人教版数学八年级下册第18章达标检测卷及答案.docx

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人教版数学八年级下册第18章达标检测卷及答案

第十八章达标检测卷

（120分，90分钟）

题　号

一

二

三

总　分

得　分

一、选择题（每题3分，共30分）

1．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，错误的是（　　）

A．AB＝CDB．AC＝BD

C．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC＝90°时，它是矩形

2．已知在▱ABCD中，BC－AB＝2cm，BC＝4cm，则▱ABCD的周长是（　　）

A．6cmB．12cmC．8cmD．10cm

3．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（　　）

A．25cmB．50cmC．75cmD．100cm

（第3题）

（第6题）

（第8题）

（第9题）

（第10题）

4．下列命题中，真命题是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

5．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（　　）

A．矩形B．菱形

C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形

6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为（　　）

A．12B．18C．24D．30

7．平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：

①AC＝BD，②∠ABC＝90°，③AB＝AC，④AB＝BC，⑤AC⊥BD，则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形？

（　　）

A．①②B．①③C．①④D．④⑤

8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　）　

A．1B.

C．4－2

D．3

－4

9．如图，将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF.若∠DAB＝30°，则四边形CDFE的面积为（　　）

A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．6cm2

10．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：

①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE＋DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE.其中正确结论有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题（每题3分，共30分）

11．如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．

（第11题）

（第12题）

（第13题）

（第14题）

12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．

13．如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE＝

CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F.若AB＝6，则BF的长为________．

14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，DE⊥AC于点E，∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且AC＝10，则EC的长度是________．

15．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是对角线__________的四边形．

（第15题）

（第16题）

（第18题）

（第19题）

（第20题）

16．如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB的中点）所在的直线上的点C′处，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为________．

17．正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为____________________．

18．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，

），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→……的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2016秒时，点P的坐标为________．

19．如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝4.设AB＝x，AD＝y，则x2＋（y－4）2的值为________．

20．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连接OC.已知AC＝5，OC＝6

，则另一直角边BC的长为________．

三、解答题（21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分）

21．如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F.

求证：

DE＝DF.

（第21题）

22．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点．

（1）求证：

△ADE≌△ABF；

（2）求△AEF的面积．

（第22题）

23．如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF.

（1）求证：

四边形BEDF是平行四边形；

（2）若AB⊥AC，AB＝4，BC＝2

，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．

（第23题）

24．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，连接EF，交AC于点O，连接AE，CF.若沿EF折叠矩形ABCD，则点A与点C重合．

（1）求证：

四边形AECF为菱形；

（2）若AB＝4,BC＝8，求菱形AECF的边长；

（3）在

（2）的条件下求EF的长．

（第24题）

25．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，现按如下步骤作图：

①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞

AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；

②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；

③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的对应点为点F.

（1）请在图中直接标出点F并连接CF；

（2）求证：

四边形BCFD是平行四边形；

（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形？

（第25题）

26．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F.

（1）依题意补全图①；

（2）若∠PAB＝20°，求∠ADF的度数；

（3）如图②，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．

（第26题）

答案

一、1.B　2.B　3.D　4.C

5．D　点拨：

运用三角形的中位线定理和矩形的性质解答．

6．C　点拨：

根据题意易知△COF的面积与△AOE的面积相等，阴影部分的面积为矩形面积的四分之一．

7．C

8．C　点拨：

根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再求出∠DAE的度数．根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE＝∠AED，再根据等角对等边得到AD＝DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，进而在等腰直角三角形中利用勾股定理求出EF的长．

9．C

10．C　点拨：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°.

∵△AEF是等边三角形，

∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°.

∴∠BAE＋∠DAF＝30°.

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE＝DF（故①正确）．

∠BAE＝∠DAF.

∴∠DAF＋∠DAF＝30°，即∠DAF＝15°（故②正确）．

∵BC＝CD，

∴BC－BE＝CD－DF，即CE＝CF，

又∵AE＝AF，

∴AC垂直平分EF（故③正确）．

设EC＝x，由勾股定理，得EF＝AE＝

x，∴EG＝CG＝

x，∴AG＝

x，

∴AC＝

，

∴AB＝BC＝

，

∴BE＝

－x＝

，∴BE＋DF＝

x－x≠

x（故④错误），

∵S△CEF＝

，S△ABE＝

＝

，

∴2S△ABE＝

＝S△CEF（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个．

二、11.110°　12.30　13.8　14.2.5　15.相等

16．75°　点拨：

如图，连接BD，由菱形的性质及∠A＝60°，得到三角形ABD为等边三角形．由P为AB的中点，利用等腰三角形三线合一的性质得到∠ADP＝30°.由题意易得∠ADC＝120°，∠C＝60°，进而求出∠PDC＝90°，由折叠的性质得到∠CDE＝∠PDE＝45°，利用三角形的内角和定理即可求出∠DEC＝75°.

（第16题）

17．2

或

或

　18.（1，0）

19．16　点拨：

∵四边形ABCD是矩形，AB＝x，AD＝y，∴CD＝AB＝x，BC＝AD＝y，∠BCD＝90°.又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF＝4，∴BF＝DF＝EF＝4，∴CF＝4－BC＝4－y.在Rt△DCF中，DC2＋CF2＝DF2，即x2＋（4－y）2＝42＝16.∴x2＋（y－4）2＝16.

20．7　点拨：

如图所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N，易证△OMA≌△ONB，CN＝OM，

∴OM＝ON，MA＝NB.

∴O点在∠ACB的平分线上．

∴△OCM为等腰直角三角形．

∵OC＝6

，∴CM＝OM＝6.

∴MA＝CM－AC＝6－5＝1.

∴BC＝CN＋NB＝OM＋MA＝6＋1＝7.

故答案为7.

（第20题）

三、21.证明：

连接DB.∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC.

又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF.

22．

（1）证明：

∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝DC＝CB，∠D＝∠B＝90°.∵E，F分别为DC，BC的中点，

∴DE＝

DC，BF＝

BC，∴DE＝BF.

在△ADE和△ABF中，

∴△ADE≌△ABF（SAS）．

（2）解：

由题知△ABF，△ADE，△CEF均为直角三角形，且AB＝AD＝4，DE＝BF＝CE＝CF＝

×4＝2，

∴S△AEF＝S正方形ABCD－S△ADE－S△ABF－S△CEF＝4×4－

×4×2－

×4×2－

×2×2＝6.

23．

（1）证明：

如图，连接BD，设BD交AC于点O.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD.

由BE∥DF，得∠BEO＝∠DFO.而∠EOB＝∠FOD，

∴△BEO≌△DFO.

∴BE＝DF.又BE∥DF，

∴四边形BEDF是平行四边形．

　（第23题）

（2）解：

∵AB⊥AC，AB＝4，BC＝2

，∴AC＝6，AO＝3.

∴在Rt△BAO中，

BO＝

＝

＝5.

又∵四边形BEDF是矩形，

∴OE＝OB＝5.

∴点E在OA的延长线上，且AE＝2.

24．

（1）证明：

由题意可知，OA＝OC，EF⊥AC.∵AD∥BC，

∴∠FAC＝∠ECA.在△AOF和△COE中，

∴△AOF≌△COE.∴OF＝OE.

∵OA＝OC，EF⊥AC，

∴四边形AECF为菱形．

（2）解：

设菱形AECF的边长为x，则AE＝x，BE＝BC－CE＝8－x.在Rt△ABE中，BE2＋AB2＝AE2，

∴（8－x）2＋42＝x2，解得x＝5.即菱形AECF的边长为5.

（3）解：

在Rt△ABC中，AC＝

＝

＝4

，

∴OA＝

AC＝2

.

在Rt△AOE中，OE＝

＝

＝

，

∴EF＝2OE＝2

.

25．

（1）解：

如图所示．

（第25题）

（2）证明：

连接AF，DC.

∵△CFE是由△ADE顺时针旋转180°后得到的，A与C是对应点，D与F是对应点，

∴AE＝CE，DE＝FE.

∴四边形ADCF是平行四边形．

∴AD∥CF.

由作图可知MN垂直平分AC，又∠ACB＝90°，∴MN∥BC.

∴四边形BCFD是平行四边形．

（3）解：

当∠B＝60°时，四边形BCFD是菱形．理由如下：

∵∠B＝60°，∠ACB＝90°，

∴∠BAC＝30°.∴BC＝

AB.

又易知BD＝

AB，

∴DB＝CB.∵四边形BCFD是平行四边形，∴四边形BCFD是菱形．

26．解：

（1）如图①所示．

（2）如图②，连接AE，∵点E是点B关于直线AP的对称点，

∴∠PAE＝∠PAB＝20°，AE＝AB.

∵四边形ABCD是正方形，

∴AE＝AB＝AD，∠BAD＝90°，

∴∠AED＝∠ADE，∠EAD＝∠DAB＋∠BAP＋∠PAE＝130°，

∴∠ADF＝

＝25°.

（3）如图③，连接AE，BF，BD，由轴对称和正方形的性质可得，EF＝BF，AE＝AB＝AD，易得∠ABF＝∠AEF＝∠ADF，又∵∠BAD＝90°.

∴∠ABF＋∠FBD＋∠ADB＝90°，

∴∠ADF＋∠ADB＋∠FBD＝90°，

∴∠BFD＝90°.在Rt△BFD中，由勾股定理得BF2＋FD2＝BD2.

在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝2AB2，

∴EF2＋FD2＝2AB2.

（第26题）