寒假数学预习导学案1.docx

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寒假数学预习导学案1

数学七年级下册：

8.1角的表示

预习目标：

1.理解角的两种定义方式以及定点，边，始边，终边等有关概念。

2.学会角的表示方法。

能在图形中已分不同的角，并把它们分别表示出来

预习重点：

角的定义及表示方法。

预习过程：

阅读课本第4页和第5页内容，完成下列任务

任务一：

填空并记住角的两种定义方式

1.角是由（）的两条（）线所组成的图形，这两条射线叫做角的（）

它们的公共端点叫做角的（）。

2.角也可以看成是一条射线绕着它的（）从（）位置旋转到（）位置所成的图形。

射线的起始位置叫做角的（），终止位置叫作角的（）。

3.当角的终边与始边恰成（）时，所成的角叫做平角，当射线旋转一周回到（）位置时，

所形成的角叫做周角。

任务二：

明确角的几种表示方法的特点，尝试独立解决第5页例1关于图8-6的各个问题

预习诊断：

1.下列判断正确的是（）

A两条直线相交，组成的图形叫做角

B两条有公共端点的线段组成的图形叫做角

C两条有公共端点的射线组成的图形叫做角

D过同一点的两条射线组成的图形叫做角

2.把如图8-1所示的角分别表示∠ABC，∠CAD，∠BCA，∠a，∠CAB，∠BAC。

其中表示方法正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

 图8-1图8-2

3.如图8-2所示，下列说法正确的是（）

A∠1就是∠ABC

B∠2就是∠CDB

C∠1就是∠DCB

D∠2就是∠CBD

4.如图8-3所示，AB是一条直线，图中小于平角的角共有（）

A7个B8个C10个D9个

 图8-3

质疑：

你在预习中还有什么不能解决的问题？

数学七年级下册：

8.2角的比较

学习内容：

角的比较

学习目标：

1．掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算

2．学会用方程解决几何问题

重点难点：

利用角之间的和差关系进行简单的计算

一、预习任务：

任务

（一）

根据以前所学知识，完成度·分·秒的互化。

1、⑴57.32=度分秒，⑵17°6′36″=度。

⑶14°25′12″=度。

⑷28°39′+61°35′=___________；

⑸54°23′-36°31′=____________⑹

=___________

2、把一个周角7等分，每一份是多少度的角？

（精确到分）

任务

（二）

阅读课本第7——8页，完成下列题目。

1、如下图⑴,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC（填>,=,<）;

2、如上图⑵,∠AOC=______+______=______-______;

∠BOC=______-_____=_____-_______.

3、如上图⑵，如果∠AOB=∠COD，那么图中相等的两角是:

∠_______=∠________.

4、如图：

OC是

AOB的平分线，OD是

BOC的平分线，那么下列各式中正确的是：

（）

二、预习诊断：

1、比较角的大小，常用的方法是：

——————————，————————————。

2、如图，OC是平角∠AOB的角平分线，∠COD=32°，求∠AOD的度数。

数学学科七年级下册8.3角的度量

预习目标：

1、掌握度、分、秒的简单换算，认识图中的角，会计算角度的和与差；

2、了解补角、余角的概念及有关定理。

预习重点：

角度的和与差计算，补角、余角的概念及有关定理。

预习过程：

一、预习任务阅读教材P10，明确：

1、度、分、秒的概念

（1）把一个周角（即旋转量）分为360等分，每1份叫做    ，记做：

       。

（2）1度的

叫做     ，记做     。

1分的

叫做        ，记做       。

1°=  ′=   ″

2、周角、平角、直角、钝角、锐角之间的关系

⑴因为平角恰好是周角的一半，所以一平角等于180°。

⑵平角的一半（即90°的角）叫         。

⑶小于直角（即小于90°）的角叫       。

⑷大于直角但小于平角（即大于90°，但小于180°）的角叫        。

⑸1周角=     平角=     直角=     

1平角=     直角=     

1直角=     

阅读P11的例题部分，明确：

例1：

明确角的度量方法，并按要求指出其中的角。

例2：

自学后完成下面检测

已知：

∠1=25°16′∠2=46°48′

求：

∠1+∠2与∠1-∠2

3、余角：

如果两个角的度数之和等于一个，这两个角叫做            。

4、补角：

如果两个角的度数之和等于一个，这两个角叫做           。

5、余角定理

⑴如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互为                 

如果∠α+∠γ=90°，那么∠α与∠γ互为                

所以∠β∠γ

这说明同角的余角                   

⑵如果∠1+∠2=90°那么∠1与∠2互为                          

如果∠3+∠4=90°那么∠3与∠4互为                    

且∠1=∠3

所以∠2 ∠4

这说明等角的余角                   

⑶把这两点结合起来就是：

同角或等角的余角相等。

6、补角定理

⑴如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互为               

如果∠α+∠γ=180°，那么∠α与∠γ互为              

所以∠β   ∠γ

这说明同角的补角                   

⑵如果∠1+∠2=180°那么∠1与∠2互为                        

如果∠3+∠4=180°那么∠3与∠4互为                  

且∠1=∠3

所以∠2    ∠4

这说明等角的补角                   

⑶把这两点结合起来就是：

同角或等角的补角相等。

二、预习诊断            

计算：

⑴77°42′+12°18′=              ⑵180°－45°46′47″=

三、预习质疑

1、针对自己没有看懂的地方提问。

2、学有余力的同学针对别人看不懂的地方提出带有启发性的问题。

3、认为教材处理不妥的地方提问。

七年级数学下册8.4对顶角

预习课题：

对顶角

预习目标：

1、探索对顶角的定义与特征。

2.会识别对顶角。

3、能熟练地运用对顶角的性质解决相关问题。

预习重点：

对顶角的定义特征与性质

一．预习任务：

学生阅读课本16页——17页完成下列各题

1.什么是对顶角？

它是怎样形成的？

2.下图中的∠1和∠2是对顶角吗？

3.对顶角有什么性质？

它的根据是什么？

二．预习诊断

对顶角的特征是什么？

三．预习质疑

数学学科七年级下册9.1同位角、内错角、同旁内角

预习课题：

同位角、内错角、同旁内角

预习目标：

1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。

2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。

3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。

预习重点：

同位角、内错角、同旁内角的概念。

预习难点：

各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。

一．预习任务：

1．自己尝试学习，阅读课本第28.29页例题前的内容．

2．正确理解概念．

（1）同位角：

∠1和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？

图中还有其他同位角吗？

（2）内错角：

∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？

图中还有其他内错角吗？

　　（3）同旁内角：

∠3和∠6与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？

图中还有其他同分内角吗？

　　（4）同位角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？

　　内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？

（5）这三类角的共同特征是什么？

3．例题解决：

预习诊断：

数学学科七年级下册9.2平行线和它的画法

预习课题：

平行线和它的画法

预习目标：

1、理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种。

2、掌握平行线的定义和它的画法。

3、知道经过直线外一点如何画平行线和有几条直线。

预习重点：

掌握平行线的定义和它的画法。

一．预习任务：

任务一：

阅读课本第28页，并完成以下问题：

1、在   ，叫做平行线。

2、你能回答课本导航中提出的问题吗？

任务二：

1、借助一幅三角尺，你能在下图中画出一条直线与直线AB平行吗？

试一试并与同学交流 。

A   B

2、借助一幅三角尺，你能在下图中经过直线AB外一点P画出一条直线与直线AB平行吗？

试一试与同学交流。

                         .P

 A B

3、经过直线外一点，能  。

预习诊断：

1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.

2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.

3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________.

4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.

预习质疑：

通过预习你还有那些疑问呢？

数学学科七年级下册9.3平行线的性质

【预习目标】

1.掌握平行线的三个性质，并能应用它们进行简单的推理论证

2.通过推理论证教学，培养学生的分析问题和解决问题的能力

3.培养学生从特殊到一般发现问题的能力及逆向思维的能力

【预习重点】掌握平行线的三个性质，应用它们进行简单的推理

【预习任务】

一、自主学习:

（教师寄语：

学习要抓好每一个细节）

1、如图，AB∥CD，∠B＝42°，∠2＝35°，则∠1＝_____，∠A＝______，∠ACB＝______，∠BCD＝______。

2、如图，AB∥CD，∠EGD＝50°，∠AEM＝30°，则∠1＝_________°

3、如图，若AB∥DE，BC∥FE，∠E＋∠B＝__________°

4、如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠1相等的角共有______个。

二、一试身手

1.如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数。

三、能力拓展:

（做一做，你会更棒）

直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1＝∠2，∠B＝∠C。

说明∠A＝∠D

【预习诊断】

1、若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）

A、一对同位角的平分线互相平行B、一对内错角的平分线互相平行

C、一对同旁内角的平分线互相平行D、一对同旁内角的平分线互相垂直

2、直线AB∥CD，EF⊥AB于E，交CD于F，直线MN交AB于M，CD于N，EF于O，则直线AB和CD之间的距离是哪个线段的长（）

A、MNB、EFC、OED、OF

3、如图，AB∥CD，∠α＝（）

A、50°B、80°C、85°D、95°

4如图，已知∠B＝∠C，AE∥BC，说明AE平分∠CAD

【预习质疑】把本节课还不明白的知识点或者习题提出来。

和老师同学探索交流。

数学学科七年级下册9.4平行线的判定第一课时

【预习目标】

1、学生理解平行线的判定公理和判定定理，初步掌握它们的应用，逐步学会运用推理语言叙述思维过程；

2、发展学生的几何逻辑思维，培养学生的化归、分类的思维能力。

【预习重点】平行线判定公理的形成、变通

【预习任务】

一、自主学习:

（教师寄语：

学习要抓好每一个细节）

预习教材38页—39页

根据上述作法，思考两个问题：

（1）画平行线时，为什么要把三角板的一边紧靠l1，再把直尺紧靠三角板的另一边？

两个“紧靠”的作用是什么？

（2）推动三角板时，为什么要沿直尺进行，而画平行线时，又要沿与三角板重合的边进行？

两个“沿”的作用是什么？

问题、由这个事实我们能得到有用的结论么？

1

∠1=∠2，直线a与直线b平行吗？

为什么？

a

3

2

b

∠1与∠3互补，直线a与直线b平行吗？

为什么？

于是我们又得到两个判定直线平行的方法：

__________________________________________________________

__________________________________________________________

如图：

若a∥c，b∥c那么a∥b吗？

a

b

c

于是我们又得到__________________________________________________________。

二、活学活用

如图∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D，

那么AB∥CD，AD∥BC．请说明理由。

三、能力拓展:

（做一做，你会更棒）

如图，∠C+∠A=∠AEC。

判断AB与CD是否平行，并说明理由。

分析：

延长CE，交AB于点F，则直线CD，AB被直线CF所截。

【预习诊断】

1.⑴∠1=∠A，则GC∥AB，依据是；

⑵∠3=∠B，则EF∥AB，依据是；

⑶∠2+∠A=180°，则DC∥AB，依据是；

⑷∠1=∠4，则GC∥EF，依据是；

⑸∠C+∠B=180°，则GC∥AB，依据是；

2、如图：

DAE是一条直线，当∠B等于哪个角时，可以判断DE//BC

   A.∠DAB   B.∠C    C.∠CAE    D.∠BAC

   3、如图：

当∠A等于哪个角时，可以判断AC//BD

   A.∠D   B.∠C   C.∠B   D.∠AOC

   4、如图：

当∠A=∠CBE时，可以判断哪两条直线平行

   A.AB//DC    B.AD//BC   C.AD//AE    D.BC//DC

 5、两条直线被第三条直线所截，有一对同位角相等，则下列结论：

（1）4对同位角都分别相等；

（2）2对内错角相等；（3）2对同旁内角互补。

正确的是（） 

   A、

（1）和

（2）        B、

（2）和（3）  

   C、

（1）、

（2）和（3） D、

（1）和（3）

 6、已知三条直线a、b、c，如果a∥c,b∥c,那么a_____b,这是因为__________.

 7、如图，BE是AB的延长线，量得∠CBE=∠A=∠C

（1）从∠CBE=∠A，可以判定哪两条直线平行？

它的根据是什么？

（2）从∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？

它的根据是什么？

   （3）从∠A+∠CBA=180°，可以判定哪两条直线平行？

它的根据是什么？

⑹∠4=∠A，则EF∥AB，依据是；

【预习质疑】

把本节课还不明白的知识点或者习题提出来。

和老师同学探索交流。

10.1认识二元一次方程组

一、学习目标

1．经历列二元一次方程组解决实际问题的进程，体会方程组是解决这类问题的有效数学模型.

2．了解二元一次方程组的概念.

二、自主学习

1.情境创设

你能解决著名的“鸡兔同笼”问题吗？

今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？

问题一：

“鸡兔同笼”问题中的未知量有几个？

有哪些相等关系？

未知量：

鸡的只数，兔的只数

相等关系

（1）“上有35头”，指

相等关系

（2）“下有94足”，指

问题二：

你能用数学式子表达出“鸡兔同笼”问题中的相等关系吗？

设鸡有x只，兔有y只，则有：

将这两个方程联立在一起，可写成

问题二：

这个方程组有哪些特点？

你能再写出几个这样的方程组吗？

2.二元一次方程组的定义：

三、自主学习

（1）下列方程组是二元一次方程组吗？

为什么？

①

②

③

④

（2）根据下列问题，列出关于x、y的二元一次方程组：

1.甲、乙两个数的和是24，甲数比乙数的2倍少1.设甲数为x，乙数为y.

2.一个长方形的周长是32cm,长比宽多1cm.设这个长方形的长为xcm，宽为ycm.

3.已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30º.设∠A的度数为xº，∠B的度数为yº.

四、巩固提高（只列出方程组即可）

1.某动物园的门票价格如下:

成人票价

20元/人

儿童票价

10元/人

国庆节该动物园共售出840张票,得票款13600元.设该动物园成人票售出x张，儿童票售出y张.

2.小英和他爸爸一起玩投篮球的游戏,规则为:

小英投中1个得3分,爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中了20个,计算后发现两个人的得分刚好相等.设爸爸投中了x个，小英投中了y个.

10.2用代入法解二元一次方程组

（1）

一、学习目标　：

1、会运用代入消元法解二元一次方程组．

2、灵活运用代入法的技巧．

二、自主学习

阅读课本51-52页，思考：

1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。

我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。

这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。

2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。

3、代入消元法的步骤：

（1）、用代入法解二元一次方程组首先要正确选用一个二元一次方程用一个未知数表示另一个未知数

（2）、当把表示好的未知数代入另一个方程时要注意准确性。

3、预习诊断

1、将方程5x-6y=12变形：

若用y的式子表示x，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x的式子表示y，则y=______，当x=0时，y=________。

2、用代人法解方程组

，把____代人____，可以消去未知数

3、用代入法解下列方程组:

⑴

⑵

⑶

四、巩固提高

1、将方程x-y=5变形,若用y表示x，则x=,若用x表示y，则y=

将方程2x-3y=5变形,若用y表示x，则x=,若用x表示y，则y=

2、已知二元一次方程3x+4y=6，当x、y互为相反数时，x=_____，y=______；当x、y相等时，x=______，y=_______。

3、若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则a=______，b=_______。

4、若

的解，则a=______，b=_______。

5、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。

6、用代入法解下列方程组

⑴

⑵

10.2用加减法解二元一次方程组

（1）

一、学习目标：

1、会运用加减消元法解二元一次方程组。

2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”。

二、自主学习：

复习旧知

1、已知二元一次方程2x-3y=-15，用含y的式子表示x，则x=______，用含x的式子表示y，则y=_____。

2、用代入法解方程组

自主学习：

阅读课本：

P53—54页

1、上面的方程组

，我们用代入法已经解出它的解，仔细观察，有其他的解法吗？

这个方程组的两个方程中，y的系数都是，用②—①，可消去未知数，得：

。

再把x=代入①，得：

，即：

该方程组的解为：

。

2、联系上面的解法，解方程组

归纳：

两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。

三、预习诊断

用加减法解下列方程组：

⑴

⑵

⑶

⑷

四、巩固提高

当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_______或______，用加减法较简便。

应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。

1、在等式y=kx+b中，当x=0时，y=2；当x=3时，y=3；则k=______，b=_______.

若3a+2b=4，2a-b=5，则5a+b=__________.

2.已知

，那么x-y的值是___________.

10.3三元一次方程组

（一）

一学习目标

1.理解三元一次方程组的概念

2.掌握解三元一次方程组的基本思路----消元

3.用代入法和加减法解含二元一次方程组的三元一次方程组

二自主学习

1.有人问甲、乙、丙三人的年龄，甲说：

我们三人的年龄之和为26；乙说：

甲的年龄的两倍再加上我的年龄就要比丙大18；丙说：

我比甲小一岁，聪明的你能算出甲、乙、丙三人的年龄吗？

解法：

解：

设甲的年龄为x，乙的年龄为y，则丙的年龄为。

解法

解法二设甲的年龄为x，乙的年龄为y，则丙的年龄为z。

2叫三元一次方程组

3、检测练习

解下列方程组

x-2y=-93x-y+z=4

y-z=3

2x+3y-z=12

2z+x=47x+y+z=6

10.3三元一次方程组解法举例

（二）

一、学习目标

1.进一步理解消元法解方程组时体现的消元归化思想

2.通过对问题的一题多解，培养学生观察、分析问题及灵活地解题能力

二．自主学习

（1）解方程组3x-y+2z=3

2x+y-2z=17若要使运算简便

7x+y-5z=1

应消。

并在练习本上解方程组。

三、活学活用

（1）在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0;当x=2时，y=3；当x=5时，y=60。

求a、b、c的值。

（2）甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的1/3等于丙数的1/2，求这三个数。

四、拓展提高

1.已知方程

x+y=3a

y+z=5a的解使代数式x-2y+3z的值等于-10，求a的值

z+x=4a

2.某市在国庆节前夕举办了庆祝建国六十周年足球联赛，这次足球联赛11轮，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。

某校队所负场数是胜场数的1/3，共得20分，问该队胜平负各多少场？

10.4  列方程组解应用题

一学习目标

1       学会设两个未知数列方程组解决实际问题的过程，

2       归纳列方程组解决实际问题的一般步骤。

二自主学习

 养牛场12只大牛和5只小牛每天用饲料265千克你能设两个未知数列出方程吗？

 设大牛每天用x千克小牛每天用y