通信原理第三章模拟调制原理习题及其答案.docx

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通信原理第三章模拟调制原理习题及其答案

第三章（模拟调制原理习题及其答案

【题3-1】已知线性调制信号表示式如下:

（1coscosctwtΩ（2（10.5sincosctwt+Ω式中,6cw=Ω。

试分别画出它们的波形图和频谱图。

【答案3-1】

（1如图所示,分别是coscosctwtΩ的波形图和频谱图

设（MSw是coscosctwtΩ的傅立叶变换,有

（[（（

2

（（][（7（5（5（7]

2

MccccSwwwwwwwwwwwwwπ

δδδδπ

δδδδ=

+Ω+++Ω-+-Ω++-Ω-=

+Ω+-Ω++Ω+-Ω

（2如图所示分别是（10.5sincosctwt+Ω的波形图和频谱图:

设（MSw是（10.5sincosctwt+Ω的傅立叶变换,有

（[（（][（（

2

（（][（6（6][（7（5

2

（7（5]

MccccccSwwwwwjwwwwwwwwwwjwwwwπδδπδδδδπδδπδδδδ=++-+

+Ω+++Ω---Ω+--Ω-=+Ω+-Ω+

+Ω+-Ω--Ω-+Ω

【题3-2】根据下图所示的调制信号波形,试画出DSB及AM信号的波形图,并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。

【答案3-2】

AM波形如下:

通过低通滤波器后,AM解调波形如下:

DSB波形如下:

通过低通滤波器后,DSB解调波形如下:

由图形可知,DSB采用包络检波法时产生了失真。

【题3-3】已知调制信号（cos（2000cos（4000mtttππ=+载波为4

cos10tπ,进

行单边带调制,试确定单边带信号的表达式,并画出频谱图。

【答案3-3】

可写出上边带的时域表示式

4

4

11ˆ（（cos（sin22

1[cos（2000cos（4000]cos102

1[sin（2000sin（4000]sin102

1[cos12000cos8000cos14000cos6000]41[cos8000co4mccstmtwtm

twttttttt

tttttπππππππππππ=-

=

+-+=+++--s12000cos6000cos14000]11cos12000cos140002

2

ttttt

πππππ+-=

+

其傅立叶变换对

（[（14000（12000

2

+（14000（12000]

MSwwwwwπ

δπδπδπδπ=

+++-+-

可写出下边带的时域表示式

'

4

4

11ˆ（（cos（cos22

1[cos（2000cos（4000]cos102

1[sin（2000sin（4000]sin102

1[cos12000cos8000cos14000cos6000]4

1+[cos8000c4

mccstmtwtm

twttttttt

tttttπππππππππππ=+

=

+++=

+++-os12000cos6000cos14000]

11cos8000cos160002

2

ttttt

πππππ+-=

+

其傅立叶变换对

'

（[（8000（6000

2

（8000（6000]

MSwwwwwπ

δπδπδπδπ=

++++-+-

两种单边带信号的频谱图分别如下图。

【题3-4】将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。

若此滤波器的传输函数（ωH。

如下图所示（斜线段为直线。

当调制信号为

[]ttAtmππ6000sin100sin（+=时,试确定所得残留边带信号的表示式。

【答案3-4】

根据残留边带滤波器在cf处有互补对称特性,从上图可得载频kHzfc10=,故有

[][][]

（（cos20000cos20000sin100sin6000cos20000cos20000sin20100sin19900sin26000sin140002

mooostmmttmtAtttAmtttttππππππππππ=+=++=+

-+-

由于⇔（tsm（ωmS,设残留边带信号为（tf,则（（（ωωωHSFm=对应上图线性部分的频率与幅度的关系可得:

[][

]

（（20000（200002

0.55（201000.55（201000.45（19900

2

0.45（19900（26000（26000

oFmjAπωδωπδωππδωπδωπδωπδωπδωπδωπ=

++-+

+---++-++--

则

[]

tttAtmtfoππππ26000sin19900sin45.020100sin55.02

20000cos2

1（+-+

=

【题3-5】已知（mt的频谱如图（a所示,某系统调制部分方框图如图（b所示,12ωω=,1Hωω>,且理想低通滤波器的截至频率为1ω,求输出信号（st,画出（st的频谱图。

H

图（a图（b

【答案3-5】

设（mt与1cos（tω相乘后的输出为1（st,1（st为DSB信号。

1（st经截止频率为1ω的理想低通滤波器,所得输出信号'

1（st为下边带SSB信号,其表达式为

'

11111（（cos（（sin（2

2

stmttmttωω=

+

同理,

'

21111（（sin（（cos（2

2

stmttmttωω=

-

[]

'

'

1222112112121212（（cos（（sin（

1111（cos（（sin（cos（（sin（（cos（sin（222211（cos（cos（sin（sin（（sin（cos（co22

ststtsttmttmtttmttmtttmtttttmtttωωωωωωωωωωωωωω=+⎡⎤

⎡⎤

=++

-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

=++-[]

122121s（sin（11（cos（（sin（2

2

ttmttmttωωωωωω=

--

-

显然,（st是一个载波角频率为21ωω-的上边带信号。

【题3-6】某调制系统如下图所示。

为了在输出端同时分别得到1（ft及2（ft,试确定接收端的1（ct及2（ct。

【答案3-6】

设发送端合成后的发送信号是1020（（cos（sinftftwtftwt=+,根据我们的假设,接收端采用的是相干解调,则可设相干载波10（cosctwt=,解调后输出为

001020011020（（cos[（cos（sin]cos111（（cos2（sin222

2

ftftwtftwtftwtwtftftwtftwt

==+=

+

+

通过低通滤波器后

021（（

2ftft=

假设接收端的相干载波20（sinctwt=,则解调后的输出为

010********（[（cos（sin]sin111（sin2（（cos22

22

ftftwtftwtwtftwtftftwt

=+=

+

-

通过理想低通滤波器后

021（（

2ftft=

【题3-7】设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度只

HZ

Wfpn/10

5.0（3

-⨯=在该信道中传输抑制载波的双边带信号,并设调制信号（tm的频带限制在5kHz,

而载波为100kHz,已调信号的功率为10kw。

若接收机的输入信号在加至解调器之前,先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器滤波,试问:

1该理想带通滤波器中心频率为多大?

2解调器输入端的信噪功率比为多少?

3解调器输出端的信噪功率比为多少?

【答案3-7】

1为保证信号顺利通过和尽可能消除噪声,带通滤波器带宽

kHzfBM102==

其中心频率为

kHz

fc100=

2因为输入端的噪声和信号功率分别为

kw

si10=

w

fBPNni1010

5.010102（23

3

=⨯⨯⨯⨯==-

故输入信噪比

1000

=i

iNS

3因有2=DSBG,故输出信噪比

2000

=No

So

【题3-9】某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为10-9W输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB,试求:

1DSB/SC时的发射机输出功率?

2SSB/SC时的发射机输出功率?

【答案3-9】

设发射机输出功率为OP,损耗为10

10

==i

OSPK,已知100

=i

o

NS。

1DSB/SC时2

G

=,则

150

2ioi

o

SSNN=

=;

又因

9

4410ioNNW

-==⨯

则

7

50210iiSNW

-==⨯

故

100

3

1010210oiPSW

==⨯

2DSB/SC时1G=,则

100

ioi

o

SSNN=

=;

又因

9

4410ioNNW

-==⨯

则

7

100410iiSNW

-==⨯

故

100

3

1010410oiPSW

==⨯

【题

3-10】设调制信号（mt的功率谱密度

（

20

mmmmnf

ffptfelse

≤=,若用SSB

调制方式进行传输（忽略信道的影响,试求:

1接收机的输入信号功率;2接收机的输出信号功率;

3若叠加于SSB信号的白噪声的双边功率谱密度为0

2n,设调制器的输出端接有截止频率为mfHz的理想低通滤波器,那么,输出信噪功率比为多少?

4该系统的调制制度增益G为多少?

【答案3-10】

1设SSB已调信号

1ˆ（cos（sin2

SSBccsmtwtm

twt=

±

接收机输入信号功率

2

2

11（（（44

14

2

8

mm

iSSB

mfmmm

fm

SstmtPfdf

nnff

dff∞-∞

-==

=

=

⨯=

⎰

⎰

2相干解调后,接收机输出信号为

01（（

4mtmt=

所以接收机输出信号功率

2

2

001（（16

32

mmnfSmtmt==

=

3相干解调后,接收机输出噪声功率为

014iNN=

000114

4

m

NnBnf=

=

所以,输出信噪比为

00

00

/32/4

8mmmmSnfnNnfn=

=

400//SSBii

SNGSN=

因为

00

/88immmi

m

SnfnNnfn=

=

所以

00

/81

/8mSSBmnnGnn=

=

【题3-11】试证明:

当AM信号采用同步检测法进行解调时,其制度增益G与

G=公式S0/N02m2（t=Si/NiA2+m2（t的结果相同。

【答案3－11】设AM信号为sAM（t为：

sAM（T=[A+m（t]coswct式中：

A≥|m（t|max输入噪声ni（t=nc（tcoswct−ns（tsinwct解调器输入的信号功率为Si=s解调器输入的噪声功率为2AMA2m2（t（t==22Ni=ni2（t=n0B设同步检测时的相干载波为coswct，则解调器的输出信号s0（t=[sAM（t+ni（t]coswct=[A+m（t]coswctcoswct+[nc（tcoswct−ns（tsinwct]coswct=Am（tA++[A+m（t]cos2wct222n（tn（tn（t+c+ccos2wct−ssin2wct222nc（tns（tA[A+m（t]cos2wctcos2wctsin2wct其中：

2，2，2被带通滤波器虑除，直A流分量2也被去除。

因此解调器的输出信号功率为S0=12m（t4解调器的输出噪声功率为

121nc（t=Ni44所以，在采用同步检测法进行解调时，AM信号的调制制度增益为N0=121m（t/NiS0/N0S0/N02m2（t44G=G===Si/NiSi/NiA2m2（tA2+m2（t+/Ni22可知，AM信号采用同步检测法进行解调时，其调制制度增益与大信噪比情况下AM信号采用包络检波解调时的制度增益相同。

【题3－12】已知话音信号的频率范围限制在0～4000Hz，其双边带调制信号的时域表达式为Sm（t=m（tcosωct，接收端采用相干解调，1）画出接收端解调的原理框图；2）当接收端的输入信噪比为20dB时，计算解调的输出信噪比。

【答案3－12】1）接收端解调原理框图如下：

Sm（t带通滤波器乘法器低通滤波器输出cosωct本地载波2）因为输入信噪比20dB=10log10SiNi所以Si=100Ni又因为DSB系统的调制制度增益为G=2=S0/N0Si/Ni所以

S0S=2×i=200N0Ni【题3－13】设一宽带频率调制系统，载波振幅为100V，频率为100MHz，调制22（，最大频信号m（t的频带限制于5kHz，m（t=5000V，kf=500πrad、s•V）偏∆f=75kHz，并设信道中噪声功率谱密度是均匀的，其Pn（f=10W/Hz（单边带），试求：

1）接收机输入端理想带通滤波器的传输特性H（w；2）解调器输出端的新造功率比；3）解调器输出端的新造功率比；4）若m（t以振幅调制方法传输，并以包络检波，试比较在输出信噪功率比和所需带宽方面与频率调制有和不同？

【答案3－13】1）由mf=∆ffm−3有mf=75=155得B=2（∆f+fm=2（mf+1fm=2×（15+1×5=160kHz理想带通滤波器的传输特性为K99.92kHz≤|f|≤100.08kHzH（w=0其他其中：

K为常数。

2）设解调器输出端的信号为Sm（t=Acos[wct+∫KFm（τdτ]−∞t所以输出信号功率为

Si=输入噪声功率为A21002==5000W22Ni=Pn（fB=10−3×160×103=160WSi5000==31.2Ni1603）222S03Akfm（t3×1002×（500π2×5000==375002N08π2n0fm8π2×10−3×（5×1034）若以振幅调制方法传输m（t，则所需带宽为BAM=2f=10kHz

S