六年级下学期数学 正比例与反比非常完整版考点总结+题型训练+课后作业.docx

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六年级下学期数学正比例与反比非常完整版考点总结+题型训练+课后作业

考点三、正比例

1、知识点归纳总结：

前提：

必须是两个相关的量。

要求：

一种量变化，另一种量也随着变化。

具体表现是：

这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定。

结论：

这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系就叫做正比例关系。

字母表示法：

设x与y是两种相关联的量，k是x与y的比值（定值），

则x/y=k（一定）或y/x=k（一定）。

2、正比例的判断方法：

（2步）

（1）先判断这两种量是不是相关联的量（什么叫相关联的量？

），一种量是不是随着另一种量的变化而变化。

（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，若一定，则这两种量是成正比例，否则就不成正比例。

注意:

例如12÷4=3这种情况，不能说12和4成反比例关系，因为成正比例关系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。

3、正比例的图像特点：

正比例的图像时一条经过原点的直线。

4、生活中正比例的例子：

（1）正方形的周长与边长成正比例关系。

（2）如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。

（3）平行四边形的高一定，面积和底成正比例关系。

【练习三】

一、判断

（1）如果3x=8y（x和y均不为0），那么y与x成正比例。

（）

（2）黄豆的出油率一定，榨出豆油的重量和所需要的黄豆的重量成正比例（）

（3）装订每个练习本所用纸的页数一定，装订的本数和所需要的纸的总张数成正比例。

（）

（4）如果

=

（x和y均不为0），那么y与x成正比例。

（）

（5）一个加数不变，和与另一个加数成正比例。

（）

（6）小明的身高和体重。

（）

（7）长方形的周长一定，长和宽。

（）

（8）收入一定，支出和结余。

（）

二、判断下面语句中的两个量是否成正比例关系，是打√，不是打×

（1）平行四边形的高一定，它的面积和底（）

（2）被减数一定，减数和差。

（）

（3）单价一定，总价和数量。

（）

（4）分母一定，分子和数值。

（）

（5）少先队员每人做好事的件数一定，做好事的总件数和做好事的少先队员的人数。

（）

三、填空题

1、《中古少年报》的总份数和总价是两种像关联的量，总份数扩大，总价也随着（），如果总份数缩小，总价也随着（），这两种量中（相）的两个数的（）一定，也就是（）一定，《中国少年报》的总价和总份数成（）关系。

2、已知a÷b=5，（a和b均不为0），则a和b是成（）的量，他们的关系叫做（）关系。

3、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数成（ ）比例。

4、甲数的3/4相当于乙数的2/3。

甲数与乙数的比是（）。

5、X/5=Y/4,X与Y成（）关系。

6、全班人数一定，出勤人数和出勤率成（   ）比例。

7、已知圆的半径是r，直径是d，周婵是C，面积是S，用字母表示数量关系

d=（），C=（），S=（）

这四个量中，哪两个量成正比例关系，请你写出一个来。

如：

（）和（）成正比例关系。

8、有abc三个相关联的量，并且有ab=c

（1）当a一定时，b和c成（）比例关系。

（2）当b一定时，a和c成（）比例关系。

四、用正比例解决实际问题

1：

李师傅用电锯把一根钢材锯成5段，需要24分钟，照这样计算，他把一根同样的钢材锯成7段需要多长时间？

（用比例知识解答）

2、小明过生日，妈妈为她买来了生日蛋糕和蜡烛，已知蜡烛每分钟燃烧的长度一定，已知点火8分钟后，蜡烛的长度是12厘米，点火18分钟后，蜡烛的长度是7厘米，你能算出蜡烛最初的长度是多少厘米吗？

（用比例知识解答）

3、某服装生产车间要做612套学生服装，前5天做了170套，照这样计算，要做完这批服装需要多少天？

（用比例知识解答）

4、某修路队修一条公路，前6天修了180米，照这样的速度，修路队又修了5天才全部修完，这条公路全长是多少米？

5：

甲乙丙三人进行200米赛跑（他们的速度保持不变），甲到终点时，乙还差20米，丙离终点还有25米，问乙到达终点时，丙还差多少米？

举一反三：

王明在100米赛跑跑到终点时领先刘铭10米，领先李亮15米，如果刘铭和李亮按照原来的速度继续冲向终点，那么当刘铭到达终点时，李亮还差多少米？

（用比例解答）

6：

一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，相遇后两车继续向前行驶，当摩托车到达A地、汽车到达B地后，两车立即返回，已知第二次相遇点距离A地130千米，汽车与摩托车的速度之比是3:

2，AB两地相距多少千米？

解设AB两地相距x千米

举一反三一辆卡车与一辆小轿车同时从甲、乙两城相对开出，相遇后两车继续向前行驶．当小轿车到达甲地、卡车到达乙地后．立即返回，第二次相遇点距甲城120千米，已知：

卡车与小轿车的速度比是3：

4，甲、乙两城相距多少千米？

7、两个圆的面积之差是247cm2,已知小圆的周长与大圆的周长比是9:

10，那么大圆的面积是多少平方厘米？

8、下面是一个弹簧称的长度与所挂重物的质量的表格

重物质量（克）

0

200

400

600

长度

8

10

12

14

现在有一本书，挂在弹簧秤上时，长度为23厘米，请问这本书的重量是多少千克？

【正比例作业】

1、判断下面两种量是否成正比例，并说明理由。

（1）一筐桃平均分给猴子，猴子的只数与每只猴子分得的个数。

（）

（2）分母一定，分子和分数值。

（）

（3）圆锥的底面积和高。

（）

（4）三角形的底一定，面积与它的高。

（）

（5）在一间房间里铺砖，砖的块儿数与每块砖的面积。

（）

2、解决问题

（1）学校组织同学参观爱国主义纪念展，每60名同学配2名讲解员做介绍，全校一共有990名同学，一共需要多少名讲解员？

（2）一根木料，锯成3段需要9分钟，照这样计算，如果锯成6段，需要多少分钟？

（3）蜡烛每分钟燃烧的长度一定，点火10分钟，蜡烛的长度是14厘米，燃烧20分钟，蜡烛的长度是8厘米，则蜡烛未燃烧之前总长度是多少厘米？

（4）一个车间计划生产725台机床，实际前5天生产了145台，照这样计算，剩下的多少天可以完成任务？

（用比例知识解答）

（5）神州九号载人飞船发射时，火箭升空2秒时离开发射点约16km，照这样计算，火箭升到离地面800千米的高空时，大约需要多少秒？

（用比例计算）

（6）某售楼处销售一处新楼房，计划每天销售30套，12天销售完，实际每天多售6套，实际比计划少用多少天售完全部楼房？

（7）甲乙丙三人进行200米的赛跑，当甲到达终点时，乙距离终点还有40米，丙距离终点还有80米，照这样的速度计算，乙到达终点时，丙距离终点还有多少米？

（8）甲乙两车同时从AB两地相对开出．第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回．第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5．已知甲车在第一次相遇时行了120千米．AB两地相距多少千米？

（9）有大小两个圆，小圆的周长是大圆的周长的3/4，如果大圆的面积是12.56平方厘米，求小圆的面积？

考点四、反比例

1、知识点归纳总结：

前提：

必须是两个相关的量。

要求：

一种量变化，另一种量也随着变化。

具体表现是：

这两种量中相对应的两个数的乘积一定。

结论：

这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系就叫做反比例关系。

字母表示法：

设x与y是两种相关联的量，k是x与y的乘积（k为定值），

则xy=k（一定）。

2、反比例的判断方法：

（2步）

（1）先判断这两种量是不是相关联的量，一种量是不是随着另一种量的变化而变化。

（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定，若一定，则这两种量是成反比例，否则就不成反比例。

注意:

例如3×4=12这种情况，不能说3和4成反比例关系，因为成反比例关系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。

3、列举5个成正比例的例子。

（1）如果总价一定，单价与数量成反比例关系。

（2）如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。

（3）路程一定，速度和时间成反比例关系

（4）分子一定，分母和分数值成反比例关系

（5）圆柱的体积一定，底面积和高成反比例关系

【练习四】

一、判断

（1）被除数一定，除数和商成反比例。

（）

（2）王芳做10道题，做完的题和没做完的题成反比例。

（）

（3）小美从学校走回家，走路的速度和所需要的时间成反比例。

（）

（4）2×5=10，所以2和5成反比例。

（）

（5）三角形面积一定，底和高成反比例。

（）

（6）甲数是乙数的

，那么甲数与乙数成反比例。

（）

（7）圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例关系。

（）

（8）一条公路的长一定，已经修的长度和未修的长度成反比例关系。

（）

（9）比的前项一定，比的后项和比值成反比例关系。

（）

（10）圆的面积和它的半径不成比例。

（）

二、判断下面每题中的两种量是否成反比例关系（括号里面填“是”或“不是”）

（1）小明从家到学校，行走的速度和所用的时间。

（）

（2）一定时间内，生产零件的个数和生产一个零件所需要的时间。

（）

（3）一本书，每天看的页数和所需要的天数。

（）

（4）三角形的面积一定，它的底和高。

（）

（5）长方形的周长一定，它的长和宽。

（）

（6）正方形的边长和它的面积。

（）

三、填空题

1、下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。

x

2

40

y

5

0.1

2、有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。

（1）当z一定时，x与y成（）比例关系。

（2）当x一定时，z与y成（）比例关系。

（3）当y一定时，z与x成（）比例关系。

3、当x和y成正比例关系时，a是（）

当x和y成反比例关系时，a是（）

x

2

4

y

50

a

4、

（1）已知xy=20，则x和y成（）比例关系

（2）已知7x=8y，则x和y成（）比例关系

（3）已知

，则x和y成（）比例关系

四、用反比例解决实际问题

1：

甲乙两人同时从学校步行道少年宫，如果两人的速度比是2:

3，甲乙两人从学校到少年宫的时间比是多少？

2：

一艘轮船往返于AB两港枝江一共用去8小时，由于顺风，从A港开往B港每小时行45千米，返回时每小时行35千米，AB两港相距多少千米？

3、用方砖铺一间教室的地面，如果用边长为2dm的方砖，需要用60块，如果改用边长为3dm的方砖，需要用多少块？

4、有甲乙丙三个相互咬合的齿轮，当甲齿轮转动2圈时，乙齿轮转动3圈，丙齿轮转动4圈，这三个齿轮的齿数之比是（）：

（）：

（）。

5、甲乙两个长方体容器，底面积之比是4:

5，甲容器中水深8cm，乙容器中水深12cm，再往两个容器中注入相同多的水，直到水深相等，甲容器的水面应该上升多少厘米？

【反比例作业】

一、填空

1、在一个比例里，两个内项的积是7.2，其中一个外项是1.5，则另外一个外项是（）。

2、每公顷的产量一定，公顷数和总产量成（）比例。

3、能够和

组成比例的最简整数比是（）

4、长方形的宽一定，它的周长与长（），正方形的周长与边长（）。

（填“成正比例”“成反比例”“不成比例”）

5、甲数与乙数的比是4:

5，如果甲数是60，那么乙数是（）

6、一座时钟，每3小时慢5秒，照这样计算，它一昼夜慢（）秒。

7、甲乙同走一段路，甲用了7分钟，乙用了9分钟，甲乙两人的速度比是（）

8、一个数与它的倒数成（      ）比例。

9、大圆直径是4厘米，小圆的直径是2厘米，大圆和小圆面积最简单的整数比是（   ）。

10、三角形的面积一定，它的底和高成（   ）比例。

11、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数成（ ）比例。

12、一幢楼的模型高度是7厘米，模型高度与实际高度的比是1∶400，楼房的实际高度是（ ）米。

13、

=

X与Y成（）比例。

二、解决问题

1、李刚和王军做相同的计算题，两人做题的效率比是5:

8，两人做题的时间比是多少？

2、给一间房子铺地，如果用边长6分米的方砖，需要80块。

如果改用边长8分米的方砖，需要多少块？

3、一架飞机所带的燃料最多可以飞行18小时，飞机去时顺风每小时可以飞行1600千米，返回时逆风，每小时可以飞行1280千米，这架飞机最多能飞行多少千米？

4、铺间教室，如果用边长为3dm的方砖，共需要用800块，如果改用边长为4dm的方砖，需要用多少块？

（用比例解答）

5、甲乙丙三个齿轮相互咬合，当甲轮转4圈，乙轮恰好转3圈，当乙轮转动4圈时，丙轮转动5圈，求这三个齿轮最少应分别是多少？

附加：

正比例与反比例的判断

1、速度一定，路程和时间（）比例

路程一定，速度和时间（）比例

时间一定，路程和速度（）比例

2、工作效率一定，工作总量和工作时间（）比例

工作时间一定，工作效率和工作总量（）比例

工作总量一定，工作效率和工作时间（）比例

3、总价一定，单价和数量（）比例

数量一定，单价和总价（）比例

单价一定，数量和总价（）比例

4、每公顷产量一定，总产量和公顷数（）比例

公顷数一定，每公顷产量和总产量（）比例

总产量一定，每公顷产量和公顷数（）比例

5、份数一定，每份数和总数（）比例

每份数一定，份数和总数（）比例

总数一定，每份数和份数（）比例

6、商一定，除数和被除数（）比例

除数一定，商和被除数（）比例

被除数一定，除数和商（）比例

7、积一定，两个因数（）比例

一个因数一定，另一个因数和积（）比例

8、和一定，两个加数（）比例

一个加数一定，另一个加数与和（）比例

9、差一定，减数和被减数（）比例

减数一定，被减数和差（）比例

被减数一定，减数和差（）比例

10、前项一定，比的后项和比值（）比例

比值一定，比的前项和后项（）比例

后项一定，比的前项和比值（）比例

11、分数值一定，分子和分母（）比例

分母一定，分数值和分子（）比例

分子一定，分数值和分母（）比例

12、在长方形中，长一定，面积和宽（）比例

宽一定，面积和长（）比例

面积一定，长和宽（）比例

周长一定，长和宽（）比例

长一定，周长和宽（）比例

宽一定，周长和长（）比例

13、在平行四边形里，底一定，面积和高（）比例

高一定，面积和底（）比例

面积一定，底和高（）比例

14、在三角形里，底一定，面积和高（）比例

高一定，面积和底（）比例

面积一定，底和高（）比例

15、在正方形中，边长和周长（）比例

面积和边长（）比例

16、在圆中，面积和半径（）比例

周长和半径（）比例

直径和半径（）比例

直径和面积（）比例

17、在长方体中，底面积一定，体积和高（）比例

体积一定，底面积和高（）比例

高一定，底面积和体积（）比例

18、在比例尺中，比例尺一定，图上距离和实际距离（）比例

图上距离一定，比例尺和实际距离（）比例

实际距离一定，比例尺和图上距离（）比例

19、用大豆榨油时，出油率一定时，油的重量和大豆的重量（）比例

大豆的重量一定，油的重量和出油率（）比例

油的重量一定时，大豆的重量和出油率（）比例

20、甲×乙＝丙，当丙一定时，甲和乙（）比例

当甲一定时，丙和乙（）比例

当乙一定时，甲和丙（）比例

21、车轮的周长（或半径、直径）一定，车轮前进路程和转数（）比例

22、一堆煤的总重量一定，烧去的和剩下的（）比例

23、要行的总路程一定，已经走过的路程和剩下的路程（）比例

24、在规定的时间里，制造每个零件的时间和制造零件的个数（）比例

25、一批纸总页数一定，装订练习本本数和每本练习本的页数（）比例

26、每件上衣用布量一定，做上衣的件数和用布总米数（）比例

27、每块砖的面积一定，铺地总面积和用砖的总块数（）比例

28、铺地总面积一定，每块砖的面积和用砖的总块数（）比例

29、每立方厘米的铁的重量一定，铁的总重量和体积（）比例

30、购买各种货物的总价和数量（）比例

31、互相咬合的齿轮的齿数和转数（）比例

32、一个人的身高和体重（）比例

33、总人数一定，每排人数和排数（）比例

34、一堆货物的总重量一定，每辆车的载重量和汽车辆数（）比例

35、正方体的棱长一定，它的体积和表面积（）比例

36、一条公路的全长一定，已经修好的和没修好的（）比例

37、同样的铁丝，每米长的重量一定，铁丝总重量和长度（）比例

38、正方体的棱长和体积（）比例。

39、x-y=0，则x和y（）比例。

40、地球上的人口总数与平均每人所占的面积（）比例。

41、若2x=3y，则x和y（）比例。

42、如果2/3x=5/8y，则y和x（）比例。

43、如果a×4=b×5，则a和b（）比例。

44、梯形的面积一定，上下底的和与高（）比例。

45、买同样的书，应该付的钱数和所买的本数（）比例。

46、笑笑步行上学的平均速度和时间（）比例。

47、合格产品数一定，产品总数和合格率（）比例。

48、如果y=8x,那么x和y（）比例。

49、圆锥的底面积一定，高和体积（）比例。

50、发芽率一定，发芽的种子数和总的种子数（）比例。