最新初中数学2第2章几何图形的初步认识.docx

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最新初中数学2第2章几何图形的初步认识

第二章几何图形的初步认识

2.1从生活中认识几何图形

2.2点和线

专题一探索平面图形的规律

1．下列第一行所示的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a,b,c,d（圆、直线、三角形、长方形）中的两种组成．例如由a,b组成的图形记作a⊙b，那么由此可知，下列第二行的图中可以记作a⊙d的是（）

ABCD

专题二与点、直线有关的规律题

2．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7…则数字“2013”在（　）

A．射线OA上B．射线OB上C．射线OC上D．射线OF上

3．两条直线相交将平面最多分成4个部分，三条直线两两相交将平面最多分成7个部分，请问n条直线将平面最多分成多少个部分?

（用含n的式子表示）

【知识要点】

1．几何图形

对于各种物体，如果不考虑它们的颜色、材料和质量等，而只关注它们的形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和它们之间的位置关系（如垂直、平行、相交等）就得到几何图形.

2．几何图形的分类

几何图形包括立体图形和平面图形.

3．线段、射线、直线

线段的直观形象是拉直的一段线.

射线：

将线段AB沿AB方向（或BA方向）无限延伸所形成的图形叫做射线.

直线：

将线段AB沿着这条线段向两个方向无限延伸形成的图形，叫做直线.

4．基本事实

经过两点有一条直线，并且只有一条直线.

【温馨提示】

1．分类是数学中的一种基本思想方法，对几何体进行分类时，首先确定分类的标准，分类过程中标准要统一，且要不重不漏.

2．“有且只有”包含两层含义:

“有”说明存在一条直线，“只有”说明这条直线是唯一的.

【方法技巧】

1．要善于观察、勤于思考，在生活中多用数学的眼光审视常见的物体和现象，这样才能把空间图形和平面图形联系起来，为学好数学积累生活素材，逐步培养空间想象能力.

2．射线、线段都是直线的一部分，线段向一个方向延长就成为射线，向两个方向延长就成为直线，射线反方向延长也可得到直线.

3．从端点个数上看：

线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；从方向上，直线向两个方向无限延伸，射线向一个方向无限延伸，线段不能向任何一方延伸.直线和线段无方向性，射线有方向性.

从表示方法上看：

线段AB与线段BA表示同一条线段，射线OA与射线AO表示不同的射线；直线AB和直线BA表示同一条直线.

从度量上看：

直线和射线无法度量，无法比较大小，线段可度量，可比较大小.

参考答案：

1．A解析：

根据题意，知a代表长方形，d代表直线，所以记作a⊙d的图形是长方形和直线的组合，故选A．

2．C解析：

2008÷6=338…4，故选C.

3．

2.3线段的长短

2.4线段的和与差

专题一各种方法求线段的长

1．如图，已知线段AB的长度是acm，线段BC的长度比线段AB长度的2倍多5cm，线段AD的长比线段BC的长度的2倍少5cm.

（1）写出用a表示的线段CD长度的式子；

（2）当a=15cm时，求线段CD的长.

2．如图所示，已知线段AB上有两点C，D，AD=35,BC=44，AC=

求线段AB的长.

专题二与线段有关的综合性题

3．已知m，n满足等式

.

（1）求m，n的值；

（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P,恰好使AP=nPB,点Q为PB的中点，求线段AQ的长.

4．如图，点C在线段AB上，线段AC=4厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点.

（1）求线段MN的长度.

（2）根据

（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，你能求出MN的长度吗？

请用一句简洁的话表述你发现规律.

【知识要点】

1．比较线段大小的方法：

（1）估测法；

（2）度量法；（3）叠合法.

2．基本事实

两点之间的所有连线中，线段最短.

3．两点之间的距离

两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.

4．线段的中点

线段AB上的一点M,把线段AB分成两条线段AM=BM，那么点M就叫做线段AB的中点.

5．用圆规画一条线段等于已知线段.

【温馨提示】

1．度量法主要体现在“数”上的比较，而叠合法主要体现在“形”上的比较.

2.．点之间的距离指的是线段的长度，是数值，而不是线段.

【方法技巧】

1．由线段的中点得出线段的数量关系及线段的基本性质，解决有关线段的计算问题.

2．初学几何，同学们可能对题目的分析步骤的书写很困惑，书写步骤大体参照两个环节来进行，一是先确定要计算的线段表达式；二是再做运算前的准备.

参考答案：

1．解：

（1）由线段BC的长度比线段AB的长度的2倍多5cm则有BC=2a+5.

由线段AD的长度比线段BC的长度的2倍少5cm则有AD=2（2a+5）-5=4a+5，所以CD=DA+AB+BC=（4a+5）+a+（2a+5）=（7a+10）（cm）.

（2）当a=15时，CD=115cm.

2．解：

设CD=x，因为AC=

BD,

所以AD-CD=

（BC-CD）,

即35-x=

（44-x）,

解方程得x=17.

所以AB=AD+BC-CD=35+44-17=62.

3．解：

（1）由条件可得m=6,n=2.

（2）当点P在AB之间时，AP=2PB,∴AP=4,PB=2.而Q为PB的中点，∴PQ=1,故AQ=3.

当点P在AB的延长线上时，AP-PB=AB,即2PB-PB=6,∴PB=6.而Q为PB的中点，∴BQ=3.

∴AQ=6+3=9.

4．解:

（1）因为点M,N分别为线段AC,BC的中点，所以CM=

AC=

×4=2（cm）,

CN=

BC

=3（cm）.所以MN=2+3=5（cm）.

（2）由

（1）解答知CM=

AC,CN=

BC,所以=MN=

AC+

BC=

（AC+BC）=

a.

所以C无论在线段AB的什么地方（不能和点A,B重合），只要点M,N分别是线段AC,CB的中点，都有线段MN的长度等于线段AB长度的一半.

2.5角以及角的度量

2.6角的大小

2.7角的和与差

专题一与角有关的探索规律题

1.观察下图，回答下列问题：

（1）在图①中有几个角？

（2）在图②中有几个角？

（3）在图③中有几个角？

（4）以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？

2．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD,OE．

（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；

（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化?

若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数；

（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化,若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．

专题二利用角平分线的知识求角的度数

3．如图，已知∠AOB=90°，∠AOC是60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．

求∠DOE．

4．如图，已知∠AOC与∠AOB互为补角，OM,ON分别是∠AOC,∠AOB的平分线，且∠MON=35°，求∠AOC和∠AOB．

【知识要点】

1．角的定义

有公共顶点的两条射线所组成的图形叫做角.

2．角的换算

1°=60′，1′=60″.

3．角的比较大小的方法

（1）估测法；

（2）度量法；（3）叠合法.

4．作一个角等于已知角

5．角平分线

如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫做这个角的平分线.

6．互余、互补性质

同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等.

【温馨提示】

1．角的两边是射线，角的大小与角的两边的长短无关.

2．度、分、秒之间是六十进制，而不是十进制.

3．互余和互补只与角的度数有关，而与其位置无关.

【方法技巧】

1．角的度、分、秒之间的换算采用60进制，由高到低换算时乘60，由低到高时除以60或乘

，避免与习惯的“十进制”混淆.

2．可运用类比的方法学习，即把角的大小比较、角的平分线与线段长短的比较、线段的中点类比学习，它们有共同之处，这样，既有利于新知识的掌握，又有利于旧知识的复习.

3．学习角的和差运算可与线段的和差对比学习.

4．有关余角、补角的问题，一般都用代数方法，依题意列出方程，求出结果，注意充分利用余角、补角条件，学会简单的推理.

参考答案：

1．

2．

3．解：

∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，

∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=150°.

∵OD平分∠BOC,

∴∠DOC=

∠BOC=75°.

同理∠EOC=

∠AOC=30°,

∴∠EOD=∠COD-∠EOC

=75°-30°

=45°．

4．由题意，知

解得

又因为OM,ON分别是∠AOC,∠AOB的平分线，所以∠AOC=125°，∠AOB=55°.

2.8平面图形的旋转

专题一与有旋转有关的探索规律的题

1．

…依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右

的第四个图形是（　　）

2．一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第2009个图案是第_____个．

专题二利用旋转性质计算阴影部分的面积

3．如图，AB,CD是同心圆中半径最大的圆的直径，且AB⊥CD于点O，若AB=4，则图中阴影部分的面积等于______.

4.

【知识要点】

1.旋转的定义

在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角.

2．旋转的性质

在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间有如下结果：

对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角.

3．旋转作图

旋转作图一般具备三个条件：

①已知图形；②旋转中心；③旋转方向和旋转角度.

【温馨提示】

1．旋转的概念是判断一个图形运动是否为旋转的一个理论依据.

2．旋转中心在旋转过程中保持不动.

3．图形的旋转都是由旋转中心、旋转角和旋转方向来决定的.

4．图形的旋转不改变图形的形状、大小.

5．旋转角的确定：

确定一对对应点，则两点与旋转中心的连线所成的角为旋转角，且旋转角均相等.

【方法技巧】

1．利用旋转解决问题时，我们应抓住以下几点：

（1）旋转中的“变”与“不变”；

（2）找准旋转前后的“对应关系”.

2．旋转作图时，需要找出平面图形的关键点，再把每个点按要求旋转找到对应点，最后连接作图.

参考答案：

1．D

2．三解析：

观察几个图形能看出三个一循环，所以2013÷3=671，所以第2013个图案是第三个图案.

3．

解析：

利用旋转知识将阴部分旋转到一起正好为圆的面积的四分之一，所以

.

4．１