人教版数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》达标测评卷附答案.docx
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人教版数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》达标测评卷附答案
人教版数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》达标测评卷
一、选择题
1．下面的说法错误的有（）句。
①圆柱的底面积与高都扩大3倍，它的体积就扩大6倍。
②既是2的倍数又是5的倍数的数的特征是个位必须是0。
③一条线段绕着它的一个端点旋转120°，形成的图形是
圆。
④在长方体上，我们找不到两条既不平行也不相交的线段。
⑤公式S梯＝（a＋b）h÷2，当a＝b时，就是平行四边形的面积计算公式。
A．1B．2C．3D．4
2．一个圆锥的底面半径缩小为原来的
，高扩大为原来的4倍，圆锥的体积（）．
A．扩大为原来的2倍B．不变C．扩大为原来的4倍D．缩小为原来的
3．把一根圆柱体木料锯成三段，增加的底面有个。
A．2B．3C．4D．1
4．下面四个说法中，有（）个说法是正确的．
说法一：
清晨，面向太阳升起的方向站立，左手方向是南方．
说法二：
图形在平移和旋转时，图形的形状和大小不会改变．
说法三：
的所有因数都小于
．
说法四：
体积和高都相等的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是圆锥的3倍．
A．1B．2C．3D．4
5．圆锥体的体积是24立方厘米，底面积是8平方厘米，它的高是（ ）厘米．
A．3B．9C．1
6．如果一个圆锥体的底面半径扩大2倍，高缩小为原来的一半，它的体积是原来体积的（ ）
A．2倍B．一半C．不变
二、图形计算
7．求圆柱的表面积（单位分米）
8．刘师傅用如图所示的铁皮做了一个水桶，这个水桶的容积是多少升？
三、填空题
9．一个圆柱体的体积是60立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是________，圆锥的体积是________．
10．圆柱的侧面展开图是 ，圆柱的底面周长就是它的 ，圆柱的高就是它的 ．
11．把一根长2米的圆柱形木棒锯成三段后，表面积增加了60平方厘米，原来木棒的体积是 ．
12．仔细审题，认真计算。
（看图填表）
物体形状
底面半径r/cm
底面积S/cm2
物体高h/cm
表面积S/cm2
体积V/cm3
4
（）
5
（）
（）
5
（）
（）
（）
471
3
（）
4
（）
（）
（）
3
12.56
13．等体积等底面积的圆柱和圆锥，如果圆柱的高是6米，圆锥的高是 米．
14．圆锥的底面是 形，圆锥的侧面是一个 面．
15．长5分米、宽2分米的长方形纸，分别沿着长和宽卷成圆柱如图1和图2，请问图1和图2的体积比是__________。
16．底面直径是6厘米的圆柱形木块，如果切成大小不等的两个圆柱形木块，表面积增加了 ．
17．把一块棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面积是3dm3的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是（）分米．
四、判断题
18．圆柱的体积，一般小于它的容积。
（）
19．圆锥的底面半径扩大为原来的3倍，它的体积就扩大为原来体积的9倍．（）
20．一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积也将扩大到原来的2倍。
（）
21．把一个圆柱体削成最大的圆锥体，削去的部分是圆锥体体积的
．_____．（判断对错）
22．一个圆柱的高不变，底面积扩大3倍，体积也扩大3倍． （）
五、解答题
23．把一根长9分米的圆柱切割成2节小圆柱后，表面积增加2.4平方分米，已知每立方厘米重8克，则这根圆柱原来多少克？
24．一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积就增加628平方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱，它的表面积就增加240平方厘米，求这段圆柱形木料的表面积．
25．把一块长6厘米，宽4厘米，高5厘米的铁块熔铸成一个底面周长为18.84厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？
（计算结果保留一位小数）
26．六
（1）班手工制作小组要做一个圆柱形灯笼，底面直径是
，高是
。
在灯笼的下面和侧面糊上彩纸，至少要用多少平方厘米的彩纸？
（得数保留整数）
27．把一张长方形铁皮按下图剪下，阴影部分刚好制成圆柱体（焊接处不计），这个圆柱体的表面积是多少？
（长度单位，分米）
28．求表面积（半径2厘米，高4厘米）
参考答案：
1．B
【解析】
①圆柱的体积＝底面积×高，因此体积扩大的倍数是3×3＝9；
④长方体相对面不对应的长和宽既不平行也不相交。
【详解】
①圆柱的底面积与高都扩大3倍，它的体积就扩大9倍，原来说法错误；
②既是2的倍数又是5的倍数的数的特征是个位必须是0，原来说法正确；
③120÷360＝
，原来说法正确；
④在长方体上，例如前面长方形下面的长与后面长方形的宽就不平行也不相交，原来说法错误；
⑤a＝b时，说明上底和下底相等，那么这个图形实际就是一个平行四边形，就是平行四边形的面积计算公式，原来说法正确。
故答案为：
B。
【点睛】
本题考查了圆柱体积、2和5的倍数特征、长方体特征及梯形面积公式，较为综合，要综合运用所学知识。
2．B
【解析】
【分析】
圆锥的体积=
πr2h，设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为1，高为8，由此利用公式分别计算出它们的体积即可解答．
【详解】
解：
设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为1，高为8，
原来圆锥的体积是：
π×22×2
=
π×4×2
=
π
变化后的圆锥的体积是：
π×12×8
=
π×1×8
=
π
所以它的体积不变。
故答案为：
B．
【点睛】
此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用．
3．B
【解析】
【详解】
根据题干解析可得，切割成三段后，表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，
【分析】根据圆柱的切割特点可知，切割成三段后，表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，由此即可解答问题．
故选B
4．A
【解析】
【详解】
略
5．B
【解析】
【详解】
试题分析：
根据圆锥的体积公式，v=
sh，已知圆锥体的体积是24立方厘米，底面积是8平方厘米，求它的高．用体积
÷底面积；由此列式解答．
解：
24
8，
=24×3÷8，
=72÷8，
=9（厘米）；
答：
它的高是9厘米．
故选B．
点评：
此题主要根据圆锥的体积计算方法，根据v=
sh，h=v
s，解决问题．
6．A
【解析】
【详解】
试题分析：
根据圆锥的体积公式，v=sh÷3，圆锥体的底面半径扩大2倍，它的底面积就扩大4倍，因为圆的半径扩大2倍圆的面积就扩大4倍，高缩小为原来的一半，由此得解．
解：
圆锥体的底面半径扩大2倍，它的底面积就扩大4倍，又知高缩小为原来的一半，由此得此它的体积就扩大2倍．
故选A．
点评：
此题的解答主要根据因数与积的变化规律来解答，
7．2512
【解析】
【详解】
试题分析：
已知圆柱的底面半径是10厘米，高是30厘米，根据圆柱的表面积=底面积×2+侧面积进行解答即可．
解：
3.14×102×2+3.14×2×10×30
=3.14×200+3.14×600
=3.14×（200+600）
=3.14×800
=2512（平方厘米）
答：
圆柱的表面积是2512平方厘米．
【点评】本题主要考查了学生对圆柱表面积计算方法的掌握．
8．42.39升
【解析】
【分析】
根据题图可知，圆柱的底面和侧面的长相接，即底面的周长为9.42分米，根据“r＝c÷π÷2”即可求出底面的半径，再根据
求出圆柱的体积即可。
【详解】
9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（分米）；
3.14×1.5²×（1.5×2×2）
＝7.065×6
＝42.39（立方分米）
42.39立方分米＝42.39升
9．40立方厘米20立方厘米
【解析】
【分析】
把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆柱和圆锥是等底等高的，则圆锥的体积是圆柱的
，则削掉部分的体积就是这个圆柱的
．
【详解】
解：
60×
=20（立方厘米）60×
=40（立方厘米）
答：
削去部分的体积是40立方厘米，圆锥的体积是20立方厘米，．
故答案为40立方厘米；20立方厘米．
10．长方体、长、宽
【解析】
【详解】
试题分析：
根据圆柱体的特征，它上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答．
解：
圆柱的侧面展开图是长方形，圆柱的底面周长就是它的长，圆柱的高就是它的宽．
故答案为长方体、长、宽．
点评：
此题主要考查圆柱体的侧面沿高展开得到的长方形的长、宽与圆柱体的底面周长、高的关系．
11．3000立方厘米
【解析】
【详解】
试题分析：
我们用表面积增加的面积除以增加的面数就是圆柱的底面积，再运用圆柱的底面积乘圆柱的长度就是它的体积．
解：
60÷[（3﹣1）×2]×（2×100），
=15×200，
=3000（立方厘米）；
答：
原来木棒的体积是3000立方厘米．
故答案为3000立方厘米．
点评：
本题运用“底面积×圆柱的长=圆柱的体积”进行解答即可．
12．50.24226.08251.278.56345.428.2637.68212.56
【解析】
【分析】
圆柱的表面积=侧面积+2个底面面积=底面周长×高+2个底面面积；圆柱的体积=底面积×高；圆锥的体积=底面积×高×
。
【详解】
3.14×
=50.24（cm2），50.24×2+3.14×2×4×5=226.08（cm2），3.14×
×5=251.2（cm3）；
3.14×
=78.5（cm2），471÷78.5=6（cm），78.5×2+3.14×2×5×6=345.4（cm2）；
3.14×
=28.26（cm2），28.26×4×
=37.68（cm3）；
12.56×3÷3=12.56（cm2），12.56=3.14×
。
【点睛】
本题考查了圆柱的表面积和体积以及圆锥的体积，熟练并灵活运用公式。
13．18
【解析】
【详解】
试题分析：
先利用圆柱与圆锥的体积公式，求出这个圆柱与圆锥的高的比，再把圆柱的高6米代入计算得出圆锥的高．
解：
设圆柱与圆锥的底面积是S，体积是V，
则圆柱与圆锥的高的比是：
：
=1：
3，
因为圆柱的高是6米，所以圆锥的高是：
6×3=18（米）；
故答案为18．
点评：
此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用
14．圆，曲面
【解析】
【详解】
试题分析：
根据圆锥的特征：
圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．
解：
圆锥的底面是圆，侧面是一个曲面．
故答案为圆，曲面．
点评：
此题主要考查圆锥的认识，目的是让学生牢固掌握圆锥的特征．
15．5∶2
【解析】
【分析】
图1，圆柱的底面周长＝长方形的长，圆柱的高＝长方形的宽；图2，圆柱的底面周长＝长方形的宽，圆柱的高＝长方形的长，据此先分别求出底面半径，再根据圆柱体积＝底面积×高，分别表示出体积，根据比的意义写出比，化简即可。
【详解】
π×（5÷π÷2）²×2＝π×
×2＝
π×（2÷π÷2）²×5＝π×
×5＝
∶
＝25∶10＝5∶2
【点睛】
关键是掌握圆柱体积公式，理解比的意义，化简比根据比的基本性质。
16．56.52平方厘米
【解析】
【详解】
试题分析：
根据题干，切割后的表面积比原来增加了两个圆柱的底面的面积，圆柱的底面积为：
3.14×
=28.26平方厘米，由此即可求出增加的表面积．
解：
3.14×
×2，
=3.14×9×2，
=56.52（平方厘米），
答：
表面积增加了56.52平方厘米．
故答案为56.52平方厘米．
点评：
圆柱切割成小圆柱的特点是：
每切一次，表面积就增加两个圆柱的底面的面积，由此即可解决此类问题．
17．1
【解析】
【详解】
因为是正方体改成圆锥体体积不变，所以V正=V圆锥．
10cm=1dm
×3h=1×1×1
h=1（分米）
故正确答案填1.
18．×
【解析】
【分析】
圆柱体的体积是指圆柱体所占空间的大小，计算体积应该从圆柱的外面测量数据；圆柱的容积是指圆柱内能容纳物体的内部体积，计算容积应该从圆柱体的里面测量数据；由此进行比较即可。
【详解】
根据分析可知，圆柱的体积一般大于它的容积，故原题说法错误。
故答案为：
×
【点睛】
熟练掌握圆柱的体积和容积的概念是解答此题的关键。
19．正确
【解析】
【分析】
因为圆锥的体积=
×底面积×高，用公式表示为v=
sh=
πr2h，所以半径r扩大3倍，即：
（3r）2=9r2，所以体积扩大9倍．此题考查了学生对圆锥体积公式的掌握情况，以及对问题的分析判断能力．
【详解】
圆锥的体积公式表示为v=
sh=
πr2h，
所以半径r扩大3倍，即：
（3r）2=9r2，所以体积扩大9倍．
所以原题说法正确．
20．×
【解析】
略
21．×
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：
圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的三倍，把圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，削去了两个圆锥的体积．也就是削去部分的体积是圆锥体积的2倍；据此判断．
解答：
解：
V圆柱=3V圆锥
（V圆柱﹣V圆锥）÷V圆锥，
=2V圆锥÷V圆锥，
=2；
答：
削去部分的体积是圆锥体积的2倍．
故答案为×．
点评：
此题考查等底等高的圆柱和圆锥体积间的关系．
22．√
【解析】
【详解】
略
23．86400克．
【解析】
【详解】
试题分析：
根据圆柱的切割特点，可得表面积是增加了2个圆柱的底面积，据此可求出底面积是1.2平方分米，再乘9即可求出圆柱的体积是1.2×9=10.8立方分米=10800立方厘米，再乘8就是圆柱的重量．
解：
2.4÷2×9=10.8（立方分米）=10800立方厘米，
10800×8=86400（克），
答：
这根圆柱是86400克．
点评：
根据切割特点，求出圆柱的底面积是解决本题的关键．
24．1004.8平方厘米
【解析】
【详解】
试题分析：
由题意可知：
沿横截面截成两段后，会增加2个面的面积，也就等于木料的2个底面积，；沿着直径劈成两个半圆柱体，则增加两个长为木料的高，宽为底面直径的长方形的面积，增加的面积已知，从而可以求出一个面的面积，进而求出木料的高度，从而求出木料的表面积．
解：
设底面半径为r，
木料的高：
240÷2÷2r，
=120÷2r，
=
（厘米）；
木料的表面积：
628+2×3.14×r×
，
=628+376.8，
=1004.8（平方厘米）；
答：
原来圆柱体的表面积是1004.8平方厘米．
点评：
解答此题关键是明白：
不论横着切还是纵着切，要弄明白增加的部分是什么图形，从可以解决问题．
25．12.7厘米
【解析】
【详解】
试题分析：
首先要理解把长方体铁块熔铸成圆锥体，只是形状改变了，但体积不变．因此根据长方体的体积公式求出长方体铁块的体积；再根据底面周长求出底面半径，然后根据圆锥的体积公式：
v=
sh，用体积乘3，再除以底面积，即可求出高．由此列式解答．
解：
6×5×4×3÷[3.14×（18.84÷3.14÷2）2]，
=360÷28.26，
≈12.7（厘米），
答：
这个圆锥体的高是12.7厘米．
点评：
此题主要考查长方体和圆锥的体积计算方法，关键是理解把长方体铁块熔铸成圆锥体，只是形状改变了，但体积不变．根据正方体和圆锥的体积计算方法解决问题．
26．2713平方厘米
【解析】
【分析】
分析题意可知求至少要用多少平方厘米的彩纸，就是求圆柱的一个底面的面积和侧面面积，依据公式：
S＝πr2＋πdh，据此列式计算。
【详解】
＝3.14×144＋3.14×24×30
＝3.14×（144＋720）
＝3.14×864
（平方厘米）
（平方厘米）
答：
至少要用2713平方厘米的彩纸。
【点睛】
注意得数保留整数时要采用进一法。
27．351.68平方分米
【解析】
【分析】
观察图形可知，圆柱的底面的周长正好是长方形的长，根据圆的周长公式，求出圆柱底面半径，即：
25.12÷3.14÷2＝4分米，圆柱的高等于长方形的宽减去圆柱底面直径，即：
18－4×2＝10分米，再根据圆柱的表面积公式，求出圆柱的表面积，即可。
【详解】
3.14×（25.12÷3.14÷2）2×2＋25.12×（18－25.12÷3.14）
＝3.14×（8÷2）2×2＋25.12×（18－8）
＝3.14×16×2＋25.12×10
＝50.24×2＋251.2
＝100.48＋251.2
＝351.68（平方分米）
答：
这个圆柱体的表面积是351.68平方分米。
【点睛】
本题考查圆的周长公式、圆柱表面积公式的应用，关键是底面周长等于长方形的长。
28．75.36平方厘米
【解析】
【详解】
试题分析：
圆柱的表面积=2个底面积+侧面积，可根据圆的面积公式和侧面积公式进行计算即可得到答案．
解：
3.14×22×2+3.14×2×2×4
=25.12+50.24，
=75.36（平方厘米），
答：
这个圆柱形的表面积是75.36平方厘米．
点评：
此题主要考查的是圆柱的表面积公式的应用．
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