人教版七年级下册数学重点知识点练习及答案解析相交线与平行线.docx

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人教版七年级下册数学重点知识点练习及答案解析——相交线与平行线

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（2019·河北初一期末）1．（2019·河北初一期末）如图所示，下列判断正确的是（）

A．图⑴中∠1和∠2是一组对顶角B．图⑵中∠1和∠2是一组对顶角

C．图⑶中∠1和∠2是一对邻补角D．图⑷中∠1和∠2互为邻补角

【答案】D

【解析】根据对顶角：

有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；邻补角：

只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，由此可得图（4）中∠1和∠2互为邻补角，故选D.

2．（2020·邛崃市教研培训中心初二期末）下列图形中，已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】

先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．

解：

A、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；

B、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；

C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AC∥BD，不是AB∥CD，此选项错误；

D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．

故选B．

3．（2019·萧山区新桐初级中学初二月考）下列四个命题中，真命题有（　　）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．

③三角形的一个外角大于任何一个内角．

④如果x2＞0，那么x＞0．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A

【解析】

A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A错误，为假命题；

B、如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，故B正确，为真命题；

C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C错误，为假命题；

D、如x=-2时，x2＞0，但是x<0，故D错误，为假命题，

故选A．

4．（2019·灌云县四队中学初一月考）如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是（）

A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格

C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格

【答案】C

【解析】

由方格可知，在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是：

先向下移动2格，再向左移动1格，故选C．

5．（2019·黑龙江省红光农场学校初二期中）同一个平面内,若a⊥b，c⊥b则a与c的关系是（）

A．平行B．垂直C．相交D．以上都不对

【答案】A

【解析】

如图，∵a⊥b，c⊥b，

∴∠1=∠2=90°，

∴a∥c，

故选A.

6．（2018·河南初一期末）如图，下列条件：

①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°中，能判断直线l1∥l2的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【解析】

∵∠1=∠3，

∴l1∥l2；

∵∠4=∠5，

∴l1∥l2；

∵∠2+∠4=180°，

∴l1∥l2，

则能判断直线l1∥l2的有3个．

故选C．

7．（2019·北京临川学校初二月考）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

A．20°B．30°C．45°D．50°

【答案】D

【解析】

因为m∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D.

8．（2018·山东初一期末）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）

A．a=3，b=2B．a=﹣3，b=2C．a=3，b=﹣1D．a=﹣1，b=3

【答案】B

【解析】在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；

在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

故选B．

9．（2017·河北初一期中）将一直角三角板与两边平行的纸条按如图所示的方式放置，有下列结论：

（1）

；

（2）

；（3）

；（4）

.其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】D

【解析】

解：

∵纸条两边平行，

∴

，

，

∵直角三角板，

∴

，

∴

（1）

（2）（3）（4）均正确，

故选：

D.

10．（2019·湖北省恩施市芭蕉侗族乡初级中学初一月考）如图，在下列条件中：

①

：

②

；③

且

；④

，能判定

的有（）

A．3个B．2个C．1个D．0个

【答案】C

【解析】

①由∠1=∠2，得到AD∥BC，不合题意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，不合题意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD∥BC，不合题意，

则符合题意的只有1个，

故选C.

11．（2019·湖北省恩施市芭蕉侗族乡初级中学初一月考）如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有（）．

A．6个B．5个

C．4个D．3个

【答案】B

【解析】

∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠EFC=180°，∠BEF+∠EFD=180°，∠AEN=∠ENF，

∵EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，

∴∠AEN=∠FEN，∠BEM=∠FEM，∠EFM=∠DFM，

∴∠BEM+∠MFD=90°，

∵∠AEF+∠BEF=180°，

∴∠AEN+∠BEM=90°，

则与∠BEM互余的角有∠AEN，∠NEF，∠ENF，∠EFM，∠MFD共5个，

故选B.

12．（2019·福建省永春第二中学初一期末）如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（　　）

A．∠1+∠2﹣∠3B．∠1+∠3﹣∠2C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°

【答案】D

【解析】

过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EG∥FH，

∴∠1=∠AEG，

∴∠GEF=∠2-∠1，

∵EG∥FH，

∴∠EFH=180°-∠GEF=180°-（∠2-∠1）=180°-∠2+∠1，

∴∠CFH=∠3-∠EFH=∠3-（180°-∠2+∠1）=∠3+∠2-∠2-180°，

∵FH∥CD，

∴∠4=∠3+∠2-∠1-180°，

故选D．

13．（2019·乌鲁木齐市第九十八中学初三）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为（）

A．

B．

C．

D．

【解析】

解：

如图，

由三角形的外角性质可得，∠3=∠1+∠B=65°，

∵a∥b，∠DCB=90°，

∴∠2=180°-∠3-90°=180°-65°-90°=25°．

故选：

B．

14．（2019·福建省宁化城东中学初二开学考试）如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（　　）

A．∠1+∠2+∠3＝360°B．∠1+∠2﹣∠3＝180°

C．∠1﹣∠2+∠3＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°

【答案】B

【解析】

如图，过A作AB∥a．

∵a∥b，∴AB∥b，∴∠1+∠BAD=180°，∠2=∠BAC=∠3+∠BAD，∴∠BAD=∠2﹣∠3，∴∠1+∠2﹣∠3=180°．

故选B．

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15．（2019·河南初一期中）把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是_____．

【解析】

解：

∵原命题的条件是：

“相等的角”，结论是：

“这两个角是对顶角”，

∴命题“相等的角是对顶角”写成“如果，那么”的形式为：

“如果两个角相等，那么两个角是对顶角”

故答案为：

如果两个角相等，那么两个角是对顶角．

16．（2019·吉林初一期末）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．

【答案】同位角相等，两直线平行．

【解析】

利用三角板中两个60°相等，可判定平行

17．（2019·山东初一期中）如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.

【答案】70°

【解析】

连接AB．

∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，

∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，

∵三角形内角和是180°，

∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．

18．（2019·九江市同文中学初一期中）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使BC边与三角形ADE的一边互相平行．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）所有可能符合条件的度数为________________．

【答案】15O,60O,105O

【解析】

根据平行线性质及旋转分三种情况：

如图1，当BC∥DE时，

∠BAD=∠DAE-∠BAE=∠DAE-（90o-∠B）=45o-（90o-60o）=15o.

如图2，当BC∥AD时，

∠BAD=∠B=60o.

如图3，当BC∥AE时，

∠BAD=∠DAE+∠BAE=45o+60o=105o.

故正确答案为：

15°,60°,105°

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19．（2019·黑龙江绥滨农场学校初一月考）如图,AB、CD、EF交于O点，AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠COE=28°求∠AOG的度数.

【答案】∠AOG=59°.

【解析】

∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°，

∵∠COE=28°，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+28°=118°，

∵OG平分∠AOE，∴∠AOG=∠EOG=

∠AOE=59°.

20．（2018·河北初二期末）如图，已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°.

（1）试说明DE∥BC；

（2）若∠AMD=75°，求∠AGC的度数.

【答案】

（1）证明见解析；

（2）105°.

【解析】

（1）证明：

∵AB∥DF，

∴∠D+∠BHD=180°，

∵∠D+∠B=180°，

∴∠B=∠DHB，

∴DE∥BC.

（2）解：

∵DE∥BC，∠AMD=75°，

∴∠AGB=∠AMD=75°，

∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°.

21．（2019·云南初一月考）如图所示，将三角形ABC向右平移到三角形DEF的位置，若AD=2，CE=1，指出A，B，C平移后的对应点，并求EF的长．

【答案】3

【解析】

解：

∵△DEF由△ABC平移而成，

∴A，B，C平移后的对应点分别是D，E，F，

∵AD＝2，

∴CF＝2，

∴EF＝CE＋CF＝1＋2＝3．

22．（2017·山东初一期中）如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB＝20°，那么∠BAF应为多少度时，才能使AB′∥BD?

【答案】∠BAF应为55°

【解析】

∠BAF应为55度

理由是：

∵∠ADB=20°，四边形ABCD是长方形

∴∠ABD=70°.

∵要使AB′∥BD，需使∠BAB′=110°

由折叠可知∠BAF=∠B′AF

∴∠BAF应为55度

23．（2019·广东初一期末）已知：

如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：

AD∥BE．

【答案】证明见解析.

【解析】

证明：

∵∠1=∠2，

又∵∠3=∠E，

∴BD∥CE，

∴∠3=∠4，

∴∠4=∠E，

∴AD∥BE.

24．（2017·山东初一期中）如图，已知∠1＋∠2﹦180°,∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容．

证明：

∵∠1＋∠2﹦180（已知），

∠1﹦∠4（_________________），

∴∠2﹢_____﹦180°.

∴EH∥AB（___________________________________）．

∴∠B﹦∠EHC（________________________________）．

∵∠3﹦∠B（已知）

∴∠3﹦∠EHC（____________________）．

∴DE∥BC（__________________________________）．

【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行

【解析】

∠1﹦∠4（对顶角相等），

∴∠2﹢∠4﹦180°.

∴EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等）．

∴∠3﹦∠EHC（等量代换）．

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．

25．（2019·雷式教育集团初一月考）（探究）如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．

（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝_____度，∠FOH＝_____度．

（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．

（拓展）如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）

【答案】【探究】

（1）30，125；

（2）∠FOH＝130°；【拓展】∠FOH＝90°﹣

α．

【解析】

探究

（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，

∴∠OFH＝30°，

又∵EG∥FH，

∴∠EOF＝∠OFH＝30°；

∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，

∴∠FHO＝25°，

∴△FOH中，∠FOH＝180°﹣∠OFH﹣∠OHF＝125°；

故答案为30，125；

（2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，

∴∠OFH＝

∠AFH，∠OHF＝

∠CHF．

∵∠AFH+∠CHF＝100°，

∴∠OFH+∠OHF＝

（∠AFH+∠CHF）＝

×100°＝50°．

∵EG∥FH，

∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF．

∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50°．

∵∠EOF+∠GOH+∠FOH＝180°，

∴∠FOH＝180°﹣（∠EOF+∠GOH）＝180°﹣50°＝130°．

拓展∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，

∴∠OFH＝

∠AFH，∠OHI＝

∠CHI，

∴∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH

＝

（∠CHI﹣∠AFH）

＝

（180°﹣∠CHF﹣∠AFH）

＝

（180°﹣α）

＝90°﹣

α．

26．（2019·福建省福州第一中学初一期中）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四边形AOBC＝16．

（1）求点C的坐标．

（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；（点E在x轴的正半轴）．

（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？

若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．

【答案】

（1）C（5，﹣4）;

（2）90°;（3）见解析.

【解析】

（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，

∴a﹣3=0，b+4=0，

∴a=3，b=﹣4，

∴A（3，0），B（0，﹣4），

∴OA=3，OB=4，

∵S四边形AOBC=16．

∴0.5（OA+BC）×OB=16，

∴0.5（3+BC）×4=16，

∴BC=5，

∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，

∴C（5，﹣4）；

（2）如图，

延长CA，∵AF是∠CAE的角平分线，

∴∠CAF=0.5∠CAE，

∵∠CAE=∠OAG，

∴∠CAF=0.5∠OAG，

∵AD⊥AC，

∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，

∵∠AOD=90°，

∴∠DAO+∠ADO=90°，

∴∠ADO=∠OAG，

∴∠CAF=0.5∠ADO，

∵DP是∠ODA的角平分线，

∴∠ADO=2∠ADP，

∴∠CAF=∠ADP，

∵∠CAF=∠PAG，

∴∠PAG=∠ADP，

∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°

即：

∠APD=90°

（3）不变，∠ANM=45°理由：

如图，

∵∠AOD=90°，

∴∠ADO+∠DAO=90°，

∵DM⊥AD，

∴∠ADO+∠BDM=90°，

∴∠DAO=∠BDM，

∵NA是∠OAD的平分线，

∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM，

∵CB⊥y轴，

∴∠BDM+∠BMD=90°，

∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD），

∵MN是∠BMD的角平分线，

∴∠DMN=0.5∠BMD，

∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°﹣∠BMD）+0.5∠BMD=45°

在△DAM中，∠ADM=90°，

∴∠DAM+∠DMA=90°，

在△AMN中，

∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）]=180°﹣（45°+90°）=45°，

∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为45°