苏教版小学数学教案10册第10单元.docx

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苏教版小学数学教案10册第10单元

苏教版小学数学科第十单元教学计划

单元内容

圆

教学时数

10课时

教学重点

理解掌握国家特征、会用圆规画圆、圆的周长面积的计算。

教学难点

圆的周长、面积的计算公式的推导

教

学

目

标

1、使学生在观察、画图、测量和实验等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径；能用圆规画特定大小的圆；会应用圆的知识解释一些日常生活现象或解决一些简单的实际问题。

2、使学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，掌握圆的周长和面积公式，并能应用公式解决相关的实际问题。

3、使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念，感受数学文化，发展数学思考。

4、使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教

学

措

施

1、将数学学习与生活实紧密结合。

2、用操作支撑对圆的认识和对圆长的周长、面积公式的探索。

3、让学生经历猜想、实验、发现、归纳等数学活动，积累探索学习的经验，提升数学思维的水平。

4、重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。

5、重视在数学学习过程中让学生感受数学的文化价值。

课题一：

圆的认识

教学内容：

教材第93－94页例1－例3，“练一练”和练习十七。

教学目标：

1、让学生在观察、画图、操作等活动中感受并发现圆的有关特征；能借助工具画圆，能用圆规画指定大小的圆；会用圆的知识解释一些生活现象。

2、让学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维。

3、让学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

感受图形的美。

教学重难点：

认识圆的特征；归纳圆的特征。

教学准备：

圆规、各种平面图形的实物和袋子、课件。

课时安排：

2课时

教后反思：

第一课时圆的认识

教学内容：

教材第93~94页的例1－例3和“练一练”，练习十七的第1、2题。

教学目标：

1、使学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆心、半径、和直径；能借助工具画圆，能用圆规画指定大小的圆；能应用圆的知识解释一些日常生活现象。

2、使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3、使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重、难点：

理解和掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法。

教学准备：

线、珠子、圆规、挂图、白纸、某个面是圆的物体等，课件。

教学过程：

一、铺垫孕伏

1、教师用投影出示下面的图形。

（1）问：

这是我们以前学过的哪些平面图形?

这些图形都是由什么围成的?

（2）教师指出：

我们把这样的图形叫做平面上的直线图形。

2、教师演示。

（1）教师提问：

你们看小球画出了一个什么图形?

（2）小结引入：

这就是一个圆。

圆也是一种平面图形，这节课我们就来学习圆的认识。

板书课题：

圆的认识

二、探究新知

（一）教学例1、例2。

1、出示例1中的四幅图片，这些物体上都有圆吗?

要求学生指一指这些物体上的圆。

2、提问：

生活中也有很多圆形物体，能说说你在哪里还看到过圆吗?

3、追问：

说了这么多的圆，看了这么多的圆，你想不想亲自动手画一个?

先动脑筋想一想，再用你手头的工具动手画一画。

介绍圆规：

在画圆时，我们通常会借助一个专门的工具――圆规。

圆规有两只脚，一只脚是针尖，另一只脚是用来画圆的笔，两只脚可以随意叉开。

尝试画圆：

边画边想，用圆规画圆一般分哪几个步骤?

需要注意些什么？

组织小组交流，小结板书：

两脚叉开→固定针尖→旋转成圆。

画圆：

画两脚间距离为4厘米的圆，看谁画得好。

4、在画圆的过程中，你发现圆和以前学过的平面图形有什么不同?

5、认识圆心、半径和直径。

学生先说说什么是圆心、半径和直径。

教师再结合学生说的介绍圆心、半径、直径，并在圆中画出相应的线段，标出相应的字母。

8、完成练一练。

（二）教学例3。

1、小组活动：

每人任意画一个圆，把它剪下来，再画一画、比一比、折一折，在小组里讨论：

（1）在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径?

（2）在同一个圆里，半径长度都相等吗?

直径呢?

（3）同一个圆的直径和半径有什么关系?

（4）圆是轴对称图形吗?

它有几条对称轴?

2、大组交流：

（1）让学生说说你是怎样发现这些特征的?

（2）为什么要说“在同一个圆”里?

三、分层练习

完成“练一练”第2题。

学生独立完成。

交流时重点让学生说说画圆时圆规两脚间的距离是多少?

练习十七第1－2题。

说说你是怎样想的?

怎样算的?

总结：

这节课你有哪些收获?

板书设计：

　　　　　　　　　圆的认识

在同一个圆里，d都相等，r都相等。

第二课时圆的练习

教学内容：

教材第95~97页练习十七第3~8题和“你知道吗?

”

教学目标：

1、通过练习使学生进一步巩固圆心、半径和直径的概念，进一步熟练用圆规画圆的技巧，进一步明确圆的特征并使学生能运用这些特征来解决一些数学问题。

2、使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3、使学生进一步体验图形与生活的联系，能应用圆的知识解释一些日常生活现象，提升探索数学的热情。

教具、学具准备：

小黑板、挂图等。

教学过程：

一、谈话交流进行复习

1、上节课我们学习了有关圆的知识。

你学会了哪些知识?

先小组里说说，再举手交流。

学生交流，教师板书。

2、揭示课题：

今天我们就来运用圆的知识解决问题。

二、进行练习

（一）判断

1、画圆时，圆规两脚间的距离是半径的长度。

…（）

2、两端都在圆上的线段，叫做直径。

……………（）

3、圆心到圆上任意一点的距离都相等。

…………（）

4、半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大。

………（）

5、所有圆的半径都相等。

…………………………（）

6、在同一个圆里，半径是直径的

。

……………（）

（二）作图与应用

1、按下面的要求，用圆规画圆。

（1）半径2厘米。

（2）半径2.5厘米。

（3）直径8厘米。

2、完成练习十七第3题。

学生画完后提问：

这3个圆有什么关系?

3、完成练习十七第4题。

（1）独立画任意圆。

（2）小组活动：

比一比谁画的圆大?

为什么?

（3）讨论：

哪些圆画在正方形内?

哪些圆画在正方形外?

（4）如果要在正方形内画一个最大的圆，该怎样想?

半径是多少?

你能试着画一画吗?

（5）想一想，圆的大小与什么有关?

4、完成练习十七第5题。

5、完成练习十七第6、7题。

学生独立完成。

（三）圆的应用

1、说说生活中有圆面的物体。

讨论为什么要把这些物体的某个面做成圆的?

轮胎为什么做成圆的?

街上有人演讲时，观看人群会自然地围成一个圆，你能解释这种现象吗?

2、感受圆的美。

阅读第97页的“你知道吗?

”

说说在自然现象、工艺品、建筑物、运动中见到的圆。

教师小结：

圆在生活中随处可见。

古希腊的一位数学家曾经说过，在一切平面图形中，圆是最美的。

课题二：

圆的周长

教学内容：

教材第98－102页例4－例6，“练一练”、“试一试”及练习十八。

教学目标：

1、让学生理解圆周率的褒义，在体验圆周率的形成过程中，让学生发现、总结和运用求圆周长的计算方法。

2、通过引导学生探究圆周率的形成过程，培养学生动手操作的能力和解决简单的实际问题的能力。

3、培养学生勇于探索、积极思考、团结协作的良好行为习惯，让学生在学习中体验数学的价值。

另外，通过对有关资料的了解，增强学生的民族自豪感。

教学重难点：

推导圆周长的计算方法，理解圆的周长与直径的关系。

教学准备：

课件、投影仪；剪几个直径不同的圆。

课时安排：

2课时

教后反思：

第一课时圆的周长

教学内容：

教材第98～99页例4、例5，“试一试”，“练一练”以及第101页练习十八第1～4题。

教学目标：

1、使学生理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确地进行简单的计算。

2、培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。

3、领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法。

4、结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。

教学重、难点：

理解圆周率的意义。

推导并总结出圆的周长的计算公式并能够正确计算。

教学过程：

一、创设情境：

龟兔赛跑

第一次龟兔赛跑，谁赢了?

你们知道为什么吗?

二、探索研究

（一）定义

1、小乌龟跑的路程是正方形的什么?

兔子跑的又是圆的什么呢?

2、什么是圆的周长?

请你摸一摸你手中圆的周长。

3、今天我们就来研究圆的周长。

（二）推导圆的周长公式

1、学生讨论。

（1）正方形的周长和谁有关系?

有什么关系?

（2）你认为圆的周长和谁有关系?

2、猜测。

观察圆后讨论：

圆的周长大约是直径的几倍?

为什么?

你有什么好办法来验证并得到更准确的数字吗?

3、实践操作。

（1）填写表格。

测量

对象

圆的周长（cm）

圆的直径（cm）

周长除以直径的商（得数保留两位小数）

（2）汇报小结。

看了几组不同的结果，虽然倍数不同，但周长大多数是直径的三倍多一些。

比三倍多多少呢?

（三）认识圆周率、介绍祖冲之

1、我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π表示。

π是一个无限不循环小数。

π＝3.141592653……

我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。

2、介绍祖冲之。

（四）总结圆的周长公式

C＝πd或C＝2πr提问：

圆的周长分别是直径与半径的几倍?

（五）课堂反馈

你能够准确地判断出小乌龟和兔子谁跑的路程长了吗?

为什么?

如果边长是10米，正方形的周长是10×4＝40（米）

圆的周长是10×3.14＝31.4（米）

三、巩固练习

（一）求下面各圆的周长

1、练习十八第1题。

在算的过程中要注意些什么?

2、练习十八第2题。

独立计算，说说你是怎样算的?

（二）计算例4中三个自行车车轮的周长大约各是多少厘米？

（三）完成练一练说说前进一周，要算前进了多少米，就是算什么?

（四）实际运用完成练习十八第4题。

（五）实践操作

请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆，先讨论如何画，再操作。

四、课堂小结：

通过这堂课的学习，你有什么收获?

你还有什么问题吗?

板书设计：

　　　　　　　圆的周长

测量：

滚动法　　绳测法　　化曲为直

规律：

圆的周长总是它的直径的3倍多一些。

　　　圆的周长÷直径＝圆周率　C=πdC=2πr

第二课时圆的周长的实际问题

教学内容：

教材第100-102页例6，及练习十八第5～9题。

教学目标：

1、进一步自主探索，运用圆的周长公式列方程求直径或半径的方法。

并使学生在经历已知周长求直径或半径的全过程中，进一步理解、深化圆周长的概念与公式。

2、根据要解决的圆周长的问题选择合适的方法和策略，让学生进一步学会运用公式解决实际问题。

教学过程：

一、谈话激趣引出课题

1、观察例6的情境图，说说图上告诉我们什么?

要求什么?

2、今天，我们就来研究已知圆周长求直径、半径的实际问题。

二、尝试研究解决问题

1、你们有没有方法解决这个问题，在本子上试一试。

2、交流方法

3、这些方法都正确的，那么它们有什么共同点吗？

4、教师小结：

可以根据圆的周长公式建立等量关系，来列方程解决。

也可以将圆的周长公式进行变换，转换成d＝C÷π来解决。

三、分层练习，巩固新知

（一）基本练习

1、完成“试一试”。

先让学生与例6进行比较，再独立解答。

2、完成练习十八第5题。

做完后，分别说说已知半径怎样求直径、周长?

已知直径怎样求半径、周长?

已知周长怎样求直径、半径?

（二）综合练习

1、完成第6题。

读题后出示圆柱体，说说什么是树干的横截面。

2、完成第7题。

要看它的高度是否符合标准，该怎样想?

3、完成第8题。

这类植树问题要注意些什么?

4、完成第9题。

算一算，比一比。

5、阅读“你知道吗?

”扩展学生的知识面。

课题三：

圆的面积

教学内容：

教材第103－108页例7－例9，及“练一练”和练习十九。

教学目标：

1、让学生进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

2、让学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决简单实际问题。

3、在活动中积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

教学重、难点：

圆面积计算公式的推导及其应用。

教学准备：

圆规、图片、实物圆，课件、投影仪等。

课时安排：

3课时

教后反思：

第一课时圆的面积

教学内容：

教材第103－105页例7－例9，“练一练”和练习十九的第1题。

教学目标：

1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。

3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

教学重点、难点：

1、圆面积公式的推导。

2、圆面积的计算。

教具、学具准备：

数方格计算圆面积的教具、分成十六等分的塑料圆片、多媒体课件等。

教学过程：

一、创设情境提出问题

1、什么是圆的面积?

2、“圆的面积”的含义：

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

今天我们就一起来研究有关圆面积的知识。

二、自主探究合作交流

（一）教学例7

1、猜想：

出示大小不同的两个圆，让学生比较，猜想圆面积的大小和什么有关?

2、实验验证：

先出示一个正方形，再以正方形边长为半径，一个顶点为圆心画一个圆。

①图中正方形的面积与圆的半径有什么关系?

②猜一猜，圆的面积大约是正方形的几倍?

（2）出示方格图后指出：

可以用数方格的方法再来验证刚才的猜想。

（3）教师指出只用一个圆，还不足以验证猜想，我们再在书上的其余两个圆上数一数、算一算。

说说你发现了什么?

3、交流归纳：

（1）圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。

（2）圆的面积可能是半径平方的π倍。

（二）教学例8

1、通过刚才的学习，我们已经知道圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。

那么究竟圆的面积是不是半径平方的π倍呢?

这就需要同学们自己动手推导出来。

（1）动手操作：

分小组动手操作，把圆平均分成若干份，剪开后，拼成其他图形，看谁拼得好，拼出的图形多。

展示交流并介绍

（2）课件演示：

以拼成的近似长方形为例，平均分成4份、8份、16份、32份。

想像一下，平均分成128份、256份……会是什么情形?

小结：

分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。

（4）动手推导：

引导：

当圆转化成近似的长方形后，圆和它有什么联系呢?

板书：

长方形的面积＝长×宽

圆的面积＝πr·r＝π×r2

S＝πr2

（3）追问：

看着公式再回忆一下刚才猜想，圆的面积是半径的平方的几倍?

（三）教学例9

1、到斑马吃草图，说说求草的面积，就是求什么?

2、告诉你绳长5米，你能求吗?

学生独立尝试解答。

注意单位名称。

三、巩固练习

1、完成“练一练”。

独立完成。

想一想：

已知直径怎样求面积?

注意什么?

2、完成练习十九第1题。

板书设计：

　　　　　　　　　圆的面积

长方形的面积＝长×宽

圆的面积＝πr·r＝π×r2

S＝πr2

第二课时圆的面积练习

教学内容：

教科书第107页练习十九第2~5题。

教学目标：

1、通过对圆面积公式的推导过程回忆，加深对圆面积公式的理解和记忆。

2、通过各个形式的练习，使学生进一步掌握圆的面积公式，并能运用圆的面积公式解决一些数学问题。

3、使学生在练习活动中进一步积累认识圆的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

教学过程：

一、回顾圆面积公式的推导

1、回忆：

（1）圆的面积与什么有关?

（2）圆的面积公式是怎样推导的?

2、揭题：

今天我们就要运用圆面积的计算公式来解决问题。

二、练习与应用

（一）作图与计算：

1、计算下面圆的面积：

（1）r＝4厘米

（2）d＝6米（3）C＝12.56分米

师生共同总结根据圆的半径、直径和周长分别去求圆面积的方法，说说应该注意哪些问题。

2、画一个直径是3cm的圆，并求出它的周长和面积。

独立画图并计算。

（二）实践与应用

1、把一个圆割拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，圆的面积是多少cm2？

学生讨论：

你准备怎样思考这道题?

2、完成练习十九第2题。

说说你是怎样想的。

要先求出铁饼投掷圈的面积与铅球投掷圈的面积。

独立完成。

3、完成练习十九第3题。

独立完成。

4、完成练习十九第4题。

注意得数保留两位小数。

5、完成练习十九第5题。

第1问已知什么求什么?

已知直径求面积该怎样想?

第2问已知什么求什么?

已知半径求周长该怎样想?

三、总结反思

本节课你们运用了哪些知识来解决问题?

说说你在运用圆的知识解决问题时的体会?

你还有什么困难需要解决?

第三课时有关圆的组合图形面积的计算

教学内容：

教材第106~108页例10、“试一试”、“练一练”以及练习—十九第6~9题。

教学目标：

1、会计算圆环的面积，并能推导出圆环面积的公式。

2、会根据组合图形的特点，通过割、补等方法，运用已经学习的平面图形的面积公式，求组合图形的面积。

3、使学生在学习活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，感受数学文化，发展数学思考。

教学重点、难点：

会根据组合图形的特点，通过割、补等方法，运用已经学习的平面图形的面积公式，求组合图形的面积。

教具、学具准备：

小黑板等。

教学过程：

一、复习准备

1、回忆已经学习过的平面图形的面积公式。

长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的面积计算公式。

2、揭示课题：

今天我们就要利用以前学习过的面积公式来求“组合图形的面积”。

二、尝试研究

教学例10。

（1）说说圆环中有几个圆?

这两个圆有什么关系?

叫同心圆。

外面的圆叫外圆，里面的圆叫内圆。

（2）说说怎样求圆环的面积?

发现：

两个圆面积的差就是圆环的面积。

（3）自己尝试求出圆环形铁片的面积。

（4）交流：

（5）想一想：

有简便的计算方法吗?

推导公式：

S圆环＝πR2－πr2＝π（R2－r2）

得出S圆环＝π（R2－r2）

＝3.14×（102－62）

＝3.14×64

＝200.96

三、巩固练习

1、完成试一试。

说说这扇窗户是由哪些基本平面图形构成的?

引导：

那么要求它的面积该怎样想?

独立计算解答。

2、完成练一练。

同桌讨论：

观察图形的特点，发现了什么?

要求阴影部分面积该怎样想?

独立完成。

3、完成练习十九第6题。

观察每个图形的特点，先说说要求阴影部分的面积需要哪些数据，再测量并计算。

4、完成练习十九第7题。

说说涂色部分的面积相等吗?

为什么?

5、完成练习十九第8题。

独立完成。

6、完成练习十九第9题。

先估计每种鲜花种植面积分别占几分之几，再计算。

7、思考题。

提示：

8平方厘米就是半径的平方。

四、总结

1、今天你学到了什么?

你觉得看到一个组合图形该怎样来求它的面积?

2、阅读“你知道吗?

”说一说，算一算。

板书设计：

　　　　　环形的面积

推导公式：

S圆环＝πR2－πr2＝π（R2－r2）

得出S圆环＝π（R2－r2）

＝3.14×（102－62）

＝3.14×64

＝200.96

课题四：

整理与练习

教学内容：

教材第109－111页“回顾与整理”、“练习与应用”、“评价与反思”

教学目标：

1、进一步理解圆周率的含义，熟记圆周率近似值，掌握圆的周长和面积公式，并应用公式解决实际问题。

2、让学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念。

3、让学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重、难点：

理解圆周率的含义，熟记圆周率近似值，掌握圆的周长和面积公式，并应用公式解决实际问题。

教学准备：

课件、投影仪。

课时安排：

2课时

教后反思：

第一课时整理与练习

（1）

教学内容：

教材第109～110页“回顾与整理”以及“练习与应用”第1~7题。

教学目标：

1、通过引导学生对本单元所学内容进行整理和综合练习、探索，使学生进一步加深对圆的特征的认识，熟练画圆的技巧，理解圆周率的含义、熟记圆周率的近似值，掌握圆的周长和面积公式，并能正确、灵活运用圆的周长、面积公式解决一些实际问题，使所学的知识更系统化。

2、使学生进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学过程：

一、回顾与整理

1、谈话：

本单元学习了有关圆的知识。

圆是怎样的图形?

圆是由曲线围成的平面图形。

说说本单元你学会了哪些知识?

根据学生所说，教师进行引导与整理。

整理时分五部分进行：

（1）圆的特征

（2）圆的画法

（3）圆的周长（圆周率）·圆的周长公式C＝πdC＝2πr

（4）圆的面积

·圆面积计算公式的推导过程·圆面积计算公式S＝πr2

（5）有关圆的组合图形的面积计算。

S圆环＝πR2－πr2＝π（R2－r2）

2、在本单元的学习中你认为哪些是有困难的?

哪些是学得比较好的?

你有什么经验可以介绍吗?

二、练习与应用

1、完成书上第1题。

独立完成。

画好后指出它的周长和面积。

2、完成书上第2题。

提醒：

一定要注意单位名称的填写。

3、解决实际问题。

（1）完成书上第3题。

（2）完成书上第4题。

独立完成。

（3）完成书上第5题。

说说求的是地面的周长还是面积，再独立解答。

（4）完成书上第6题。

观察陨石坑的形状，再求它的周长与面积。

4、综合运用。

完成第7题。

讨论已知路程要求时间，还要知道什么?

（速度）

车轮的速度该怎样求?

独立解答。

第九课时整理与练习

（2）

教学内容：

教材第110～111页“练习与应用”第8－10题，“探索与实践”第11－14题以及“评价与反思”。

教学目标：

1、通过练习使学生进一步加深对圆的特征的认识，熟练画圆的技巧，理解圆周率的含义、熟记圆周率的近似值，掌握圆的周长和面积公式，并能正确灵活运用圆的周长、面积公式解决一些实际问题，使所学