电磁感应现象和感应电流方向.docx
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电磁感应现象和感应电流方向
电磁感应现象和感应电流方向
〖教学结构〗
当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，电路中产生感应电流。
磁通量发生变化的原因可能是闭合电路的一部分做切割磁感线的运动，可能是闭合电路处于变化的磁场中，我们可能把前者叫做动生电流，把后者叫做感生电流。
电路中有感应电流时，一定有感应电动势；有感应电动势时，不一定有感应电流。
当电路不闭合时，有感应电动势也不能形成电流；当电路在匀强磁场中沿垂直于磁场的方向平移时，尽管某一部分电路中有感应电动势，由于电动势的总和为零，电路中也不能形成电流。
判断感应电流（或感应电动势）的方向，可用楞次定律或右手定则，它们是一致的。
通常对于动生电流，用右手定则比较方便；对于感生电流，则要用楞次定律。
对于动生电流的情况，哪部分电路做切割磁感线运动，哪部分电路就是电源，因此四指所指方向既是感应电流方向（如果电路是闭合的），也是由低电势指向高电势的方向。
用楞次定律判断感应电流（或感应电动势）时，其电流方向也是从从低电势指向高电势的。
楞次定律是服从能量守恒定律的。
当由于某种原因使电路中的磁通量发生变化，从而产生感应电流时，电路的部分导体（或全部）会受到安培力，可能在安培力作用下做某种形式的运动，由楞次定律我们可以判断，部分电路的受力情况或运动情况一定是反抗电路中磁通量变化的。
如一闭合线圈保持水平“姿态”从一竖直放置的条形磁铁上方沿磁铁轴线向下落，这时线圈中的磁通量先增大后减小，有感应电流产生，线圈受到安培力。
无论磁铁的哪个磁极向上，线圈受到的安培力一定阻碍磁通量先增大后减小，因此除过磁铁中心位置外，线圈受到的安培力总是向上的。
用这样的方法判断物理现象，往往比较快捷。
〖解题点要〗
例1（90年考题）一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中，设向里为磁感强度B的正方向，线圈中的箭头为电流i的正方向（如图11－1所示）。
已知线圈中感应电流i随时间变化的图象如图4－2所示。
则磁感强度B随时间的变化的图象可能是
图11－1
图11－2
图11－3
解答：
用楞次定律判断正误。
从图11－2可知，在第一个0.5s内，感应电流是负方向即逆时针方向的，用楞次定律可知，此时原磁场的磁感强度应是正方向增大或负方向减小。
在图11－3中，A是负方向增大，B是负方向增大，C、D是正方向增大的，所以A错，B、C、D可能是正确的。
在第二、第三个0.5s，感应电流是正方向的，根据楞次定律，原磁场的磁感强度是负方向减小或正方向增大，而图11-3中的B在第三个0.5s内与题意不符，所以是错的，C、D是对的。
依次判断，可知C、D在各时间段中，磁感强度的变化都能产生图11－2所示的电流，因此C、D正确。
选CD。
例2（91年高考题）M和N是饶在一个环形铁芯上的两个线圈，饶法和线路如图所示。
现将开关K从a处断开，然后合向b处，在此过程中，通过电阻R2的电流方向是
A.先由c流向d，后又由c流向d
B.先由c流向d，后又由d流向c
C.先由d流向c，后又由d流向c
D.先由d流向c，后又由c流向d
解答：
在开关从a处断开随后合向b处的过程中，原线圈中的电流（设为正方向）先在正方向减小，接着在负方向增大，铁芯中磁场的变化方向是一致的，流过R2的电流方向不变，因此认为电流方向改变的B、D是错的。
当开关断开时，环形铁芯中的磁通量减小，按照楞次定律和右手螺旋法则，流过R2的电流从c到d，因此C错、A对。
选A。
图11－4
例3（92年上海高考题）在水平面上有一固定的U形金属框架，框架上置一金属杆ab，如图11-5所示（纸面即水平面），在垂直纸面方向有一匀强磁场，则
A.若磁场方向垂直纸面向外并增长时，杆ab将向右移动
B.若磁场方向垂直纸面向外并减少时，杆ab将向右移动
C.若磁场方向垂直纸面向里并增长时，杆ab将向右移动
D.若磁场方向垂直纸面向里并减少时，杆ab将向右移动
解答：
方法一、当匀强磁场方向垂直纸面向外并增长时，用右手定则可知金属杆ab中产生从a流向b的感应电流，用左手定则可判定ab杆受到的安培力与杆垂直并向左，因此杆ab向左移动，故选项A错。
用同样的方法可判定C错，B、D正确。
方法二、无论磁场方向是垂直纸面向里还是向外，只要磁场增长，穿过闭合回路的磁通量增大，由感应电流引起的安培力都要反抗磁通量的增大，因此安培力向左；当磁场减小时，由感应电流引起的安培力都要反抗磁通量的减小，因此安培力向右。
所以选B、D。
〖同步练习〗
1、如图11-6所示，在匀强磁场中放置两个同心、同平面的弹性金属环，磁场方向与环面垂直。
当磁场突然减弱时，在环内产生较强的电流，则可能发生的是（）
A.内环收缩，外环扩张B.外环收缩，内环扩张
C.两环都扩张D.两环都收缩
2、一条形磁铁自远处匀速沿一圆形线圈的轴线运动，并穿过线圈向远处而去，如图11-7所示。
在下图中较正确反应线圈中电流I随时间变化的图象是（）
3、如图11－9所示，导线ab沿金属导轨运动使电容器充电，设磁场是匀强磁场，且右边回路电阻不变，若使电容器带电量恒定且上极板带正电，则ab的运动情况是（）
A.匀速运动B.匀加速向左运动
C.变加速向左运动D.变加速向右运动
4、如图11-10所示，水平放置的光滑杆上套有A、B、C三个金属环，其中B接电源，在接通电源的瞬间，A、C两环（）
A.都被B吸引B.都被B排斥
C.A被吸引，B被排斥D.A被排斥，B被吸引
图11－10
5、如图11-11所示，在一U形磁铁下面放一个铜盘，铜盘和磁铁都可以饶OO轴自由转动，两磁极靠近铜盘，但不接触。
当磁铁饶轴转动时，铜盘将（）
A.以相同的转速与磁铁同向转动B.以较小的转速与磁铁同向转动
C.以相同的转速与磁铁反向转动D.以较小的转速与磁铁反向转动
6、如图11-12所示，Q为用毛皮摩擦过的橡胶圆盘，由于它的转动，使得金属环P中产生了如图所示的感应电流，则Q盘的转动情况是（）
A.顺时针加速转动B.逆时针加速转动
C.顺时针减速转动D.逆时针减速转动
第二节感应电动势
〖教学结构〗
法拉第电磁感应定律给出了感应电动势的计算方法＝/t。
当磁通量随时间均匀变化（与时间是一次函数关系，或电路所围面积不变，磁感强度B与时间是一次函数关系）时，感应电动势是常数。
当随时间按正弦函数或其它非线性函数变化时，的瞬时值与的瞬时变化律成正比。
求某段时间内的平均电动势时，用这段时间内的磁通量的变化律。
当导体在磁场中做切割磁感线的运动时，由法拉第电磁感应定律可推导出=Blvsin，式中L是导体切割磁感线的有效长度，即在磁场中的、导体长度在垂直于速度v方向的射影的长度，是磁场和速度v之间的夹角。
当导体与磁场平行时，感应电动势为零；当导体与磁场垂直时，感应电动势为BLv。
〖解题点要〗
例1（98年考题）如图11-13所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的速度v=20m/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场的时刻t=0，在下列图线中，正确反应感应电流随时间变化规律的是图11-14中的
解答：
当一个边进入磁场时，它切割磁感线产生感应电动势＝BLv，由于是匀速运动，为常数，线框电阻不变，电流I=BLv/R也是常数。
经2s时间，线框完全进入磁场，这时有两个与磁场边界平行的边都切割磁感线，产生相反的电动势，故电流为零，再经过1s时间，进入磁场时切割磁感线的边将离开磁场，第3秒内只有另一边切割磁感线，产生电动势，大小是BLv，所以此时电流与第1秒内电流大小相等，方向相反。
所以C选项对，B、A、D三选项均不对。
选C。
例2（96年考题）图11-15中abcd为一边长为L的具有质量的刚性导线框，位于水平面内，bc边中串有电阻R，导线的电阻不计，虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线框的ab边平行，磁场区域的宽度为2L，磁感强度为B，方向竖直向下，线框在一垂直于ab边的水平恒定拉力作用下，沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域。
已知ab边刚进入磁场时，线框就变为匀速运动，此时通过电阻R的电流的大小为i0，试在图11-16的i-x坐标上定性画出：
从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，流过电阻R的电流i的大小随ab边位置坐标x变化的曲线。
分析和解答：
在ab边刚进入磁场区域时，导线框做匀速直线运动，此时恒定拉力与导线框的ab边受到的安培力大小相等、方向相反。
由于速度v不变，感应电动势及感应电流不变，直到cd边进入磁场。
因此ab的坐标在0-L段上时，感应电流的大小保持i0不变。
当cd边进入磁场时，cd边和ab边产生大小相等、方向相反（在一个回路中）的感应电动势，合电动势为零，所以感应电流为零，但由于安培力为零，而外力保持不变，导线框加速运动。
当ab边走出磁场而cd边还在磁场中，即其坐标在2L-3L之间时，导线框的速度比刚进入磁场时大，因此安培力方向仍与恒定外力方向相反，但比外力大，导线框做减速运动。
由于v减小，所以感应电动势、感应电流随时间减小。
感应电流减小，进一步使安培力减小、导线框的加速度减小，速度的变化率减小，从而感应电流的变化律减小，因此在2L-3L段上，感应电流呈向上凹的减小趋势。
当cd段走出磁场时，无感应电流。
感应电流随位置变化的曲线如图11-17所示。
〖同步练习〗
1、矩形线框abcd以恒定速度向右通过一个有理想边界的匀强磁场区域，如图11－18所示。
已知ab边的电阻大于cd边的电阻，bc边和ad边的电阻可忽略不计。
线圈经过图中Q、P两个位置时，电压表的示数分别设为U1和U2，则
A.U1>U2B.U1＝U2C.U1图11－18
2、图11-19中表示用单位长度的电阻为R0的硬导线折成的回路，abc是边长为l的等边三角形，ab、ac固定不动，活动边bc与固定边接触良好。
垂直于回路平面有一指向纸里的均匀变化的匀强磁场，其磁感强度B与时间的关系是Bt=B0+kt，其中k为正值，B0为一常数。
为保持bc边不发生移动，对它所施加的外力的大小是________；方向是_______。
图11-19
3、如图11-20所示，磁感强度大小相等的匀强磁场分布在直角坐标系的四个象限里，方向如图。
有一闭合扇形导线框OMNO以角速度饶O点在xOy平面内逆时针匀速转动。
从图示位置开始计时，在线框旋转一周的过程中，它的感应电动势与时间的关系可用图11-21中的哪一个表示？
（）
图11-20
图11-21
第三节自感
〖教学结构〗
当导体中的电流发生变化时，它周围的磁场亦随之发生变化，因此在导体内部会产生感应电动势，这种现象叫做自感，相应的电动势叫做自感电动势。
对于直导线的情形，由于电流周围的磁场相对较弱，自感现象不明显，其自感电动势可忽略不计。
对于通电螺线管，由于磁场较集中，磁场较强，自感现象明显，自感电动势不能忽略不计。
磁通量的变化率正比于电流的变化率，按照法拉第电磁感应定律，自感电动势应正比于导体中电流的变化率：
＝L（i/t）
式中L为自感系数，其大小与螺线管的长度、单位长度上的匝数、横截面积、；有无铁芯等因素有关。
自感电动势的指向（由高电势指向低电势）服从楞次定律。
当导体中的电流减小时，自感电动势的方向与电流方向一致；当导体中的电流增大时，自感电动势的方向与电流方向相反。
〖解题点要〗
例（97年考题）如图11-22所示电路中，A1和A2是完全相同的灯泡，线圈的自感系数L很大且电阻可以忽略，下列说法中正确的是
A.合上开关K接通电路时，A2先亮，A1后亮，最后一样亮
B.合上开关K接通电路时，A1和A2始终一样亮
C.断开开关K切断电路时，A2立刻熄灭，A1过一会儿才熄灭
D.断开开关K切断电路时，A1和A2都要过一会儿才熄灭
图11－22
解答：
接通电源时，电路中的电流增大，线圈中产生自感电动势，阻碍电流增大，因此A1后亮，A2所在支路无线圈，自感作用不显著，所以A2先亮。
电路稳定后，两条支路都无自感，电阻相同，因此A1、A2电功率相同，亮度相同。
断开电源时，电路中电流有减小的趋势，线圈中产生自感电动势阻碍电流变化，在L、A1、A2闭合回路中产生感应电流，线圈中储存的磁场能释放出来，A1、A2都要过一会儿熄灭。
选AD。
〖同步练习〗
1、图11-23所示为演示自感现象的电路图，L是一个电阻很小且带铁芯的线圈，A是一个标有“6V，4W”的灯泡，电源的电动势为6V，内阻为3，若开关S在断开及合上的过程中，不改变导线的电阻，则以下说法中正确的是（）
A.S闭合的瞬间，灯A中有从b到a的电流通过
B.S从闭合到断开的瞬间，灯A中无电流通过
C.S从闭合到断开的瞬间，灯A中从b到a的电流通过
D.灯A突然闪亮的亮度与S断开的快慢有关
2、在图11-24示电路中，L是线圈，R是可变电阻，两灯泡的规格是一样的，闭合S后，调节R使两灯的亮度相同。
若断开S，再闭合S，有（）
A.断开时，M点电势高于N点电势B.断开时，M点电势低于N点电势
C.再闭合时，M点电势高于N点电势D.再闭合时，M点电势低于N点电势
3、在如图11-25所示电路中，先将开关S1、S2闭合。
当A、B两灯正常发光时突然断开S1，则_____灯立即熄灭，______灯过一会才熄灭，流过它的电流方向是_______。
第五节导体在磁场中的运动
〖教学结构〗
当闭合电路的一部分导体在磁场中运动时，会产生一系列物理现象：
导体切割磁感线时电路产生感应电流；有电流的导体在磁场中会受安培力作用；有安培力作用会时导体的运动状态或受力情况发生变化；……
导体在匀强磁场中运动时，其感应电流与速度成正比，安培力又与电流成正比，因此安培力与速度成正比。
分析导体受力情况时，要考虑到安培力的这个特点。
由于安培力与速度成正比，导体做变速运动时，通常都是加速度变化的变速运动；当导体匀速运动时，安培力与其他外力平衡，保持不变。
导体在磁场中运动时，通常产生一连串的能量变化。
导体做切割磁感线运动产生感应电流时，发生了机械能向电能的转化，导体克服安培力做多少功，就有多少机械能转化为电能。
我们讨论的电路通常都是电阻电路，在同一时间内，有多少电能产生，就有多少电能转化为内能，即放出多少热。
导体的动能由导体受到的合外力决定。
〖解题点要〗
例1（95年高考题）两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感强度B=0.20T。
导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图11-26所示。
不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。
解：
（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为1=2=Bdv
由闭合电路的欧姆定律可知，回路中的电流为
图11-26
I=（1+2）/2r
因为拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd
由式并带入数据得F1=F2=B2d2v/r=3.2×10-2N
（2）设两金属杆之间增加的距离为L，则两金属杆共产生的热量
Q=I2·2r·L/2v
代入数据得Q=1.28×10-2J
例2（93年高考题）两金属杆ab和cd长均为l，电阻均为R质量分别为M和m，M>m。
用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒的两侧，两金属杆都处在水平位置，如图11-27所示。
整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感强度为B，若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动速度。
解：
设磁场方向垂直纸面向里，ab中感应电动势为1=Blv，方向由a指向b。
cd中感应电动势为2＝Blv，方向由d指向c回路中电流方向为abdc；大小为
i=（1+2）/2R=2Blv/2R=Blv/R
ab受到的安培力向上，cd受到的安培力向下，大小均为
f=iBl=B2l2v/R
当ab匀速下降时，对ab有T+f=Mg
对cd有T=f+mg
其中T为导线对金属杆受到的拉力的大小。
由解得v=（M-m）gR/2B2l2
例3（1994年上海高考题）两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为斜面上，导轨左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计。
斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。
质量为m、电阻不计的金属棒ab在沿着斜面、与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速向上滑，并上升h高度，如图11-28所示，在这过程中
A.作用于金属棒上的各个力的合力所作的功等于零
B.作用于金属棒上的各个力的合力所作的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之合
C.恒力F与安培力的合力所作的功等于零
D.恒力F与重力的合力所作的功等于电阻R上发出的焦耳热
分析和解答：
在金属棒匀速上升的过程中，棒受力情况如图11-29所示，其中F安沿斜面向下，对金属棒作负功；弹力N垂直斜面向上，对金属棒不做功；恒力F沿斜面向上，对金属棒作正功；重力对物体作负功。
金属棒的动能不变，重力势能增大。
按动能定理，有
WF+WG+W安=EK=0
即作用在棒上的各个力的合力做功的代数和为零。
由于作用在棒上的各个力均为恒力，因此作用在金属棒上各个力所做的功等于零。
实际上，由于棒是匀速运动，其所受合力为零，当然合力的功也是零。
所以A错。
从能量守恒定律看，拉力F做功增大了金属棒的重力势能和电能，电能又转化为内能，所以有WF=EP+E内
重力做功等于重力势能的减少量
WG=-EP
由式课得
WF+WG=-W安
由可得W安＝－E内
比较可知，恒力F与重力的合力做功等于电阻R上增加的内能，即等于电阻R上的焦耳热。
所以选项D正确。
选D。
〖同步练习〗
1、如图11-30所示，水平金属棒PQ的两端与处于竖直平面内的导体轨道可以保持良好的接触，又可以沿着轨道做无摩擦的上下滑动，轨道平面与水平方向的匀强磁场互相垂直，磁场的磁感强度为0.5T。
电源电动势为1.5V，电源内电阻忽略不计。
当电键接在a端时，金属棒恰好静止不动。
当电键接触b点时，若回路的总电阻不变，则PQ下滑过程中，每秒钟可扫过的最大面积为________。
2、如图11-31所示，电阻可忽略不计的金属圆环可绕中心水平轴O在竖直平面内转动，直径AB是一根长为L、电阻为R的金属辐条。
圆环的一半处在方向垂直于圆环平面的匀强磁场中，在圆环边缘的槽内，缠绕了一根质量不计的长绳，绳端吊一质量为m的物体。
先将物体由静止释放，物体在下落过程中可达到的最大速度为v。
求磁感强度。
3、如图11-32所示，平行金属导轨MN、PQ与水平面成30角，两轨间距为0.2m。
轨道平面所在区域有跟平面轨道垂直的匀强磁场，磁感强度为B。
金属导线ab、cd平行放在轨道上，并与轨道垂直。
放上后用沿轨道平面向上的恒力F拉ab导线，使之沿轨道向上运动，与此同时cd导线沿轨道向下滑。
设两导线与导轨接触良好且无摩擦。
当ab的速度为2m/s时，ab开始匀速运动，而此时cd导线的速度恰好达到3m/s，并匀速下滑。
ab、cd质量相等，均为0.01kg，电阻均为0.5，轨道电阻不计。
g取10m/s2。
求两导线都匀速运动后
（1）恒力F做功的功率；
（2）匀强磁场的磁感强度B；
（3）闭合电路中的电热功率。
4、金属棒ab在高h处从静止开始沿粗糙的弧形轨道滑行到轨道底部进入光滑的水平金属轨道，水平轨道处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为B，水平轨道右边静止放着另一金属棒cd，ab和cd的质量都是m，水平轨道足够长，如图11-33所示。
已知棒ab与cd始终没有相碰，且达到稳定状态后两棒均以速度v向右运动。
求：
（1）棒ab在弧形轨道上滑动过程中克服阻力做的功；
（2）整个过程中导轨及金属棒组成的电路中消耗的电能。
5、如图11－34所示，水平放置的平行金属导轨M、N之间接一电阻，阻值为0.128，导轨宽度为0.8m。
导轨上有一金属棒ab，其质量为0.4kg，金属棒与导轨之间的动摩擦因数为0.5，除电阻R外其余电阻忽略不计。
整个装置放在匀强磁场中，磁感强度为2T，方向垂直轨道平面。
金属棒ab在一电动机的牵引下由静止开始运动，经过2s，金属棒运动了1.2m并达到最大速度。
此过程中电动机的平均功率为8W，最大输出功率为14.4W，这时金属棒的速度恰为最大。
求在该过程中电阻R上共产生了多少热量？
图11－34
〖课余思考〗你能想出一种方法，利用电磁感应现象产生强磁场吗？
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