被抓获。
调度警力的围堵方案详见附录三。
六模型的评价
6.1模型的优点：
（1）运用了大量数形结合的相关知识，查阅起来更加直观方便；
（2）考虑问题较为全面，例如：
交巡警每天的工作量有限，管辖区的不均衡性等；
6.2模型的缺点：
（1）部分数据未被利用，例如：
全市人口与面积，各个节点的发案率，以至无法定量分析管辖区的不均衡性；
（2）分配管辖区内的节点时存在一定程度上的误差。
七参考文献
[1]二部图及临接矩阵原理：
《图论与网络流理论》，高随祥编著，高等教育出版社，2009年1月；
[2]树根原理：
《图论与网络流理论》，高随祥编著，高等教育出版社，2009年1月；
[3]有线覆盖原理：
《数学分析》上册第三版，华东师大数学系编著，高等教育出版社，2001年6月；
[4]测距C++程序：
《C++程序设计》，谭浩强编著，清华大学出版社，2004年6月。
八附录
附录一全市交通网中道路距离表
起点标号
终点标号
道路距离
起点标号
终点标号
道路距离
1
75
10
46
55
29.6142
1
78
6.4031
47
48
10.198
2
44
9.4846
47
6
20.2485
3
45
42.4674
47
5
14.5602
3
65
15.2398
48
61
89
4
39
49.03
49
50
10.4403
4
63
3.5
49
53
6.7082
5
49
20.7966
50
51
3.8079
5
50
8.4853
51
52
4.3012
6
59
16.0302
51
59
2.9155
7
32
11.4018
52
56
4.2426
7
47
12.8062
53
52
8.544
8
9
14.5774
53
54
22.8035
8
47
20.7966
54
55
10.0499
9
35
5
54
63
24.1868
10
34
49.2164
55
3
12.659
11
22
32.6956
56
57
18.1177
11
26
9
57
58
7.5
12
25
17.8885
57
60
8.1394
12
471
57
4
18.681
14
21
32.6497
58
59
5
15
7
38.1838
60
62
13.8928
15
31
29.6818
61
60
34.731
16
14
67.4166
62
4
3.5
16
38
34.7131
62
85
64.3273
17
40
26.8794
63
64
9.0539
17
42
9.8489
64
65
3
17
81
40.2244
64
76
15.2643
18
81
6.7082
65
66
3.1623
18
83
5.3852
66
67
4.2426
19
79
4.4721
66
76
8.0623
20
86
3.6056
67
44
14.7648
21
22
18.0278
67
68
4.1231
22
372
68
69
7.0711
22
13
9.554
68
75
14.5086
23
13
5
69
70
5.3612
23
383
69
71
6.4031
24
13
23.8537
69
1
5
24
25
18.0278
70
2
8.6023
25
11
20.025
70
43
7.6158
26
27
7.433
71
72
5
26
10
35.3836
71
74
6.1033
27
12
33.0492
72
73
8.0623
28
29
8.4868
73
74
4.0311
28
15
47.5184
73
18
57.8705
29
30
74.3236
74
1
6.265
30
7
5.381
74
80
16.92
30
48
7.071
75
76
3.5355
31
32
11.4047
76
77
44,721
31
34
15.5322
77
78
10
32
33
5.099
77
19
9.848
33
34
10
78
79
6.7082
33
8
8.2765
79
80
5
34
9
4.2426
80
18
8.9442
35
45
10
81
82
5.025
36
35
6.0828
82
83
4.61
36
37
9.2195
82
90
8.7321
36
16
6.0828
83
84
98,489
36
39
43.3657
84
85
7.2801
37
7
30.4664
85
20
4.4721
38
39
3
86
87
11.0454
38
41
40.078
86
88
9.3408
39
40
17.9747
87
88
4.0311
40
2
19.1142
87
92
21.0238
41
17
8.5
88
89
4.0311
41
92
49.9525
88
91
4.0311
42
43
8.9443
89
20
9.4868
43
2
2
89
84
3
43
72
8.0623
89
90
3.5355
44
3
11.6297
90
91
4.7
45
46
升级会员 