第23章 旋转教案.docx

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第23章旋转教案

第二十三章旋转

23.1图形的旋转

（1）

教

学

目

标

知识

能力

了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．

过程

方法

通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．

情感

态度

让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，激发学习热情．

教学重点

旋转及对应点的有关概念及其应用．

教学难点

从活生生的数学中抽出概念．

课堂教学程序设计

备注

一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下面各题．

1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．

2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．

3．圆是轴对称图形吗？

等腰三角形呢？

你还能指出其它的吗？

（口述）老师点评并总结：

（1）平移的有关概念及性质．

（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质．

（3）什么叫轴对称图形？

二、探索新知

我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？

回答是肯定的，下面我们就来研究．

1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？

旋绕什么点呢？

从现在到下课时钟转了多少度？

分针转了多少度？

秒针转了多少度？

（口答）老师点评：

时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．

2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？

（老师点评）

3．第1、2两题有什么共同特点呢？

共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．

像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．

如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．

下面我们来运用这些概念来解决一些问题．

例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是什么？

旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

解：

（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．

（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．

例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．

（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？

（2）请画出旋转中心和旋转角．

（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？

（老师点评）

（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．

（2）画图略．（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．

最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．

三、巩固练习

教材P61练习1、2、3．

四、归纳小结（学生总结，老师点评）

本节课要掌握：

1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．

2．旋转的对应点及其它们的应用．

作业

设计

必做

教材P62:

2、5．

选做

P60：

6

教学

反思

23.1图形的旋转

（2）

教

学

目

标

知识能力

理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．

过程

方　法

先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．

情　感

态　度

从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．

教学重点

图形的旋转的基本性质及其应用．

教学难点

运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．

课堂教学程序设计

备注

一、复习引入

（学生活动）老师口问，学生口答．

1．什么叫旋转？

什么叫旋转中心？

什么叫旋转角？

2．什么叫旋转的对应点？

3．请独立完成下面的题目．

如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？

（老师点评）分析：

能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．

二、探索新知

下面请看这个实验．

请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．

（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）

1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？

2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？

3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？

老师点评：

1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等．

2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．

3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．

综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前、后的图形全等．

例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．

分析：

绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示．

解：

（1）连结CD

（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD

（3）在射线CE上截取CB′=CB

则B′即为所求的B的对应点．

（4）连结DB′

则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．

例2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=

，

△ABF是△ADE的旋转图形．

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）AF的长度是多少？

（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？

分析：

由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到．△ABF与△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．

三、巩固练习

教材P62练习

四、归纳小结（学生总结，老师点评）

本节课应掌握：

1．对应点到旋转中心的距离相等；

2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．

作业

设计

必做

教材P621、3、4．

选做

P60：

9

教学

反思

23.2中心对称

（1）

教

学

目

标

知　识

能　力

了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．掌握中心对称的两条基本性质及其运用

过　程

方　法

复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题．

情　感

态　度

让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．

教学重点

中心对称的两条基本性质及其运用．

教学难点

从一般旋转中导入中心对称．

课堂教学程序设计

备注

一、复习引入

请同学们独立完成下题．

如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法．

二、探索新知

问题：

作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：

1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？

2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？

老师点评：

可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．

像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

3.在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形

（1）作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；

（2）作关于一定点O为对称中心的对称图形．

第一步，画出△ABC．

第二步，以△ABC的C点（或O点）为中心，旋转180°画出△A′B′和△A′B′C′，如图1和用2所示．

（1）

因此，我们就得到

1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

2．关于中心对称的两个图形是全等图形．

例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．

三、巩固练习

教材P66练习1．练习2

四、归纳小结（学生归纳，老师点评）

本节课应掌握：

1．中心对称及对称中心的概念；

2．关于中心的对称点的概念及其运用．.

3.中心对称的两条基本性质.

作业

设计

必做

教材P69：

1．P70：

6、7

选做

P70：

8．

教学

反思

23.2中心对称

（2）

教

学

目

标

知　识

能　力

了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．

过　程

方　法

复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用．

情　感

态　度

从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．

教学重点

中心对称图形的有关概念及其它们的运用．

教学难点

区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．

课堂教学程序设计

备注

一、复习引入

1．（老师口问）口答：

关于中心对称的两个图形具有什么性质？

（老师口述）：

关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

关于中心对称的两个图形是全等图形．

2．（学生活动）作图题．

（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．

（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．

（2）延长AO使OC=AO，延长BO使OD=BO，连结CD则△COD为所求的，如图所示．

二、探索新知

从另一个角度看，上面的

（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．

上面的

（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示．

∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD

∴△AOB≌△COD

∴AB=CD

也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．

因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

（学生活动）例1：

从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．

老师点评：

老师边提问学生边解答．

（学生活动）例2：

请说出中心对称图形具有什么特点？

老师点评：

中心对称图形具有匀称美观、平稳．

例3．求证：

如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．

分析：

中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．

证明：

如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、BD必过点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，四边形ABCD是平行四边形．

三、巩固练习

教材P67练习．

四、归纳小结（学生归纳，老师点评）

本节课应掌握：

1．中心对称图形的有关概念；

2．应用中心对称图形解决有关问题．

作业

设计

必做

教材P69：

2

选做

教材P70综合运用5

教学

反思

23.2中心对称（3）

教

学

目

标

知　识

能　力

理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用．

过　程

方　法

复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．

情　感

态　度

复习平面直角坐标系的有关概念，通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．享受成功的喜悦，激发学习热情．

教学重点

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点

P′（-x，-y）及其运用．

教学难点

运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．

课堂教学程序设计

备注

一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面三题．

1．已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．

2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．

3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．

老师点评：

老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．

二、探索新知

（学生活动）如图23-74，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：

这些坐标与已知点的坐标有什么关系？

老师点评：

画法：

（1）连结AO并延长AO

（2）在射线AO上截取OA′=OA

（3）过A作AD′⊥x轴于D′点，过A′作A′D″⊥x轴于点D″．

∵△AD′O与△A′D″O全等

∴AD′=A′D″，OA=OA′

∴A′（3，-1）

同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标．

（学生活动）分组讨论（每四人一组）：

讨论的内容：

关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？

纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？

②坐标与坐标之间符号又有什么特点？

提问几个同学口述上面的问题．

老师点评：

（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．

（2）坐标符号相反，即设P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，

即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．

例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

分析：

要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．

三、巩固练习

教材P69练习1、2、3．

四、归纳小结（学生总结，老师点评）

本节课应掌握：

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点P′（-x，-y），及其利用这些特点解决一些实际问题．

作业

设计

必做

教材P70：

3、4．

选做

P70：

9

教学

反思

第23章旋转小结与复习

教

学

目

标

知　识

能　力

1、掌握旋转的特征，理解旋转的基本性质。

2、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们的联系。

3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。

过　程

方　法

复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．

情　感

态　度

运用它解决一些实际问题．享受成功的喜悦，激发学习热情．

教学重点

旋转的性质、中心对称、中心对称图形、坐标系中关于x轴、y轴、原点对称的点的特征。

教学难点

和旋转有关的综合题目的分析过程。

课堂教学程序设计

备注

【知识点归纳】

1.旋转的定义：

把一个平面图形绕平面内转动就叫做图形的旋转.旋转的三要素：

旋转；旋转；旋转

旋转的基本性质：

（1）对应点到的距离相等。

（2）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于。

（3）旋转前后的两个图形是。

2.中心对称：

把一个图形绕着某一个点旋转

，如果它能够与重合，

那么就说关于这个点对称或中心对称。

这个点叫做对称中心。

性质：

（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心。

（2）中心对称的两个图形是图形。

中心对称图形：

把一个图形绕着某一个点旋转

，如果旋转后的图形能够与完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。

区别：

中心对称是针对图形而言的，而中心对称图形指是图形。

联系：

把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为。

把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们。

3、点（x，y）关于x轴对称后是（,）点（,）关于y轴对称后是（-x，y）点（x，y）关于原点对称后是（，）

【例题讲析】

例1、

（1）点（2，-3）关于x轴对称后为（，），关于y轴对称后为（，），关于原点对称后为（，）。

（2）已知点P（2x，

+4）与点Q（

+1，-4y）关于原点对称，求x+y的值。

例2、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB

（1）如图1，连结DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题：

“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等。

”是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例说明；

（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等。

并以图2为例说明理由。

例3、等边△ABC边长为6，P为BC上一点，含30°、60°的直角三角板60°角的顶点落在点P上，使三角板绕P点旋转．

（1）如图1，当P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；

（2）在

（1）问的条件下，FE、PB的延长线交于点G，如图2，求△EGB的面积；

（3）在三角板旋转过程中，若CF=AE=2，（CF≠BP），如图3，求PE的长．

作业

设计

必做

教材P761、4.

选做

P765、7.

教学

反思