届安徽省中考模拟冲刺数学卷四含答案解析.docx
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届安徽省中考模拟冲刺数学卷四含答案解析
2018--2019届初中毕业考试模拟冲刺数学卷（四）
一、单选题
1.如果a与2互为相反数,则下列结论正确的为（ ）
A.a=
B.a=-2
C.a=
D.a=2
【答案】B
【考点】实数的相反数
【解析】【解答】因为a与2互为相反数，所以a=-2.
故答案为：
B.
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数.
2.小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】从上面看可得到图形的左边是一个小矩形，右边是一个同心圆.
故答案为：
C.
【分析】俯视图是从热水瓶正上方往下看.
3.计算（-2a2）·3a的结果是（ ）
A. -6a2 B. -6a3 C. 12a3 D. 6a3
【答案】B
【考点】单项式乘单项式
【解析】【解答】（-2a2）·3a=（-2×3）×（a2·a）=-6a3.
故答案为：
B.
【分析】单项式与单项式相乘，掌握运算法则.
4.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A.x2＋1
B.x2＋2x－1
C.x2＋x＋1
D.x2＋4x＋4
【答案】D
【考点】完全平方式
【解析】【解答】完全平方公式是a2±2ab＋b2＝（a±b）2，根据完全平方公式可得选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，选项D利用完全平方公式分解为x2＋4x＋4＝（x＋2）2．故答案为：
D．【分析】完全平方公式：
a2±2ab＋b2＝（a±b）2.只有D满足条件.
5.某商品原价为180元,连续两次提价x%后售价为300元,下列所列方程正确的是（ ）
A. 180（1+x%）=300 B. 180（1+x%）2=300 C. 180（1-x%）=300 D. 180（1-x%）2=300
【答案】B
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】当商品第一次提价x%时,其售价为180+180x%=180（1+x%）,当商品第二次提价x%后,其售价为180（1+x%）+180（1+x%）x%=180（1+x%）2.
∴180（1+x%）2=300.
故答案为：
B.
【分析】先表示第一次提价后商品的售价，再表示第二次提价后的售价，得到关于x%的方程.
6.计算
的结果是（ ）
A. ﹣
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】
故答案为：
A.【分析】先计算括号内的，把除法转化为乘法，通分、因式分解和约分.
7.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
【答案】B
【考点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】根据圆内接正多边形的性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以30的倍数就可以解决问题：
360÷30=12；360÷60=6；360÷90=4；360÷120=3；360÷180=2，
因此n的所有可能的值共五种情况.
故答案为：
B.
【分析】根据圆内接正多边形的性质可知，只需让圆周角除以30°的倍数即可.
8.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】列表法与树状图法
【解析】【解答】列表得：
右
（直，右）
（左，右）
（右，右）
左
（直，左）
（左，左）
（右，左）
直
（直，直）
（左，直）
（右，直）
直
左
右
∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，
∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是
．
故答案为：
C．
【分析】列表将所有情况列出.
9.如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：
度），那么y与点P运动的时间x（单位：
秒）的关系图是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】函数的图象
【解析】【解答】解：
（1）当点P沿O→C运动时，
当点P在点O的位置时，y=90°，
当点P在点C的位置时，
∵OA=OC，
∴y=45°，
∴y由90°逐渐减小到45°；
（2）当点P沿C→D运动时，
根据圆周角定理，可得
y≡90°÷2=45°；
（3）当点P沿D→O运动时，
当点P在点D的位置时，y=45°，
当点P在点0的位置时，y=90°，
∴y由45°逐渐增加到90°．
故选：
B．
【分析】根据图示，分三种情况：
（1）当点P沿O→C运动时；
（2）当点P沿C→D运动时；（3）当点P沿D→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：
秒）的关系图是哪个即可．
10.如图,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…（每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;…）的中心均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行,若它们的边长依次是2,4,6,…,则顶点A20的坐标为（ ）
A. （5,5）
B. （5,-5）
C. （-5,5）
D. （-5,-5）
【答案】B
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】∵
=5,
∴A20在第四象限,
∵A4所在正方形的边长为2,
A4的坐标为（1,-1）,
同理可得:
A8的坐标为（2,-2）,A12的坐标为（3,-3）,…,
∴A20的坐标为（5,-5）.
故答案为：
B.
【分析】探究规律、发现规律、利用规律解决问题，首先确定象限，再有边的关系确定坐标.
二、填空题
11.若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是________．
【答案】2
【考点】同类项
【解析】【解答】解：
∵﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，∴
，解得：
m=2，n=－2，∴
=2．故答案为：
2．【分析】是同类项则系数相同，列出方程组，求出m、n.
12.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：
选手
甲
乙
丙
平均数
9.3
9.3
9.3
方差
0.026
0.015
0.032
则射击成绩最稳定的选手是________．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）
【答案】乙
【考点】方差
【解析】【解答】解：
因为0.015＜0.026＜0.032，即乙的方差＜甲的方差＜丙的方差，
因此射击成绩最稳定的选手是乙．
故答案为：
乙．
【分析】从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比较方差，方差小的数据的比较稳定，由此解决问题即可．
13.如图,已知☉O是△ABC的外接圆,且∠C=70°,则∠OAB=________.
【答案】20°
【考点】圆周角定理
【解析】【解答】∵☉O是△ABC的外接圆,
∴∠C=
∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）.
又∵∠C=70°,∴∠AOB=140°.
∴∠OAB=（180°-140°）÷2=20°.
故答案为：
20°.
【分析】同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半可以求出∠AOB，OA和OB相等是半径，在三角形OAB中求∠OAB就很容易.
14.如图,已知正方形ABCD的对角线交于O点,点E,F分别是AO,CO的中点,连接BE,BF,DE,DF,则下列结论中一定成立的是________.（把所有正确结论的序号都填在横线上）①BF=DE;②∠ABO=2∠ABE;③S△AED=
S△ACD;④四边形BFDE是菱形.
【答案】①③④
【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，正方形的性质
【解析】【解答】∵点E,F分别是AO,CO的中点,
∴OE=OF,
∵四边形ABCD是正方形,
∴OD=OB,AC⊥BD,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴BF=DE,故①正确;
∵四边形BEDF是平行四边形,AC⊥BD,
∴四边形BFDE是菱形,故④正确;
∵△AED的一边AE是△ACD的边AC的
且此边的高相等,
∴S△AED=
S△ACD,故③正确,
∵AB>BO,BE不垂直于AO,AE∶EO不是
∶1,
∴BE不是∠ABO的平分线,
∴∠ABO≠2∠ABE,故②没有足够的条件证明成立.
故答案为：
①③④.
【分析】熟记各种特殊的四边形的判定方法和性质，根据正方形的性质、平行四边形的判定和性质以及菱形的判定方法逐项分析.
三、解答题
15.计算:
（m-n）（m+n）+（m+n）2-2m2.
【答案】解：
（m-n）（m+n）+（m+n）2-2m2
=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn.
【考点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】括号打开，合并同类项，化简.
16.解方程:
x2-4x-1=0.
【答案】解：
∵x2-4x-1=0,
∴x2-4x=1,
∴x2-4x+4=1+4,
∴（x-2）2=5,
∴x=2±
∴x1=2+
x2=2-
.
【考点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】把常数项移动的另一边，方程两边都加上一次项系数一半的平方，配方.
17.探索n×n的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数,每边上相邻钉子间的距离为1）,连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:
当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1与
，所以不同长度值的线段只有2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;
当n=3时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1,
，2,
，2
五种,比n=2时增加了3种,即S=2+3=5.
（1）观察图形,填写下表:
钉子数（n×n）
S值
2×2
2
3×3
2+3
4×4
2+3+（________）
5×5
（________）
（2）写出（n-1）×（n-1）和n×n的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系;（用式子或语言表述均可）.
（3）对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式.
【答案】
（1）4；2+3+4+5（或14）
（2）解：
①n×n的钉子板比（n-1）×（n-1）的钉子板中不同长度的线段种数增加了n种或②分别用a,b表示n×n与（n-1）×（n-1）的钉子板中不同长度的线段种数,则a=b+n.
（3）解：
S=2+3+4+…+n=
×（n-1）=
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】
（1）钉子数为2×2时，共有不同的线段2条；
钉子数为3×3时，共有不同的线段2+3条；
钉子数为4×4时，共有不同的线段2+3+4条；
那么钉子数为5×5时，共有不同的线段2+3+4+5条．
【分析】观察、分析已知数据，钉子数为2×2时，不同的线段2条；钉子数为3×3时，不同的线段2+3条；钉子数为4×4时，不同的线段2+3+4条；那么钉子数为5×5时，共有不同的线段2+3+4+5条.钉子数为（n-1）×（n-1）时，共有不同的线段2+3+4+5+…+（n-1）条.钉子数为n×n时，探寻其规律共有不同的线段2+3+4+5+…+（n-1）+n条相减后不同长度的线段种数增加n种.钉子数为n×n时，共有不同的线段应从2开始加，一直加到n.
18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
①将△ABC向右平移2个单位长度,作出平移后的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标.
②若将△ABC绕点（-1,0）顺时针旋转180°后得到△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标.
③观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某点成中心对称?
若是,请写出对称中心的坐标;若不是,说明理由.
【答案】如图，
①A1（0,4）,B1（-2,2）,C1（-1,1）
②A2（0,-4）,B2（2,-2）,C2（1,-1）
③△A1B1C1与△A2B2C2关于点（0,0）成中心对称.
【考点】作图﹣平移
【解析】【分析】将△ABC的三个顶点分别向右平移2个单位长度，连接各点，可以得到△A1B1C1，利用网格即可找到三个顶点的坐标.以（-1,0）为原点顺时针旋转180°后画出△A2B2C2，写出△A2B2C2各顶点的坐标.中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.
19.如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．
（1）求证：
AC=BD
（2）若sin∠C=
，BC=12，求AD的长．
【答案】
（1）证明：
∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB=
，cos∠DAC=
，tanB=cos∠DAC，∴
=
，∴AC=BD
（2）解：
在Rt△ADC中，sinC=
，故可设AD=12k，AC=13k，∴CD=
=5k，∵BC=BD+CD，AC=BD，∴BC=13k+5k=18k．由已知BC=12，∴18k=12，∴k=
，∴AD=12k=12×
=8．
【考点】解直角三角形
【解析】【分析】由于tanB=cos∠DAC，将tanB和cos∠DAC用概念展开，表示成边的比值，即可得到AC=BD.设AD=12k，AC=13k，用含有k的式子表示BC，求出k，得到AD.
20.光明中学组织全校1000名学生进行了校园安全知识竞赛.为了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数,满分为100分）,并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图（不完整）.
分组
频数
频率
50.5～60.5
10
a
60.5～70.5
b
70.5～80.5
0.2
80.5～90.5
52
0.26
90.5～100.5
0.37
合计
c
1
请根据以上提供的信息,解答下列问题:
（1）直接写出频数分布表中a,b,c的值,补全频数分布直方图.
（2）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内?
（3）学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励,请估计全校1000名学生中约有多少名获奖?
【答案】
（1）解：
由频数分布表第四组数据可得:
c=
=200,所以a=
=0.05,b=200（1-0.05-0.2-0.26-0.37）=24,第三组中的频数等于200×0.2=40.
补全频数分布直方图如下:
（2）解：
80.5～90.5
（3）解：
由样本中频数90.5～100.5的频率0.37可估计全校学生成绩在90.5～100.5之间的频率为0.37,所以1000×0.37=370（人）.
答:
估计全校1000名学生中约有370人获奖
【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，中位数，用样本估计总体
【解析】【分析】统计图表的识别，求出抽取的学生人数，然后分别求出a，b，c，补全频数分布直方图.由于知道抽取的人数，根据中位数的定义即可求出中位数落在哪一组.根据表格数据求出90.5～100.5分之间的学生频率，利用样本估计总体求出全校1000名学生中约有多少名获奖.
21.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：
用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：
若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知王老师5月1日前不是该商店的会员．
（1）若王老师不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
（2）请帮王老师算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？
【答案】
（1）解：
120×0.95=114（元），
若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元
（2）解：
设所付钱为y元，购买商品价格为x元，则按方案一可得到一次函数的关系式：
y=0.8x+168，
则按方案二可得到一次函数的关系式：
y=0.95x，
如果方案一更合算，那么可得到：
0.95x＞0.8x+168，
解得：
x＞1120，
∴所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算．
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】根据商品的价格和折扣计算120×0.95.两种不同方案分别求出商品的原价与实际所付价钱的一次函数关系式，方案一更合算，那么可得到一个不等式，解此不等式可得所购买商品的价格范围.
22.如图，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋6（a≠0）相交于点A（
，
），B（4，m），点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？
若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
【答案】
（1）解：
∵B（4，m）在直线y＝x＋2上，
∴m＝4＋2＝6，
∴B（4，6），
∵A（
，
），B（4，6）在抛物线y＝ax2＋bx＋6上，
∴
解得
∴抛物线的解析式为y＝2x2－8x＋6
（2）解：
设动点P的坐标为（n，n＋2），则C点的坐标为（n，2n2－8n＋6），
∴PC＝（n＋2）－（2n2－8n＋6）＝－2n2＋9n－4＝－2（n－
）2＋
，
∵PC＞0，
∴当n＝
时，线段PC最大为
【考点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线上的A、B两点坐标，可代入抛物线的解析式中，联立方程组求得待定系数的值.PC的长是直线AB与抛物线函数值的差，设出P点横坐标n，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质求出PC的最大值.
23.如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A,B重合）,分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.
（1）【试题再现】如图②,在△ABC中,∠ACB=90°,直角顶点C在直线DE上,分别过点A,B作AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E.求证:
△ADC∽△CEB.
（2）【问题探究】在图①中,若∠A=∠B=∠DEC=40°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由.
（3）【深入探究】如图③,AD∥BC,DP平分∠ADC,CP平分∠BCD交DP于点P,过点P作AB⊥AD于点A,交BC于点B.
①请证明点P是四边形ABCD的边AB上的一个强相似点.
②若AD=3,BC=5,试求AB的长.
【答案】
（1）解：
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
∵AD⊥DE,
∴∠ACD+∠CAD=90°,
∴∠BCE=∠CAD,
∵∠ADC=∠CEB=90°,
∴△ADC∽△CEB.
（2）解：
点E是四边形ABCD的边AB上的相似点.
理由如下:
∵∠DEC=40°,
∴∠DEA+∠CEB=140°.
∵∠A=40°,
∴∠ADE+∠AED=140°,
∴∠ADE=∠CEB,
又∵∠A=∠B,
∴△ADE∽△BEC,
∴点E是四边形ABCD的边AB上的相似点
（3）①解：
∵AD∥BC,
∴∠ADC+∠BCD=180°,
∵DP平分∠ADC,CP平分∠BCD,
∴∠CDP+∠DCP=
（∠ADC+∠BCD）=90°,
∵DA⊥AB,DA∥BC,
∴CB⊥AB,
∴∠DPC=∠A=∠B=90°,
∵∠ADP=∠CDP,
∴△ADP∽△PDC,同理△BPC∽△PDC,
∴△ADP∽△PDC∽△BPC,即点P是四边形ABCD的边AB上的一个强相似点.
②解：
过点P作PE⊥DC于点E,过点D作DF⊥BC于点F,则四边形ABFD是矩形,
∴DF=AB,
在△ADP与△EDP中,
∴△ADP≌△EDP,
∴AD=DE,
同理△CBP≌△CEP,∴BC=EC,
∴DC=AD+BC=8.
在Rt△CDF中,CF=BC-BF=BC-AD=5-3=2,
由勾股定理,得DF=
=2
∴AB=2
.
【考点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】要证明△ADC∽△CEB，需要利用直角倒角得到∠BCE=∠CAD.证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，证明有一组三角形相似就行，证明△ADE∽△BEC，理解全相似点的定义.证明△ADP∽△PDC，同理可得△BPC∽△PDC，那么就有这样的关系△ADP∽△PDC∽△BPC，点P是四边形ABCD的边AB上的一个强相似点.过点P作PE⊥DC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，首先得到DF=AB，然后证明△AD
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