天津市专升本数学真题及答案.docx
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天津市专升本数学真题及答案
2011年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试
高等数学
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷非选择题）两部分。
第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。
共150分。
考试时间120分钟。
第I卷（选择题共40分）
注意事项：
1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分
1．下列函数中，
存在的是
A．
B.
C.
D.
2．设函数
可导，且满足
，则
A．
B．
C．
D．
3．当
时，
是与
等价的无穷小量，则常数
A．
B．
C．
D．
4．函数
在区间
内
A．单调增加且有界B．单调增加且无界
C．单调减少且有界D．单调减少且无界
5．设
，
，则
A．
B.
C.
D.
的大小关系无法确定
6．已知向量
满足
，则
A．
B．
C．
D．
7．设
，则方程
正实根的个数为
A．5B．4C．3D．1
8．设空间直线的方程为
，则该直线必定
A．过原点且垂直于X轴B．不过原点但垂直于X轴
C．过原点且垂直于Y轴D．不过原点但垂直于Y轴
9．设平面区域
，则
A．
B．
C．
D．
10．设实数
，
为连续的奇函数，
，则
A.
B.0C.
D.
2011年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试
高等数学
第Ⅱ卷（选择题共110分）
题号
二
三
总分
（17）
（18）
（19）
（20）
（21）
（22）
（23）
（24）
得分
注意事项：
1.答第Ⅱ卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。
2．考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
得分
评卷人
二、填空题:
本大题共6小题,每小题4分,共24分，把答案填在题中横线上.
11．求极限
12．若区间
是曲线
的凸区间，则实数
的取值范围为
13．设曲线
通过原点，且在任意点
处得切线的斜率为
，则
14．设函数
由方程
确定，则
15．计算广义积分：
16．设
是二阶常系数线性齐次微分方程
的通解，则常数
的值分别为
三、解答题:
本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
得分
评卷人
17．（本小题满分10分）
设函数
，讨论
在点
处是否连续；若间断，则指出间断类型。
得分
评卷人
18．（本小题满分10分）
.设函数
由参数方程
所确定，求
以及曲线
上对应于
点处得切线方程。
得分
评卷人
19．（本小题满分10分）
求函数
的极值，并判断是极大值还是极小值。
得分
评卷人
20．（本小题满分10分）
（1）已知
为
的一个原函数，求
（2）若曲线
通过点
，求该曲线的拐点。
得分
评卷人
21．（本小题满分10分）
设D是由直线
及
所围成的平面区域，计算
得分
评卷人
22．（本小题满分12分）
设函数
在
可导，且满足
，又曲线
与直线
所围成的平面图形绕X轴旋转一周所成的旋转体的体积为
，求函数
的表达式。
得分
评卷人
23．（本小题满分12分）
设
为常数，且
，证明：
当
时，
得分
评卷人
24．（本小题满分12分）
已知曲线
通过点
，
的图形是过点
且不平行于坐标轴的直线，1是
的极值点。
（1）求函数
的表达式
（2）设曲线
与它在点
和点
处的切线所围成的平面区域的面积为
，
与X轴所围成的平面区域的面积
，求
的值。
2011年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试
高等数学参考答案
一、选择题
1．D2．A3．B4．B5．C6．C7．C8．A9．D10．A
二、填空题
11．512．
13．
14．
15．
16．2,5
三、解答题
17．解：
故
不存在，所以
在
处不连续，且
为第一类间断点。
18．解：
所以
所以
设曲线
上对应于
点处得切线斜率为
，则
，而曲线上对应于
点的坐标为
故所求切线方程为
19．解：
，
令
且
，得驻点
因为
，
所以
，
，
因为
所以
为极小值点，极小值为
20．解：
（1）因为
为
的一个原函数，所以
因此
（2）因为曲线
通过点
，于是
故
于是
，
令
=0，得
当
时，
；当
时，
故拐点坐标为
21．解：
对
，有
故区域
可分为
和
两部分，其中
；
原式
22．解：
当
时，
于是
因为
，所以
由旋转体体积
得
或
（舍）
故
又由题设可知
所以
23．证明：
设
，
由于
在区间
上单调增加，而
，
于是，当
时，
，因此
在区间
上单调减少。
故对一切
，有
即
24.解：
（1）由题意设
于是
因为
的图形过点
，所以
，故
于是
（2）由
，知曲线
在
和
点的切线分别为
和
，求得交点
的纵坐标为2.
故
，
从而
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