数据的收集和整理.docx
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数据的收集和整理
数据的收集、整理与描述单元复习与巩固
一、知识网络
三、知识要点梳理
知识点一：
总体、样本的概念
1．总体：
要考察的全体对象称为总体.
2．个体：
组成总体的每一个考察对象称为个体.
3．样本：
被抽取的那些个体组成一个样本.
4．样本容量：
样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）.
注意：
为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到.
知识点二：
全面调查与抽样调查
调查的方式有两种：
全面调查和抽样调查：
1．全面调查：
考察全面对象的调查叫全面调查.全面调查也称作普查，调查的方法有：
问卷调查、访问调查、电话调查等.
全面调查的步骤：
（1）收集数据；
（2）整理数据（划记法）；
（3）描述数据（条形图或扇形图等）.
2．抽样调查：
若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查.抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.
抽样调查的意义：
（1）减少统计的工作量；
（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本
来估计总体的一种调查.
3．判断全面调查和抽样调查的方法在于：
①全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异.在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.
知识点三：
扇形统计图和条形统计图及其特点
1．生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.
（1）扇形统计图的特点：
①用扇形面积表示部分占总体的百分比；
②易于显示每组数据相对于总体的百分比；
③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1.在检查一张扇形统计图是否合格时，只
要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100％进行检查即可.
（2）扇形统计图的画法：
把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是360°，则圆心角是36°的扇形占整个面积的
，即10％.同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的
，即20％.因此画扇形统计图的关键
是算出圆心角的大小.
扇形的面积与圆心角的关系：
扇形的面积越大，圆心角的度数越大；扇形的面积越小，圆心角的
度数越小.扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：
圆心角的度数＝百分比×360°.
（3）扇形统计图的优缺点：
扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，
无法知道每组数据的具体数量.
2．用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图.
（1）条形统计图的特点：
①能够显示每组中的具体数据；
②易于比较数据之间的差别.
（2）条形统计图的优缺点：
条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每
组数据占总体的百分比.
注意：
（1）条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；
（2）条形图分纵置个横置两种.
四、规律方法指导
通过本章的学习，使我们能够根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，进行交流；认识到统计在社会生活及科学领域中的作用，并能解决一些简单的实际问题.本章内容属于数学学科中的统计学范畴，在初中数学中占有重要的基础地位，是进一步学习统计和概率学的基础.学习中要积极参与知识的探索过程，并且带着自己的看法、想法与其他同学交流，从中可获得更多的方法和自信.加强统计思想、转化思想和数形结合思想的具体应用，在收集数据、描述数据的过程中，要求我们能及时把数据转化成统计图，从而实现信息转化；在实际操作过程中，又能从统计图中扑捉有用的信息，充分发挥数形结合的作用.
类型一：
考查基本概念
1：
为了了解2009年河南省中考数学考试情况，从所有考生中抽取600名考生的成绩进行考查，指出该考查中的总体和样本分别是什么？
思路点拨：
从概念上来看，总体即全部考查对象，样本是一部分考查对象，还要注意考查的对象是数量指标.
解析：
总体是2009年河南省参加中考考试的所有考生的数学成绩；样本是抽取的600名考生的数学成绩.
总结升华：
统计中的研究对象是数据，而不是具体的人或物.在叙述总体和样本时，要注意他们的范围和数量指标.
举一反三：
【变式】2007年某县共有4591人参加中考，为了考查这4591名学生的外语成绩，从中抽取了80名学生成绩进行调查，以下说法不正确的是（）.
A.4591名学生的外语成绩是总体； B.此题是抽样调查；
C.样本是80名学生的外语成绩； D.样本是被调查的80名学生.
类型二：
调查方法的考查
2：
下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（）.
A.电视机厂要了解一批显像管的使用寿命；
B.要了解我市居民的环保意识；
C.要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量；
D.要了解某校数学教师的年龄状况.
思路点拨：
A、B、C工作量太大，太复杂，只能作抽样调查，而D可以作普查，即全面调查.
总结升华：
在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 举一反三：
【变式】下列抽样调查中抽取的样本合适吗？
为什么？
（1）数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题,请数学成绩优秀的10名同学开座谈会；
（2）在上海市调查我国公民的受教育程度；
（3）在中学生中调查青少年对网络的态度；
（4）调查每班学号为5的倍数的学生，以了解学校全体学生的身高和体重；
（5）调查七年级中的两位同学，以了解全校学生的课外辅导用书的拥有量.
【答案】
（1）中的抽样不太合适，抽样时，应该让成绩好、中、差的同学都有代表参加；
（2）中上海市的经济发达，公民受教育的程度较高，不具有代表性； （3）中青少年不仅仅是中学生，还有为数众多的非中学生，中学生对网络的态度不代表青少年对网络的态度； （4）中抽样是随机的，因此可以认为抽样合适； （5）中调查的人数太少，各年级的情况可能有所不同，因此抽样不合适.
类型三：
考查整理数据的能力
3：
图中所示的是2001年南宁市年鉴记载的本市社会消费品零售总额（亿元）统计图.
请你仔细观察图中的数据，并回答下面问题.
（1）图中所列的6年消费品零售总额的最大值和最小值的差是多少亿元？
（2）求1990年、1995年和2000年这三年社会消费品零售总额的平均数（精确到0.01）.
（3）从图中你还能发现哪些信息，请说出其中两个.
思路点拨：
从图中可以看出最大值是163.44（亿元），最小值是0.33（亿元）.第（3）题为开放性问题，答案不唯
解析：
（1）163.44－0.33＝163.11（亿元）.
（2）
（亿元）.
（3）①2000年至2001年消费品零售总额的增长速度比1980年至1990年10年间的消费品零售总额平均增
长速度快；②可以看出2000年人民生活水平比10年前有大幅度提高.
总结升华：
仔细观察图表，获取准确有用的信息. 举一反三：
【变式1】某中学在一次健康知识测试中，抽取部分学生成绩（分数为整数，满分为100分）为样本，绘制成绩统计图，请结合统计图回答下列问题.
（1）本次测试中抽取的学生共多少人？
（2）分数在90.5～100.5分这一组的频率是多少？
（3）从左到右各小组的频率比是多少？
（4）若这次测试成绩80分以上（不含80分）为优秀，则优秀率不低于多少？
【答案】
（1）2＋3＋41＋4＝50（人）.所以本次测试中抽取的学生共有50人.
（2）4÷50＝0.08.所以分数在90.5～100.5分这一组的频率是0.08.
（3）从左到右各小组的频率比是2∶3∶41∶4.
（4）41＋4＝45，
，所以优秀率不低于90％.
【变式2】（2010辽宁丹东）为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：
污染指数（
）
40
60
80
100
120
140
天数（天）
3
5
10
6
5
1
其中
<50时空气质量为优，50≤
≤100时空气质量为良，100<
≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为___________天．
【答案】292
类型四：
条形统计图和扇形统计图
4：
某厂生产一种产品，图一是该厂第一季度三个月产量的统计图，图二是这三个月的产量占第一季度总量的比例分布统计图，统计员在制作图一、图二时漏填了部分数据.
根据上述信息，回答下列问题：
（1）该厂第一季度哪一个月的产量最高？
__________月.
（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的__________％.
（3）该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98％.请你估计：
该厂
第一季度大约生产了多少件合格的产品？
（写出解答过程）
【变式1】图中是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.
根据统计图，下列对两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比做出的判断中正确的是（）.
A.甲户比乙户大； B.乙户比甲户大； C.甲、乙两户一样大； D.无法确定哪一户大.
【变式2】图中所示是北京奥运会、残奥会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：
志愿者申请人的总数为__________万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为__________％（精确到0.1%），它对应的扇形的圆心角约为__________（精确到度）.
一、选择题
1．下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）
A．为了了解100个灯泡的使用寿命，选择全面调查；
B．为了了解某公园全年的游客流量，选择全面调查；
C．为了了解生产的50枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查；
D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查.
2．为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（ ）
A．这批电视机；
B．这批电视机的寿命；
C．抽取的100台电视机的寿命；
D．100.
3．为了了解某校初二年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析；在这个问题中，总体是指（ ）
A．400；
B．被抽取的50名学生；
C．400名学生的体重；
D．被抽取50名学生的体重.
4．为了了解某校学生的每日动运量，收集数据正确的是（ ）
A．调查该校舞蹈队学生每日的运动量；
B．调查该校书法小组学生每日的运动量；
C．调查该校田径队学生每日的运动量；
D．调查该校某一班级的学生每日的运动
量.
5．如图，所提供的信息正确的是（ ）
A．七年级学生最多；
B．九年级的男生是女生的两倍；
C．九年级学生女生比男生多；
D．八年级比九年级的学生多.
二、填空题
6．已知全班有40位学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，根据以下已知信息完成统计表：
7．如果你是班长，想组织一次春游活动，用问卷的形式向全班同学进行调查，你设计的调查内容是（请列举一条）________________________.
8．某商场地“十·一”长假期间平均每天的营业额是15万元，由此推算10月份的总营业额约为15×31=465（万元），你认为这样的推断是否合理？
答：
_________________.
三、判断说理题
下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由.
9．为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，在全校所有的班级中任意抽取8个班级，调查这8个班所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率.
10．为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境污染情况.
四、解答题
11．开学之初，七年级一班的张老师为了安排座位，需要了解全班同学的视力情况，你认为张老师应采取哪种调查方法比较合适？
说一说你的理由.
12．课堂上老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高，坐在教室最后面的小强为了争速度，立即就近向他周围的三个同学做调查，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了。
小强所选用的这种抽样调查的方式你认为合适吗？
为什么？
13．如图是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共70个，请回答下列问题：
（1）本周“百姓热线”共接到热线电话多少个？
（2）有关道路交通问题的电话多少个？
（3）根据图中数据绘成扇形统计图.
14．学期结束前，学校想调查学生对七年级数学实验教材的意见，特向七年级400名学生作问卷调查，其结果如下：
（1）计算出每一种意见的人数占总调查人数的百分比；
（2）请作出反映此调查结果的扇形统计图；
（3）从统计图中你能得出什么结论，说明你的理由.
15．老师想知道学生们每天在上学的路上要花多少时间，于是让大家将每天来校上课的单程时间写在纸上；下面是全班30名学生单程所花的时间：
20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，25，30，20，15，20，20，10，20，5，15，20，20，20，5，15.
（1）你能设法将上述数据整理得较为清晰吗？
（2）请画出学生上学单程所花时间（5分钟，10分钟，15分钟……）出现次数的条形统计图.
（3）根据调查结果，每天单程20分钟到校的学生有多少名？
占全班学生人数的百分比是多少？
你认为老师还能获得哪些信息？
、数据处理的基本过程是：
⑴（全面调查、抽样调查）；
⑵（画出统计表、统计图）；
⑶（根据统计表、统计图进行描述）；
⑷（分析原因、得出结论、作出判断）。
2、调查的方式分为调查和调查两类。
要能判断适合哪一类。
全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些具有破坏性的调查不宜用全面调查；抽样调查花费少、时间短，节省人力、物力、财力，破坏性小；结果往往不如全面调查准确，且样本选取不当，会增大估计总体的误差。
抽样调查的要求是：
（1）每个个体被抽到的机会相同；
（2）样本容量要适当。
3、数据的表示方法有列表和画统计图两种。
列统计表表示数据、整理数据，能通过统计表计算出总体或各项目的数目等；各项目的百分比之和为，统计图分有统计图、统计图和统计图三类。
三种统计图的优点和不足
统计图
优点
不足
条形
统计图
能清楚地表示出每个项目的数据的个数
不能准确地描述各项目各个数据之间的关系
折线
统计图
能清楚地反映事物的变化趋势
不能反映每个数据在每个项目中的具体情况
扇形
统计图
能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
不能从统计图上看出每个项目的数据的个数
4、抽样调查的目的和作用是通过样本估计总体。
要考察的全体对象叫；从全体考察对象中抽取的部分实际被调查的对象叫。
抽取的数据的个数叫，总体中的每一个对象叫，样本要具有代表性和广泛性。
设计调查问卷的步骤有：
⑴确定；⑵选择；⑶设计。
5、设计调查问卷应注意的事项有：
⑴提问不能涉及提问者的个人观点；⑵不要提人们不愿回答的问题；⑶提供的选择答案要尽可能全面；⑷问题应简明；⑸问卷应简短。
6、画直方图的步骤是：
（1）计算：
-；
（2）决定和；
（3）列：
划记法；（4）画：
小长方形的面积=×=。
【练习题】
1、为了作三项调查：
①了解炮弹的杀伤半径；②审查书稿有哪些科学性的错误；③考查人们对环境的保护意识。
其中不适合作全面调查而适合作抽样调查的个数是（）
（A）、0（B）、1（C）、2（D）、3
2、某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）
A.在公园调查了1000名老年人的健康状况 B.在医院调查了1000名老年人的健康状况
C.调查了10名老年人的健康状况
D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人健康状况。
3、下列调查中，调查方式选择正确的是（）
（A）了解100个灯泡的使用寿命，选择全面调查
（B）了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
（C）了解生产的50枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查
（D）了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
4、为了解某校初一年级400名同学的体重情况从中抽取50名学生的体重进行统计分析。
这个问题中，总体是指（）
（A）400（B）被抽取的400名学生（C）400名学生的体重（D）被抽取的50名学生的体重
5、为了解某校学生的每日运动量，收集数据比较合理的是（）
A调查该校舞蹈队学生每日的运动量 B调查该校书法小组学生每日的运动量
C调查该校田径队学生每日的运动量 D调查该校某一班级学生每日的运动量
6、为了解所在地区的科学素养状况，分别作了四种不同的抽样调查，下列调查中，你认为抽样比较合理的是（）
A、调查200名该地区的在校学生的科学素养状况。
B、在科技馆调查200名该地区参观者的科学素养状况。
C、调查5名该地区居民的科学素养状况。
D、将本地区所有居民随机编号，抽取末位数字为5的该地区居民，调查他们的科学素养状况。
7、为了作好三项调查：
①了解导弹的杀伤威力；②检查一架载人航天飞机各部件的性能指标；③对某市的中考数学试卷每道小题的得分情况进行分析。
其中适合抽样调查的个数是（）
A、0B、1C、2D、3
8、为了解一批白炽灯的寿命，从中抽取了20只白炽灯进行试验，这个问题的样本是（）
A、抽取的20只白炽灯 B、抽取的20只白炽灯的寿命C、这批白炽灯的寿命D、20
9、调查某市中学生的课外作业量应选用（调查方式）。
10、护士若要统计一病人一昼夜的体温情况，应选用统计图.
11、在决定2000年悉尼奥运会开幕日时，澳大利亚气象学家队两个候选日100年来的气象情况进行了统计：
在100个9月10日中有14天晴好，86天下雨；在100个9月15日中有78天晴好，22天下雨。
如果你是组委会主席，你将决定于开幕。
12、如图，是安洲中学初一同学参加课外研究性学习小组的情况统计图，从这个图中可知参加＿＿＿＿＿小组的人数最多。
若这个班共有50人，则参加“科技”小组的人数有人，从图中可知,同学们对 学科的知识兴趣有待加强。
13、3、某班有50人，其中三好学生10人，优秀学生干部5人，在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是（）
A．720，360B．1000，500C．1200，600D．800，400
14、甲、乙两人在某公司做见习推销员，推销“小天鹅”洗衣机，他们在1－8月份的销售情况如下表所示：
月份/月
1
2
3
4
5
6
7
8
甲的销售量/台
7
8
6
7
6
6
7
7
乙的销售量/台
5
6
5
6
7
7
8
9
（1）绘制甲乙两人这8个月的月销售量的折线图（甲用实线，乙用虚线）
（2）根据作出的折线图，写出两条关于甲乙两人在这8个月的销售状况的信息。
15、如图是某乡镇企业2002─2004年创造的利润折线统计图
（1）回答下列问题：
①这3年平均每年创造利润多少万元？
②利润最高的一年比最低的一年多百分之几？
（结果保留一位小数）
16、在图l和图2中的两幅统计图，反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况，请你通过图中信息回答下面的问题：
⑴通过对图l的分析，写出一条你认为正确的结论：
______________.
⑵2003年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数共有多少？
24、如图是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共70个，请回答下列问题：
（1）本周“百姓热线”共接到热线电话多少个？
（2）有关道路交通问题的电话多少个？
（3）根据图中数据绘成扇形统计图。
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