冀教版数学五年级上册 教学设计 第三单元《小数除法》.docx

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冀教版数学五年级上册教学设计第三单元《小数除法》

《小数除法》

◆教材分析

◆教学目标

该部分内容是在学生学习了整数除法、小数的认识、小数点位置变化规律和小数乘法的基础上安排的。

学生已有相关的知识经验，学习起来不会有太大困难。

在教学中教师要理解教材的设计意图，把握住每一个事例要解决的问题，逐步提高计算的要求，最后使学生形成并掌握小数除法的计算方法。

教学时利用知识的迁移和学习方法的迁移，明确转化原理，引导学生自主探索，自己找到解决新知识的方法。

【知识与能力目标】

理解并掌握小数除法的计算方法，能正确进行计算。

【过程与方法目标】

结合具体事例，经历自主解决问题和学习小数除法计算方法的过程。

【情感态度价值观目标】

积极主动地参与数学学习活动，对小数除法有好奇心和求知欲，有学好数学的信心。

◆教学重难点

◆

【教学重点】

掌握小数除法的计算方法。

【教学难点】

◆课前准备

◆

能正确计算小数除法，会用竖式计算小数除法。

◆教学过程

多媒体课件。

（1）除数是整数的小数除法

1、问题情境。

师：

今天我们一起来研究关于不同型号的电池价格问题。

课件出示例1示意图。

师：

你知道图中这几种电池分别是什么型号吗？

生：

最小的，就是中间的那种是7号电池。

生：

最大的，也就是最右边的那种是1号电池。

生：

第一种是5号电池。

师：

仔细观察这三幅图，说一说你知道了哪些数学信息？

生：

我知道了2节5号电池一共5元钱。

生：

4节7号电池一共7.2元钱。

生：

6节1号电池一共5.4元钱。

2、解决问题。

师：

从图中，我们知道2节5号电池卖5元钱，那一节5号电池多少元钱？

该怎样列式。

学生口答，课件展示：

5÷2

师：

口算一下，一节5号电池多少元钱？

学生独立思考并口算。

师：

哪位同学愿意把自己的算法和结果告诉大家？

学生可能会说：

●一节电池2.5元，2节电池就是5元。

●把5元换成50角，50角除以2等于25角，就是2.5元。

●一节2元，两节4元，5元减4元还剩1元，1元是10角，10角平均分成两份，每份5角，所以，一节电池是2元5角，也就是2.5元。

●把5元平均分成2份，每份是2元，还余1元，把1元变成10角，10除以2商5，是5角，2元和5角合起来是2.5元。

●5元除以2商2余1元，1元是10角，10角除以2就是5角，合起来是2元5角，即2.5元。

……

第（3）、（4）、（5）三种方法，如果哪一种也没有出现，教师参与交流。

师：

同学们用这么多方法计算出了一节5号电池2.5元，怎样用竖式计算5除以2呢？

现在我们一起看大屏幕。

师：

先列出竖式。

课件展示：

师：

首先用5除以2，商2，在商的个位上写2；2乘2等于4，5减4等于1。

师边讲解边展示：

师：

谁来说一说商2表示什么？

这个“4”表示什么？

生：

商2表示每节电池2元，4表示两节电池4元，余数1表示还剩1元。

师：

接下来，我们要继续往下除。

可是，余下的1除以2不够除怎么办呢？

生：

可以在1的后面添上0继续往下除。

师：

谁明白他说的，可以在1后面添上0继续除是什么意思？

生可能会说：

●也就是把1元变成10角继续除。

●5元除以2，商2元，还余1元。

1元不够除，我们把1元变成10角继续除，就在1的后面添上0。

师：

很聪明，能根据口算想到把1元变成10角，继续除，好。

在余数1后面添0，把1元变成10角继续除。

继续展示：

师：

10除以2商5，这5表示什么？

生：

表示5角。

师：

5角不够1元，写在商的什么位置上？

生可能会说：

●写在商的十分位上。

●在2的后面点上小数点，再在小数点右边写5。

师：

对。

我们先在商2的右下角点上小数点，在余数1后面添0继续除，再在十分位上写出5。

师边说边完成展示。

师：

像这样的除法，我们把它叫做小数除法。

教师板书：

小数除法。

师：

以前我们计算5÷2，是这么列竖式的。

教师边说边写出：

师：

观察并比较这两个竖式，谁能用自己的话说一说小数除法和整数除法有什么不同？

学生可能会说：

●整数除法5除以2商2余1后，就不再除了，商是整数。

●小数除法5除以2商2余1后，在余数1后面添0继续除，商是小数。

……

学生可能会有不同的表达语言，只要意思对，就给予肯定。

师：

刚才我们学会了竖式计算5÷2＝2.5，现在来计算一节7号电池多少元钱，怎样列式？

学生口答，课件出示：

7.2÷4

师：

大家先估算一下，一节7号电池大约多少元钱？

说说你是怎样估算的。

学生可能会有不同的算法。

（1）因为一节2元钱的话，4节就是8元。

所以一节7号电池不到2元钱。

（2）因为一节电池1元钱，4节就是4元，还剩下3.2元，不够每节电池1元，所以，一节电池1元多，不到2元。

（3）因为7.2元等于72角，72角除以4等于18角，也就是1.8元。

所以，1节7号电池1.8元。

……

如果第

（2）种方法学生没有，教师参与交流。

师：

刚才同学们估算出了一节7号电池1元多，不到2元钱。

（也有同学算出了一节7号电池1.8元），下面我们一起用竖式计算一节7号电池多少元钱。

师：

首先列出竖式。

课件展示：

师：

7.2除以4，先算什么？

生：

先算7除以4。

师：

好。

先算7除以4，商几？

余几？

生：

商1，余3。

师：

商1写在哪儿？

生：

商1，就在7的上面写1。

师：

也就是除到被除数的个位，就在个位上写1。

1乘4得4，7减4得3。

课件展示：

师：

谁能说一说这个“3”表示什么？

生：

表示7元钱减去4元，还剩下3元钱。

师：

3元钱不够每节电池1元，要想继续除，怎么办？

生：

把3元变成30角。

师：

很聪明，想到了上面计算时学的方法。

师：

4节电池7.2元，这30角是每节电池分1元后剩下的所有钱吗？

生：

不是，还有2角。

师：

对，被除数十分位上的2表示2角，该怎么办？

生：

把2角和30角合起来一起除。

师：

用竖式计算时怎么办？

生：

把2拉下来，和30组成32，再算32除以4。

继续展示：

师：

32角除以4等于8角，写在商的什么位上，怎样写？

生：

写在商的十分位上，先在1的右下角点上小数点，再在被除数十分位2的上面写8。

师：

因为用32除以4，除到了十分位上，所以商8要写在十分位上。

我们在1的右边点上小数点，在十分位上写8。

课件展示完成竖式：

师：

通过前面的学习，大家想一想，小数除以整数是怎样计算的？

给学生一定的思考时间。

师：

谁来说一说？

生：

小数除以整数和整数除以整数的算法是一样的，都是相同数位对齐，从高位算起；不同的是小数除以整数除到个位有剩余时，还要继续除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

学生可能不会用这么规范的语言进行描述，只要意思对即可；也可以结合实际的计算进行描述。

如：

计算7.2÷4，我们首先除被除数的整数部分7，余3，和被除数十分位上的2合并在一起是32个十分之一，继续除，商写在十分位上。

师：

需要注意，在小数除以整数时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

师：

解决了“一节5号、一节7号电池多少元钱”的问题，现在来算一算，一节1号电池多少元钱？

谁来列式？

学生口述，课件展示：

5.4÷6

师：

用竖式计算，要先除被除数的整数部分。

观察这道算式的被除数和除数，你发现了什么？

生：

被除数的整数部分比除数小。

师：

也就是5除以6，商的个位不够商1，怎么办？

生：

不够商1，就写0，再在0的右下角点上小数点继续除。

师：

请同学们自己试着用竖式算一算。

学生试着独立用竖式进行计算。

教师巡视，进行个别指导。

师：

谁来说一说是怎样算的？

生：

5.4除以6，整数部分不够商1，在个位上写0；接着，在0的右下角点上小数点，把5和4合起来，是54，54除以6商9，在被除数4的上面写9。

随着学生的交流，课件展示完整竖式，并把横式填完整。

3、尝试应用。

师：

结合电池价格的计算，我们学会了小数除法，现在请同学们用竖式计算书上“试一试”的题目。

学生算完后，请学习中等程度的学生在黑板上板演，然后全班交流计算的过程。

重点关注84÷8和15.2÷16是怎样做的。

4、课堂训练。

教程25页练一练，要求学生独立完成，集体订正。

（2）除数是一位小数的除法

1、问题情境。

师：

同学们，我们现在几乎每天都要吃一些水果，家长买水果是经常的事了，买水果是会发生许多数学问题呢。

这不王阿姨去超市买苹果共花了22.8元，苹果每千克3.8元，王阿姨买了多少千克苹果？

师边口述边用课件展示出有关的信息和问题。

苹果：

3.8元/千克

总价：

22.8元

师：

王阿姨特别想知道买了多少千克苹果，我们一起来帮助她解决这个问题，好吗？

生：

好！

2、解决问题。

师：

要计算王阿姨买了多少千克苹果怎样列式？

学生口述算式，课件展示：

22.8÷3.8。

师：

大家来观察算式中的被除数、除数有什么特点？

生：

都是小数。

生：

被除数和除数都是一位小数。

师：

观察的很仔细。

我们现在要学习的内容就是除数是一位小数的小数除法。

板书：

除数是一位小数的除法

师：

现在，请大家把以元为单元钱数化成以角为单位的钱数，再用竖式计算。

学生独立思考计算。

教师个别指导。

师：

谁来说一说你是怎样想的，怎样算的？

生：

把22.8元化成228角，3.8元化成38角，228÷38就变成整数除法，用竖式计算的结果等于6千克（课件相机展示）。

师：

用竖式怎样算的？

学生说，课件展示出来：

师：

拿出我们的计算器算一算22.8÷3.8等于多少？

学生用计算器计算出结果，教师板书出得数。

22.8÷3.8＝6（千克）

师：

22.8元和3.8元分别化成228角和38角，计算的结果为什么与22.8÷3.8

计算的结果相等呢？

生：

22.8元和3.8元化成以角为单位的数计算，是应用商不变的规律，所以结果相等。

师：

对。

把22.8元和3.8元化成228角和38角计算，就相当于把22.8和3.8都扩大到原来的10倍，所以计算结果不变，都等于6。

师：

刚才，同学们把22.8元和3.8元化成用角作单位的数，用竖式计算出买了苹果6千克。

如果，直接用竖式计算22.8除以3.8呢？

课件列出出竖式：

师：

同学们讨论一下：

怎样把它转化成除数是整数的除法呢？

学生可能会说：

●把3.8和22.8都扩大10倍，小数点都向右移动一位。

●3.8扩大10倍，变成角，同时22.8也要扩大10倍变成角。

●把它们的小数点都去掉，被除数和除数同时扩大10倍，都变成了整数。

师：

对，利用商不变的规律可以把除数扩大到原来的10倍，被除数也扩大到原来的10倍，使它们转化成除数是整数的除法，商不变（课件展示）。

师：

现在我们一起来完成22.8÷3.8的竖式计算。

师：

首先把3.8扩大10倍，变成整数。

这个小数点就可以划去。

课件展示：

师：

为了使商不变，22.8也扩大10倍，也变成了整数，小数点也要划去。

教师边讲解课件展示：

师：

现在我们可以按整数除法的计算方法进行计算。

228÷38等于6。

课件继续展示完成：

3、尝试应用。

师：

打开书第26页，请同学们自己完成“试一试”中的题目。

学生独立完成。

教师巡视，做个别指导。

师：

谁来说说你计算的结果是多少？

指名学生回答，注意反馈学生计算的正确情况。

师：

谁能说说0.36÷1.2是怎样做的？

学生可能会说：

●先把除数1.2扩大10倍变成12；为了使商不变，被除数也跟着扩大10倍变成3.6；然后按照除数是整数的小数除法进行计算3.6÷12。

●先把被除数0.36扩大100倍变成36；为了使商不变，除数1.2也扩大100倍变成120；然后按照整数除法进行计算。

若学生中出现第二种方法，教师进行讲明。

若没有，就不做讲解。

师：

这两种计算方法都对，但是第二种方法使得除数过大，计算起来会麻烦一些。

所以一般情况下，在计算除数是小数的除法时，我们都采用第一种方法，只要除数变成整数就可以了。

4、课堂训练。

教材第27页练一练，要求学生独立完成，集体订正。

（3）除数是两位小数的除法

1、问题情境。

师：

同学们，最新统计表明，按照目前的消耗速度，全球的石油将会在60年后枯竭，煤炭大约还可以供人类使用250年。

越来越多的行业，越来越多的人们，都开始关注节能问题，因此我们的生活中节能产品也越来越多。

请看大屏幕。

课件出示书中的情境图。

师:

图中是两种不同的冰箱，仔细看看，你从图中得到哪些信息？

生：

普通冰箱每天耗电0.85千瓦时，一个月耗电25.5千瓦时。

节能冰箱每天耗电0.34千瓦时，一个月耗电10.2千瓦时。

根据学生回答，教师进行板书：

普通冰箱：

每天0.85千瓦时，每月25.5千瓦时

节能冰箱：

每天0.34千瓦时，每月10.2千瓦时

2、解决问题。

师:

看来节能冰箱和普通冰箱的耗电量相差还真不少。

那普通冰箱一个月的耗电量够节能冰箱用多少天呢？

教师边说边用课件展示问题。

师：

要解决这个问题，该怎样列式呢？

学生口述，课件展示：

25.5÷0.34

师：

25.5÷0.34，除数有两位小数，怎样把它化成整数计算呢？

给学生思考的时间。

师：

怎样把除数0.34化成整数计算？

学生可能会说：

●0.34有两位小数，把除数转化成整数进行计算，就要把0.34扩大100倍。

小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍，被除数25.5也要扩大100倍。

●0.34有两位小数，要把0.34转化为整数，就要把0.34扩大100倍，25.5也要扩大100倍。

因为根据商不变的规律，除数扩大多少倍，被除数也要扩大相同的倍数，商才会不变。

师：

说的对，因为0.34有两位小数，0.34化成整数要乘100。

根据商不变的性质，25.5也要扩大100倍。

下面我们一起来完成竖式的计算。

教师边说边用课件展示。

师：

首先，我们把0.34和25.5同时扩大100倍，怎么做呢？

生：

把0.34的小数点儿去掉，把0也去掉。

师：

对。

0.34有两位小数，划掉它的小数点儿，就相当于把它扩大了100倍。

教师边说边课件展示。

师：

要想使商不变，被除数25.5也得扩大100倍。

它只有一位小数怎么办呢？

生：

因为25.5只有一位小数，划去小数点后，还要在小数部分5的后面再补一个0，变成2550。

师：

对，当被除数小数位数不够时，要用0补足。

继续课件展示。

师：

这样，就把除数和被除数同时扩大了100倍。

接下来，我们计算2550÷34就可以了。

师生共同完成余下的计算。

课件展示完整过程。

师：

通过计算，写出答案吧。

生：

普通冰箱一个月的耗电量够节能冰箱用75天。

学生边说，教师边操作课件在横式后面写出答案，并写出答语。

师：

结合刚才的计算，想一想，怎样计算除数是小数的除法？

给学生一定的时间先独立思考，然后小组进行讨论。

师：

谁能用自己的话说一说怎样计算除数是小数的除法？

学生可能会说：

●除数是小数的除法，先看除数有几位小数；移动除数的小数点，使它变成整数，再把被除数的小数点也移动相同的位数，然后再计算。

●除数是一位小数，小数点向右移动一位，把它化成整数；那么被除数的小数点也向右移动一位。

除数是两位小数，小数点向右移动两位，把它化成整数；被除数的小数点也向右移动两位。

……

●被除数的小数部分位数不够的，要用0补足；

●把除数转换成整数后，按照除数是整数的除法计算。

师：

看来大家对除数是小数的除法学的不错。

除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

师：

下面请同学们自己试着解决下一个问题。

课件出示：

普通冰箱的耗电量是节能冰箱的几倍？

师：

认真审读题目，想一想，该怎样列式，然后用竖式计算在自己的练习本上。

学生尝试独立解题，教师巡视进行个别指导。

师：

谁能说一说，你列的算式是什么，是怎样想的，结果是多少？

学生可能回答：

●我的列式是0.85÷0.34。

我是这样想的，普通冰箱每天的耗电量中有几个节能冰箱每天的耗电量，那普通冰箱的耗电量就是节能冰箱的几倍，计算的结果是2.5。

●我的列式是25.5÷10.2。

我是这样想的，普通冰箱一个月的耗电量中有几个节能冰箱一个月的耗电量，那普通冰箱的耗电量就是节能冰箱的几倍，计算结果是2.5。

●我的列式是75÷30。

我是这样想的，普通冰箱30天的耗电量够节能冰箱用75天，75天中有几个30天，那普通冰箱的耗电量就是节能冰箱的几倍，计算结果也是2.5。

如果最后一种算式没有出现，教师可作介绍。

师：

谁能用自己的话说一说求出的2.5表示什么意思？

对两种冰箱你有何看法？

生1：

普通冰箱的耗电量是节能冰箱的2.5倍。

生2：

普通冰箱的耗电量是节能冰箱的2倍半。

生3：

普通冰箱的耗电量是节能冰箱的2倍多。

生：

节能冰箱太省电了，要多生产节能冰箱。

学生说的只要合理，就给予肯定。

3、课堂训练。

教材29页练一练，要求学生独立完成，集体订正。

（4）本课小结

◆教学反思

师生共同回忆总结本课知识点，尤其是算法，课件展示。

创设情境与生活实际的紧密联系。

创设购物的情景自然的引入小数除法，让学生在具体的情境中体会小数除法的意义，激发学生探究小数除法的兴趣。

引导学生探究计算方法时，在师生的交流互动中，让学生明白不同特点的小数除法的算理，从而，使学生自己学会解决问题的方法，增强学习数学的综合能力，突破教学难点。